Bai tap_Ly thuyet tro choi

Bài tập Chương LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI Cho ma trận trò chơi hai người tổng khơng sau đây:  3 a)    −2 10  2 2 2 b)   1 4  −1 −2    c)  1   −2 −1     −5 20    d) 5   −4 −2 −5     −3    −2 0   f)  0 −4    −   1 6   e)     6 1 i) ii) 3  g)  4  0 0  4 0  8 Hãy kiểm tra xem ma trận trò chơi có điểm n ngựa khơng? Nếu có, tìm chiến lược tối ưu giá trị trò chơi Kiểm tra max aij ≤ max aij i j j i Tìm tất số thực x để trò chơi có ma trận thu hoạch sau có điểm n ngựa tìm điểm n ngựa lúc 1 2 a)   3 x 2 1 b)   3 x 1 3 c)   2 x  3 d)  1 x  x 1 e)   3 x 3 1 f )  2 x Giải trò chơi có ma trận thu hoạch sau đây:  −1 a)    −1   −4    d )  −6   −1    1 3 b)    2  7   e)   11     −1  c)   2 1 1 5   f ) 4 6 2   1  g)  1  10 6  9 3  8 0  h)  4  4 0  2 1 3 2  −1  0  −3    3 5  −1  i)     2 2   −   Chứng minh với ma trận A = ( aij ) cấp m × n max a ij ≤ max a ij 1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n 1≤ j ≤ n 1≤ i ≤ m Xét trò chơi với ma trận thu hoạch a b  A=  c d  Chứng minh rằng: A khơng có điểm yên ngựa a d lớn nhỏ b c Xét trò chơi: Giả sử có hai người chơi P1, P2 P1 chọn số từ tập {1,2}, P2 chọn số n từ tập{1,2} Nếu tổng hai số chọn chẵn P1 thu hoạch nx từ P2; ngược lại, P1 thu hoạch (2n-1) từ P2, (x số thực dương) i) Biện luận theo x giá trị trò chơi ii) Tìm chiến lược tối ưu P1, P2 Biết giá trị trò chơi v = 29/8