10/25/2016 C Ứng dụng: mơ hình kinh tế Mơ hình cân thị trường n hàng hóa liên quan 1.1 Mơ hình cân thị trường loại hàng hóa ~ mơ hình kinh tế xác định giá khối lượng hàng hóa cho khối lượng hàng hóa mua bán cân Hàm cung: ܳ௦ ൌ െܽ ܽଵ , Hàm cầu : ܳௗ ൌ ܾ െ ܾଵ , với là giá hàng hóa, ܳ௦ lượng cung, ܳௗ lượng cầu Mơ hình cân thị trường: Ví dụ 3.1.1: Qs = − a0 + a1 p Qs =− a0 + a1 p Qd = b0 − b1 p ⇔ Qd = b0 − b1 p Q = Q −a + a p = b − b p d s Cho hàm cung hàm cầu theo giá loại hàng hóa Qs = −5 + p, Qd = 55 − 3p a Tìm giá cân thị trường b Tìm lượng cung lượng cầu cân c Tìm giá cân lượng cân trường hợp sản phẩm bị đánh thuế đồng Trong trường hợp đó, người mua hàng phải trả thêm tiền cho sản phẩm? Giá cân bằng: Lượng cân bằng: p= a0 + b0 a1 + b1 Q = Qs = Qd = a1b0 − a0b1 a1 + b1 Ví dụ 3.1.2: Cho hàm cung hàm cầu theo giá loại hàng hóa Qs = −10 + 2p, Qd = 62 − 7p a Tìm giá cân thị trường b Tìm lượng cung lượng cầu cân c Tìm giá cân lượng cân trường hợp sản phẩm bị đánh thuế đồng Trong trường hợp đó, người mua hàng phải trả thêm tiền mua 900 sản phẩm? 1.2 Mơ hình cân thị trường n loại hàng hóa Trong thị trường ݊ hàng hóa, giá c hàng hóa ảnh hư ởng đ ến lư ợng cung lượng c ầu c hàng hóa khác ܳ ݅ݏlà lượng cung hàng hóa, ܳ݀݅ lượng cầu hàng hóa, ݅là giá hàng hóa ݅, ݅ ൌ തതതതത 1, ݊ 10/25/2016 Hàm cung hàng hóa ݅ : ܳ ݅ݏൌ ܽ݅0 ܽ݅1 1 ܽ݅2 2 ⋯ ܽ݅݊ ݊ሺ݅ = തതതതത 1, ݊ሻ Hàm cầu hàng hóa ݅: ܳ݀݅ = ܾ݅0 + ܾ݅1 1 + ܾ݅2 2 + ⋯ + ܾ݅݊ ݊ሺ݅ = തതതതത 1, ݊ሻ Mơ hình cân thị trường n hàng hóa có dạng: Qsi = + p1 + p2 +…+ ain pn Q = b + b p + b p +…+ b p di i0 i1 i2 in n Q = Q di si i = 1, 2,…, n c11 p1 + c12 p2 + … c p + c p + … 22 ⇔ 21 … … … … … cn1 p1 + cn2 p2 + … + c1n p1 = −c10 + c2 n pn = −c20 … … … … + cnn pn = −cn cik = aik - bik (k = 0,1,…n) Ví dụ 3.1.4: Giả sử thị trường gồm mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa hàng hóa 3, với hàm cung cầu sau: Hàng hóa 1: Qs1 = −10 + 2p1 ; Qd = 100 − 5p1 + 3p2 − p3 Hàng hóa 2: Qs = −20 + 5p2 ; Qd = 120 + 2p1 − p2 − 2p3 Hàng hóa 3: Qs = 13p3 ; Qd = 300 − 10 p1 − 5p2 − p3 Tìm điểm cân thị trường 11 Ví dụ 3.1.3: Giả sử thị trường gồm mặt hàng: hàng hóa 1, hàng hóa 2, với hàm cung cầu sau: Hàng hóa 1: Qs1 = −2 + 3p1 ; Qd = 10 − 2p1 + p2 Hàng hóa 2: Qs = −1 + p2 ; Qd = 15 + p1 − p2 Xác định giá lượng cân hai mặt hàng 10 Ví dụ 3.1.5: Thị trường có s ản phẩm Cung, cầu giá cho sau Hàng hóa 1: Qs1 = 10 p1 − p2 − 30; Qd = 143 − p1 + p2 + p3 Hàng hóa 2: Qs = 12 p2 − p3 − 13; Qd = 80 + p1 − 10 p2 Hàng hóa 3: Qs = − p1 + p3 − 20; Qd = 79 + p2 − p3 a Tìm điểm cân thị trường b Trong đơn vị thời gian, xuất 37 đơn vị sản phẩm 1, 15 đơn vị sản phẩm nhập đơn vị sản phẩm Tìm điểm cân thị trường 12 10/25/2016 Mơ hình cân thu nhập quốc dân 2.1 Mơ hình đơn giản Xét mơ hình cân thu nhập quốc dân dạng đơn giản, với kí hiệu: Y tổng thu nhập quốc dân G chi tiêu phủ I đầu tư C chi tiêu hộ gia đình Ta giả thiết chi tiêu phủ đầu tư cố định G = G0 , I = I0 chi tiêu hộ gia đình có dạng tuyến tính C = aY + b, < a < 1, b > Mơ hình cân thu nhập quốc dân có dạng hệ phương trình tuyến tính theo ẩn Y , C Y = G0 + I0 + C Y − C = G0 + I0 ⇔ C = aY + b −aY + C = b Giải hệ phương trình ta mức thu nhập cân mức tiêu dùng cân kinh tế 13 14 2.2 Mô hình có đánh thuế: C = 0,85Y + 250, I0 = 250, G0 = 300 (triệu USD) ta tính mức thu nhập cân mức tiêu dùng cân Nếu thu nhập bị đánh thuế, với mức suất t ( % ) thu nhập sau thuế Yd = Y − tY = (1 − t )Y , hàm chi tiêu có dạng C = aYd + b = a (1 − t )Y + b 15 Khi đó, mức thu nhập quốc dân tiêu dùng cân G +I +b Y= 0 − a (1 − t ) C = b + a (1 − t ) ( G0 + I0 ) − a (1 − t ) 16 Cho mơ hình C = 0,8Yd + 250 I = I G = G Yd = (1 − t )Y Với t thuế suất a Xác định mức thu nhập quốc dân chi tiêu cân b Xác định mức thu nhập quốc dân chi tiêu cân với I0 = 150, G0 = 500 (tỷ VNĐ) t = 0,15(15%) 17 18 10/25/2016 Cho tổng thu nhập quốc dân Y , mức tiêu dùng C mức thuế T xác định Y = G0 + I0 + C C = 0,4 (Y − T ) + 15 T = 36 + 0,1Y Trong đó, I0 = 500 mức đầu tư cố định, G0 = 20 mức chi tiêu cố định phủ Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân Y = G0 + I0 + C C = a (Y − T ) + b T = d + tY T 19 Cho tổng thu nhập quốc dân Y , mức tiêu dùng C mức thuế T xác định Y = G0 + I0 + C C = 0,6 (Y − T ) + 50 T = 12 + 0,3Y Trong đó, I0 = 800 mức đầu tư cố định, G0 = 55 mức chi tiêu cố định phủ Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân 20 2.3 Mơ hình có ảnh hưởng yếu tố xuất X yếu tố nhập N Hai yếu tố xuất X nhập N cho dạng hàm thu nhập Y số 21 Ví dụ 3.2.5: Xét mơ hình cân Y = C + G0 + I0 + X − N C = α (1 − t )Y , < α < N = β − t Y , < β < ( ) Xác định mức thu nhập chi tiêu quốc dân trạng thái cân Y , C Y , C t = 0,1;α = 0,85; β = 0,1; G0 = 400; I0 = 250; X = 100 Đơn vị tính G0 , I0 , X tỷ VNĐ, t % 23 22 Mơ hình IS - LM Xét thị trường hàng hóa với yếu tố gồm: Chi tiêu phủ: G = G0 Chi tiêu hộ gia đình: C = aY + b hay C = aYd + b = a (1 − t )Y + b, < a < 1, b > Đầu tư: I = k − lr , ( k , l > ) với r mức lãi suất Phương trình cân thị trường hàng hóa Y = C + I + G0 = aY + b + k − lr + G0 ⇔ (1 − a )Y + lr = b + k + G0 (1) Phương trình (1) phương trình đường IS 24 10/25/2016 Xét thị trường tiền tệ với yếu tố gồm: Lượng cầu tiền L = L (Y , r ) = mY − nr , ( m, n > ) Lượng cung tiền M = M0 (được định trước) Phương trình cân thị trường tiền tệ có dạng L = M ⇔ mY − nr = M0 (2) Phương trình (2) gọi phương trình đường LM Để xác định mức thu nhập quốc dân Y lãi suất cân r ta thiết lập hệ phương trình (1 − a )Y + lr = b + k + G0 IS ⇔ LM mY − nr = M0 ( ) Giải hệ phương trình ta Y , r Ví dụ 3.3.2: Xét mơ hình IS-LM với C = a (1 − t )Y + b − lr I = I0 G = G0 L = mY − nr M = M0 với < a ,t < 1; b, l , m , n > a Thiết lập mơ hình IS-LM b Giải mơ hình 25 27 Mơ hình Input – Output Leontief Trong kinh tế đại, việc sản xuất loại sản phẩm hàng hóa đòi hỏi phải sử dụng loại hàng hóa khác cấu yếu tố sản xuất, việc xác định tổng cầu sản phẩm ngành sản xuất tổng thể kinh tế quan trọng, bao gồm: • Cầu trung gian từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất; 29 Ví dụ 3.3.1: Xét mơ hình IS-LM với C = 0,6Y + 35 I = 65 − r G = G0 L = 5Y − 50r M = M0 Xác định mức thu nhập quốc dân Y lãi suất cân r Tính Y r G0 = 70, M0 = 1500 (nghìn tỷ VNĐ) 26 Ví dụ 3.3.3: Xét mơ hình C = 0,3Y + 10 I = 34 − 15r G0 = 250 L = 22Y − 200r M0 = 4500 a Lập phương trình IS b Lập phương trình LM c.Tìm mức thu nhập lãi suất cân hai thị trường hàng hóa tiền tệ 28 • Cầu cuối từ phía người sử dụng sản phẩm để tiêu dùng xuất Xét kinh tế có n ngành sản xuất: ngành 1,2,3, , n Để thuận tiện cho việc tính chi phí cho yếu tố sản xuất, ta biểu diễn lượng cầu tất loại hàng hóa dạng giá trị, tức đo tiền 30 10/25/2016 Ngành cung ứng sản phẩm (Output) Ngành sử dụng sản phẩm (Input) Tổng cầu sản phẩm hàng hóa ngành i , ( i = 1,2,3, , n ) xi = xi + xi + + x in + bi Trong đó: • xi tổng cầu hàng hóa ngành i • xik k = 1, n giá trị hàng hóa ngành i mà ngành Cầu cuối N1 N2 … Nn N1 x11 x12 … x1n b1 N2 x21 x22 … x2n b2 xn1 xn2 … xnn bn ( … Nn ) k cần sử dụng cho việc sản xuất bi giá trị hàng hóa ngành i cần cho tiêu dùng xuất (cầu cuối) 31 32 x1 = a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn + b1 x = a x + a x + + a x + b 21 22 2n n xn = an1 x1 + an2 x2 + + ann xn + bn Hệ phương trình viết dạng ma trận sau: X = AX + B ( In − A) X = B Trong đó: Cơng thức nêu viết lại dạng: x x x xi = i x1 + i x2 + + in xn + bi , x1 x2 xn i = 1,2, , n xik Đặt aik = (1 ) xk Chúng ta có hệ phương trình: 33 a11 a12 ⋯ a1n x1 b1 a a22 ⋯ a2 n x b , X = , B = A = 21 ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ an1 an2 ⋯ ann xn bn • In ma trận đơn vị cấp n • Ma trận A gọi ma trận hệ số kỹ thuật hay ma trận hệ số chi phí đầu vào • Ma trận X ma trận tổng cầu • Ma trận B ma trận cầu cuối 35 34 • Phần tử aik thuộc dòng i cột k ma tr ận hệ số kỹ thuật A tỷ phần chi phí mà ngành k trả cho việc mua bán sản phẩm ngành i • Ma trận I − A gọi ma trận Leontief • Ma trận nghịch đảo ma trận I − A tính xấp xỉ theo công thức: −1 ( In − A ) ≈ In + A + A2 + A3 + + An 36 10/25/2016 Phương trình ( In − A ) X = B cho phép xác định tổng cầu sản phẩm tất ngành sản xuất, điều có ý nghĩa quan tr ọng việc lập kế hoạch sản xuất, đảm bảo cho kinh tế vận hành trôi chảy, tránh tình trạng dư thừa thiếu hụt hàng hóa Ma trận tổng cầu X tính theo cơng thức: X = ( In − A ) B −1 Ví dụ 3.4.1: Quan hệ trao đổi sản phẩm ngành sản xuất cầu hàng hóa đư ợc cho bảng sau (đơn vị tính: triệu USD) Ngành cung ứng sản phẩm (Output) Ngành sử dụng sản phẩm (Input) 20 60 10 50 10 80 10 30 20 37 Mỗi dòng đứng tên ngành sản xuất (Output); cột đứng tên ngành sử dụng sản phẩm (Input) Hãy tính tổng cầu sản phẩm ngành lập ma trận hệ số kỹ thuật Cầu cuối 50 10 40 38 Ví dụ 3.4.2: Giả sử kinh tế quốc gia phát triển có ngành: nơng nghiệp (NN), lượng (NL), du lịch (DL) Quan hệ ngành cho ma trận sau (đơn vị tính: USD): 0.5 0.1 0.1 NN 0.2 0.5 0.1 NL A= 0.1 0.3 0.4 DL NN NL DL Cho biết ý nghĩa phần tử a32 ? 39 b) Tìm ma trận biểu diễn tổng sản lượng ngành biết lượng cầu tiêu dùng (thặng dư) ba ngành (80, 60, 20) 41 40 Ví dụ 3.4.3: Trong mơ hình Input – Output mở biết ma trận đầu vào 0,3 0,1 0,1 A = 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 Tìm mức sản lượng ngành kinh tế, ngành kinh tế mở yêu cầu ngành phải cung cấp cho lượng sản phẩm trị giá tương ứng (35, 45, 15) 42 ... Leontief Trong kinh tế đại, việc sản xuất loại sản phẩm hàng hóa đòi hỏi phải sử dụng loại hàng hóa khác cấu yếu tố sản xuất, việc xác định tổng cầu sản phẩm ngành sản xuất tổng thể kinh tế quan... đầu vào 0,3 0,1 0,1 A = 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 Tìm mức sản lượng ngành kinh tế, ngành kinh tế mở yêu cầu ngành phải cung cấp cho lượng sản phẩm trị giá tương ứng (35, 45, 15)... p2 Hàng hóa 2: Qs = −1 + p2 ; Qd = 15 + p1 − p2 Xác định giá lượng cân hai mặt hàng 10 Ví dụ 3 .1.5 : Thị trường có s ản phẩm Cung, cầu giá cho sau Hàng hóa 1: Qs1 = 10 p1 − p2 − 30; Qd = 143 −