Sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay

Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y = f ( x ) hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) + Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f ( x ) − g ( x ) b Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f ( x ) , g ( x ) không hàm số dương D c Nhận xét Cho hàm số u = u ( x ) , xác định với x ∈ ( a; b ) u ( x ) ∈ ( c; d ) Hàm số f u ( x )  xác định với x ∈ ( a; b ) Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u = u ( x ) đồng biến với x ∈ ( a; b ) Khi đó, hàm số f u ( x )  đồng biến với x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( u ) đồng biến với u ∈ ( c; d ) ii Giả sử hàm số u = u ( x ) nghịch biến với x ∈ ( a; b ) Khi đó, hàm số f u ( x )  nghịch biến với x ∈ ( a; b ) ⇔ f ( u ) nghịch biến với u ∈ ( c; d ) Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số f khơng đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b ] f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) hàm số f đồng biến đoạn [ a; b ] Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3.(mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K B - BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM KHOẢNG ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực ¡ , mệnh đề sau đúng? A Với x1 > x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) B Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) D Với x1 < x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + x − x ≤ a < b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến ¡ B f ( a ) > f ( b ) C f ( b ) < D f ( a ) < f ( b ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau ? A Hàm số y = f ( x) f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x) f ′( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x) f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x) đồng biến f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ′( x ) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) Câu 4: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số ( C ) đồng biến K phương trình f ( x ) = có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số ( C ) nghịch biến K phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) nghịch biến khoảng K hàm số ( C ') : y = g ( x ) đồng biến khoảng K Khi A hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến khoảng K B hàm số f ( x ) − g ( x ) nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Câu 7: Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A  B  C  D  b − 3ac > b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac < Câu 8: Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A  B  C  D  b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y = ax + bx + c, a ≠ A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10:Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > a > a > a > A  B  C  D  b − 3ac > b − ac < b − 3ac < b − 3ac ≤ Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) ( c; d ) , ( a < b < c < d ) Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) B Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) C Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều hai điểm có hoành độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) D Hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) ∪ ( c; d ) Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Câu 13: Hàm số y = x − x − x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 1;3) C ( −∞;3) ( 3; +∞ ) D ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = −2 x + x + Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + 12 x + A (1; 2) B (−∞;1) C (2;3) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) B ( 0; ) C ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) D (2; +∞) D ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 + x − x A ( −∞; −3) B (1; +∞ ) C (−3;1) ( −∞; −3) ∪ (1; +∞) Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 1; +∞ ) D D ¡ Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − x B y = − x + 3x + C y = − x + 3x − x + D y = x3 Câu 20: Hỏi hàm số y = − x3 + x + x − 44 đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) D ( −1;5 ) Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + x + A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; −3) Câu 22: Hàm số y = − x + 3x + đồng biến khoảng nào? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) D ( −∞; ) x x − − 6x + A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = D ( −1;3) C Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) Câu 24: Hỏi hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −∞;0 ) B ( −1;1) C ( 0; + ∞ ) D ( −∞; + ∞ ) Câu 25: Cho hàm số y = − x3 − x + x + Mệnh đề sau đúng?   A Hàm số nghịch biến  − ;1÷ B Hàm số đồng biến      − ;1÷   5  C Hàm số đồng biến  −∞; − ÷ D Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) 3  Câu 26: Hỏi hàm số y = x + 3x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −1; ) C ( 0; +∞ ) D ( −3;1) Câu 27: Hàm số sau ln đồng biến tập xác định nó? B y = − x + A y = x C y = x − D y = x3 − x Câu 28: Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng: 1 1   A  −∞; − ÷ ( 1; +∞ ) B  −∞; − ÷ 3 3     C  − ;1÷ D ( 1; +∞ )   Câu 29: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + x − B y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + x − D y = x − 3x − 3x − Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + x − B y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + x − D y = x − 3x − 3x − Câu 31:Cho hàm số y = f ( x ) = x + x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;0 ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) D Hàm số f ( x ) không đổi ¡ Câu 32: Hàm số y = x − 3x − x + 2017 đồng biến khoảng A ( −∞;3) B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −1;3) Câu 33:Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 0; ) Câu 34: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = x − x + 3x − A ( −∞;3) B ( 1; +∞ ) C ( 1;3) D ( −∞;1) ( 3; +∞ ) Câu 35: Cho hàm số y = x − x − 12 x − Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 4; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −3; ) Câu 36: Hàm số sau nghịch biến ¡ A y = − x3 + x − x − B y = x − x + x + 3 C y = − x + x − x D y = − x + 3x + D ( 2; +∞ ) DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ ∀x ∈ ( a, b ) ax + b *) Riêng hàm số: y = Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx + d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D  y ' > 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c   y ' < 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c  *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y ' = 3ax + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > +) Để hàm số đồng biến R ⇔  ∆ ≤ a > a +) Để hàm số nghịch biến R ⇔  ∆ ≤ Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d +) Khi a > để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 = k +) Khi a < để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 = k Câu 1: Hàm số y = x3 − 3x + (m − 2) x + đồng biến khi: A m ≥ B m ≤ C m ≤ 12 D m > 12 3 Câu 2: Hàm số y = x − mx − ( 3m + ) x + đồng biến ¡ m  m > −1  m ≥ −1 A  B  C −2 ≤ m ≤ −1 D −2 < m < −1  m < −2  m ≤ −2 Câu 3: Cho hàm số y = x + 3x + mx + m Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định A m > B m < C m ≥ D m ≤ Câu 4: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + mx đồng biến ( −∞; +∞ ) ? A m ∈ ( −∞; +∞ ) B m ≤ C m ≥ D m = Câu 5: Tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > A m > B m = C m < m < D  m > x3 Câu 6: Giá trị m để hàm số y = − (m + 1) x + x + đồng biến ¡ là: A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C −2 ≤ m ≤ D -2 < m < Câu 7: Cho hàm số f ( x) = x − x + mx Tìm tất giá trị thực m để hàm số f ( x) đồng biến ¡ A m ≤ −1 B m ≤ C m ≥ −1 D m ≥ 1 Câu 8: Hàm số y = x + mx + (m + 6) x − 2m − đồng biến ¡ khi: A m ≤ −2 B −2 ≤ m ≤ C m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu 9: Hàm số y = x + (m + 1) x + ( m + 1) x + đồng biến tập xác định A m > −1 B −1 ≤ m ≤ C m < D −1 < m < x Câu 10: Điều kiện m để hàm số y = ( m − 1) + ( m + 1) x + 3x + đồng biến ¡ A m ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 2; + ∞ ) B m ∈ ( −∞; − 1) ∪ [ 2; + ∞ ) C m ∈ ( −1;2] D m ∈ [ −1;2] Câu 11: Với giá trị m hàm số y = − x3 + x + (2m − 5) x + nghịch biến tập xác định ¡ A m < B m ≤ C m > D m ≥ Câu 12: Cho hàm số y = x − x + mx + ( m tham số) Tập hợp giá trị tham số m để hàm số đồng biến ¡ là: 4 4   4  4  A  −∞;  B  −∞; ÷ C  ; +∞ ÷ D  ; +∞ ÷ 3 3 3    3  Câu 13: Tìm m để hàm số y = ( m − m ) x − 2mx + 3x − đồng biến ¡ A −3 ≤ m ≤ B −3 ≤ m < C −3 < m ≤ D −3 < m < 1− m x − ( − m ) x + ( − m ) x + nghịch biến Câu 14: Hàm số y = A ≤ m ≤ B m = C < m < D m > −2 Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 3x + mx + đồng biến ¡ A m ≤ B m = C m > D m ≥ Câu 16: Với giá trị m hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) x + đồng biến ¡ ? A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C m < −1 m > D m ≤ −1 m ≥ mx − mx + ( − 2m ) x + m đồng biến Câu 17: Có tham số nguyên m để hàm số y = ¡ ? A Một B Vô số C Không D Hai Câu 18: Cho hàm số y = − x + mx + ( 3m + ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ¡  m > −1  m ≥ −1 A  B  C −2 ≤ m ≤ −1 D −2 < m < −1  m < −2  m ≤ −2 Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = mx + mx + ( m − ) x + nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) Một học sinh giải sau Bước Ta có y ' = 3mx + 2mx + ( m − ) Bước Yêu cầu toán tương đương với y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 3mx + 2mx + ( m − ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ m ≤  ∆ ' = 6m − 2m ≤  ⇔   m ≥ ⇔ m < Bước y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔   a = 3m < m đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Câu 1: Cho hàm số f ( x ) đồng biến tập số thực ¡ , mệnh đề sau đúng? A Với x1 > x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f ( x ) đồng biến tập số thực ¡ B Với x1 , x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) D Với x1 < x2 ∈ R ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) ⇒ x1 < x2 ∈ ¡ ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = −2 x + 3x − 3x ≤ a < b Khẳng định sau sai ? A Hàm số nghịch biến ¡ C f ( b ) < B f ( a ) > f ( b ) D f ( a ) < f ( b ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : f ′ ( x ) = −6 x + x − < 0∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ ≤ a < b ⇒ = f ( 0) ≥ f ( a ) > f ( b ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau ? A Hàm số y = f ( x ) f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) B Hàm số y = f ( x) f ′( x) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x) đồng biến f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) f ′( x ) = hữu hạn giá trị x ∈ ( a; b ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Theo định lý mở rộng (SGK Đại số giải tích 12 ban trang 7) Câu 4: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = có hữu hạn điểm thuộc K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Chỉ có phát biểu (3), (4) Các phát biểu (1) , (2) sai f ' ( x ) = 0, ∀x ∈ K f không đồng biến không nghịch biến Câu 5: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Cho phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số ( C ) đồng biến K phương trình f ( x ) = có nhiều nghiệm thuộc K (4) Nếu hàm số ( C ) nghịch biến K phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc K Có phát biểu phát biểu A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Các phát biểu (1), (2) Câu 6: Giả sử hàm số ( C ) : y = f ( x ) nghịch biến khoảng K hàm số ( C ') : y = g ( x ) đồng biến khoảng K Khi A hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến khoảng K B hàm số f ( x ) − g ( x ) nghịch biến khoảng K C đồ thị hàm số (C) (C’) có nhiều điểm chung D đồ thị hàm số (C) (C’) có điểm chung Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Các phát biểu (1), (2), (3) Phát biểu (4) sai f đồng biến K nhiên phương trình f(x) = vô nghiệm K Chẳng hạn hàm ( C ') : y = x + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) , nhiên x + = lại vô nghiệm ( 0; +∞ ) Câu 7: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A  B  C  D  b − 3ac > b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên đồng biến khoảng ( x1 ; x2 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình y ' = Tức phải có bảng a < a < ⇔ xét dấu y’ sau: Vậy  b − 3ac > ∆ y ' > Chú ý: Các em nên nắm vững cách xét dấu tam thức bậc hai phần thấy nhẹ nhàng giải toán nhanh Câu 8: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ có khoảng nghịch biến chứa hữu hạn số nguyên a > a < a < a > A  B  C  D  b − 3ac > b − 3ac < b − 3ac > b − 3ac < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 9: Chọn phát biểu nói tính đơn điệu hàm số y = ax + bx + c, a ≠ A Hàm số đơn điệu R B Khi a > hàm số ln đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 10:Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > a > a > a > A  B  C  D  b − 3ac > b − ac < b − 3ac < b − 3ac ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Vì y ' = 4ax + 2bx đổi dấu a ≠ Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) ( c; d ) , ( a < b < c < d ) Phát biểu sau nói hàm số cho A Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) B Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) C Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành nhiều hai điểm có hồnh độ thuộc ( a; b ) ∪ ( c; d ) D Hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) ∪ ( c; d ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Hàm số y = ax + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > y ' = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  b − 3ac ≤ Câu 12: Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K phát biểu sau: (1) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f đồng biến K (2) Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f nghịch biến K (3) Nếu hàm số đồng biến K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K (4) Nếu hàm số nghịch biến K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Có phát biểu phát biểu trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Câu D câu lại nói chung khơng Xem hình minh họa bên trái Nói chung ta khơng hàm số đồng biến ( a; b ) ∪ ( c; d ) Vì với x1 < x2 vẩn f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến khoảng (a;b) có nghiệm thuộc (a;b) nghiệm Tuy nhiên, khơng thiết phải có nghiệm khoảng (a;b) Câu 13: Hàm số y = x − 3x − x + đồng biến khoảng: A ( −1;3) ( 3; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 1;3) C ( −∞;3) ( 3; +∞ ) Hướng dẫn giải: D ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Chọn đáp án D  x = −1 Ta có y ′ = x − x − nên y′ = ⇔  x = Bảng xét dấu y′ −∞ x −1 + y′ − + +∞ Do hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 14: Cho hàm số y = −2 x + x + Khẳng định sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D = R + y ' = −6 x + x x = + y ' = ⇔ −6 x + x = ⇔  x =1 + Bảng biến thiên: y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) Câu 15: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x − x + 12 x + A (1; 2) B (−∞;1) C (2;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A  x =1 2 Ta có y ' = x − 18 x + 12 = ( x − x + ) = ⇔  x = Bảng biến thiên x −∞ +∞ y′ + _ + y D (2; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 16: Các khoảng đồng biến hàm số y = x − 3x + là: A ( −∞;0 ) B ( 0; ) C ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải: D ( −∞;0 ) Chọn đáp án D x = Ta có y ′ = x − x y ′ = ⇔  x = Xét dấu y′ suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = x3 + x − x A ( −∞; −3) B (1; +∞ ) C (−3;1) ( −∞; −3) ∪ (1; +∞) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  x = −3 y′ = 3x + x − , f ′ ( x ) = ⇔  x =1 Bảng biến thiên x −∞ −3 y′ + − D +∞ + +∞ 27 y −∞ Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến ( −3;1) −5 Câu 18: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 1; +∞ ) D ¡ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x = Ta có y ' = −3 x + x , y ′ = ⇔  x = Bảng biến thiên x −∞ y′ y − +∞ + +∞ − −∞ −1 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) Câu 19: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x − 3x B y = − x + 3x + C y = − x + x − x + D y = x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y = x − x ⇒ y′ = x − x Loại A y = − x + 3x + ⇒ y′ = −3x + ≤ Loại B y = − x + x − 3x + ⇒ y ′ = −3x + x − = −3 ( x − 1) ≤ Câu 20: Hỏi hàm số y = − x + x + 5x − 44 đồng biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −∞;5 ) C ( 5; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D D ( −1;5 ) y′ = − x + x +  x = −1 y′ = ⇔  x = Bảng biến thiên: x-15y′ 00y Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1;5 ) Câu 21: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + x + A ( −3;1) B ( 3; +∞ ) C ( −∞; −3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y = − x + 3x + x + TXĐ: D = ¡  x = −1 y ′ = −3 x + x + = ⇔  x = Dựa vào bảng xét dấu tam thức bậc hai thấy y′ > ⇔ x ∈ ( −1;3) D ( −1;3) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) Câu 22: Hàm số y = − x + 3x + đồng biến khoảng nào? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y ′ = −3x + x x = y′ = ⇔  x = Bảng biến thiên: x02y′ 00y26 D ( −∞; ) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) x3 x − − 6x + A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;3) Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = C Hàm số nghịch biến ( −∞; −2 ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tập xác định D = ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2; +∞ ) 87  x = 3, y = −  2 Ta có f ′ ( x ) = x − x − , f ′ ( x ) = ⇔ x − x − = ⇔  169  x = −2, y =  12 Bảng biến thiên x −∞ −2 − y′ + 0 169 12 y 87 −∞ − Câu 24: Hỏi hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −∞; ) B ( −1;1) C ( 0; + ∞ ) +∞ + +∞ D ( −∞; + ∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có y ′ = x − ; y′ = ⇔ x = ±1 Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 25: Cho hàm số y = − x3 − x + x + Mệnh đề sau đúng?   A Hàm số nghịch biến  − ;1÷ B Hàm số đồng biến   5  C Hàm số đồng biến  −∞; − ÷ D Hàm số đồng biến 3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x = 2 ′ y = − x − x + x + ⇒ y = −3 x − x + = ⇔  x = −  x − − −∞ + y′ 0   Hàm số đồng biến  − ;1÷   Câu 26: Hỏi hàm số y = x + 3x + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −1) B ( −1; ) C ( 0; +∞ )    − ;1÷   ( 1; +∞ ) +∞ D ( −3;1) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x = Có y ' = x + x = ⇔   x = −1 Hàm số nghịch biến khoảng Câu 27: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y = x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y = x TXĐ: D = ( 0; +∞ ) B y = − x + C y = x 2− D y = x3 − x −21 x > 0, ∀x ∈ D ⇒ Hàm số đồng biến trập xác định Câu 28: Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng: 1 1   A  −∞; − ÷ ( 1; +∞ ) B  −∞; − ÷ 3 3     C  − ;1÷ D ( 1; +∞ )   Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Xét hàm số y = x − x − x + ¡ y ' = 3x − x − x = Cho y ' = ⇔ 3x − x − = ⇔  x = −  BBT: x − -∞ +∞ y + 0 + ’ y +∞ y' = -∞   Vậy hàm số nghịch biến  − ;1÷   Câu 29: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + 3x − C y = x + 3x + x − B y = − x + 3x − 3x − D y = x − 3x − 3x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B y = − x + x − 3x − y ' = −3x + x − = −3( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ R Nên hàm số nghịch biến R Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x + 3x + 3x − B y = − x + 3x − 3x − C y = x + 3x + x − D y = x − 3x − 3x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến ¡ a < suy loại C , D y = − x + 3x + x − y ' = −3 x + x + ∆ ' = + = 18 > suy A khơng thoả u cầu tốn Câu 31:Cho hàm số y = f ( x ) = x + x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞;0 ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −1; ) D Hàm số f ( x ) không đổi ¡ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y = f ( x) = x + 3x Tập xác định: D = ¡ f '( x ) = x + > ∀x ∈ ¡ Suy hàm số đồng biến ¡ Câu 32: Hàm số y = x3 − x − x + 2017 đồng biến khoảng A ( −∞;3) C ( −1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) D ( −1;3 )  x = −1 y = x − 3x − x + 2017 ⇒ y ′ = x − x − = ⇔  x = −1 − + y′ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) x + Câu 33:Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến khoảng ? A ( −1;1) B ( −∞;1) C ( 0; ) +∞ D ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x = 2 y = x − x ⇒ y ′ = x − x ; y′ = ⇔ x − x = ⇔  ; y′ < ⇔ x − x < ⇔ < x < x =  Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM ... x ) đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f ( x ) − g ( x ) b Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến) ... điệu R B Khi a > hàm số ln đồng biến C Hàm số tồn đồng thời khoảng đồng biến nghịch biến D Khi a < hàm số nghịch biến R Câu 10:Hàm số y = ax3 + bx + cx + d , a ≠ đồng biến R a > a > a > a >... gọi nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét a Nhận xét Nếu hàm số f ( x ) g ( x ) đồng biến (nghịch biến)