de thi hsg cap truong lop 12 259201714

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2017 - 2018 MÔN: Vật lý – Khối 12 Ngày thi: 16/09/2017 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3.0 điểm) Cho hệ hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 N/m gắn chặt vào tường Q, vật M = 200 g gắn với lò xo mối nối hàn Vật M vị trí cân bằng, vật m = 50 g chuyển động theo phương ngang với tốc độ v = m/s tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M Sau va chạm hai vật dính vào dao động điều hòa Bỏ qua ma sát vật M với mặt phẳng ngang a Chọn trục tọa độ hình vẽ, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian t = lúc xảy va chạm Viết phương trình dao động hệ vật b Sau thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, thời điểm t hệ vật vị trí lực nén lò xo vào Q cực đại Sau khoảng thời gian ngắn (tính từ thời điểm t) mối hàn bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn chịu lực nén tùy ý chịu lực kéo tối đa N Câu 2: (4.0 điểm) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo khơng bị biến dạng, truyền cho vận tốc (cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian lúc 10 30 truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân Lấy g = 10(m/s2); π ≈ 10 a Nếu sức cản môi trường không đáng kể, lắc lò xo dao động điều hòa Tính: - Độ lớn lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s) - Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 1/6(s) b Nếu lực cản môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi F C = 0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn vật sau truyền vận tốc Câu (4.0 điểm) Một lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 2g dây treo mảnh, chiều dài l, kích thích cho dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t lắc thực 40 dao động Khi tăng chiều dài lắc thêm đoạn 7,9 cm, khoảng thời gian ∆t thực 39 dao động Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 a Kí hiệu chiều dài lắc l’ Tính l, l’ chu kì dao động T, T’ tương ứng b Để lắc với chiều dài l’ có chu kỳ dao động lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = + 0,5.10 -8 C cho dao động điều hòa điện trường có đường sức thẳng đứng Xác định chiều độ lớn vectơ cường độ điện trường ur E c Đưa vật nặng lắc đơn có chiều dài l đến vị trí cho dây treo căng hợp với phương thẳng đứng góc α0 = 600 thả nhẹ Biết lắc bảo toàn trình dao động Tính gia tốc vật nặng dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Câu (3.0 điểm) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: N V1 u A = 5cos(20π t )cm u B = 5cos(20π t + π )cm Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng 60 cm/s a Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M cách A, B đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm b Cho AB = 20 cm Hai điểm C, D mặt nước mà ABCD hình chữ nhật với AD = 15 cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB đoạn AC c Hai điểm M1 M2 đoạn AB cách A đoạn 12cm 14cm Tại thời điểm − 40cm / s vận tốc M1 có giá trị đại số Xác định giá trị đại số vận tốc M2 lúc Câu 5: ( 4.0 điểm ) Cho mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, R biến trở Hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB có dạng điện trở vơn kế vô lớn u AB = 200 cos 100πt (V ) L = L1 = a Khi R = R1 Điều chỉnh độ tự cảm cuộn dây để sớm pha u AN góc π (H ) π Điện trở dây nối khơng đáng kể, u AB Xác định R1, C số vôn kế trễ pha so với u MB b Khi L = L2 số vôn kế V1 không thay đổi R thay đổi Tìm L2 số V1 Ω c Điều chỉnh biến trở để R = 100 , sau thay đổi L để vơn kế V2 giá trị cực đại Tính L số vơn kế V1, V2 Câu 6: (2.0 điểm) Một âm thoa đặt miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài l ống thay đổi nhờ dịch chuyển mực nước đầu B hình vẽ Khi âm thoa dao động phát l âm bản, ta thấy ống khí có sóng dừng ổn định Biết với ống khí đầu B kín nút sóng, đầu A hở bụng sóng vận tốc truyền âm 340 m/s a Khi chiều dài ống thích hợp ngắn l0 = 12 cm âm to Tìm tần số dao động âm thoa phát b Khi dịch chuyển mực nước đầu B có chiều dài l = 60 cm ta lại thấy âm to (lại có cộng hưởng âm) Tìm số bụng sóng phần hai đầu A, B ống A B -HẾT SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu 1a (1.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2017 - 2018 MÔN: Vật lý – Khối 12 Ngày thi: 16/09/2017 Nội dung a Viết phương trình dao động: - Gọi v vận tốc hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: ⇒ mv0 = ( M + m)v v = 0,4 m/s = 40 cm/s - Phương trình dao động hệ hai vật:  x = A cos(ωt + ϕ )  v = − Aω sin(ωt + ϕ ) Chọn gốc thời gian, trục tọa độ giả thiết, t = ta có:  x = A cos ϕ = 0(cm)  v = − Aω sinϕ = −40(cm / s) (1) k = M +m 1b (1,5đ) 100 = 20 0,25 ω= rad/s (2) Từ (1) (2) ta tìm A = cm, ϕ = π/2 - Phương trình dao động: x = 2cos(20t + π/2)(cm) b Xác định thời gian ngắn nhất: - Lực tác dụng vào mối hàn lực kéo hệ vật (M + m) dao động với x > - Lực tác dụng vào mối hàn lực đàn hồi lò xo x Fđ = k = kx ⇒ ≥ ≥ - Mối hàn bật Fđ 1N kx 1N ⇔ ≥ x 0,01m = cm - Thời gian ngắn từ lò xo bị nén cực đại mối hàn bị bật thời gian vật chuyển động từ B đến P ( xP = cm) Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn ta xác định được: tmin = T/3 = π/30 (s) Câu điểm 2a (2,5 đ) Nội dung ∆l = x0 = + Khi vật VTCB k mg = 10π = 0, 01(m) = 1(cm) ω = m k (rad/s) 2π -A A x x = cos(10π t + ) 2π o + Phương trình dao (cm) π động vật: 2π 2π =3 = s + Chu kỳ T = ω 10π ∆l + t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k = 3(N) H M x = cos(10π t + + Biểu diễn véc tơ quay 5π 2π ωt = =π + 3 r A 2b (1,5 đ) 2π ) r A Sau t =1/6s véc tơ quay Quãng đường vật dao động điều hòa sau 1/6s là: S = 2A+ 2HM = 2A + A = 3A = 6cm S = = 36(cm / s) t + Tốc độ trùng bình : Vtb= Chọn mốc tính VTCB mv02 kx02 + = 0, 02( J ) 2 + Cơ ban đầu W0 = + Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao cách VTCB A: kA12 = W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m + Sau vât xuống nhanh dần đạt tốc độ cực đại vị trí: Fhp=Fc ⇒ x1 = FC = 0, 001(m) K + Độ biến thiên lúc đầu vị trí tốc độ cực đại: mv kx12 W0 − − = Fc ( A1 − x0 + A1 − x1 ) ⇒ v = 0,586(m / s ) 2 Câu 3a (1đ) Nội dung a Tính chiều dài chu kì dao động lắc ∆ ∆ l l' T = t = 2π ;T ' = t = 2π n g n' g Ta có: 2 l'  T '   n   40  1600 ⇒ = ÷ = ÷ = ÷ = l  T   n '   39  1521 Theo giả thiết ta có: ⇒ Từ (1) (2): l' = l + 7,9 l + 7,9 1600 = ⇒ l = 152,1cm l 1521 (1) (2) l' = l + 7,9 = 152,1 + 7,9 = 160cm 3b (1,5đ) Tính : T=2,475 (s); T` = 2,538 (s) a b Xác định chiều độ lớn vectơ E Khi vật chưa tích điện kích thích cho dao động điều hòa tác dụng lực T ' = 2π l' g căng trọng lực chu kì lắc là: Khi vật tích điện q đặt điện trường phương với kích thích cho dao động điều hòa tác dụng lực căng hợp lực Do chu kì lắc có biểu thức: T1 = 2π l' g1 g1 = g ± với Ta có: T1 = T ⇒ g1 > g, g1 = g ± qE m (3) từ (3) ta có: qE m , điện tích q > Vậy phương, chiều với nên điện trường có chiều hướng xuống, chiều với ⇒ g1 l' qE 1600 = ⇔1 + = g l mg 1521 1600 − 1521 mg 79 2.10−3 × 9,8 ⇒E= × = × ≈ 2,04.105 V / m −8 1521 q 1521 0,5.10 3c (1,5đ) α Tính vận tốc vật dây treo lệch góc : α α ⇒ v = g l ( cosα − cosα ) mv2 = mgℓ(cos - cos ) α - Tính gia tốc tiếp tuyến: at = gsin v2 α α0 l - Tính gia tốc pháp tuyến: aht = = 2g(cos - cos ) a 2t + a ht2 Gia tốc vật a = Câu 4a (1đ) Thay số a Phương trình sóng A,B truyền tới M là: 2πd  u1 = a cos(ωt − λ )  u = a cos(ωt − 2πd + π )  λ + Phương trình dao động tổng hợp M là: cos (cm) λ= với V 60 = = 6(cm) f 10 4b (1.5đ) b + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn: 1  ⇒ d1 − d =  k − λ 2  π π cos  ( d − d ) +  = ±1 2 λ + Các điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:  1 AB   AB + ≤k≤ + d − d =  k − λ − 2 ⇒  λ λ ⇒ k = −2; ;   d + d = AB k ∈ Z  Suy đoạn AB có điểm cực đại giao thoa + Các điểm đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn: Với Thay số tính đoạn AC có điểm dao động với biên độ cực đại 4c (1.5đ) d = 12cm; d = 8cm c + M1 cách A,B đoạn ; d = 14cm; d = 6cm M2 cách A,B đoạn + Phương trình dao động tổng hợp M1 M2 tương ứng là: chứng tỏ hai điểm M1 M2 dao động biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc M1 có giá trị đại số - 40cm/s vận tốc M2 40cm/s Câu 5a + Dùng giản đồ véc tơ: (1,5đ) + Từ giản đồ véc tơ: ∆ ODE dều: => UL = UAN = UAB = 200(V) + Vậy vôn kế: V1; V2 200(V) Ω + UC = 0,5UL => ZC = 0,5 ZL = 50 10 −3 C= (F ) 5π => π cos = 50 (Ω) +UR = UAB => R = ZL 5b (1đ) Hiệu điện hiệu dụng hai điểm AN R + Z C2 R + ( Z L2 + Z C ) + U1 = UAN = I.ZAN = UAB  U AB  U MB D  UR O  UC  U AN E i U AB 1+ Z L2 ( Z L2 −2Z C ) Z L2 = R + Z C2 + U1 = để U1 khơng phụ thuộc vào R thì: Z L2 = Z C (H ) π => L2 = L2 = ; Khi U1 = UAB = 200(V) 5c Áp dụng định lý Sin tam giác ODE (1.5đ) U R sin β sinα = R = = U AN R + Z C2 sinα => UL= UAB Trong π β= (V ) => ULmax ULmax = 100 (V ) => vôn kế V2 100 U L max − U AB = 100(V ) + UAN = => Vôn kế V1 100(V) α (V ) + UR = UAN.sin = 40 U U 2,5 I = R = L max L= (H ) R ZL π Ω => => ZL = 250( ) => Câu 6a (1 đ) Tần số dao động âm thoa: Lúc nghe âm to lúc sóng dừng ống phân bố cho B nút, miệng A bụng Khi nghe âm to ứng với chiều dài ngắn l0 = 12 cm A bụng B nút gần Ta có: λ l0 = ⇒   λ = 4l0 = 4.12 = 48 cm f = 6b (1đ) v 340 = = 708,33 Hz λ 0, 48 Suy tần số dao động: a Số bụng: Khi l = 60 cm lại thấy âm to tức l;à lại có sóng dừng với B nút, A bụng Gọi k số bụng sóng có khoảng AB (khơng kể bụng A) Ta có: λ λ l=k + 60 = k 48 48 60 − 12 + ⇒ k= = 2 24 Vậy phần AB có điểm bụng (khơng kể bụng A) Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa Thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm Số điểm trừ đơn vị không điểm ... BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu 1a (1.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm học: 2017 - 2018 MÔN: Vật lý – Khối 12 Ngày thi: 16/09/2017 Nội dung a Viết phương trình dao động: -... VTCB A: kA12 = W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m + Sau vât xuống nhanh dần đạt tốc độ cực đại vị trí: Fhp=Fc ⇒ x1 = FC = 0, 001(m) K + Độ biến thi n lúc đầu vị trí tốc độ cực đại: mv kx12 W0 −... bố cho B nút, miệng A bụng Khi nghe âm to ứng với chiều dài ngắn l0 = 12 cm A bụng B nút gần Ta có: λ l0 = ⇒   λ = 4l0 = 4 .12 = 48 cm f = 6b (1đ) v 340 = = 708,33 Hz λ 0, 48 Suy tần số dao động: