SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN, Khối 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 29/10/2016 Câu 1 (2,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a y 2x 3 x 3x 2 2 b y 3 x 3x 2 4 x Câu 2 (2,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 4 x 3 Câu 3 (2,0 điểm) a Xác định m và n để đồ thị hàm số y mx n đi qua các điểm A 1; 5 và B 5;3 b Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là I 3; 4 và đi qua điểm C 0;5 Câu 4 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur OD OC AD BC Câu 5 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn: uuur uuuu r uuu r uuur r uuu r uuu r r MB 3MC ; NA 3NC 0; PA PB 0 uuuu r uuur uuur uuu r a Hãy biểu diễn AM , AN theo AB và AC b Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng Câu 6 (1,0 điểm) 2 a Tìm m để hàm số y m 2 x 4 m 3 x m là hàm số chẵn b Tìm m lớn hơn 2 để giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x2 8mx 3 trên 1;4 bằng 45 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM 2016 – 2017 Môn: TOÁN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 02 trang) Đáp án Điểm TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu 1 a (1,0 điểm) (2,0 điểm) � x �1 2 � Hàm số xác định � x - 3x + 2 � 0 � � � x �2 � Vậy tập xác định của hàm số là: D = �\{1;2} b (1,0 điểm) � 3 + x �0 � x �- 3 � �� � - 3 �x < 4 Hàm số xác định � � � � 4- x > 0 � x 0 � � hàm số đồng biến 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 � � 0,5 1 trên khoảng 2;� và nghịch biến trên khoảng �; 2 ▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: I (2; 1) Trục đối xứng là: x 2 a 1 0 � Parabol có hướng bề lõm quay lên trên x y 0 3 0,5 4 3 0,5 3 a (1,0 điểm) Xác định m và n … (2,0 điểm) Do A 1; 5 thuộc đồ thị hàm số nên: m n 5 0,25 Do B 5;3 thuộc đồ thị hàm số nên: 5m n 3 0,25 m n 5 � m2 � �� Từ đó ta có hệ phương trình: � 5m n 3 n 7 � � Vậy giá trị m, n cần tìm là: m 2, n 7 b (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) … 0,25 0,25 Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: y ax2 bx c (a �0) Do A(0;5) �( P) nên c 5 (1) 0,25 � b 3 b 6 a � � �� Do I (3; 4) là đỉnh của (P) nên � 2a (2) 9a 3b c 4 2 � � a.3 b.3 c 4 � 0,25 Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a 1, b 6, c 5 (thỏa mãn) 0,25 Vậy phương trình Parabol (P) là: y x 6 x 5 4 Chứng minh … uuu r uuu r r (1,0 điểm) Do O là trung điểm của AB nên OA OB 0 uuur uuu r uuur Ta có: OD OA AD uuur uuu r uuur OC OB BC uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur Do đó: VT OC OD OA OB AD BC 0 AD BC VP (đpcm) 2 5 a (1,0 điểm) Tính … uuur uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r r 3 uuur (2,0 điểm) 1 uuu Ta có: MB 3MC � AB AM 3( AC AM ) � AM AB AC 2 2 uuu r uuur r uuur uuur uuur r uuur 3 uuur Ta có: NA 3NC 0 � AN 3( AC AN ) 0 � AN AC 4 b (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng uuu r uuu r r uuu r uuur uuur r uuu r 1 uuu r Có: PA PB 0 � AP AB AP 0 � AP AB 2 uuuu r uuur uuuu r 3 uuur � 1 uuu r 3 uuur � 1 uuu r 3 uuur AB AC � AB AC (1) Suy ra: MN AN AM AC � 4 2 4 �2 � 2 uuur uuu r uuuu r 1 uuu r � 1 uuu r 3 uuur � uuu r 3 uuur MP AP AM AB � AB AC � AB AC (2) 2 2 2 �2 � uuuu r 1 uuur Từ (1) và (2) suy ra: MN MP � M , N , P thẳng hàng (đpcm) 2 6 a (0,5 điểm) Tìm m … (1,0 điểm) TXĐ: D � Ta có: x�D � x�D Hàm số chẵn trên D � y(x) y( x) x�D � m 2 x2 4 m 3 x m m 2 x2 4 m 3 ( x) m � 8 m 3 x 0 x�D � m 3 Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 3 b (0,5 điểm) Tìm m lớn hơn 2 … 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x �D 0,25 Ta có: - b D = 2m , = - 8m2 + 3 2a 4a Do a = 2 > 0 � bề lõm của (P) quay lên trên và m > 2 � 2m > 4 Ta có bảng biến thiên sau: x y 1 8m 5 4 35 32m axy 5 8m, theo bài maxy 45 � 5 8m 45 � m 5 Từ BBT suy ra: m [1;4] [1;4 ] (thỏa mãn) Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 5 ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa 0,25 0,25 ... ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM 2 016 – 2 017 Mơn: TỐN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 02 trang) Đáp án Điểm TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu a (1, 0 điểm) (2,0 điểm) � x ? ?1 � Hàm số xác định... = - 2a 4a ▪ Sự biến thi? ?n: � x a = 1> � � hàm số đồng biến 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 � � 0,5 ? ?1 khoảng 2;� nghịch biến khoảng �; ▪ Đồ thị: Đỉnh Parabol là: I (2; ? ?1) Trục đối xứng là:... bề lõm (P) quay lên m > � 2m > Ta có bảng biến thi? ?n sau: x y ? ?1 8m 35 32m axy 8m, theo maxy 45 � 8m 45 � m Từ BBT suy ra: m [? ?1; 4] [? ?1; 4 ] (thỏa mãn) Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: