Bài tập (Đại số tuyến tính – PGS.TS Đinh Ngọc Thanh) Trong không gian ℝ cho sở e1 = (1, 2, 3) , e2 = ( 0, 2, ) , e3 = ( 0, 0, 3) Hãy trực chuẩn hoá sở Trong không gian ℝ cho sở e1 = (1, 0,1, ) , e2 = ( −1, 0, −1, ) , e3 = ( 0, 0, 2,1) , e4 = ( 0,1,1,1) Hãy trực chuẩn hoá sở Tìm ma trận trực giao đưa dạng toàn phương ℝ dạng tắc a) 5x12 + 9x22 + 9x23 − 12x1 x2 − 6x1 x b) 5x12 + x22 − x32 + 2x1 x − 2x1 x3 − 4x x c) 3x12 + 3x22 + 3x23 + 2x1 x2 − 4x1 x3 + 4x x Dùng thuật toán Lagrange, đưa dạng toàn phương sau dạng tắc a) x12 + 2x22 + 2x1 x2 + 4x x3 b) x12 + 4x 22 + x32 − 4x1 x2 + 2x2 x3 c) x12 + x22 + x32 − 2x1 x + 2x1 x3 + 2x2 x3 d) 2x12 + x22 + 3x 32 − 4x1 x2 − 4x x e) x1 x2 + 3x1 x3 − 8x2 x3 f) −5x1 x2 + 4x1 x3 − 2x2 x3