DE THI GIUA HOC KY 1 TOAN 10 NAM 2016 2017

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN, Khối 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 29/10/2016 Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a y  2x 3 x  3x  2 2 b y  3  x  3x  2 4 x Câu 2 (2,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x2  4 x  3 Câu 3 (2,0 điểm) a Xác định m và n để đồ thị hàm số y  mx  n đi qua các điểm A  1; 5  và B  5;3 b Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là I  3; 4  và đi qua điểm C  0;5  Câu 4 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur OD  OC  AD  BC Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn: uuur uuuu r uuu r uuur r uuu r uuu r r MB  3MC ; NA  3NC  0; PA  PB  0 uuuu r uuur uuur uuu r a Hãy biểu diễn AM , AN theo AB và AC b Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng Câu 6 (1,0 điểm) 2 a Tìm m để hàm số y   m 2  x  4  m 3 x  m là hàm số chẵn b Tìm m lớn hơn 2 để giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x2  8mx  3 trên  1;4 bằng 45 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM 2016 – 2017 Môn: TOÁN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 02 trang) Đáp án Điểm TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu 1 a (1,0 điểm) (2,0 điểm) � x �1 2 � Hàm số xác định � x - 3x + 2 � 0 � � � x �2 � Vậy tập xác định của hàm số là: D = �\{1;2} b (1,0 điểm) � 3 + x �0 � x �- 3 � �� � - 3 �x < 4 Hàm số xác định � � � � 4- x > 0 � x 0 � � hàm số đồng biến 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 � � 0,5 1 trên khoảng  2;� và nghịch biến trên khoảng  �; 2  ▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: I (2; 1) Trục đối xứng là: x  2 a  1  0 � Parabol có hướng bề lõm quay lên trên x y 0 3 0,5 4 3 0,5 3 a (1,0 điểm) Xác định m và n … (2,0 điểm) Do A  1; 5  thuộc đồ thị hàm số nên: m  n  5 0,25 Do B  5;3 thuộc đồ thị hàm số nên: 5m  n  3 0,25 m  n  5 � m2 � �� Từ đó ta có hệ phương trình: � 5m  n  3 n  7 � � Vậy giá trị m, n cần tìm là: m 2, n  7 b (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) … 0,25 0,25 Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: y  ax2  bx  c (a �0) Do A(0;5) �( P) nên c  5 (1) 0,25 � b  3 b  6 a � � �� Do I (3; 4) là đỉnh của (P) nên � 2a (2) 9a  3b  c  4 2 � � a.3  b.3  c  4 � 0,25 Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a  1, b  6, c  5 (thỏa mãn) 0,25 Vậy phương trình Parabol (P) là: y  x  6 x  5 4 Chứng minh … uuu r uuu r r (1,0 điểm) Do O là trung điểm của AB nên OA  OB  0 uuur uuu r uuur Ta có: OD  OA  AD uuur uuu r uuur OC  OB  BC uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur Do đó: VT  OC  OD  OA  OB  AD  BC  0  AD  BC  VP (đpcm) 2     5 a (1,0 điểm) Tính … uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r r 3 uuur (2,0 điểm) 1 uuu Ta có: MB  3MC � AB  AM  3( AC  AM ) � AM   AB  AC 2 2 uuu r uuur r uuur uuur uuur r uuur 3 uuur Ta có: NA  3NC  0 �  AN  3( AC  AN )  0 � AN  AC 4 b (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng uuu r uuu r r uuu r uuur uuur r uuu r 1 uuu r Có: PA  PB  0 �  AP  AB  AP  0 � AP  AB 2 uuuu r uuur uuuu r 3 uuur � 1 uuu r 3 uuur � 1 uuu r 3 uuur  AB  AC � AB  AC (1) Suy ra: MN  AN  AM  AC  � 4 2 4 �2 � 2 uuur uuu r uuuu r 1 uuu r � 1 uuu r 3 uuur � uuu r 3 uuur MP  AP  AM  AB  �  AB  AC � AB  AC (2) 2 2 2 �2 � uuuu r 1 uuur Từ (1) và (2) suy ra: MN  MP � M , N , P thẳng hàng (đpcm) 2 6 a (0,5 điểm) Tìm m … (1,0 điểm) TXĐ: D  � Ta có: x�D �  x�D Hàm số chẵn trên D � y(x)  y( x) x�D �  m 2  x2  4  m 3 x  m  m 2  x2  4  m 3  ( x)  m � 8  m 3 x  0 x�D � m 3 Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 3 b (0,5 điểm) Tìm m lớn hơn 2 … 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x �D 0,25 Ta có: - b D = 2m , = - 8m2 + 3 2a 4a Do a = 2 > 0 � bề lõm của (P) quay lên trên và m > 2 � 2m > 4 Ta có bảng biến thiên sau: x y 1 8m 5 4 35  32m axy  5  8m, theo bài maxy  45 � 5  8m 45 � m 5 Từ BBT suy ra: m [1;4] [1;4 ] (thỏa mãn) Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 5 ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa 0,25 0,25 ... ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2 016 – 2 017 Mơn: TỐN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 02 trang) Đáp án Điểm TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu a (1, 0 điểm) (2,0 điểm) � x ? ?1 � Hàm số xác định... = - 2a 4a ▪ Sự biến thi? ?n: � x a = 1> � � hàm số đồng biến 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 � � 0,5 ? ?1 khoảng  2;� nghịch biến khoảng  �;  ▪ Đồ thị: Đỉnh Parabol là: I (2; ? ?1) Trục đối xứng là:... bề lõm (P) quay lên m > � 2m > Ta có bảng biến thi? ?n sau: x y ? ?1 8m 35  32m axy   8m, theo maxy  45 �  8m 45 � m Từ BBT suy ra: m [? ?1; 4] [? ?1; 4 ] (thỏa mãn) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: