Bài Giảng Môn Sức Bền Vật Liệu

2- Phân loại trạng thái ứng suất Tuỳ theo sự tồn tại của số ứng suất chính trên phân tố, mà ngời ta phân trạng thái ứng suất thành các loại nh sau: - Trạng thái ứng suất khối: tồn tại c

chơng 1

Các Vấn đề cơ bản của vật rắn biến dạng

1 nhiệm vụ và đối tợng nghiên cứu môn học

1-Nhiệm vụ nghiên cứu của môn học sức bền vật liệu

Sức bền vật liệu đề ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền,độ cứng, độ ổn định của chi tiết máy hoặc công trình

Ta hãy nghiên cứu các khái niệm về độ bền, độ cứng, độ ổn định

- Độ bền: là khả năng chịu lực lớn nhất của vật liệu chi tiết máy mà không bị phá hỏng trong quá trình làm việc bình thờng

Độ bền liên quan đến sự phá hỏng của chi tiết máy, cho nên nếu không đảm bảo độ bền thì chi tiết máy sẽ bị phá hỏng trong khi làm việc

- Độ cứng: là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà biến dạng không quá lớn làm

ảnh hởng đến điều kiện làm việc bình thờng của chi tiết máy và công trình

ổn định của vật liệu Các biểu thức toán học đó gọi là điều kiện bền, điều kiện cứng,

điều kiện ổn định

Xuất phát từ đó, SBVL phải giải quyết ba bài toán sau:

+ Bài toán kiểm tra bền cứng, ổn định

+ Bài toán xác định kích thớc cho phép

+ Bài toán xác định tải trọng cho phép

Đó là 3 bài toán cơ bản của SBVL mà chúng ta phải nghiên cứu trong các chơng sau này

II- Đối tợng nghiên cứu của môn học SBVL

Ta đã biết trong cơ học lý thuyết, đối tợng nghiên cứu là vật rắn tuyệt đối, nghĩa là khômg bị biến dạng khi có lực tác dụng

Trong SBVL, thì đối tợng nghiên cứu là vật rắn thực, nghĩa là vật rắn sẽ bị biến dạng khi có ngoại lực tác dụng Ta hãy xem xét 1 ví dụ sau:

P P P P (Hình a) (Hình b)

Đối với cơ học lý thuyết thì (Hình a), (Hình b) đều ở trạng thái cân bằng tĩnh học

Đối với quan điểm của SBVL thì (Hình a) chịu nén, còn (Hình b) chịu kéo.

Một nhận định quan trọng là: Hầu hết các vật rắn thực trong thực tế đều là vật rắn đàn hồi

Vật rắn đàn hồi là vật rắn có tính chất đàn hồi Tính chất đàn hồi là khả năng khôi phục lại kích thớc ban đầu sau khi thôi lực tác dụng Nếu khôi phục hoàn toàn kích th-

ớc ban đầu ta có tính đàn hồi tuyệt đối, còn nếu chỉ khôi phục lại 1 phần kích thớc ban

đầu ta có tính đàn hồi tơng đối

SBVL chủ yếu nghiên cứu vật thể có tính đàn hồi tuyệt đối

Ta hãy nghiên cứu hình dạng vật thể đợc nghiên cứu trong SBVL:

Trong thực tế, hình dạng vật thể rất đa hình đa dạng, nhng ngời ta có thể phân thành 3 dạng cơ bản sau:

+ Dạng khối: là dạng có kích thớc theo 3 phơng tơng đơng nhau(h.2a)

+ Dạng tấm vỏ: là dạng có kích thớc theo 2 phơng lớn hơn hẳn phơng còn lại(h.2b)+ Dạng thanh: là dạng có kích thớc theo 1 phơng lớn hơn hẳn 2 phơng còn lại(h.2c)SBVL chủ yếu nghiên cứu dạng thanh

Tóm lại: SBVL đề ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, cứng, ổn định cho vật thể rắn

- Tải trọng là lực tác dụng mà ta đã biết trớc phơng chiêu,trị số,điểm đặt

- Phản lực liên kết là lực phát sinh tại chỗ tiêp xúc giữa vật thể khác lên vật thể đang xét khi có tải trọng tác dụng

Tuỳ theo lực tác dụng ngoài thực tế, ngời ta có thể chuyển về các dạng cơ bản sau:

- Lực tập trung: Là lực tác dụng tại 1 điểm Thứ nguyên [Lực] Đơn vị: N, KN, MN

Hình 2 a)

b)

c)

- Lực phân bố chiều dài: Lực tác dụng trên 1 đơn vị chiều dài Thứ nguyên: [Lực/chiều dài] Đơn vị: N/m

- Lực phân bố bề mặt: Lực tác dụng trên 1 đơn vị bề mặt.Thứ nguyên:[lực/chiều dài2]

Đơn vị: KN/cm2,…

- Lực phân bố thể tích: Lực tác dụng trên 1 đơn vị thể tích Thứ nguyên:[lực/chiều dài3] Đơn vị: KN/cm3,…

2 Nội lực

Trong thực tế các vật thể rắn thờng có các hình dáng nhất định khác nhau Trong vật lý,

ta đẵ biết: để vật thể rắn có một hình dạng nhất định thì trong lòng vật thể rắn phải có lực liên kết phân tử khá lớn để giữ chúng có hình dạng nh trong thực tế Khi có ngoại lực tác dụng, thì lực liên kết phân tử tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây nên

Vậy: Nội lực là độ tăng của lực liên kết phân tử để chống lại biến dạng do ngoại lực gây nên.

Theo định nghĩa thì ta nên hiểu nội lực không phải là lực liên kết phân tử mà chỉ là độ tăng của nó khi có ngoại lực tác dụng

Theo định nghĩa, thì tại mọi điểm trên mặt cắt đều xuất hiện nội lực, mà hợp lực của nó

làR Lập hệ trục toạ độ Cxyz trong đó gốc toạ độ trùng với trọng tâm C của mặt cắt, trục z vuông góc với mặt cắt Chuyển song song R về trọng tâm mặt cắt, ta đợc 1 lực

R và một mô menM Phân R, M theo các hệ trục Cxyz ta đơc 6 thành phần nội lực

Trong đó m là số ngoại lực tác dụng phần bên trái

- Lực cắt: ký hiệu là Q , x Q y nằm trong mặt cắt và đợc xác định theo phơng trình cân bằng chiếu lên phơng x và y Ta có:

- Mô men uốn: ký hiệu là M , x M y đợc xác định bằng các phơng trình mô men lấy đối với trục x và trục y.Ta có:

- Mô men xoắn: ký hiệu M z đợc xác định theo phơng trình mô men lấy đối với trục z

Pi

Nh vậy bằng các phơng trình cân bằng tĩnh học,ta đã xác định đợc 6 thành phần nội lực trên mặt cắt Dễ dàng nhận thấy rằng, xét phần bên trái cũng nh phần bên phải, là vì ngoại lực phần bên trái cân bằng phần bên phải

- Với bài toán phẳng (yoz) nội lực gồm 3 thành phần Nz,Qy,M x

Dấu của nội lực đợc quy ớc nh sau:

+ Lực dọc: Nz>0 khi nó có chiều hớng ra khỏi mặt cắt

+ Lực cắt: Qy>0 khi quay pháp tuyến ngoài của mặt cắt đi 1 góc 900 ta thấy chiều của

nó trùng với chiều của lực cắt

+ Mô men uốn: M x > 0 khi nó làm giãn phía dới của thanh

Chiều dơng của các đại lợng này đợc quy định nh hình vẽ

Nz

Mx

QyNz

Lấy giới hạn: ∆ →Lim F 0 p

F

R = 

∆

∆ Gọi là ứng suất thực tại điểm K (để cho tiện

ngời ta thờng gọi là ứng suất tai điểm K)

Vậy: ứng suất tại điểm K là cờng độ nội lực tại điểm K

Phân loại: Ngời ta phân p thành 2 thành phần:

- Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp tuyến Ký hiệu là σ

- Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp tuyến Ký hiệu là τ

Biến dạng gồm có biến dạng dài và biến dạng góc

- Biến dạng dài tuyệt đối: Là sự thay đổi kích thớc tuyệt đối của vật thể trớc và sau biến dạng Ký hiệu: ∆

- Biến dạng tơng đối: ký hiệu là ε=∆

l trong đó l là kích thớc trớc khi bị biến dạng

- Biến dạng góc: Là sự thay đổi giá trị của một góc trớc và sau biến dạng

Ký hiệu là γ

b) Chuyển vị: Là sự thay đổi vị trí của một điểm hoặc một mặt cắt Chuyển vị gồm:

- Chuyển vị dài: Là sự thay đổi vị trí của 1 điểm ký hiệu f

- Chuyển vị góc (góc xoay): Sự thay đổi vị trí của 1 mặt cắt ngang trớc và sau biến dạng Ký hiệu θ

c) Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:

Đợc thể hiện theo định luật Húc: Trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất tỷ lệ bậc nhất với biến dạng Quan hệ đó đợc biểu hiện qua biểu thức sau:

3 các giả thuyết cơ bản về vật liệu

1 Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hớng.

tính liên tục có thể hiểu là trong lòng vật liệu không có vết rỗ tế vi

Tính đồng chất là tính chất hoá học , lý học tại mọi điểm đợc coi là nh nhau

Tính đẳng hớng là tác động theo mọi phơng mọi hớng là nh nhau

Giả thuyết này cho phép ta có thể tách một phân tố để xét sau đó suy ra toàn bộ vật thể Trong toán học, đây chính là phép vi tích phân.

2 Giả thuyết 2: Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối.

Giả thuyết này cho phép ta sử dụng đợc các công thức trong lý thuyết đàn hồi mà nền tảng của nó là định luật Húc

3 Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể đợc coi là vô cùng bé so với kích thớc của

chúng

Giả thuyết này cho phép coi điểm đặt lực là không thay đổi trong quá trình tác dụng.Từ

đó cho phép ta sử dụng các phơng trình cân bằng trong cơ học lý thuyết và sử dụng nguyên lý cộng tác dụng

* Nguyên lý độc lập tác dụng hoặc nguyên lý cộng tác dụng:

Khi có một quan hệ tuyến tính thuần nhất y(x) = kx với k là một hằng số, ta có thể viết

y(x 1 + x 2 ) = k(x 1 + x 2 ) = kx 1 + kx 2

vậy y(x 1 + x 2 ) = y(x 1 ) + y(x 2 )

Biểu thức sau là nguyên lý độc lập tác dụng hoặc nguyên lý cộng tác dụng:

“ Một đại lợng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng đại lợng đó do từng nguyên nhân gây ra riêng rẽ”

Vì các quan hệ trong SBVL nh trên đã trình bày là tuyến tính thuần nhất nên ta có thể

áp dụng nguyên lý này vào môn học và phát biểu:

“ Nội lực, biến dạng, chuyển vị của vật thể do một hệ ngoại lực gây ra sẽ bằng tổng các kết quả tơng ứng do từng thành phần ngoại lực gây ra riêng rẽ.”

4 nguyên lý Sanhvơnăng – ứng dụng

1 Nguyên lý Sanhvơnăng

2 ứng dụng của nguyên lý

5 trạng tháI ứng suất

1 Trạng thái ứng suất tại 1 điểm

Trong chơng kéo nén ta đã biết, tại một điểm,nếu ta cho 1 mặt cắt ngang đi qua thì ứng suất trên đó là ứng suất pháp có giá trị là σz N z

P1

Pn

C P2

Điều đó chứng tỏ rằng ứng suất không những phụ thuộc vào vị trí của một điểm mà còn phụ thuộc vào vị trí của mặt cắt ngang đi qua điẻm đó.

Vậy: Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả các giá trị ứng suất pháp và tiếp trên các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó.

Để khảo sát trạng thái ứng suất tại 1 điểm, ngời ta thờng tách ra 1 phân tố vô cùng bé

để khảo sát

2- Phân loại trạng thái ứng suất

Tuỳ theo sự tồn tại của số ứng suất chính trên phân tố, mà ngời ta phân trạng thái ứng suất thành các loại nh sau:

- Trạng thái ứng suất khối: tồn tại cả 3 ứng suất chính

- Trạng thái ứng suất phẳng: chỉ tồn tại 2 ứng suất chính

- Trạng thái ứng suất đơn: chỉ tồn tại 1 ứng suất chính

Trạng thái ứng suất khối và phẳng còn đợc gọi là trạng thái ứng suất phức tạp

Tởng tợng xung quanh điểm K cần khảo sát, ta tách ra 1 phân tố hình hộp vô cùng bé

có các kích thớc là dx.dy.dz Trên các mặt của phân tố, ta đặt các thành phần ứng suất pháp và tiếp vào, ta có 9 thành phần ứng suất nh trên hình vẽ Lấy mô men của lực đối với các trục ta lần lợt xác định đợc τxy =τyx;τxz =τzx;τyz =τzy, do đó ta chỉ còn lại 6 thành phần ứng suất độc lập nhau Từ đó ta có luật đối ứng của ứng suất tiếp

“ ứng suất tiếp trên 2 mặt vuông góc với nhau thì có giá trị bằng nhau,và có chiều cùng hớng vào cạnh chung hoặc cùng hớng ra xa cạnh chung.”

6 Lý thuyết bền thờng gặp

1 Lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất

Thuyết bền này cho rằng nguyên nhân phá hỏng của vật liệu của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn

Theo thuyết bền này thì ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp

τmax, =τ0 là ứng suất tiếp nguy hiểm của trạng thá ứng suất đơn

Dựa theo điều kiện này, ta có điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp nh sau:

σtd =σ1 −σ3 ≤[ ]σ k

Phạm vi áp dụng: Thuyết bền này chỉ sử dụng cho vật liệu dẻo vì vật liệu dẻo chịu cắt do ứng suất tiếp gây nên nhìn chung là kém mà TB này lại cho rằng nguyên nhân phá hỏng do ứng suất tiếp

Ưu điểm: Kết cấu công thức đơn giản, dễ tính toán

Nhợc điểm:Không giải thích đợc sự phá hỏng khi kéo đều theo 3 phơng và bỏ qua

ảnh hởng của σ2

2 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại

Thuyết bền này cho rằng nguyên nhân phá hỏng của vật liệu ở trạng thái ứng suất phức tạp là do thế năng biến đổi hình dáng cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dáng nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn

Theo TB này ta có điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp nh sau:

σtd = σ12 +σ +σ −σ σ −σ σ −σ σ

2

2 3

2

1 2 2 3 3 1 ≤[ ]σ k

Phạm vi áp dụng của thuyết bền này: chỉ áp dụng cho vật liệu dẻo

Ưu điểm: có kể đến ảnh hởng của σ2

Thuyết bền Mor cho rằng : Nguyên nhân phá hỏng của vật liệu ở trạng thái ứng suất phức tạp là do vòng tròn chính của phân tố đó cắt đờng nội tại (vợt đờng nội tại) Bằng cách thay thế đờng nội tại bằng 2 đờng thẳng tiếp xúc với vòng tròn chịu kéo

và chịu nén, ngời ta đã chứng minh đợc điều kiện bền theo thuyết bền Mor là:

Đối với vật liệu dòn thì α  1

Phạm vi áp dụng của thuyết bền mor : áp dụng cho cả vật liệu dẻo và dòn,nhng chủ yếu

áp dụng cho vật liệu dòn

Ưu điểm: TB Mor đa ra giả thuyết về nguyên nhân phá hỏng của vật liệu có tính chất khoa học và hợp lý hơn 2 TB trên

Nh

ợc điểm : Bỏ qua ảnh hởng của σ2 và việc thay thế đờng nội tại bằng đờng thẳng,

làm giảm độ chính xác Cũng không giải thích đợc sự phá hỏng của vật liệu khi kéo

đều theo 3 phơng

Chơng II Đặc trng hình học của mặt cắt ngang

Trong chơng kéo nén đúng tâm, ta đã biết khả năng chịu lực của mặt cắt ngang chỉ phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào hình dáng của chúng Trong các trờng hợp chịu lực khác, ngoài diện tích, khả năng chịu lực còn phụ thuộc vào hình dáng, nghĩa là còn phụ thuộc vào các thông số khác mà ta sẽ nghiên cứu trong chơng này

1 Mô men tĩnh và trọng tâm của hình phẳng

1 Mô men tĩnh

Xét 1 hình phẳng có diện tích F trên hệ trục xoy Tại điểm K(x,y) bất kỳ, lấy xung quanh K một phân tố diện tích dF Khi đó mô men tĩnh của hình phẳng diện tích F đối với trục x hoặc y đợc định nghĩa bằng biểu thức sau:

Theo định nghĩa thì mô men tĩnh có thứ nguyên là:[chiều dài3].và có đơn vị cm3

Ta cũng thấy là mô men tĩnh có thể dơng, âm hoặc bằng 0

y y y

Trong trờng hợp hình phẳng bao gồm các hính ghép đơn giản thì toạ độ trọng tâm

x x

4 Hệ trục quán tính chính trung tâm:

Ngời ta đã chứng minh đợc rằng luôn luôn tồn tại 1 hệ trục mà có mô men quán tính ly tâm Jxy = 0 Hệ trục đó gọi là hệ trục chính Mô men quán tính lấy đối với hệ trục chính gọi là mô men quán tính chính

Hệ trục chính mà có gốc toạ độ đi qua

trọng tâm gọi là hệ trục quán tính chính

trung tâm và mô men quán tính lấy đối với

nó gọi là mô men quán tính chính trung

tâm

Hệ quả:Nếu hình phẳng có ít nhất 1 trục đối xứng thì hệ trục đợc tạo bởi 1 trục đối

xứng và 1 trục vuông góc với nó chính là hệ trục chính

Ta có thể dễ dàng chứng minh đợc điều này: Giả sử ta có 1 hình phẳng có 1 trục

đối xứng (hình vẽ)

Vì là hình đối xứng cho nên bao giờ ta cũng lấy đợc 1 điểm có toạ độ +x thì điểm

đối xứng là -x Cho nên mô men quán tính ly tâm của bên phải bao giờ cũng bằng và ngợc dấu với bên trái Cho nên Jxy = 0 nghĩa là hệ trục này chính là hệ trục chính

Trong thực tế , mặt cắt ngang có 1 truc đối xứng rất phổ biến, cho nên hệ quả này rất quan trọng khi sử dụng trong thực tế

5.Mô men quán tính của 1 số hình đơn giản

y

-x +x x

y x h

- h/2

b

y

h

by

x

b

6 Phép chuyển trục song song

Giả sử biết mô men quán tính của hình phẳng đối với hệ trục toạ độ xoy là Jx, Jy,

Jxy Ta cần phải xác định mô men quán tính đối với hệ trục song song với nó là XOY

Ta cần phải tính JX, JY, JXY

∫ (x+a).(y+b).dF =∫(xy +ay +bx +ab)dF

Sau khi biến đổi ta có: JXY = Jxy+ a.Sx + b.Sy + abF

Các công thức trên là công thức chuyển đổi song song từ hệ trục bất kỳ sang hệ trục mới Nếu hệ trục ban đầu là hệ trục trung tâm có gốc toạ độ trùng với trọng tâm của hìng phẳng, khi đó Sx = Sy = 0 Cho nên:

Qua công thức 4.4 ta thấy càng ra xa trọng tâm thì mô men quán tính trục càng lớn

Y y

b o x x

O a X X

+ Mang dấu dơng (+) khi hớng ra ngoài mặt cắt (chịu kéo).

+ Mang dấu âm (-) khi hớng vào trong mặt cắt (chịu nén)

Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực dọc theo chiều trục thanh

Cách vẽ:dùng phơng pháp mặt cắt:

- Chia thanh làm nhiều đoạn tuỳ theo vị trí đặt các lực

- Xét từng đoạn thanh:

Dùng mặt cắt cắt chia làm 2 phần, giữ lại 1 phần để khảo sát Tại mặt cắt, đặt lực dọc

có chiều giả thiết

Lập các phơng trình cân bằng và giải ra ta đợc giá trị nội lực

- Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên theo các giá trị đã xác định

- Đề dấu và gạch gạch các đờng vuông góc với đờng chuẩn

Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh chịu lực sau:

3P *Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh, giữ phần bên trái

Ta có biểu đồ nh trên hình vẽ

*Nhận xét:

- Nội lực không phụ thuộc vào tiết diện của mặt cắt

- Tại điểm có lực tập trung, biểu đồ có bớc nhảy Giá trị bớc nhảy chính bằng giá trị lực tập trung

2 ứng suất trên mặt cắt ngang

1 Thí nghiệm và giả thuyết

a)Thí nghiệm : Trên mẫu thí nghiệm, ta làm nh sau:

Vạch các đờng song song với trục của thanh, đặc trng cho thớ dọc

Vạch các đờng vuông góc với trục của thanh, đặc trng cho mặt cắt ngang Các đờng này tạo nên lới hình ô vuông

Lắp mẫu vào máy và tiến hành kéo, ta 1 2

thấy:

Các đờng song song với trục thanh vẫn

song song Các đờng vuông góc với trục 1 2

thanh vẫn vuông góc Lới ô vuông trở 1’ 2’

2 Thành lập công thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

* Dựa vào giả thuyết ta thấy:

Theo giả thuyết 1, ta thấy trên mặt cắt ngang không có ứng suất pháp là vì các góc vuông vẫn bảo toàn

*Thành lập phơng trình: 1 2 2’

Xét một mặt cắt ngang, trên mặt cắt

có lực dọc Nz Tại 1 điểm K bất kỳ dz

có ứng suất pháp làσz Lấy xung ∆dz

Ta xét quy luật biến thiên của σ z.

Ta cắt 1 đoạn thanh có chiều dài vô cùng bé dz Sau khi biến dạng, chiều dài đoạn thanh thay đổi thêm 1 đoạn là ∆dz (hình vẽ) Vì mặt cắt trớc và sau biến dạng vẫn song song với nhau, cho nên

∆dz=const Vì vậy: εz dz

dz

= ∆ =const Theo định luật Húc thì: σz = Eεz=const

Nghĩa là: ứng suất pháp trên mặt cắt ngang phân bố đều Từ (2-1), ta có:

Nz=σ z.F hay

σz N z

F

= (2-2) Dấu của s pháp khi kéo nén, phụ thuộc vào dấu của lực dọc

Theo (2-2) thì ứng suất pháp khi kéo nén không phụ thuộc vào hình dáng của mặt cắt ngang mà chỉ phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang, và đợc phân bố đều trên mặt cắt ngang, nghĩa là: tại mọi điểm trên mặt cắt ngang, ứng suất đều có giá trị nh nhau

(4-2) Nếu trong đoạn thanh có chiều dài l có Nz, E, F là hằng số thì ta có:

∆l N l

EF

z

= (5-2) Nếu có nhiều đoạn thanh có Nzi, Ei, Fi là hằng số thì ta có:

∆l N l

E F

zi i

i i i

Theo biểu thức 5.2 ta thấy dấu của biến dạng phụ thuộc vào dấu của lực dọc Nghĩa là:

Nếu gọiεz là biến dạng dọc tỉ đối theo phơng dọc thanh Gọi ε εx, y là biến dạng tỉ đối

theo phơng ngang, khi đó ta có quan hệ:

εx =εy = −àεz (7-2)

Trong đó à là hằng số của vật liệu gọi là hệ số Poát sông

Hệ số Poát-sông của 1 số vật liệu thờng dùng nh sau:

Vật liệu dẻo là vật liệu bị phá hỏng khi biến dạng đã khá lớn.

Vật liệu dòn là vật liệu bị phá hỏng khi biến dạng còn rất bé

1 Thí nghiệm kéo phá hỏng vật liệu dẻo

Mẫu thí nghiệm là một thanh nh hình vẽ

Kẹp mẫu vào máy và tiến hành tăng lực từ từ cho đến khi mẫu bị đứt, ta thu đợc biểu

đồ quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng tuyệt đối nh sau:

P

Pb C

D

Pch B

Ptl A

O ∆l

Ta thấy biểu đồ chủ yếu gồm 3 giai đoạn

* Đoạn OA: gọi là giai đoạn tỷ lệ hay còn gọi là giai đoạn đàn hồi Đây là 1 đoạn đờng thẳng chứng tỏ lực tỉ lệ bậc nhất với biến dạng Kết thúc giai đoạn tại điểm A ứng với

Ptl (tl: tỉ lệ)

* Đoạn AB: Gọi là giai đoạn chảy Chủ yếu của giai đoạn này là đờng nằm ngang, chứng tỏ: lực không tăng mà biến dạng vẫn tăng Giai đoạn chảy là giai đoạn đặc trng của vật liệu dẻo Kết thúc giai đoạn tại điểm B ứng với Pch (ch:chảy)

* Đoạn BC: gọi là giai đoạn củng cố Đây là 1 đoạn đờng cong, chứng tỏ lực tăng thì biến dạng mới tăng Kết thúc giai đoạn tại C ứng với Pb (b:bền)

Tại C, trên mẫu xuất hiện vết thắt tăng lên rất nhanh làm cho lực không cần tăng mà biến dạng vẫn tăng và mẫu bị đứt

* Các đặc trng cơ học của vật liệu:

- Giới hạn tỉ lệ: Đợc xác định bằng biểu thức σtl tl

o

P F

=

- Giới hạn chảy: σch ch

o

P F

=

- Giới hạn bền: σb b

o

P F

=

Đây là 3 đặc trng cơ học cho tính bền của vật liệu

- Độ dãn dài vĩnh cửu tỉ đối: ε = l −l

l

o o

1 100 o/o

- Độ thắt vĩnh cửu tỉ đối: ξ = F −F

F

o o

(kéo vật liệu dẻo)

Trong các công thức trên, thì lo, Fo là chiều dài và diện tích mặt cắt của mẫu trớc khi

bị biến dạng; l1 , F1 là chiều dài và diện tích mẫu sau khi bị phá hỏng

* Biểu đồ ứng suất quy ớc: Để xây dựng biểu đồ ứng suất quy ớc, ngời ta suy ra từ biểu đồ lực-biến dạng bằng cách: chia tung độ cho diện tích Fo và chia hoàmh độ cho chiều dài lo, ta đợc biểu đồ ứng suất-biến dạng tỉ đối(σ ε− ) nh trên hình vẽ:

Tơng tự nh trên, biểu đồ ứng suất quy ớc cũng có 3 giai đoạn là: tỉ lệ, chảy, bền Nhận xét: Mỗi 1 loại vật liệu thì chỉ có 1 biểu đồ ứng suất quy ớc Bỉểu đồ đợc gọi là quy ớc là vì nó đợc xây dựng bằng cách coi diện tích mặt cắt ngang và chiều dài là không đổi trong quá trình biến dạng

2 Thí nghiệm nén vật liệu dẻo

Mẫu thí nghiệm nén thờng là hình trụ hoặc hình hộp có chiều cao không quá lớn

so với chiều rộng Khi nén vật liệu dẻo, ta cũng thu đợc biểu đồ ứng suất quy ớc nh trên hình vẽ So sánh với khi kéo ta thấy, thí nghiêm nén vật liệu dẻo không xác định đ-

ợc giới hạn bền là vì mẫu không bị phá hỏng

Ta có nhận xét quan trọng nh sau: So sánh vơi khi kéo ta thấy giới hạn chảy và giới hạn tỉ lệ nh nhau, nghĩa là: σch k σ

ch n

= và σtl k σ

tl n

3 Thí nghiệm kéo, nén vật liệu dòn

Khi kéo nén vật liệu dòn,ta cũng thu đợc biểu đồ ứng suất quy ớc nh trên hình vẽ Nhận xét ta thấy: biểu đồ thu đợc chỉ là 1 đoạn đờng cong mà kết thúc tại giới hạn bền

Để thuận tiện cho tính toán, ngời ta coi 1 đoạn đờng cong là 1 đoạn đờng thẳng

So sánh giữa 2 biểu đồ kéo nén, ta thấy giới hạn bền của kéo nhỏ hơn rất nhiều giới hạn bền của nén

4 Nhận xét khả năng chịu lực khi kéo, nén

Dựa vào các biểu đồ trên ta có các nhận xét sau:

- Vật liệu dẻo chịu cắt kém, chịu kéo nén tốt nh nhau

- Vật liệu dòn chịu cắt tốt, nhng chịu kéo,nén kém Khả năng chịu kéo kém hơn khả năng chịu nén

Đó là những nhận định rất quan trọng liên quan đến điều kiện bền sau này mà ta sẽ nghiên cứu

6 Điều kiện bền, điều kiện cứng

1 ứng suất nguy hiểm,ứng suất cho phép

* ứng suất nguy hiểm: là giá trị ứng suất nhỏ nhất mà tơng ứng với nó, vật liệu đợc xem nh bị phá huỷ Ký hiệu là σo

Đối với vật liệu dẻo thì ứng suất nguy hiểm đợc chọn bằng σch Nh vậy thì

Nh ta đã biết, khi vật thể chịu lực thì trong lòng nó phát sinh ứng suất Để biết có bị phá hỏng hay không ta có thể so sánh với ứng suất nguy hiểm Nhng nh vậy thì không

an toàn là vì: trong thực tế nhiều khi còn có các nhân tố ta không kể đến khi sơ đồ hoá

nh gia trọng Do vậy , ta phải so sánh với giá trị nhỏ hơn ứng suất nguy hiểm Đó là ứng suất cho phép

* ứng suất cho phép: ký hiệu là [ ]σ Ta có:

[ ]σ =σo

n

Trong đó n gọi là hệ số an toàn n1

Việc chọn hệ số an toàn có ý nghĩa thực tế rất quan trọng Vì nếu chọn n lớn quá thì tốn kém vật liệu, nhng nếu bé quá thì không an toàn Nh vậy, hệ số an toàn không chỉ có ý nghĩa về mặt kỹ thuật mà còn có ý nghĩa rất lớn về mặt kinh tế, vì nếu chọn hệ

số an toàn gia giảm một chút cũng làm thay đổi giá thành sản phẩm khá nhiều Do đó

hệ số an toàn thờng do nhà nớc quy định hay do hội đồng nhà máy quyết định

2 Điều kiện bền và các bài toán tính bền

Nh ta đã biết,khi thanh chịu kéo , nén thì trong thanh xuất hiện các giá trị ứng suất khác nhau trên các mặt cắt: σz N z

F

= bởi vì nội lực và diện tích mặt cắt ngang thay

đổi Trong đó xuất hiện giá trị ứng suất chịu kéo lớn nhất gọi là σmax và giá trị chịu nén lớn nhất gọi là σmin Tuỳ theo vật liệu dẻo hay dòn, mà ta có điều kiện bền nh sau:

- Vật liệu dẻo: Vì [ ] [ ]σ k σ n σch

n

= = =[ ]σ cho nên giữa σ max và σmin ta chọn trị tuyệt

đối lớn nhất để so sánh với ứng suất cho phép Ta có điều kiện bền:

max σmac,σmin ≤[ ]σ

- Vật liệu dòn:Vì σbk ≠σbn cho nên [ ] [ ]σ k ≠ σ n Vì vậy ta có điều kiện bền nh sau:

[ ]

σmac ≤ σ k

[ ]

σmin ≤ σ n

Từ điều kiện bền, ta có 3 bài toán tính bền nh sau:

* Bài toán kiểm tra bền: Ta tính ứng suất rồi so sánh với ứng suất cho phép, nếu nhỏ hơn thì đảm bảo độ bền; nếu lớn hơn thì không đảm bảo độ bền

* Bài toán xác định kích thớc cho phép:

Từ điều kiện bền, ta có: F≥[ ]Nσz

* Bài toán xác định tải trọng cho phép: từ điều kiện bền ta có

Nz ≤ F[ ]σ

3 Điều kiện cứng và 3 bài toán tính cứng

Biến dạng của thanh phải đợc hạn chế và nhỏ hơn 1 giá trị cho phép mà ngời ta xác

định đợc theo các bảng tra theo yêu cầu kỹ thuật Ta có điều kiện cứng nh sau:

Từ điều kiện cứng, ta cũng có 3 bài toán tính cứng tơng tự nh bền Đó là:

* Bài toán kiểm tra cứng

* Bài toán xác định kích thớc cho phép theo điều kiện cứng

* Bài toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện cứng

Ta xem xét 1 ví dụ sau:

A 1 B

30o

2 Ngoại lực gây nên xoắn thuần tuý

Ngoại lực thờng cho ở 2 dạng:

* Cho ở dạng ngẫu lực hoặc mô men nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của thanh

* Cho ở dạng công suất truyền N(kw) và tốc độ vòng quay của trục n(vòng/phút) Khi đó mô men ngoại lực đợc xác định nh sau:

- Điểm đặt các mô men tại các pu li truyền lực

- Chiều mô men có chiều trùng với tốc độ vòng quay đối với pu li chủ động, và ngợc với tốc độ vòng quay đối với pu li bị động

- Giá trị mô men đợc xác định theo biểu thức sau:

Biểu diễn mô men xoắn nội lực thay đổi theo chiều trục thanh, ta đợc biểu đồ mô men xoắn Mz

2 Thành lập công thức ứng suất trên mặt cắt ngang của

thanh tròn chịu xoắn thuần tuý

1 Thí nghiệm và giả

thuyết:

Xét 1 mẫu thanh mặt cắt tròn, ta kẻ các đờng song song với trục của thanh đặc trng cho thớ dọc và kẻ các đờng vuông góc với trục của thanh đặc trng cho mặt cắt ngang Các đờng này tạo nên lới hình ô vuông

Tác dụng mô men xoắn, ta thấy các đờng vuông góc với trục của thanh vẫn vuông góc, các đờng song song với trục của thanh trở thành các đơng xiên, ô vuông trở thành

ô hình bình hành

Qua các thí nghiệm nh vậy, ngời ta đa ra các giả thuyết sau:

* Giả thuyết 1: Mặt cắt ngang trớc và sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh, khoảng cách giữa các mặt cắt ngang không thay đổi

M M

* Giả thuyết 2: Trong quá trình biến dạng, bán kính của mặt cắt ngang vẫn thẳng và có

độ dài không thay đổi

Ngoài ra ngời ta còn giả thiết vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, nghĩa là tuân theo định luật Húc:σ = E.ε và τ =Gγ

2 Thành lập công thức ứng suất trên mặt cắt ngang

* Dựa vào các giả thuyết ta thấy:

- Theo giả thuyết 1 thì trên mặt cắt ngang không có thành phần ứng suất pháp vì khoảng cách giữa các mặt cắt ngang không thay đổi Nh vậy trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suất tiếp

- Dựa vào giả thuyết 2 ta thấy trên mặt cắt song song với trục của thanh không có thành phần ứng suất pháp, điều đó chứng tỏ: phân tố ở trạng thái ứng suất trợt thuần tuý

khoảng là bán kính ρ Tại điểm K

có ứng suất tiếp τρ vuông góc với

* Ta hãy xét quy luật biến thiên của ứng suất tiếp: Tởng tợng dùng hai mặt cắt cắt một

đoạn thanh có chiều dài là dz và dùng 2 hình trụ đồng trục có bán kính làρ và

dF x

z y

γρ

τρ = M ρ

J

z p

(6.3) Đây chính là biểu thức xác định ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

3 Biểu đồ phân bố ứng suất tiếp

Theo công thức 6.3 ta thấy: ứng suất tiếp phân bố bậc nhất theo bán kính Ta có:

gọi là mô men chống xoắn

Ta có biểu đồ phân bố ứng suất tiếp trên hình vẽ

* Mô men chống xoắn của 1 số hình đơn giản:

τmax = M

W

z P