Dao dong co hoc

Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo tròn.. a Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắ

Trang 1

CHƯƠNG I

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

§1 DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ

CON LẮC LÒ XO

§2 KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

§3 NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH

§4 SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

§5 DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DĐ CƯỠNG BỨC

§6 BÀI TẬP CHƯƠNG I

TG : Nguyễn Thành Tương

Trang 2

1 Dao động của con lắc lò xo

Trang 3

TG : Nguyen Thanh Tuong

V _CLLX ề MAIN

Trang 4

1 Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo tròn.

2 Pha và tần số góc của dao động điều hoà

3 Dao động tự do

Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ.

4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin( ω t + ϕ ) Như vậy :

Vận tốc :

Gia tốc : ⇒

5 Con lắc đơn

Chu kỳ :

KH O SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Ả

Trang 5

MAIN

DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

kính A.

Toạ độ góc của M : α = ωt + ϕ

Gọi P là hình chiếu của M xuống trục x’x

vuông góc với trục pha ∆, ta có :

x = OP = OM.sinα = A.sin(ωt + ϕ)

Từ phương trình trên, ta thấy chuyển động

của P là dao động điều hoà

Nếu chiếu M xuống một trục khác nằm

trong cùng mặt phẳng với đường tròn ta

cũng có kết quả tương tự

Trang 6

VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* Vận tốc v là đạo hàm bậc I của x theo t : v = x’ = ωA.cos(ωt + ϕ)

* Gia tốc a là đạo hàm bậc II của x theo t : a = x” = − ω2 A.sin(ωt + ϕ)

Lấy φ = π

2 ta có các biểu thức của x,v và a là :

x = A.sin(ωt + π2 ) ; v = ωA.cos(ωt + π2 ) và a = − ω2 A.sin(ωt + π2 )

Trang 7

CON LẮC ĐƠN

2 Phương trình dao động

Khi dao dộng với biên độ nhỏ, chuyển động của con lắc đơn là dao động

* Theo toạ độ góc : α = α0 sin(ωt + ϕ) với α0 là biên độ góc

* Theo toạ độ cong : s = s 0 sin(ωt + ϕ) với s 0 là biên độ cong

4 Những trường hợp chu kỳ biến thiên

Những yếu tố làm thay đổi l và g đều gây nên sự biến thiên cho chu kỳ

(2)

(5)

§

Trang 8

CHỨNG MINH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

MAIN

Phương trình chuyển động :

•Theo cung : s = s 0 sin(ωt + ϕ)

•Theo góc : α = α0 .sin(ωt + ϕ)

α0 = s 0/l

Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ, ta có: OM ≈ OM Aùp dụng định luật II Newton tại vị trí dây treo con lắc có góc lệch α so với phương thẳng đứng :

Trang 9

BÀI TẬP CHƯƠNG I

Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy bài tập

Con lắc đơn Năng lượng Tổng hợp DĐ Con lắc lò xo

MAIN

Trang 10

BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO

1. Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k =

100N/m.

a) Tính chu kỳ dao động.

b) Biên độ dao động có giá trị A = 5cm Hãy tính giá trị cực đại của vận tốc

và gia tốc.

2. Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s.

a) Tính độ cứng của lò xo Lấy π2 = 10.

b) Biên độ dao động là 8cm Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng Cho g = 10m/s 2

c) Tính động năng cực đại của quả nặng.

3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng

40N/m treo thẳng đứng Khối lượng của lò xo không đáng kể Cho con lắc dao động với biên độ 3cm Cho g = 10m/s 2

a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc.

b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

MAIN Đáp số Bài giải

§

Trang 11

BÀI TẬP CON LẮC ĐƠN

1 Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 và l2 Tại cùng nơi đó, các con lắc mà

chiều dài là (l1 + l2) và (l1 − l2 ) lần lượt có chu kỳ là 2,7 s và 0,9s

Hãy tính chu kỳ dao động T 1 , T 2 của các con lắc có chiều dài là

l1 và l2

2 Một con lắc có dây treo là sợi kim loại mảnh vớiù hệ số nở dài λ =5.10−5 K−1 Tại mặt biển, dưới nhiệt độ 0 oC con lắc có chu kỳ là 2 giây

a) Tính chiều dài con lắc ở 0 o C

b) Khi đưa con lắc đó lên tới độ cao 4,8 km người ta thấy chu kỳ con lắc vẫn là

2 giây Hãy tính nhiệt độ ở độ cao ấy.

3 Con lắc đơn có dây treo bằng chất không dẫn điện chiều dài 20 cm mang vật nhỏ khối lượng m=10g, người ta tích cho vật một điện tích q = 1µC; con lắc được treo giữa hai bản tụ điện thẳng đứng cách nhau khoảng d = 5 cm

Đặt vào giữa hai bản tụ điện hiệu điện thế U = 400V, hãy xác định vị trí cân bằng và chu kỳ ứng với biên độ nhỏ của con lắc này (g = 9,80m/s 2 )

Trang 12

Đáp số các bài toán con lắc lò xo

[1] : T = π/10 (s) = 0,314s; vmax = 100cm/s = 1m/s; amax = 20m/s2[2] : a) 64N/m b) 0 ≤ Fđh ≤ 9,12N c) 0,2J

[3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.102J b) Fmax = 2,2N; Fmin=0

Bài 1 Bài 2 Bài 3

Hướng dẫn giảiBài 1 Bài 2 Bài 3

MAIN

Trang 13

MAIN

Trang 14

Hướng dẫn giải các bài toán con lắc lò xo

1 a) Chu kỳ : = = 2π.0,05 = 0,1.π = 0,314s

b) Vận tốc có biểu thức : v = ωAcos(ωt + ϕ) với ω = 2π/T = 20 rad/s

Trị cực đại của vận tốc (lúc qua VTCB) là v max = ωA = 20.5 =100cm/s

Trị cực đại của gia tốc (lúc tới biên) là a max = ω2 A = 400.0,05 =20m/s 2

Trang 15

Hướng dẫn giải bài 1

gT 4π và l1 − l2 =

2 2

-gT 4π

Trang 16

Hướng dẫn giải bài 2

2 a) Chu kỳ con lắc ở 0oC cho bởi công thức : T0 = 2π 0

g T4π tính được : l0 = 0,993m b) Khi đưa con lắc lên cao thì g giảm và chu kỳ sẽ tăng, nhưng theo giả thiết thì

chu kỳ vẫn không thay đổi ta suy ra chiều dài con lắc cũng phải giảm để cho tỉ số

Theo công thức nở dài ta có : lt = l0(1 + λt) với λ là hệ số nở dài của dây treo

bằng kim loại

Theo định luật vạn vật hấp dẫn, ta có :

h 0

Trang 17

Khi đặt trong điện trường có vectơ cường độ nằm ngang, thì ngoài trọng lực và lực căng dây, con lắc mang điện sẽ chịu thêm tác dụng của lực điện trường :

với q > 0 thì có cùng chiều với

Khi con lắc cân bằng, ta có :

Dây treo con lắc họp với phương thẳng đứng góc α cho bởi :

qE mg

qU mgd

§

Trang 18

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐH

Trong quá trình dao động của con lắc lò xo, luôn luôn diễn ra hiện tượng :

khi động năng tăng thì thế năng giảm, và ngược lại.

Xét con lắc lò xo dao độïng điều hoà với tần số góc ω và biên độ A

Trang 19

SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu Hiệu số này được gọi là độ lệch pha ∆ϕ :

∆ϕ = ϕ1  ϕ2

Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số.

Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều, ta thấy có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn một dao động điều hoà.

4 Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

Cho hai DĐĐH : x 1 = A 1 sin(ωt + ϕ1 ) v à x 2 = A 2 sin(ωt + ϕ2 )

Dao động tổng hợp có biên độ :

Pha ban đầu xác định bởi :

(4)

§

Trang 20

DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG

Một hệ có ma sát thì biên độ dao động sẽ giảm dần và dao động được gọi là dao động tắt dần.

Khi có lực ngoài tuần hoàn F n = F 0 sin(ωt + ϕ) tác dụng vào hệ thì d.động của hệ trở thành dao động cưỡng bức Tần số của DĐCB bằng tần số lực ngoài; biên độ của DĐCB phụ thuộc biên độ lực ngoài và mối quan hệ giữa tần số lực ngoài với tần số riêng f 0 của hệ.

Khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số riêng f 0 của hệ.thì biên độ dao động sẽ tăng nhanh đến một giá trị cực đại : đó là sự cộng hưởng Tuỳ theo hệ, hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra ảnh hưởng tốt cũng như ảnh hưởng xấu.

Trang 21

Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động

MAIN

* Khi đưa quả cầu từ VTCB O ra đến B :

Công của lực kéo biến thành thế năng đàn hồi tại B

* Quả cầu đi từ B về O : x ; v ⇒ E t  ; E đ 

* Khi qua O : x = 0 ⇒ E t = 0 ; v max ⇒ E đ cực đại

* Quả cầu đi từ O về B’: |x| ; v ⇒ E t  ; E đ 

* Tới B’ : |x| max = A ⇒ E t cực đại ; v = 0 ⇒ E đ = 0

.

k F r

m x’ x B’ O M B

Trang 22

BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây :

x 1 = cosωt (cm) ; x 2 = sin(ωt + π/6) (cm)

2 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz , có các biên độ A 1 =

a/ Viết các phương trình của hai dao động đó.

b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và của dao động tổng hợp.

c/ Tính biên độ của dao động tổng hợp.

3 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20rad/s Biết biên độ của các dao động thành phần là A 1 = 2cm , A 2 = 3cm ; độ lệch pha giữa hai dao động đó là π/3 Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.

MAIN Đáp số Bài giải

§

Trang 23

Bài tập năng lượng dao động điều hoà

1. Con lắc lò xo cấu tạo bởi lò xo có độ cứng k = 50N/m mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 250g được cho dao động điều hoà với biên độ A = 5cm

a) Tính chu kỳ dao động và cơ năng của con lắc.

b) Tìm ly độ con lắc khi động năng và thế năng bằng nhau.

2 Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s Chiều dương từ trên xuống a)

Xác định độ cứng của lò xo.

b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có ly độ −4cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v 0 theo phương thẳng đứng (v 0 = 0,3 m/s)

Hỏi quả cầu sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu ?

3 Một con lắc đơn, chiều dài dây treo l = 0,4m, khối lượng vật nặng m = 200g Bỏ

qua ma sát, lấy g = 10 m/s 2

Chứng tỏ rằng khi dao động với biên độ nhỏ thì cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ Áp dụng : tính cơ năng con lắc khi biên độ là α0 = 9 o

§

Trang 24

Đáp số cho các bài toán năng lượng trong DĐĐH

[1] : a) T = 0,44s; E = 0,063J b) x = ± 3,55cm

[2] : a) k = 50 N/m; b) A’ = 4,43cm

[3] : E = 0,01 (J)

MAIN

2 0

1

=

Trang 25

Hướng dẫn giải các bài toán năng lượng trong DĐĐH

1. Chu kỳ con lắc lò xo : ⇒ T =

Tính được : T = 0,44s

Cơ năng của con lắc : E = = 0,063 (J)

2 a) Từ công thức tính chu kỳ con lắc lò xo, ta suy ra biểu thức tính độ cứng

Từ đó sẽ tìm được : với các số đã cho tính được :

Trang 26

BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG VECTƠ QUAY

* Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều

hoà, người ta có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn dao động điều

Vectơ này phải có :

− Độ dài : tỉ lệ với biên độ A

− Họp với trục pha ∆ góc ϕ .

− Quay quanh O với vận tốc góc ω .

Hình chiếu OP của vectơ (t) xuống trục

x’x cho ta giá trị của hàm x tại thời điểm đó.

x ω

P M(t)

Trang 27

Giả sử ta tổng hợp hai dao động điều hoà :

x1 = A1sin( ω t + ϕ1) và x2 = A2sin( ω t + ϕ2)

• Vẽ các vectơ và biểu diễn các dao động x1 và x2.

Vẽ vectơ = + (*)

1

OM uuuuur

Ta suy ra chính là vectơ quay biểu

diễn DĐĐH tổng hợp.

Chiếu hệ thức (*) xuống 2 trục ta có:

A.cos ϕ = A1cos ϕ1 + A2cos ϕ2

A.sin ϕ = A1sin ϕ1 + A2sin ϕ2

Từ đó suy ra:

Trang 28

[1] : x = sin( ω t + ) (cm)

[2] : a) x1 = 2asin(100 π t + ); x2 = asin(100 π t + π ) b) A = a ; ϕ =

Đáp số các bài toán tổng hợp dao động

6

π 3

[3] : A = 4,36cm; E = 0,038 (J)

Hướng dẫn giải

Trang 30

x x x

O t O t O t

Con lắc trong nước con lắc trong dầu nhờn con lắc trong dầu rất đặc

 Nếu sự tắt dần có hại, người ta phải tìm cách khắc phục Thí dụ : con lắc đồng hồ.

 Có khi người ta cần phải lợi dụng sự tắt dần của dao động Thí dụ : chế tạo bộ giảm xóc cho các xe gắn máy.

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

 Trong thực tế, luôn luôn có lực ma sát, lực này sinh công âm làm giảm dần “biên độ” của dao động làm cho dao động trở thành dao động tắt dần Tuỳ theo lực ma sát đó là lớn hay nhỏ mà dao động sẽ ngừng lại nhanh hay chậm.

Nếu lực cản quá lớn thì có thể vật sẽ dừng lại khi chưa qua được VTCB.

MAIN

§

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	848,5 KB