HH7: T55-64

Hình học 7: 2008-2009 Ngày soạn: 22/03/09 Ngày dạy: Tiết 55 Tính chất tia phân giác của một góc. A. Mục tiêu HS hiểu và nằm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó. Bớc đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập. HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thớc hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thớc kẻ và compa. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, bài tập, định lí. - Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thớc hai lề, compa, êke, phấn màu. HS: - ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng, xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thớc kẻ, compa. - Một HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thớc hai lề, compa, êke.Bút dạ, bảng phụ nhóm (hoặc giấy trong) C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra (7phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Tia phân giác của một góc là gì? Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thớc kẻ và compa HS2: Cho điểm A nằm ngoài đờng thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d. Vậy khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng là gì? GV nhận xét và cho điểm HS đợc kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. HS2:Khoảng cách từ A đến đờng thẳng d là đoạn thẳng AH d. - Khoảng cách từ một điểm tới một đ- ờng thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đờng thẳng. HS nhận xét hình vẽ và câu trả lời của bạn. Hoạt động 2: 1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác(12 phút) a) Thực hành GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của góc xOy .Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông HS thực hành gấp hình theo hình 27 và 28 tr.68 SGK. Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 45 Hình học 7: 2008-2009 góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. GV hỏi: với cách gấp hình nh vậy, MH là gì? GV yêu cầu HS đọc 1? và trả lời . GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. b) Định lí 1 (định lí thuận) GV trở lại hình HS1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kì trên Oz, dùng êke vẽ MA Ox yêu cầu một HS nêu GT, KL của định lí. - Gọi HS chứng minh miệng bài toán. Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lí và thông báo có định lí đảo của định lí đó. HS: Vì MH Ox, Oy nên MH chỉ khoảng cách từ M tới Ox, Oy. HS: Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. Một HS đọc lại định lí Chứng minh: Xét vuông MOA và vuông MOB có: A = B = 90 O (gt) ;OM chung vuông MOA = vuông MOB (trờng hợp cạnh huyền, góc nhọn) MA = MB (góc tơng ứng Hoạt động 3: 2. Định lí đảo (14 phút) GV nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30 lên bảng GV hỏi: Bài toán này cho ta điều gì? Hỏi điều gì? GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không? Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1)GV yêu cầu HS đọc định lí 2 (tr.69 SGK) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS: Bài toán này cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau. Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy hay không? HS: OM là tia phân giác của góc xOy. Một HS đọc định lí 2 SGK HS hoạt động theo nhóm làm Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh.HS nhận xét, góp ý. Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 46 ?3 O A B M x y 1 2 ?3 GT xOy O 1 = O 2 ; M Oz MA Ox; MB Oy KL MA = MB Bảng nhóm:GT M nằm trong góc xOy MA Ox, MB Oy, MA = MB KL O 1 = O 2 Hình học 7: 2008-2009 GV kiểm tra, nhận xét bài làm của vài nhóm. - Yêu cầu HS phát biểu lại định lí 2 tr.69 SGK GV đa định lí 1 và 2 nhấn mạnh lại và cho biết: từ định lí thuận và đảo đó ta có "Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó" Vài HS nhắc lại định lí 2 HS nghe GV nêu " Nhận xét" tr69 SGK và ghi vào vở. Hoạt động 4: Luyện tập (10phút) Bài 31 tr.70 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK. GV hớng dẫn HS thực hành dùng thớc hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. (GV nên vẽ trực tiếp trên giấy trong dùng đèn chiếu hắt lên màn hình) GV nói: tại sao khi dùng thớc hai lề nh vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy. Bài 32 tr70 SGK GV đa hình vẽ sẵn và GT, KL lên màn hình (hoặc bảng phụ) GT ABC phân giác xBC và phân giác BCy cắt nhau tại E KL E thuộc phân giác xAy HS toàn lớp tự đọc đề bài trong SGK một HS đọc to trớc lớp. HS thực hành cùng GV HS: khi vẽ nh vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thớc nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy. HS đọc đề bài Tr70 SGK HS xem hình vẽ và tìm cách chứng minh bài toán. EK = EH (định lí 1) (2) E thuộc phân giác BCy Từ (1), (2) EK = EI E thuộc phân giác xAy (định lí 2) Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (2 phút) -Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó (tr.69 SGK) - Bài tập về nhà số 34, 35 (tr.71 SGK); số 42 (tr.29 SBT) Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 47 O b a a b y m x y x A B C K I E Hình học 7: 2008-2009 - Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. Ngày soạn: 22/03/09 Ngày dạy: Tiết 56 luyện tập a. mục tiêu Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc. Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng cắt nhau và giải bài tập. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. b. chuẩn bị của gv và hs GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bản phụ) nêu câu hỏi, bài tập, bài giải. - Thớc thẳng có chia khoảng, thớc hai lề, com pa, ê ke, phấn màu. - Một miếng gỗ hoặc bìa cứng có hình dạng một góc. Phiếu học tập của HS. HS: - Ôn tập các trờng hợp bằng nhau của tam giác, định lí và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù. - Thớc hai lề, compa, ê ke. - Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc. c. tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra ( 10 phút ) Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 48 Hình học 7: 2008-2009 GV nêu yêu cầu kiểm tra - HS1: Vẽ góc xOy, dùng thớc hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. - HS2: Chữa bài tập 42 tr.29 SBT. Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. GV Hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì (tam giác tù, tam giác vuông) thì bài toán còn đúng không? GV nên đa hình vẽ sẵn để minh hoạ cho câu trả lời của HS. GV nhận xét, cho điểm HS Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 HS1 phát biểu định lí 1 tr.68 SGK. Trên hình vẽ kẻ MH Ox, MK Oy và kí hiệu MH = MK HS2: Vẽ hình Giải thích: Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác của góc B; D phải thuộc trung tuyến AM D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác của góc B. HS: Nếu tam giác ABC bất kì bài toán vẫn đúng. HS nhận xét câu trả lời và bài làm của HS đ- ợc kiểm tra. Hoạt động 2: Luyện tập (32 phút) Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 49 O b h a k y m x A B M C E D P B M C E A D B M C D E A (B vuông) (B tù) Hình học 7: 2008-2009 Bài 33 tr70 SGK (Đa đề bài lên màn hình) GV vẽ hình lên bảng, gợi ý và hớng dẫn HS chứng minh bài toán GV vẽ góc xOy và góc xOy' kề bù nhau, vẽ phân giác Ot của góc xOy và phân giác Ot' của góc xOy'. Hãy chứng minh a) Góc tOt' bằng 90 0 HS trình bày miệng câu a. Gv đa chứng minh câu a lên màn hình để khắc sâu cách làm. Sau đó GV vẽ tia Ox' là tia đối của tia Ox, vẽ phân giác Os của góc y'Ox' và phân giác Os' của góc x'Oy. GV: Hãy kể tên các cặp góc kề bù khác trên hình và tính chất các tia phân giác ó' của góc x'Oy. GV điền tiếp các góc vuông trên hình và hỏi: vậy Ot và Os là hai tia nh thế nào? Tơng tự với Ot' và Os' b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đờng thẳng Ot hoặc thuộc đờng thẳng Ot' thì M cách đều hai đờng thẳng xx' và yy'. GV: Nếu M thuộc đờng thẳng Ot thì M có thể ở những vị trí nào? - Nếu M O thì khoảng cách từ M tới xx' và yy'nh thế nào? - Nếu M thuộc tia Os, Ot', Os' chứng minh t- ơng tự. c) Chứng minh rằng: Nếu M cách đều hai đ- ờng thẳng xx' và yy' thì M thuộc đờng thẳng Ot hoặc đờng thẳng Ot'. d) Câu d đã xét ở câu b. c) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng cắt nhau xx', yy'. GV nên nhấn mạnh lại hai mệnh đề đã chứng minh đợc câu b và c để dẫn tới kết luận về tập hợp điểm này. (Đa kết luận lên màn hình). Bài 34tr 61 SGK HS: O 1 = O 2 = 2 xOy O 3 = O 4 = 2 'xOy mà tOt' = O 2 + O 3 = 2 'xOyxOy + O O 90 2 180 == HS: Có xOy' kề bù với y'Ox' Ot' Os Có y'Ox' kề bù với x'Oy Os Os' Có xOy' kề bù với yOx' Os' Ot. HS: Tia Ot và Os làm thành một đờng thẳng, tia Ot' và tia Os' làm thành một đờng thẳng (hoặc hai tia đối nhau). HS: Nếu M thuộc đờng thẳng Ot thì M có thể trùng O hoặc M thuộc tia Ot hoặc M thuộc tia Os - Nếu M O thì khoảng cách từ M tới xx' và yy' bằng nhau cùng bằng 0. - Nếu M thuộc tia Ot là phân giác của góc xOy thì M cách đều Ox và Oy, do đó M cách đều xx' và yy'. HS: Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 50 y t x t' y ' s s' x ' O 1 2 3 4 Hình học 7: 2008-2009 GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán a) GV yêu cầu HS trình bày miệng b) GV gợi ý bảng phân tích đi lên IA = IC; IB = ID IAB = ICD B = D; AB = CD; A 2 = C 2 Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau? c) Chứng minh O 1 = O 2 Bài 35 tr.71 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài, lấy miệng bìa cứng có hình dạng góc và nêu cách vẽ phân giác của góc đó bằng thớc thẳng. Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. GT xOy;A, B Ox; C, D Oy OA = OC; OB = OD KL a) BC = AD b) IA = IC; IB = ID c) O 1 = O 2 a) HS trình bày miệng b) Vậy IAB = ICD (g.c.g) IA = IC, IB = ID (cạnh tơng ứng) c) HS thực hành Dùng thớc thẳng lấy trên hai cạnh của góc các đoạn thẳng: OA = OC; OB= OD (nh hình vẽ). Nối AD và BC cắt nhau tại I. Vẽ tia OI, ta có OI là phân giác góc xOy. Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà (3 phút) Ôn lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác.Bài tập về nhà số 44 tr.29 SBT. Bài tập thêm: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng. a) Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó.b) Bất kỳ điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó. c) Hai đờng phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đờng phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm. d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau. GV phát đề của bài tập thêm cho HS. Ngày soạn: 29/03/09 Ngày dạy: Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 51 O A B C D y x 1 2 1 1 2 2 O A B C D y x I 2 1 1 2 2 Hình học 7: 2008-2009 Tiết 57 Tính chất ba đờng phân giác của tam giác A. Mục tiêu HS hiểu đợc khái niệm đờng phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đờng phân giác HS tự chứng minh đợc định lí: "Trong một tam giác cân, đờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy". Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh đợc định lí Tính chất ba đờng phân giác của một tam giác. Bớc đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập. - Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình. - Thớc hai lề, êke, compa, phấn màu. - Phiếu học tập của HS. HS: - Ôn tập các định lí tính chất tia phân giác của một góc. Tam giác cân. - Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình. - Thớc hai lề, êke, compa C. Tiến trình dạy và học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra (10phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra: HS1:Chữa bài tập đã cho về nhà tiết trớc Xét xem các mệnh đề sau đúng hai sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều ha cạnh góc đó. b) Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó. c) Hai đờng phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đờng phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau. HS2: Làm bài tập Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M Chứng minh MB = MC Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: a) Đúng b) Sai Cần bổ sung: nằm bên trong góc đó. c) Đúng. d) Sai Sửa lại: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau. HS2 GT ABC: AB= AC A 1 = A 2 KL MB = MC HS cả lớp cùng làm bài tập trên vào vở bài tập Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 52 A B C M O 1 2 Hình học 7: 2008-2009 GV nhận xét và cho điểm HS đợc kiểm tra HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2:1. Đờng phân giác của tam giác (8phút) GV vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. GV yêu cầu HS đọc tính chất của tam giác cân (tr.71SGK) GV hỏi: Một tam giác có mấy đờng phân giác? HS vẽ hình vào vở theo GV. HS: Một tam giác có ba đờng phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác. Hoạt động 3: 2. Tính chất ba đờng phân giác của tam giác (15phút) GV yêu cầu HS thực hiện ?1 GV cùng làm với HS GV hỏi: Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này? Điều đó thể hiện tính chất ba đờng phân giác của tam giác. Yêu cầu HS đọc định lí tr.72 SGK. Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đờng phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C' của tam giác cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. GV yêu cầu HS làm viết giả thiết và kết luận của định lí. - Hãy chứng minh bài toán. Nếu HS cha làm đợc, GV có thể gợi ý:I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì?I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì? Sau khi một HS chứng minh xong, yêu cầu HS khác chứng minh lại bài toán. HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đờng phân giác của nó. HS: Ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm.Một HS đọc định lí SGK GT ABC BE là phân giác B CF là phân giác C BE cắt CF tại I IH BC, IK AC, IL AB KL AI là tia phân giác IH = IK = IL Chứng minh (HS trình bày nh phần chứng minh ở tr.72 SGK Hoạt động 4:Củng cố - Luyện tập (10phút) GV: Phát biểu định lí tính chất ba đờng phân giác của tam giác. Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 53 B M C A ?2 A B C E F I Hình học 7: 2008-2009 GV yêu cầu HS làm bài tập 36 (tr.72 SGK) GV đa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn hình. - Hãy nêu GT và KL của bài toán. GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán. Bài 38 (tr.73 SGK) GV phát biểu học tập có in sẵn đề bài và hình vẽ 18 cho các nhóm yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm câu a và b. a) Tính góc KOL b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO GV nhận xét và kiểm tra bài làm của vài nhóm. Sau đó GV hỏi chung toàn lớp câu c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao? - Hai HS phát biểu lại định lí HS nêu: GT DEF I nằm trong IP DE; IH EF; IK DF IP = IH = IK KL I là điểm chung của ba đờng phân giác của tam giác. Chứng minh (miệng) Phiếu học tập của nhóm a) Xét IKL có: KOL = 80 O - (K 1 + L 1 )= 180 O - 59 O =121 O . b) Vì O là giao điểm hai đờng phân giác của I (Tính chất ba đờng phân giác của tam giác) KIO = 2 I = 0 2 62 = 31 O Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm mình. HS nhận xét, góp ý. HS: Theo chứng minh trên, có O là điểm chung cua ba đờng phân giác của tam giác nên O cách đều ba cạnh của tam giác. Hoạt động 5:Hớng dẫn về nhà (2phút) - Học thuộc định lí tính chất ba đờng phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân (tr.71 SGK).Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (tr72, 73 SGK) ----------------------------------------------------------------------------------------- - Ngày soạn: 29/03/09 Lê Thị Hài_THCS VQ_TLHP Trang 54 E H F K D P i 2 1 K i L 2 1 O 62 O