Đề thi HSG cấp trường tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh t...
Sở GD&ĐT Nghệ An. Trờng THPT Diễn Châu 2. ***====*****====***==== Đề thi chọn HSG cấp trờng năm học 2007 2008. Môn Toán Lớp 10- Chơng trình nâng cao. (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1. a,(4,25 điểm) Giải phơng trình: x x x x- + = - - 2 2 2 3 2 1 4 . b, (2,5 điểm) Tìm a để phơng trình: ( )x x x a- + - = 2 2 4 3 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt. Câu 2. (3,0 điểm) Giải hệ phơng trình: x y x y xy ỡ ù + = ù ớ ù + = ù ợ 2 2 6 6 9 2 . Câu 3. a, (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0) và C(-4; 1) là hai đỉnh đối nhau của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại của hình vuông đó. b, (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y- + =2 2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ AM BM+ uuur uuur có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó. c,(2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )( )a b b c c a P abc + + + = . Câu 4. (1,75 điểm) Cho , ,x y z là ba số thực thỏa mãn: x xy y yz z+ + + + = 2 2 2 4 3 3 2 . Chứng minh rằng: x y z+ + Ê 5 13 2 2 2 . Dấu = xảy ra khi nào? Hết. Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao . 1 Câu 1 Tổng điểm a Đk: (0,25đ) hoặc x x x x+ -Ê 2 2 0 0 2 .(0,25đ) Pt đã cho tơng đơng với ( )x x x x+ - + + = 2 2 2 2 3 2 1 0 .(0,5đ) Đặt ,t x x t= + 2 2 0 (0,25đ). Ta có phơng trình: t t- + = 2 2 3 1 0 (1).(0,25đ) Pt (1) hoặc t=t = 1 1 2 (thỏa mãn đk t 0 ).(0,5đ) Với t = 1 ta có phơng trình: x x+ = 2 2 1 x x x x+ = + - = 2 2 2 1 2 1 0 (0,5đ) x = - 1 2 .(0,5đ) Với t = 1 2 ta có phơng trình: x x+ = 2 1 2 2 x x x x+ = + - = 2 2 1 1 2 2 0 4 4 (0,5đ) x = - 5 1 2 .(0,5đ) Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là: x = - 1 2 (0,25đ) và x = - 5 1 2 .(0,25đ). 4.5 đ b Đk: x a x a- 2 2 0 .(0,5đ) Pt đã cho tơng đơng với hoặc (0,5đ) x x x x x a x a ộ ộ = = - + = ờ ờ ờ ờ = - = ờ ở ở 2 2 2 1 3 4 3 0 0 .(0,5đ) Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (0,5đ)a a< - < < 2 1 1 1 . Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ) 2.5 đ Câu 2 Hệ phơng trình đã cho tơng đơng với x y xy y x x y x ỡ ù + - + - + = ù ớ ù + = ù ợ 2 2 2 2 6 6 9 0 6 6 (0,5đ) ( ) ( , đ) x y x y x y x x y x ỡ ỡ - - = ù - - = ù ù ù ớ ớ ù ù + - = + - = ù ù ợ ợ 2 2 2 3 0 3 0 0 5 6 6 0 6 6 0 (0,5đ) ( ) y x x x x ỡ = - ù ù ớ ù + - - = ù ợ 2 3 6 3 6 0 (0,5đ) y x x ỡ = - ù ù ớ ù = ù ợ 2 3 18 y x x ỡ = - ù ù ớ ù = ù ợ 3 3 2 .(0,5đ) Vây hệ phơng trình đã hai cho có nghiệm là: x y x y ộ ỡ ù = ù ờ ớ ờ ù = - ờ ù ợ ờ ờ ỡ ù = - ờ ù ớ ờ ù ờ = - - ù ợ ở 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 (0,5đ). 3.0đ Câu 3 a E Oyẻ nên E có tọa độ (0; y). (0,5đ) Tứ giác ABEC là hình thang đáy AB và CE AB uur và EC uuur cùng phơng. (0,5đ) Ta có: AB uur (1; -2), EC uuur (-2; 3 y). (0,5đ) 2.0đ 2 AB uur và EC uuur cùng phơng y- - = - 2 3 1 2 (0,5đ) y = - 1 . (0,5đ) b ( ; ) ( )M x y dẻ 0 0 (0,25đ) x y y x- + = = + 0 0 0 0 2 2 0 2 2 (0,25đ) Vậy M( ; )x x + 0 0 2 2 (0,25đ) Ta có: ( ; )AM x x- - 0 0 4 2 4 uuur (0,25đ) , ( ; )BM x x - 0 0 2 2 uuur (0,25đ) ( ; )AM BM x x+ = - -ị 0 0 2 4 4 6 uuur uuur .(0,25đ) ( ) ( )AM BM x x+ = - + - 2 2 0 0 2 4 4 6 uuur uuur (0,25đ) = x x- + 2 0 0 20 64 52 (0,25đ) ( )x= - + 2 0 8 4 2 20 5 5 5 (0,25đ). Dấu = xảy ra khi x = 0 8 5 , khi đó y = 0 26 5 (0,5đ). Vậy min ,AM BM+ = 2 5 uuur uuur tại M( ; ) 8 26 5 5 .(0,5đ) 3.5đ c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử rằng ) C 0 90 . (0,25đ) áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có .c a b ab cosC a b ab= + - + 2 2 2 2 2 2 2 c abị 2 (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C).(0,75đ) Ta có ( )( )( )a b Sở GD&ĐT HảI dơng Trờng thpt nam sách Kỳ THI CHọN GIáO VIÊN DạY GIỏI cấp TRƯờNG NĂM HọC 2013 2014 Đề thi môn: TIN HọC (Đề gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 2: (4 im) - Khi dạy 5: Một số kiểu liệu chuẩn - sgk Tin học 11, thầy cô giải thích nh để học sinh hiểu đợc phạm vi giá trị kiểu liệu Nguyên - Khi làm tập thực hành số 3: Thao tác với bảng - sgk Tin học 12 học sinh có thắc mắc: Vì không nhập đợc điểm phẩy ?, Vì không nhập đợc điểm 10 ? Thầy cô giải thích cho học sinh hớng dẫn điểm hiển thị nh nhập Câu 3: (3 im) Sử dụng chơng trình Pascal viết chơng trình đọc vào dãy gồm n số nguyên (n