Chuong6 :môn sức bền vật liệu

tài liệu môn sức bền vật liệu, chương 6

6.1 Phương pháp hỗn hợp

6.2 Phương pháp liên hợp

6.1 Phương pháp hỗn hợp

Cách chọn hệ cơ bản:

Loại bỏ các liên kết và chọn lực làm ẩn trên các bộ phận thích hợp với

phương pháp lực, đặt thêm cac liên kết ngăn cản chuyển vị của các nút

và chọn chuyển vị của các nút đó làm ẩn trên những bộ phận thích hợp với phương pháp chuyển vị.

P

A

A

2

1

X P

Theo phương pháp hỗn hợp hệ cơ bản chứa ba ẩn số: X1, Z2, Z3

HCB

Hệ cơ bản phải đảm bảo điều kiện :

* Chuyển vị của gối tựa A theo phương thẳng đứng bằng không

* Phản lực tại liên kết moment B bằng không

* Phản lực tại liên kết moment BC bằng không

Dùng nguyên lý cộng tác dụng, ta có hệ ba phương trình chính tắc sau:

12 13

21 1 22 2 23 3 2P

31 1 32 2 33 3 3P

r X r Z r Z R 0

r X r Z r Z R 0





       

: Chuyển vị của điểm đặt lực X1 theo phương X1 do lực X1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản

1 1

11 M M

 

: Chuyển vị của điểm đặt lực X1 theo phương X1 do chuyển vị đơn vị

Z2 = 1 gây ra trong hệ cơ bản

12





21

12 r

  

: Phản lực tại nút 2 lần lượt do chuyển vị Z2 = 1 và do lực X1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản

22 21

r , r



: Chuyển vị của điểm đặt lực X1 theo phương lực X1 do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản

1P



: Phản lực tại liên kết 2 và liên kết 3 do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản

2P 3P

R , R

Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng:

0

Ví dụ 01:

q

q

a

a

EI  const

Vẽ biểu đồ M, Q, N

a = 4m, q=3kN/m

Theo phương pháp lực: 4 ẩn Theo phương pháp chuyển vị: 3 ẩn Theo phương pháp hỗn hợp: 2 ẩn

E

Hệ cơ bản:

q

q

a

a

C

D

E

2 X

1

Z

Hệ phương trình chính tắc:

12

11 1 2 1P

21 1 22 2 2P

r Z r X R 0





     

Tính toán các hệ số:

a

a

1

Z  1

2EI

a

4EI a

4EI a

2EI a

1

M

2

M

2

X  1 4

4EI

a

4EI a

11

4EI 4EI 8EI r

a a a

  

12 21

r 4

 

    4

2 2 22

1 1 2 256

r M M 4.4 4 4.4.4

EI 2 3 3EI

    

Thế vào hệ phương trình chính tắc ta có:

2

2

256 10qa

3EI EI











2

qa 2

2

qa

12

2

qa 24

0 P

M

2 qa 24

2

qa 2

1P

qa qa 5qa R

2 12 12

    

0 2 2P P

1 qa 1 qa 3 10qa

M M 4.4 4 4

EI 2 3 2 4 EI

        

2 2





3 1









 





Vẽ biểu đồ moment uốn theo nguyên lý cộng tác dụng

0,5717

1,143

1,143

1

M 0,5717

1

22,286

22,286

1 xX

1,714

4,572

1,714

P

M 1,143

0,5717

2,857

(kN.m ) (kN.m ) (kN.m )

7.2 Phương pháp liên hợp

Cách chọn hệ cơ bản:

Chọn hệ cơ bản theo phương pháp lực nhưng không cắt bỏ các liên kết thừa tức là chọn hệ cơ bản siêu tĩnh

P

A

A

1 X P

HCB

Phương trình chính tắc:  11 X 1    1P 0

: Chuyển vị của điểm đặt lực X1 theo phương X1 do lực X1 = 1 gây ra trong hệ cơ bản siêu tĩnh

1 1

11 M M

 

Do đó phải xác định được moment do X1=1 gây ra trong hệ cơ bản siêu tĩnh Lúc này trong phần tĩnh định (đoạn AB) vẽ biểu đồ moment như bình thường, còn trong phần siêu tĩnh dùng phương pháp lực để giải với các lực tác dụng M, V, H do lực X1=1 gây ra

A

B

1

X  1

V

M H

D

V M H

1

Phương trình chính tắc phần siêu tĩnh:

11 1 12 2 1P

21 1 22 2 2P

r Z r Z R 0

r Z r Z R 0

: Chuyển vị của điểm đặt lực X1 theo phương X1 ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản siêu tĩnh

0 1 1P M MP

 

A

B

V

M H

D

V M H

1

Phương trình chính tắc phần siêu tĩnh:

11 1 12 2 1P

21 1 22 2 2P

r Z r Z R 0

r Z r Z R 0

Do đó phải xác định được moment do ngoại lực gây ra trong hệ cơ bản siêu tĩnh Lúc này trong phần tĩnh định (đoạn AB) vẽ biểu đồ moment như bình thường, còn trong phần siêu tĩnh dùng phương pháp lực để giải với các lực tác dụng M, V, H do ngoại lực gây ra

P

Ví dụ 02:

q

q

a

a

EI  const

Vẽ biểu đồ M, Q, N

a = 4m, q=3kN/m

E