Toán 10 dành cho Hs on lại kien thuc

Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP Bài 1: MỆNH ĐỀ Mệnh đề • Mỗi mệnh đề phải hoặc sai • Mỗi mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Ví dụ 1: số nguyên tố II Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P, ta có mệnh đề phủ định mệnh đề P • P sai • sai P Đề phủ định mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ mệnh đề Ví dụ 2: P : “3 số nguyên tố” : “3 không số nguyên tố” III Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q • Mệnh đề “Nếu P Q “ gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu • Mệnh đề sai P Q sai Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng Khi đó: -P điều kiện đủ để có Q -Q điền kiện cần để có P IV Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo Mệnh đề QP gọi mệnh đề đảo mệnh đề V Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P Q • Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu • Mệnh đề hai mệnh đề QP VI Mệnh đề chứa biến I Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp VII Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: “ n số nguyên tố.” Kí hiệu • “” • “” • Mệnh đề phủ đinh mệnh đề “” “” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “” “” Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến ? a, + = ; b, + x = ; c, x + y ; d, - Giải a) 3+2=7 1à mệnh đề b) + x = mệnh để chứa biển c) x + y > mệnh để chứa biển d) - mệnh đề Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu mệnh đề phủ định a, 1794 chia hết cho ; b, số hữu tỉ ; c, ; d, |-125| Giải Mệnh đề đúng: a Mệnh đề sai: b, c, d Cho mệnh để kéo theo Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c (a, b, c số nguyên) Các số nguyên có tận chia hết cho Tam giác cân có hai trung tuyến Hai tam giác có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề trên, cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần” Giải a) Phát biểu mệnh đề đảo: Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp i/ Nếu a + b chia hết cho c (a, b, c số nguyên) a b chia hết cho c ii/ Nếu số nguyên chia hết cho số nguyên có tận iii/ Nếu tam giác có hai trung tuyến tam giác cân iv/ Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác b) i/ a b chia hết cho c (a, b, c số nguyên) điều kiện đủ a + b chia hết cho c ii/ Các số nguyên có tận điều kiện đủ số nguyên chia hết cho iii/ Tam giác cân điều kiện đủ tam giác có hai trung tuyến iv/ Hai tam giác điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích c) i/ a + b chia hết cho c (a, b, c số nguyên) điều kiện cần a b chia hết cho c ii/ Các số nguyên chia hết cho điều kiện cần để chúng có tận iii/ Hai trung tuyến tam giác điều kiện cần tam giác cân iv/ Hai tam giác có diện tích điều kiện cần để hai tam giác Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm “ điều kiện cần đủ” a, Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại b, Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại” c, Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương Giải: a) Một số có tổng chữ số chia hết cho điều kiện cần đủ số chia hết cho b) Một hình bình hành có đường chéo vng góc điều kiện cần đủ để hình thoi Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần đủ biệt thức dương ngược lại, phương trình bậc hai có biệt thức dương điều kiện cần đủ phương trình có hai nghiệm phân biệt Dùng kí hiệu để viết mệnh đề sau a, Mọi số nhân với ; b, Có số cộng với ; c, Mọi số cộng với số đối Giải: a, : x.1=x b, : x + x = ; c, : x + (-x) =0 Phát biểu thành lời mệnh đề sau xét tính sai a, : x2 b, : n2 = n ; c, : n 2n d, : x < Giải: a) Phát biểu: với số thực x, ta có: x2 Mệnh đề sai (vì x = x2=0) b) Phát biểu: có số tự nhiên cho n2 = n Mệnh đề c) Phát biểu: với số tự nhiên n, ta có: n 2n Mệnh đề d) Phát biểu: có số thực x cho x < Mệnh đề Lập mệnh để phủ định mệnh đề sau xét tính sai nó: a, : n chia hết cho n b, : x2 = ; c, : x < x + d, : 3x = x2 + Giải: a) : n không chia hết cho n Mệnh đề phủ định b) : x2 ≠ Mệnh đề phủ định c) : x > x + Mệnh đề phủ định sai d) : 3x ≠ x2 + Mệnh đề phủ định sai Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp Bài 2: TẬP HỢP Tập hợp • Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa II Các xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử phần tử tập hợp hai dấu móc + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp III Tập rỗng • Tập hợp rỗng, kí hiệu , tập hợp khơng chứa phần tử Chú ý: Nêu A tập hợp rỗng A chứa phần tử A IV Tập hợp • Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết (đọc A chứa B) • +, + + V Tập hợp • Khi ta nói tập hợp A tập hợp B viết A = B • A=B I a, Cho A = Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b, Cho tập hợp B = Hãy xác định B cách tính chất đặc trưng cho phần tử c, Hãy liệt kê phần tử tập hợp học sinh lớp em cao 1m60 Giải: a) Liệt kê: A = {0; 3; 63 9; 12 ; 15; 18} b) B = {x = N /x = n(n + 1) với ≤ n ≤ 5} c) Tự giải Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp Trong hai tập hợp A B đây, tập hợp tập tập hợp lại? Hai tập hợp A B có bắng khơng ? a, A tập hợp hình vng B tập hợp hình thoi b, A = B= Giải: a) A ⸦ B b) A = { / n ước chung 24 30} = {1, 2, 3; 6} B' ={ / n ước 6} = {1, 2, 3; 6} Ta thấy: * A ⸦ B B ⸦ A *A=B Tìm tất tập tập hợp sau a, A = b, B = Giải a) A = {a; b} có tập con: 2; {a};{b}; A b) B = {0; 1; 2} có tập con: 2; {0}; {1}; {2}; {0; 1}; {0; 2}; {1 ; 2}; B Bài 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I Giao hai tập hợp Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = • • Hợp hai tập hợp Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = • • III Hiệu phần bù hai tập hợp Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = • • Khi gọi phần bù B A, kí hiệu II Kí hiệu tập hợp chữ câu “CĨ CHÍ THÌ NÊN”, tập hợp chữ câu “CĨ CƠNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM” Hãy xác định Giải: Ta có: A={C; O; H; I ; T; N; E} B = {C; O; A; N; G; M ; I; S; T; Y; E; K} Xác định: * = {C ; O; I ; T; N; E} * = {C; O; H; I; T; N; E; G; M; A; S; Y; K} * = {H} * = {G; M; A; S; Y; K} Trong số 45 số học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa hạnh kiểm tốt Hỏi a, Lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi có hạnh kiểm tốt ? b, Lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt ? Giải: a) Gọi A tập hợp học sinh giỏi Số phần tử A 15 B tập hợp học sinh có hạnh kiểm tốt Số phần tử B 20 Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp Do đó: tập hợp học sinh học giỏi hạnh kiểm tốt Số phần tử 10 • tập hợp học sinh thưởng, gồm học sinh học giỏi, học sinh có hạnh kiểm tốt học sinh học giỏi có hạnh kiểm tốt Suy ra, số phần tử là: (15 -10) + (20-10) + 10 = 25 Vậy, có 25 học sinh khen thưởng b) Số học sinh chưa học giỏi chưa có hạnh kiểm tốt bằng: 45 – 25 = 20 học sinh Cho tập hợp A, xác định Giải Bài 4: CÁC TẬP HỢP SỐ I Các tập số học • Tập hợp số tự nhiên Tập hợp số nguyên gồm số tự nhien số nguyên âm Tập hợp số hữu tỉ Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số , Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữ hạn vơ hạn tuần hồn Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp II Ví dụ : = 1,25 Tập hợp số thực Tập hợp số thực gồm số thập phân hữ hạn, vơ hạn tuần hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vơ tỉ Ví dụ: A= 0,101101110… số vơ tỉ Các tập hợp thường dùng • Khoảng = • • Đoan Nửa khoảng Kí hiệu + đọc dương vơ cực (hoặc dương vơ cùng), kí hiệu - đọc âm vơ cực (hoặc âm vơ cùng) Ta viết gọi khoảng Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a, b, ; c, ; d, a, ; b, ; c, ; d, a, ; b, ; c, d, Bài 5: SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp Số gần Trong đo đạc, tính tốn ta thường nhận số gần Ví dụ: Bán kính đường xích đạo Trái Đất 6378km II Sai số tuyệt đối Nếu a số gần số gọi sai số tuyệt đối số gần a III Độ xác số gần Nếu Ta nói a số gần với độ xác d quy ước viết gọn IV Quy tròn số gần • Nếu chữ số sau hang quy tròn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số • Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn Ví dụ: Số quy tròn đến hàng nghìn 2396856 2397000 I Biết Viết gần theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân ước lượng sai số tuyệt đối Giải Số gần Sai số tuyệt đối Ước lượng ∣1,71 -1,70∣ 1,71 0,01 ∣1,710 -1,709∣ 1,710 0,001 ∣1,7100 -1,70991∣ 1,7100 0,0001 Chiều dài cầu Hãy viết số quy tròn số gần 1745,25 Giải: Số quy tròn 1745,25 1745,3 a, Cho giá trị gần với độ xác 10-10 Hãy viết số quy tròn a b, Cho giá trị gần Hãy ước lượng sai số tuyệt đối b c Giải: a) Bỏ chữ số phía sau chữ số 3, cộng thêm vào chữ số đó, ta số quy tròn là: 3,141592654 b) Viết b = 3,14, ta có sai số tuyệt đối khơng 0,002 10 Chương 1: Mệnh đề- Tập hợpCù Hoàng Đạt Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp Viết c = 3,1416, ta có sai số khơng q 0,000 Cho tứ giác ABCD Xét tính sai mệnh đề với a, P : “ABCD hình vng” Q : “ABCD hình bình hành” b, P: “ABCD hình thoi” Q: “ABCD hình chữ nhật” Liệt kê phần tử tập hợp sau a, b, c, Giả sử A, B hai tập hợp x số cho Tìm cặp mệnh đề tương đương mệnh đề sau Xác định tập hợp sau a, b, c, Chiều cao đồi Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 11 Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp BÀI 1: HÀM SỐ I Hàm số Định nghĩa Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Cách cho hàm số • Hàm số cho bảng • Hàm số cho biểu đồ • Hàm số cho cơng thức Tập xác định hàm số tập hợp tất số thực cho biểu thức có nghĩa Ví dụ: Tìm tập xác định Giải: Biểu thức có nghĩa tức Vậy tập xác định hàm số cho Đồ thị hàm số 12 Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp y y 5 4 3 x -5 -4 -3 -2 -1 1 -2 x -3 -2 -1 -1 -1 -3 -4 -5 Đồ thị hàm số xác định tập D tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ với x thuộc D Đồ thị hàm số II Đồ thị hàm số Sự biến thiên hàm số Hàm số gọi đồng biến (tăng) khoảng Hàm số gọi nghịch biến (giảm) khoảng III Tính chẵn lẻ hàm số Hàm số với tập xác định D gọi hàm số chẵn Hàm số với tập xác định D gọi hàm số lẻ Chú ý: 13 Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp • • Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Tìm tập xác đinh hàm số a, ; b, Cho hàm số c, Tính giá trị hàm số Cho hàm số Các điểm sau có thuộc đồ hàm số khơng ? a, b, c, Xét tính chẵn lẻ hàm số a, b, c, d, Bài : HÀM SỐ Hàm số bậc I Tập xác định Chiều biến thiên Với hàm số đồng biến Với hàm số nghịch biến Bảng biến thiên x x y a II Hàm số y >0 a