30 số phức giải chi tiết rất hay

31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay31.Trắc Nghiệm Nâng Cao Lấy 10đ THPTQG Hay

Phần Số Phức - Giải tích 12 Trang Phần Số Phức - Giải tích 12 MỤC LỤC MỤC LỤC I – LÝ THUYẾT CHUNG II – CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC .5 A – CÁC VÍ DỤ B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C - ĐÁP ÁN 13 DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 14 A – CÁC VÍ DỤ 14 Trang Phần Số Phức - Giải tích 12 I – LÝ THUYẾT CHUNG Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: C • Số phức (dạng đại số) : z = a + bi (a, b ∈ R , a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i2 = –1) • z số thực ⇔ phần ảo z (b = 0) z ảo ⇔ phần thực z (a = 0) Số vừa số thực vừa số ảo a = a ' a + bi = a’ + b’i ⇔  (a, b, a ', b ' ∈ R) • Hai số phức nhau: b = b ' Chú ý: i 4k = 1; i 4k +1 = i; i 4k + = -1; i 4k +3 = -i Biểu diễn hình học: Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) biểu diễn điểm M(a; b) hay r u = (a; b) mp(Oxy) (mp phức) y M(a;b) b O x a Cộng trừ số phức: • ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) = ( a + a’) + ( b + b’) i • ( a + bi ) − ( a’ + b’i ) = ( a − a’) + ( b − b’) i • Số đối z = a + bi –z = –a – bi r r r r r r • u biểu diễn z, u ' biểu diễn z' u + u ' biểu diễn z + z’ u − u ' biểu diễn z – z’ Nhân hai số phức : • ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i • k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R) Số phức liên hợp số phức z = a + bi z = a − bi z  z • z = z ; z ± z ' = z ± z ' ; z.z ' = z.z ';  ÷ = ; z.z = a + b  z  z2 • z số thực ⇔ z = z ; z số ảo ⇔ z = − z Môđun số phức : z = a + bi uuuu r • z = a + b = zz = OM • z ≥ 0, ∀z ∈ C , z =0⇔ z=0 z z = • z' z' • z.z ' = z z ' Chia hai số phức: • Chia hai số phức: −1 •z = z (z ≠ 0) • z − z' ≤ z ± z' ≤ z + z' a+bi aa'-bb' ab '+ a ' b = + i a'+b'i a ' + b '2 a '2 + b '2 z Căn bậc hai số phức: • z' z '.z z '.z = z ' z −1 = = z z.z z Trang • z' = w ⇔ z ' = wz z Phần Số Phức - Giải tích 12  x − y2 = a • z = x + yi bậc hai số phức w = a + bi ⇔ z = w ⇔   2xy = b • w = có bậc hai z = • w ≠ có hai bậc hai đối • Hai bậc hai a > ± a • Hai bậc hai a < ± − a.i Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = (*) (A, B, C số phức cho trước, A ≠ ) ∆ = B2 − 4AC −B ± δ • ∆ ≠ : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 = , ( δ bậc hai ∆) 2A B • ∆ = : (*) có nghiệm kép: z1 = z = − 2A Chú ý: Nếu z0 ∈ C nghiệm (*) z0 nghiệm (*) 10 Dạng lượng giác số phức (dành cho chương trình nâng cao) a) Acgumen số phức z ≠ 0: Cho số phức z ≠ Gọi M điểm biểu diễn số z Số đo (radian) góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM gọi acgumen z Nếu ϕ acgumen z acgumen z có dạng ϕ + k2π (k∈Z) b) Dạng lượng giác số phức : Dạng z = r(cosϕ + isinϕ) (r > 0) dạng lượng giác z = a + bi (a, b∈R) (z ≠ 0)  r = a + b2  a  ⇔ cosϕ = (ϕ acgumen z, ϕ = (Ox, OM) r  b  sin ϕ = r c) Nhân, chia số phức dạng lượng giác : Nếu z = r(cosϕ + isinϕ), z’ = r’(cosϕ’ + isinϕ’) thì: z.z’ = rr’[cos(ϕ + ϕ’) + isin(ϕ +ϕ’)] z r = [ cos(ϕ − ϕ ') + i sin(ϕ − ϕ ') ] z' r ' d) Công thức Moa-vrơ : n Với n số nguyên, n ≥ : [ r(cosϕ + i sin ϕ) ] = r n (cos nϕ + i sin nϕ) Khi r = 1, ta : (cosϕ + i sin ϕ) n = (cos nϕ + i sin nϕ) e) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác : Các bậc hai số phức z = r(cosϕ + isinϕ) ϕ ϕ  ϕ   ϕ  − r  cos + i sin ÷ = r cos  + π ÷+ i sin  + π ÷ 2   2   2 Trang (r > 0) : ϕ ϕ  r  cos + i sin ÷ 2  Phần Số Phức - Giải tích 12 II – CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC A – CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho số phức z = − i Tính số phức sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 2 Giải: Vì z = a) ⇒ = − i + i z 2 2 Ta có z2 =   = 3 =1 − i÷ + i − i − i   ÷ b) 2  2  4   3 ⇒( z ) =   + i÷ ÷ = + 4i + i = + i   1   3 i ÷ + i÷ = + i+ i− =i ( z )3 =( z )2 z =  + ÷ ÷  2  2  4 1 3 + 1+ − i+ − i= − i 2 2 2 Ví dụ 2: Tìm số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i Giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i ⇔ (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i   x = − 3x + y = 2y − ⇔ Giải hệ ta được:  5x = x − y y =  Ví dụ 3: Tính: i105 + i23 + i20 – i34 Giải: Để tính tốn này, ta ý đến định nghĩa đơn vị ảo để từ suy luỹ thừa đơn vị ảo sau: Ta có: i2 = -1; i3 = -i; i4 = i3.i = 1; i5 = i; i6 = -1… Bằng quy nạp dễ dàng chứng minh được: i4n = 1; i4n+1 = i; i4n+2 = -1; i4n+3 = -i; ∀ n ∈ N* Vậy in ∈ {-1;1;-i;i}, ∀ n ∈ N Ta có: + z + z2 = + −n −n 1 Nếu n nguyên âm, in = (i-1)-n =  ÷ = ( −i ) i Như theo kết trên, ta dễ dàng tính được: i105 + i23 + i20 – i34 = i4.26+1 + i4.5+3 + i4.5 – i4.8+2 = i – i + + = 16 1+ i   1− i  Ví dụ 4: Tính số phức sau: z =  + ÷  ÷  1− i   1+ i  + i (1 + i)(1 + i) 2i = = =i Giải: Ta có: 1− i 2 16 1− i 1+ i   − i  =i16 +(-i)8 = = −i Vậy  ⇒ + ÷  ÷ 1+ i  1− i   1+ i  Trang Phần Số Phức - Giải tích 12 Ví dụ 5: Tìm phần ảo z biết: z + 3z = ( + i ) ( − i ) (1) Giải: Giả sử z=a+bi (1) ⇔ a + bi + 3a − 3bi = ( + 12i + 6i + i ) ( − i ) = ( + 11i ) ( − i ) ⇔ 4a − 2bi = − 2i + 22i − 11i = 20i + 15 ⇔ a = 15 ; b = −10 Vậy phần ảo z -10 Ví dụ 6: Cho z1 = + i, z = − i Tính z1 + z1z Giải: z1 + z1z = + i + ( + i ) ( − i ) = 10 = 10 + 0i ⇒ z1 + z1z = 102 + 02 = 10 Ví dụ 7: Cho z1 = + 3i, z = + i Tính z1 + 3z ; z1 + z ; z1 + 3z z2 Giải: +) z1 + 3z = + 3i + + 3i = + 6i ⇒ z1 + 3z = + = 61 +) z1 + z + 4i ( + 4i ) ( − i ) + i z +z 49 + = = = = ⇒ = z2 4 z2 1+ i 1− i 3 +) z1 + 3z = + 36i + 54i + 27i − − 3i = −49 + 6i ⇒ z1 + 3z = 2437 Ví dụ 8: Tìm bậc hai số phức z = + 12i Giải: Giả sử m+ni (m; n ∈ R) bậc hai z Ta có: (m + ni) = + 12i ⇔ m + 2mni + n 2i = + 12i ⇔ m + 2mni − n = + 12i m − n = 5(1) m − n =  ⇔ ⇔ 2mn = 12 m = (2)  n 6 Thay (2) vào (1) ta có:  ÷ − n = ⇔ 36 − n = 5n n ⇔ n + 5n − 36 = ⇔ n = 4; n = −9(loai) n = ⇒ m =  n = −2 ⇒ m = −  Vậy z có hai bậc hai 3+2i -3-2i Ví dụ 9: Tính số phức sau: z = (1+i)15 Giải: Ta có: (1 + i)2 = + 2i – = 2i ⇒ (1 + i)14 = (2i)7 = 128.i7 = -128.i z = (1+i)15 = (1+i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biết số phức z = x + iy thỏa z = −8 + 6i Mệnh đề sau sai? x + 8x − =  x − y = −8  A  B   xy = y =  x x =  x = −1 hay  C  D x + y + 2xy = −8 + 6i y =  y = −3 Câu 2: Cho số phức z = ( m − 1) + ( m − ) i, ( m ∈ R ) Giá trị m để z ≤ Trang Phần Số Phức - Giải tích 12 A −2 ≤ m ≤ B −6 ≤ m ≤ + ( − 2i ) dạng đại số: 3−i 11 13 11 11 A − + i B − − i C − i D − − i 5 5 5 5 Câu 4: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: a = A Số phức z = a + bi =  b = B Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy C Số phức z = a + bi có mơđun a + b2 D Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi z + z là: Câu 5: Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R mệnh đề Khi số 1) Điểm biểu diễn số phức z M ( a; b ) z + z a; 2) Phần thực số phức 3) Môdul số phức 2z + z 9a + b Câu 3: Viết số phức ( − i)  m ≤ −6 D   m≥2 C ≤ m ≤ 3 ( ( ) ) 4) z < z A Số mệnh đề C Số mệnh đề sai Câu 6: Mệnh đề sau sai A z1 = z ⇔ z1 = z B Số mệnh đề D Cả B z = ⇔ z = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z = đường tròn tâm O, bán kính R = D Hai số phức phần thực phần ảo tương ứng Câu 7: Cho hai số phức z1 = + 3i, z = − + 3i, z = z1.z Lựa chọn phương án đúng: B z3 = z1 C z1 + z = z1 + z D z1 = z 3−i 3+i , z' = Câu 8: Cho số phức z = Trong kết luận sau: + 7i − 7i (I) z + z ' số thực, (II) z − z ' số ảo, (III) z − z ' số thực, Kết luận đúng? A Cả I, II, III B Chỉ II III C Chỉ III, I D Chỉ I, II 2009 i −i 2 z −z Câu 9: Cho số phức z ≠ Xét số phức α = − z + z β = + z + z Khi z −1 z −1 A α, β∈ R B β, α số ảo C β ∈ R, α số ảo D α ∈ R, β số ảo A z3 = 25 Câu 10: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + B - 3i C i 2 Câu 11: Giá trị biểu thức + i + i + i3 + + i 2017 là: A − i B −i C i Trang D D + i Phần Số Phức - Giải tích 12 Câu 12: Đẳng thức đẳng thức sau: A (1 + i) 2018 = 21009 i B (1 + i) 2018 = −21009 i C (1 + i) 2018 = −21009 Câu 13: Cho z1 , z ∈ £ đẳng thức: z1 z = z1.z ; z1 = z2 z1 ; z1 + z = z + z ; z − z = z − z z2 Số đẳng thức đẳng thức là: A B C Câu 14: Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A (1 + i)8 = −16 B (1 + i)8 = 16 C (1 + i)8 = 16i Câu 15: Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A i 2006 = −i B i 2345 = i C i1997 = −1 Câu 16: Số số phức sau số ảo ? A ( + 2i ) B + 3i + − 3i C ( )( + 3i − 3i D (1 + i) 2018 = 21009 ( ) D + 2i + 3i ) ( D D (1 + i)8 = −16i D i 2005 = ) Câu 17: Giá trị + i + i + + i 4k với k ∈ N* A 2ki B 2k C D Câu 18: Các số x; y ∈ R thỏa mãn đẳng thức (1 − i)(x − yi) + (2y − x)i = − 2i Khi tổng x + 3y là: A - B - C 13 D - 13 Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y ∈¢ thỏa mãn z3 = 18 + 26i Giá trị T = (z − 2)2012 + (4 − z) 2012 là: A −21007 B 31007 C 21007 D −21006 n  13 + 9i  Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức  ÷ ÷ số thực ? số ảo ? là:  12 − i  A n = + 6k, k ∈ ¢ B n = + 4k, k ∈ ¢ C n = 2k, k ∈ ¢ D n = 3k, k ∈ ¢ z Câu 21: Cho số phức z = 2i + bằng: z − 12i + 6i + 12i − 6i A B C D 13 11 13 11  1+ i  Câu 22: Tính số phức z =  ÷ ÷: + i   A + i B + 2i 1+ i  Câu 23: Cho z =  ÷ , tính z + z + z + z 1− i  A B Câu 24: Tính giá trị P = i + i + i + + i11 A −1 B Câu 25: Tính P = ( + 5i ) − ( + 3i )  2007 C – 2i D – i C D C + i D – i C −22007 là: C −2i D 22007 i kết A −22007 i B 2007i Câu 26: Giá trị biểu thức A = i105 + i 23 + i 20 – i 34 A 2i B 2 z −1 Câu 27: Nếu z = z A Là số ảo B Bằng Trang D −2 C Lấy giá trị phức D Lấy giá trị thực Phần Số Phức - Giải tích 12 16  1+ i   1− i  Câu 28: Số phức z =  ÷ + ÷ bằng:  1− i   1+ i  A −i B C i D −2 a b iz − ( + 3i ) z Câu 29: Biết số phức z = − − i ( với a, b, c số tự nhiên) thỏa mãn = z Khi c c 1+ i giá trị a là: A - 45 B 45 C - D x + y −1 = Câu 30: Cho x, y số thực thỏa điều kiện: là: x −1 1+ i A x = −1; y = B x = −1; y = C x = 1; y = −3 D x = 1; y = z + z2 Câu 31: Cho z1 = + 3i; z = + i Tính : (z1 + z ) A 85 B 61 C 85 D 85 25 Câu 32: Cho hai số phức z1 = ax + b, z = cx + d mệnh đề sau: z = (I) ; (II) z1 + z = z1 + z ; (III) z1 − z = z1 − z z1 a + b2 Mệnh đề là: A Chỉ (I) (III) B Cả (I), (II) (III) C Chỉ (I) (II) D Chỉ (II) (III) Câu 33: Tìm bậc hai số phức z = − 24i A z = −4 − 3i z = + 3i B z = −4 − 3i z = −4 + 3i C z = − 3i z = + 3i D z = − 3i z = −4 + 3i z − z ta kết là: Câu 34: Cho z = − 3i Tính 2i A −3i B C −3 D −6i Câu 35: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) Nhận xét sau đúng? ( ) A z ≤ a + b B z ≥ a + b C + 9i − 5i Câu 36: Tìm bậc số phức z = 1− i A ±4i B ±2i C Câu 37: Tính ( − i ) ta kết là: A −4 − 4i B + 4i C 2024  i  Câu 38: Giá trị  ÷ 1− i  1 A − 2024 B 1012 C 2 z ≥ 2( a + b ) D z ≤ ( a + b ) ±2 D ±4 8i D − 4i 2024 D − 1012  i + ÷ Câu 39: Tính z =  ÷ ta kết viết dạng đại số là: 2   i 3 i A B + i C − + − 2 2 2 Câu 40: Tìm bậc hai - A - B C 3i Câu 41: Cho z = − + i Tính + z + z 2 Trang D − − i 2 D ±3i Phần Số Phức - Giải tích 12 A B - C D Câu 42: Tìm số phức ω = z1 − 2z , biết rằng: z1 = + 2i, z1 = − 3i A ω = −3 − 4i B ω = −3 + 8i C ω = − i D ω = + 8i Câu 43: Tích số phức z1 = + 2i z i = − i A B - 2i C - 5i D + 5i Câu 44: Tổng hai số phức + i;5 − 7i A + 8i B − 8i C − 6i D − 6i Câu 45: Các số thực x y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i 9     x = − 11  x = 11  x = 11 A Kết khác B  C  D  y = y = − y =    11  11 11 25i Câu 46: Biết số phức z = − 4i Số phức là: z A −4 + 3i B −4 − 3i C − 3i D + 3i Câu 47: Cho biết: ( 1) i3 = i ( 2) i4 = i ( 3) ( i + 1) = −2 + i Trong ba kết trên, kết sai A Chỉ (3) sai B Chỉ (2) sai C Chỉ (1) (2) sai Câu 48: Tổng số phức + i + i A + B 2i C + + i Câu 49: Cho số phức z1 = + i, z = − i Hiệu z1 − z A + i B C 2i + 4i − (2 − 3i) ) Câu 50: Tính ( ta kết quả: A − i B + 7i C + 7i Câu 51: Đẳng thức A (1 + i) = B (1 + i) = 4i C (1 + i)8 = −16 z Câu 52: Cho số phức z = 2i + bằng: z + 12i − 12i + 6i A z = B z = C z = −13 −13 11 12 − 5i Câu 53: Số bằng: A - 12.5 B D Cả (1), (2), (3) sai D + + 2i D + 2i D − i D (1 + i)8 = 16 D z = − 6i 11 C 13 D ` 119 Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i ) bằng: A 64 B 25 C 24 D Kết khác z1 Câu 55: Tính , với ` z1 = + 2i z = − i z2 A - i B - i C + i D I 2008 Câu 56: Giá trị ` i A i B - C - i D Câu 57: Nghịch đảo số phức −5 − 2i là: 5 + i A ` − B ` − i C ` − + i D 29 29 29 29 29 29 Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: ` x + 2y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + 2y ) i Trang 10 Phần Số Phức - Giải tích 12 1 B x = ; y = C x = y = 3 Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 A i B Kết khác C – 32i Câu 60: Dạng đơn giản biểu thức (4 − 3i) + (2 + 5i) là: A + 7i B + 2i C – 8i Câu 61: Các bậc hai + 6i β1 = − i β1 = + i A Kết khác B  C  β2 = −3 − i β2 = − i A x = y = D x = − ; y = − 3 D 32i D – 7i β1 = + i D  β2 = −3 − i Câu 62: Số sau số ( − i ) ( + 4i ) A + 4i B + 11i C 10 + 5i D + i ( + i ) ( − 2i ) + ( − i ) ( + 2i ) Trong két luận sau, kết luận đúng? Câu 63: Cho z = 2−i 2+i 22 A z.z = B z số ảo C z ∈ ¡ D z + z = 22 Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: A z = + 3i B z = - – 2i C z = + 2i D z = - – i Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = 5i C z = D z = + 7i Câu 66: Kết phép tính (2 − 3i)(4 − i) là: A - 14i B - - 14i C - 14i D + 14i Câu 67: Số phức z = ( + i ) bằng: A + 3i B − 2i C + 4i D −2 + 2i + i z + − 3i + 2i = + 3i ) ( )( ) Câu 68: Số phức z thỏa mãn: ( là: 1 3 A z = + i B z = − i C z = − − i D z = − + i 2 2 2 − 4i Câu 69: Số phức z = bằng: 4−i 16 11 16 13 9 23 − i A z = − i B z = − i C z = − i D z = 15 15 17 17 5 25 25 4−i Câu 70: Thực phép tính sau: A = (2 − 3i)(1 + 2i) + ; + 2i −114 − 2i 114 + 2i 114 − 2i −114 + 2i A B C D 13 13 13 13 Câu 71: Rút gọn biểu thức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) ta được: A z = + 2i B z = –1 – i C z = –1 – i D z = + 3i z = i(2 − i)(3 + i) Câu 72: Rút gọn biểu thức ta được: A z = B z = + 7i C z = + 5i D z = 5i − 4i Câu 73: Thực phép tính sau: B= (1 − 4i)(2 + 3i) + 4i 62 − 41i 62 + 41i −62 − 41i A B C D 14 − 5i 221 221 221 Câu 74: Kết phép tính (a + bi)(1 − i) (a, b số thực) là: A a + b+ (b + a) i B a + b + (b− a) i C a − b + (b − a)i D − a + b+ (b− a)i Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x + 3y + 1) + (− x + 2y)i = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i là: Trang 11 Phần Số Phức - Giải tích 12  −9 −4  9 4  −4 −9  A  ; ÷ B  ; ÷ C  ; ÷  11 11   11 11   11 11  Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – + (x – y)i 1 4  4  4 A (x; y) =  ; ÷ B (x; y) =  − ; ÷ C (x; y) =  − ; ÷ 7 7  7  7 Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn:  x -y-(2y + 4)i = 2i là: 4 9 D  ; ÷  11 11   4 D (x; y) =  − ; − ÷  7 A (x; y) = ( 3; −3); (x; y) = ( − 3;3) B (x; y) = ( 3;3); (x; y) = ( 3; −3) C (x; y) = ( 3; −3);(x; y) = ( − 3; −3) D (x; y) = ( 3;3); (x; y) = ( − 3; −3) ( ) 2 + 3i Câu 78: Thu gọn z = ta được: A z = 11 − 6i B z = - - i C z = + 3i D z = - + 2i Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: A z = B z = −9i C z = − 9i D z = 13 Câu 80: Cho hai số phức z1 = + 2i; z = − 3i Tổng hai số phức A – 5i B – i C + i D + 5i Câu 81: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x ( + 5i ) + y ( − 2i ) = −35 + 23i A (x; y) = ( - 3; - 4) B (x; y) = ( - 3; 4) C (x; y) = (3; - 4) D (x; y) = (3; 4) Câu 82: Tìm bậc hai số phức sau: + i A z1 = - i z2 = - - i B Đáp án khác C z1 = - + i z2 = + i D z1 = + i z2 = - - i Câu 83: Các bậc hai số phức −117 + 44i là: A ± ( + 11i ) B ± ( − 11i ) C ± ( + 4i ) D ± ( − 4i ) Câu 84: Cho số thực x, y thỏa phương trình: 2x + + (1 − 2y)i = 2(2 − i) + 3yi − x Khi đó: x − 3xy − y = 49 47 43 A − B C D - 45 45 45 Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i)z + (2 − i) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D Câu 86: Cho mệnh đề i = −1 , i12 = , i112 = , i1122 = Số mệnh đề là: A B C D Câu 87: Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi thỏa mãn z = 18 + 26i x =  x = −3 x = x = A  B  C  D   y = −1 y = y = y = 1− m (m ∈ R) Tìm m để z.z = Câu 88: Xét số phức z = − m(m − 2i) A m = 0, m = B m = −1 C m = ±1 D m = z+w Câu 89: Cho hai số phức z w thoả mãn z = w = + z.w ≠ Số phức là: + z.w A Số thực B Số âm C Số ảo D Số dương 2017 1+ i  15 Câu 90: Cho số phức z =  ÷ Khi z.z z =  1− i  A −i B C i D −1 20 Câu 91: Phần ảo số phức z = + (1 + i) + (1 + i) + (1 + i) + … + (1 + i) bằng: A 210 B 210 + C 210 – D - 210 Trang 12 Phần Số Phức - Giải tích 12 Câu 92: Trong kết luận sau, kết luận sai? A z + z số thực C z.z số thực Câu 93: Tổng ik + ik + + ik + + ik + bằng: A i B - i B z − z số ảo D z + z số ảo C D C - ĐÁP ÁN 1D, 2C, 3D, 4D, 5A, 6A, 7A, 8D, 9C, 10D, 11D, 12A, 13D, 14B, 15B, 16A, 17D, 18D, 19A, 20D, 21C, 22B, 23B, 24A, 25A, 26B, 27C, 28B, 29B, 30A, 31A, 32D, 33D, 34C, 35B, 36B, 37C, 38D, 39C, 4DC, 41C, 42B, 43D, 44C, 45D, 46A, 47D, 48D, 49D, 50C, 51D, 52A, 53C, 54A, 55D, 56D, 57C, 58C, 59D, 60B, 61D, 62C, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68D, 69B, 70B, 71C, 72B, 73B, 74B, 75B, 76C, 77C, 78D, 79D, 80B, 81D, 82D, 83A, 84A, 85C, 86A, 87C, 88B, 89D, 90A, 91B, 92D, 93D Trang 13 Phần Số Phức - Giải tích 12 DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT A – CÁC VÍ DỤ Trang 14 ... DẠNG 2: SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT 14 A – CÁC VÍ DỤ 14 Trang Phần Số Phức - Giải tích 12 I – LÝ THUYẾT CHUNG Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: C • Số phức (dạng đại số) ... Phần Số Phức - Giải tích 12 II – CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC A – CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho số phức z = − i Tính số phức sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 2 Giải: ... =  b = B Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy C Số phức z = a + bi có mơđun a + b2 D Số phức z = a + bi có số phức đối z ' = a − bi z + z là: Câu 5: Cho số phức z = a