MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU Hệ : Đại học Ngành : CNKT GIAO THƠNG Giảng viên : Đồn Lan Phương Bộ mơn : Cơ sở kỹ thuật GIỚI THIỆU MƠN HỌC Số tín chỉ: 04 Tài liệu học tập: - Sách, giáo trình chính: [1] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xn Lựu, Bùi Đình Nghi (2009) Sức bền vật liệu,Tập 1, NXB GTVT [2] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2000) Bài tập Sức bền vật liệu, NXB GTVT - Sách tham khảo: [3] Lê Ngọc Hồng (2006), Sức bền vật liệu, NXB khoa học kỹ thuật CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU – ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG 1.1.Mở đầu 1.1.1 Nhiệm vụ đối tượng nghiên cứu SBVL a.NhiƯm vơ: Sức bền vật liệu đưa phương pháp nghiên cứu độ bền, độ cứng, độ ổn định chi tiết máy công trình tác dụng ngoại lực Độ bền khả chịu lực lớn vật liệu chi tiết máy mà không bị phá hỏng trình làm việc bình thường Độ cứng khả chịu lực lớn chi tiết mà biến dạng không lớn làm ảnh hưởng đến điều kiện làm việc bình thường chi tiết máy cơng trình Độ ổn định khả chịu lực lớn chi tiết mà không bị thay đổi hình dáng hình học trình làm việc b ối tợng môn học: Vt th rn thực (vật thể bị biến dạng có ngoại lực tác dụng) P P Vật thể có tínhP đàn hồi tuyệt đối khả P khôi phục lại hồn tồn kích thước ban đầu sau thơi lực tác dụng biến dạng tương ứng với giai đoạn đàn hồi gọi biến dạng đàn hồi Đối tượng hình học y x z Sức bền vật liệu đề phương pháp nghiên cứu độ bền,độ cứng, độ ổn định cho vật thể rắn đàn hồi có hình F dạng Z = f(x,y) Biểu diễn thanh: Trong tính tốn người ta thường mơ hình hoỏ bng ng trc ca nú 1.1.2 Các giả thiết vật liệu : Gi thit 1: Vật liệu có tính đồng chất, liên tục đẳng hướng Giả thiết 2: Vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tính đàn hồi vật liệu xem đàn hồi tuyệt đối Giả thiết 3: Biến dạng vật thể yếu tố khác gây nên coi vô bé so với kích thước chúng Giả thit 4: Giả thiết Xanhvơnng: xa nơi đặt lực ứng suất biến dạng không phụ thuộc vào cách đặt lực mà phụ thuộc vào tổng hợp lực 1.1.3 Ngoại lực, nội lực, ứng suất a.Ngo¹i lùc : Ngoại lực lực tác động môi trường vật thể khác lên vật thể ta xét Ngoại lực bao gồm tải trọng phản lực liên kết Tải trọng lực tác dụng biết trước phương chiều, trị số, điểm đặt tính chất Phản lực liên kết lực phát sinh vị trí liên kết có tải trọng tác dụng ta biết điểm đặt chúng Phân loại tải trọng Lực tập trung, mô men tập trung Lực phân bố, mô men phân bố b.Néi lùc Nội lực độ tăng lực liên kết phân tử để chống lại biến dạng ngoại lực gây nên Nội lực xác định phương pháp mặt cắt Phương pháp mặt cắt Π R P1 P1 P2 Pn QY R Mx P1 MZ P2 X P2 My QX Y Nz Z Các thành phần nội lực Trong khơng gian có phần: Lực dọc Nz Lực cắt Qy, Qx Mô men uốn Mx, My Mô men xoắn Mz c.øng suÊt: ∆P øng suÊt trung bình Ptb = ∆F ∆ P øng suÊt điểm P = lim C ∆F →0 ∆F Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp :z Thành phần nằm mặt cắt gọi ứng suất tiếp : Thành phần song song với trục x : zx Thành phần song song víi trơc y : c τzx x τzy τ y σz P c τzy z Các loại biến dạng Chuyển vị: Là thay đổi vị trí điểm mặt cắt Chuyển vị bao gồm chuyển vị dài chuyển vị góc Chuyển vị dài thay đổi vị trí điểm Ký hiệu y v Chuyển vị góc (góc xoay) thay đổi vị trí mặt cắt ngang trước sau biến dạng Ký hiệu θ 1.2 Đặc trưng hình học hình phẳng Trọng tâm Mơ men tĩnh Phép đổi hệ trục Mơ men qn tính Chuyển trục song song ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC HÌNH PHẲNG Mơmen qn tính trục Phép xoay trục Mơmen qn tính độc cực Mơmen qn tính tt Mơmen qn tính ly tâm P P 2m 2m 0.5m 1m 2m 0.5m 1m 2m 2m 4m 1.2.1.Mơ men tĩnh trọng tâm hình phẳng a Mô men tĩnh S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF F F F Thứ nguyên mơmen tĩnh [chiều dài]3 y Mơmen tĩnh âm, dương yC b Trọng tâm hình phẳng • • Mơmen tĩnh diện tích F lấy trục mà trục gọi trục trung tâm Giao điểm trục trung tâm gọi trọng tâm hình phẳng Sy Sx xc = ; yc = F F y0 y xc = yc = dF x0 C x xC x xc1 F1 + xc2 F + + xcn Fn F1 + F + + Fn yc1 F1 + yc2 F + + ycn Fn F1 + F + + Fn 1.2.2.Mụ men quỏn tớnh, bỏn kớnh quỏn tớnh 1.2.2.1.Các định nghĩa mô men quán tính : y a Mụmen quán tính trục J = ∫ y dF ; J x F F = ∫ x dF y b Mơmen qn tính độc cực J p = ∫ ρ 2dF = ∫ ( x + y )dF = J F F c Mômen quán tính ly tâm J xy = ∫ xydF F dF y F ρ x +J y x x 1.2.2.2.C¸c hệ trục toạ độ : a.Hệ trục trung tâm : O ≡ C y2 y Sx = S y = y1 b, HƯ trơc qu¸n tÝnh chÝnh: ơc cã mô men quán tính ly tâm hỡnh phẳng O ới không gọi hệ trục quán tính chÝnh Ư trơc chÝnh J =0 xy O≡ C x x1 , Hệ trục quán tính trung tâm : hệ trục có gốc toạ độ trùng với trọng tâm hỡnh phẳng trục có : S x = S y = 0; J xy = men quán tính hỡnh phẳng trục hệ trục ng tâm gọi mô men quán tÝnh chÝnh trung t©m h y a,Hình chữ nhËt bxh : b.h3 h.b3 Jx = Jy = 12 12 *Với mặt cắt hỡnh vuông b=h=a nên ta có dy 1.2.2.3.Mô men quán tính số hỡnh phẳng: y a4 Jx = Jy = 12 b, Hình trßn (d) : b π d Jx = J y = ≈ 0, 05d 64 α= d D π D4 4 Jx = J y = − α ≈ 0, 05 D − α ( ) ( ) 64 d, Thép hình: Tra bảng y d c, Hình vành khăn: x O x O D 2.2.4 Bán kính quán tính a ịnh nghĩa : ix = Jx F iy = Jy F b.B¸n kÝnh qu¸n tÝnh cđa mét sè hình ph¼ng: * Hình chữ nhËt: kÝch thíc (bxh) ix = Jx = F b.h3 12 = h ≈ 0, 289.h b.h 12 * Hình trßn : ®êng kÝnh d * Thép hình: tra bảng iy = Jy F = h.b3 12 = b ≈ 0, 289.b b.h 12 π d d 64 ix = i y = = π d 4 1.2.3.Các phép biến đổi hệ trục với mơmen qn tính trục a.Công thức chuyển trục song song mô men quán tÝn J J J X =J Y =J XY x + 2bS x + b F y + 2aS y + a 2F =J xy + aS x + bSy + abF Nếu hệ trục x,y hệ trục trung tâm thì: Sx = Sy = X =J + b F x J Y =J +a F J XY J Y 2 y =J xy y F Y y dF x b x a X X + abF * Khi tính mơmen qn tính hình phức tạp, thường chia thành hình đơn giản * Càng xa trọng tâm mơ men qn tính trục lớn b.C«ng thøc xoay trơc cđa m«men qu¸n tÝnh J J J u = v = uv J x +J J x +J = y y J x −J + − y J J x x −J −J y y sin 2α + J cos 2α − J xy sin 2α cos 2α + J xy sin 2α xy cos 2α y v F dF y α J u + J v = J x + J y = const u v u α x x B x1 12 *Bài tập tính tốn đặc trưng hình học tiết diện Ví định dụ : trọng tâm C v hệ -Xác 10 trục trung tâm A -Tính mô men quán tính bán kính quán tính I o1 trung tâm Bài gii: K H G a Xác định trọng tâm C hệ trục trung tâm o2 *Chia hỡnh phẳng làm hai II hỡnh: E o F ABDK (I) EFGH (II) *Chọn hệ trục ban đầu xoy F1 = 60cm2 ; x1 = ; y1 = 15cm F2 = 72cm2 ; x2 = 0; y2 = 6cm Diện tích tồn hình là: D x2 x y trục đối xứng nên trọng tâm C n»m 10 trªn trơc y → xc=0 Y=y A B i =1 i i ∑F i =1 15.60 + 6.72 = = 10,1cm 132 I yc = ∑ y F i K 12 HƯ trơc chÝnh trung tâm XCY b Tính mô men quán tính bán kính quán tính trục hƯ trơc chÝnh trung t©m J X = J X( I ) + J X( II ) 10.6 JX = + ( 15 − 10,1) 60 = 1620, 6cm 12 6.12 II J X( ) = + ( 10,1 − ) 72 = 2074,32cm 12 ⇒ J X = 1620, + 2074,32 = 3695cm ( I) x1 o1 H G D X C o2 x2 II E o F x ( I) ( II ) JY = JY + JY 6.103 12.63 = + = 716cm 12 12 -B¸n kÝnh qu¸n tÝnh: iX = JX 3695 = = 5, 29cm F 132 iY = JY 716 = = 2,32cm F 132 Bài tập nhà • 5.6 abcd, 5.7, 5.8,