21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay 21 sự đồng biến và nghịch biến giải rất hay
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Vector không gian Biểu diễn vector theo ba vector không đồng phẳng r r r r Nếu ba vector a, b, c không đồng phẳng, vector u tùy ý biểu diễn theo ba vector r r r r Nói cách khác, tồn ba số (m; n; p) cho u = ma + nb + pc Tích vơ hướng hai vector Tích vơ hướng hai vector tích mơ đun hai vector cosin góc tạo hai vector Hai vector vng góc với có tích vơ hướng khơng Phép tốn vector không gian r r Cho a = (a1; a2; a3) b = (b1; b2; b3) r r (i) a + b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3) r (ii) m a = (ma1; ma2; ma3) rr r r (iii) a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 a ⊥ b a1b1 + a2b2 + a3b3 = r2 2 (iv) a = a1 + a + a Tọa độ điểm không gian uuuu r Định nghĩa: M(x; y; z) OM = (x; y; z) Chouu A(x ur 1; y1; z1) B(x2, y2, z2) → AB = (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1) x + x B yA + yB z A + z B ; ; ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB M( A 2 x + x B + x C yA + yB + yC z A + z B + z C ; ; ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G( A 3 Tích có hướng hai vector Tích có hướng hai vector vector vng góc với hai vector cho ba vector đặt chung gốc tạo thành tam diện thuận mơ đun vector tích tích hai mơ đun hai vector thành phần với sin góc chúng r r r r r Kí hiệu c = [a, b] = a ∧ b r r Cho a = (a1; a2; a3) b = (b1; b2; b3) r r r r r c = [a, b] = a ∧ b = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) Tính chất r r r r r (i) [a, b] = a, b phương r r r r r r (ii) Điều kiện đồng phẳng ba vector a, b, c [a, b].c = uuur uuur (iii) Diện tích tam giác ABC SABC = [AB, AD] uuur uuur uuur (iv) Thể tích tứ diện ABCD VABCD = [AB, AC].AD II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương trình tắc mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R² Phương trình tổng quát x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = với a² + b² + c² – d > Bán kính R = a + b + c2 − d Câu Cho điểm A(4; –3; 5), B(2; 1; –2) Gọi a số đo góc AOB với O gốc tọa độ Giá trị a A a = 150° B a = 30° C a = 135° D a = 45° r r r r r Câu Cho a = (2; –1; 3), b = (0; 2; –1) Tìm tọa độ vector u = a − 2b A (2; 1; 2) B (2; 3; 1) C (4; 0; 5) D (2; –5; 5) r r Câu Tìm y, z cho b = (–2; y; z) phương với a = (2; –1; 2) A y = z = B y = z = C y = –1 z = D y = –2 z = r r r r r Câu Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1) Tìm u = [a, b] A (1; 4; –3) B (1; 4; 3) C (2; –4; 3) D (2; 4; 3) r r Câu Tính góc hai vector a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 60° B 120° C 45° D 135° r r r r r Câu Cho a = (2; 3; 1), b = (5; 6; 4) Tìm m, n cho c = (m; n; 1) [a, b] phương A m = n = –1 B m = –2 n = C m = n = –2 D m = –1 n = r r r Câu Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, 1), c = (0; m – 2; 2) Tìm giá trị m để ba vector đồng phẳng A m = V m = –1 B m = V m = –5/2 C m = V m = –1 D m = 5/2 V m = Câu uuur Cho uuur cácuđiểm uur A(1; uuur 0; 1), B(0; –1; 1), C(1; –1; 0) D(2; 3; –3) Tìm ba số (m; n; p) thỏa mãn OD = mOA + nOB + pOC A (1; –2; 3) B (2; –3; 1) C (1; –4; 1) D (4; –1; 1) Câu Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M(1; 2; 3) mặt phẳng Oxy A (1; 2; 0) B (1; 0; 3) C (0; 2; 3) D (0; 0; 3) Câu 10 Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(1; 1; 2) qua trục Oy A (–1; –1; 2) B (1; –1; 2) C (–1; 1; –2) D (1; –1; –2) Câu 11 Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 2; 1) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A (2; 2; 0) B (3; 2; 0) C (–1; –2; 0) D (1; 2; 0) Câu 12 Cho điểm A(1; –1; 0), B(1; 0; 1), C(3; 1; 1) Tính diện tích ΔABC A B C 3/2 D 1/2 Câu 13 Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu 14 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(4; 1; 0), R = C I(–4; 1; 0), R = D I(4; 0; 1), R = Câu 15 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = Câu 16 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(3; –2; 1) B(1; 2; –3) A (S): (x – 2)² + y² + (z + 1)² = 36 B (S): (x – 2)² + y² + (z + 1)² = C (S): (x – 4)² + y² + (z + 2)² = D (S): (x – 4)² + y² + (z + 2)² = 36 Câu 17 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với A(1; –1; 0), B(–1; 0; 1), C(0; –2; 2) A (S): (x – 3)² + (y – 2)² + (z – 4)² = 29 B (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z – 4)² = 29 C (S): (x – 4)² + (y – 3)² + (z – 2)² = 29 D (S): (x – 4)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 29 Câu 18 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz qua điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3) A (S): x² + y² + (z – 1)² = B (S): x² + y² + (z – 1)² = C (S): x² + y² + (z – 2)² = D (S): x² + y² + (z – 2)² = Câu 19 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–5; 1; 1) tiếp xúc với mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + = A (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 25 B (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 36 C (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 16 D (S): (x + 5)² + (y – 1)² + (z – 1)² = Câu 20 Xét vị trí tương đối hai mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 8x + 4y – 2z – = (S 2): x² + y² + z² + 4x – 2y – 4z + = A cắt B chứa C tiếp xúc D tiếp xúc Câu 21 Cho hai điểm A(0; –1; 2), B(3; 2; –1) Tìm tập hợp điểm M cho MA = 2MB A Tập hợp mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 6y + 4z – 17 = B Tập hợp mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 6y + 4z + 17 = C Tập hợp mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x – 6y + 4z – 17 = D Tập hợp mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x – 6y + 4z + 17 = Câu 22 Tập hợp tâm mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2(m – 1)x + 4(m – 2)y – 2mz + 17 = r A mặt phẳng có vector pháp tuyến n = (–1; –1; 1) r B đường thẳng có vector phương u = (–1; –1; 1) r C đường thẳng có vector phương u = (1; 2; –1) r D mặt phẳng có vector pháp tuyến n = (1; 2; –1) III MẶT PHẲNG Phương trình mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = với A² + B² + C² > r Khi n = (A, B, C) vectơ pháp tuyến mặt phẳng r Mặt phẳng (P) qua điểm M(xo; yo; zo) nhận n = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình (P): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = Nếu mặt phẳng (α) cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) cho x y z abc ≠ phương trình mặt phẳng + + = Đây phương trình theo đoạn chắn a b c Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M(xo; yo; zo) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = Ax o + By o + Cz o + D d(M, α) = A + B2 + C Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực AB với A(2; 1; 1) B(2; –1; 3) A (P): y – z = –2 B (P): x – y = C (P): x + y = D (P): y + z = –2 Câu 24 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(–1; 1; 0) song song với mặt phẳng (β): x – 2y + z – 10 = A (P): x – 2y + z + = B (P): x – 2y + z + = C (P): x – 2y + z + = D (P): x – 2y + z + = Câu 25 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) vng góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – = A (P): 5x – 4y – 2z – 13 = B (P): 5x + 4y – 2z – 21 = C (P): 5x – 4y – 2z – 21 = D (P): 5x + 4y – 2z – 13 = Câu 26 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A (P): 3x – 6y – 2z + = B (P): 3x + 6y – 2z – = C (P): 3x + 6y – 2z + = D (P): 3x – 6y – 2z – = Câu 27 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 0; –2) vng góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = 0, (β): x – y – z – = A (P): 2x – y + 3z + = B (P): 2x + y + 3z + = C (P): –2x + y – 3z + = D (P): 2x + y + 3z – = Câu 28 Xác định m, n để hai mặt phẳng (P): x + my – 2z + = (Q): 2x + 4y + 4nz – = song song A m = n = –2 B m = n = –1 C m = n = –1 D m = –2 n = Câu 29 Xác định m để hai mặt phẳng (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = vng góc A m = V m = –4 B m = V m = –2 C m = V m = D m = –2 V m = –4 Câu 30 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) A B C D Câu 31 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M (P) A (2; –2; –1) B (–2; 6; –8) C (2; 6; –5) D (2; –6; 1) Câu 32 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Câu 33 Cho hai mặt phẳng (P): 3x + 6y – 3z + = (Q): x + 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng cách (P) (Q) A (R): x + 2y – z + = B (R): x + 2y – z + = C (R): 4x + 8y – 4z + = D (R): 3x + 6y – 3z + = Câu 34 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + = cách điểm A(2; –1; 4) đoạn A (P): x + 2y – 2z – = V (P): x + 2y – 2z + 20 = B (P): x + 2y – 2z – = V (P): x + 2y – 2z + 16 = C (P): x + 2y – 2z – = V (P): x + 2y – 2z + 16 = D (P): x + 2y – 2z – = V (P): x + 2y – 2z + 20 = Câu 35 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm M biết (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = M(4; –3; 1) A (P): 3x – 4y = B (P): 3x + 4y = C (P): 3x – 4y = 24 D (P): 3x + 4y = 24 Câu 36 Cho điểm A(2; 1; –1), B(1; –1; 0), C(3; 3; 2), D(–1; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng (BCA) A (P): 2x + y – 4z – 10 = B (P): 2x + y – 4z + 10 = C (P): 2x – y – 4z + 10 = D (P): 2x – y – 4z – 10 = Câu 37 Cho điểm A(3; 3; 1), B(3; 1; 3) C(1; 3; 3) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A x + y + z – = B x + y + z – = C x – y + z – = D x – y + z + = IV Đường thẳng Phương trình tham số tắc đường thẳng r Phương trình tham số đường thẳng qua M(xo; yo; zo) có vectơ phương u = (a, b, c) có dạng x = x o + at d: y = y o + bt (t ∈ R) z = z + ct o x − x o y − yo z − zo = = Nếu abc ≠ phương trình tắc đường thẳng d: a b c Hai đường thẳng chéo r r Cho u1 = (a1; b1; c1), u = (a2; b2; c2) vectơ phương (d1), (d2) Đường thẳng (d1) qua điểm M1(x1; y1; z1), (d2) qua điểm M2(x2; y2; zu 2) r r uuuuur Chúng chéo [u1 , u ].M1M ≠ r r uuuuuur | [u1 , u ].M1M | Khoảng cách chúng d = r r | [u1 , u ] | Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng r Cho đường thẳng (Δ) qua Mo có vectơ phương u điểm M đường thẳng Δ uuuuur r | [MM o , u] | d(M, Δ) = r |u| Câu 38 Viết phương trình đường thẳng d biết d qua điểm A(4; –2; 2) song song với đường thẳng Δ: x+2 y z−2 = = 2 x−4 y+2 z−2 x+4 y−2 z+2 = = = = A d: B d: 2 2 x+4 y+2 z+2 x+4 y−2 z+2 = = = = C d: D d: −2 −2 Câu 39 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(0; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4=0 x = 2t x = 2t x = 2t x = 2t A d: y = − 5t B d: y = − 5t C d: y = − 5t D d: y = + 5t z = z = t z = z = Câu 40 Tìm tọa độ vector phương đường thẳng d qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc x y −1 z = cắt đường thẳng Δ: = 1 A (1; 1; –1) B (1; 1; 1) C (1; –1; 1) D (–1; 1; 1) Câu 41 Tìm tọa độ vector phương đường thẳng d qua điểm A(2; 1; –1), đồng thời cắt đường x −1 y + z + x y z = = = = thẳng d1: , d2: −1 A (1; –3; 2) B (1; 3; 2) C (3; 1; 2) D (3; –1; 2) x−2 y+2 z x + y − z −1 = = = = Câu 42 Gọi MN đoạn thẳng vng góc chung d1: d2: với −2 −1 M thuộc d1 N thuộc d2 Tọa độ trung điểm MN A (1; 1; 0) B (1; 1; 1/2) C (1/2; 1; 1) D (1; –1; 1) Câu 43 Gọi d hình chiếu vng góc đường thẳng Δ: x − y + z −1 = = mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = Đường thẳng d có vector phương A (4; 1; 2) B (4; 1; –2) C (4; –1; 2) D (–4; 2; 1) Câu 44 Cho tam giác ABC có phương trình hai đường trung tuyến từ A B d1: x − y z −1 = = −2 x −3 y + z −4 = = Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC −2 A (1; –2; 0) B (1; 2; 2) C (3; 0; 1) D (2; 0; 3) Câu 45 Cho tam giác ABC có A(3; –1; 1), B(1; 2; –1), C(0; 3; –4) Chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A (2; 1; 2) B (1; –2; 1) C (–1; 2; 1) D (–2; –1; 1) Câu 46 Cho tam giác ABC có A(0; 2; 1), B(1; 2; –1), C(3; 0; –3) Đường trung trực cạnh BC ΔABC có vector phương A (0; 1; 1) B (0; –1; 1) C (1; –1; 2) D (1; 1; 0) x +4 y+3 z−4 = = Câu 47 Cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): 3x + 2y – 6z – = Tìm tọa độ giao 2 −1 điểm d (P) A (0; 0; –1) B (0; 1; 2) C (–2; 3; –1) D (2; 3; 1) x − y +1 z −1 = = Câu 48 Cho đường thẳng d: điểm I(–2; 6; 1) Khoảng cách từ I đến d −3 A B C D x − y +1 z + x −7 y−7 z−7 = = = = Câu 49 Cho hai đường thẳng d1: d2: Tính khoảng cách −1 −4 −2 hai đường thẳng A B C D x − y +1 z −1 = = Câu 50 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 4; –3) chứa đường thẳng d: −2 A (P): 2x – 2y – 3z – = B (P): 2x + 2y – 3z – = C (P): 2x + 2y + 3z – = D (P): 2x – 2y – 3z + = x y −1 z − x −1 y z − = = = Câu 51 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1: = d2: −2 1 −1 A (P): x + 2y + z + = B (P): x – 2y + z – = C (P): x + 2y + z – = D (P): x – 2y + z – = x −1 y − z +1 = = Câu 52 Cho điểm M(2; 3; 4) đường thẳng d: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc −2 M d A (–1; 3; 1) B (1; 2; –1) C (–3; 4; 3) D (3; 1; –3) d2: ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(1; 2; 0) C(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC A (P): x + 2y + 3z – = B (P): x + 2y – 3z – = C (P): x – 2y – 3z – = D (P): x – 2y + 3z – = x y + z −1 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = Tính khoảng cách từ −2 gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ A B C D x −2 y+3 z−2 = = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x − −6 2y + 2z – = Gọi C giao điểm Δ với (P), M điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC² = 53/4 A d = B d = C d = 3/2 D d = 5/2 x +2 y−2 z+3 = = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) đường thẳng Δ: Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ hai điểm B C cho BC = A x² + y² + (z + 2)² = 25 B x² + y² + (z + 2)² = 16 C x² + y² + (z + 2)² = 13 D x² + y² + (z + 2)² = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 1/3 A b = 1/2; c = 1/2 B b = 1/3; c = 1/2 C b = 1/3; c = 1/3 D b = 1/2; c = 1/3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + 2y – 2z − = (Q): 2y – z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) A 2x + 3y – 6z + 49 = B 2x – 3y – 6z + 49 = C 2x – 3y + 6z + 49 = D 2x + 3y + 6z + 49 = x = + t x − y −1 z = = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1: y = t Δ2: 2 z = t Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 A (7; 4; 4) (4; 1; 1) B (3; 0; 0) (6; 3; 3) C (7; 4; 4) (3; 0; 0) D (6; 3; 3) (4; 1; 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Xác định tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) A (1; 1; 5) B (1; –1; 1) C (0; 2; 3) D (2; 1; 7) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1) C(–1; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A 2x + 3y + 2z – = B 2x – 3y + 2z – = C 2x + 3y – 2z + = D 2x – 3y – 3z + = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – = Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) cho điểm A, B, C thẳng hàng A (0; 3; 2) B (–2; 0; –5) C (0; 1; –1) D (–2; 3; 7) x − y +1 z = = Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x + −2 −1 y + z – = Gọi I giao điểm Δ (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với Δ MI² = 14 A M(–1; –3; 7) M(2; 3; –2) B M(–1; –3; 7) M(3; 5; –5) C M(0; –1; 4) M(3; 5; –5) D M(0; –1; 4) M(2; 3; –2) x +2 y z+5 = = Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: hai điểm A(0; 5; −1 1), B(2; 4; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn MA = MB A (0; –2; –3) B (1; –3; –2) C (2; –4; –1) D (–3; 1; –6) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa trục Ox A (P): 3y + 2z = B (P): 3y – 2z = C (P): 2y – 3z = D (P): 2y + 3z = x −1 y − z −1 = = Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ, có bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = V x² + (y – 1)² + z² = B (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = V (x – 2)² + (y – 5)² + (z – 2)² = C (x + 2)² + (y + 3)² + (z + 2)² = V x² + (y – 1)² + z² = D (x + 2)² + (y + 3)² + (z + 2)² = V (x – 2)² + (y – 5)² + (z – 2)² = x = t x = + 2s Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: y = 2t d2: y = + 2s Viết z = − t z = −s phương trình mặt phẳng (P) chứa d1, d2 A y – 2z + = B 2y – z + = C y + 2z – = D y + 2z + = x − y +1 z +1 = = Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): −1 −1 2x + y – 2z = Đường thẳng Δ nằm (P) vng góc với d có vector phương A (1; 0; 2) B (1; 2; 0) C (1; 1; 0) D (1; 0; 1) x +1 y z − = = Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm I(0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I A x² + y² + (z – 3)² = B x² + y² + (z – 3)² = C x² + y² + (z – 3)² = D x² + y² + (z – 3)² = x +1 y z − = = Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: , mặt phẳng (P): x + y – 1 2z + = điểm A(1; –1; 2) Trên d lấy điểm M (P) lấy điểm N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Tọa độ M N A M(1; 1; 3), N(–1; –4; 0) B M(3; 2; 4), N(–1; –4; 0) C M(1; 1; 3), N(–2; –3; 0) D M(3; 2; 4), N(–2; –3; 0) x −1 y z = = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: hai điểm A(2; 1; 0), −2 B(–2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A (S): (x + 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 16 B (S): (x – 3)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 16 C (S): (x + 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 17 D (S): (x – 3)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 17 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = điểm I(2; 1; 0) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có bán kính A (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 25 B (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 18 C (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 45 D (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 34 x −1 y +1 z = = hai điểm A(1; –1; Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): −1 2), B(2; –1; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M A M(1; –1; 0) V M(5/3; –4/3; 1/3) B M(3; –2; 1) V M(8/3; –5/3; 2/3) C M(1; –1; 0) V M(8/3; –5/3; 2/3) D M(3; –2; 1) V M(5/3; –4/3; 1/3) Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M(2; 1; 1) tiếp xúc mặt phẳng (P) A (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = B (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = C (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = D (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = x −1 y +1 z − = = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm A(4; –1; 3) −1 Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d A (2; –3; 5) B (6; 3; 7) C (–1; 1; 1) D (–3; 1; 1) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 3; 2) mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = Gọi I hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A A (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 6)² = 32 B (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 6)² = 45 C (x + 2)² + (y – 3)² + (z + 6)² = 45 D (x + 2)² + (y – 3)² + (z + 6)² = 32 x + y +1 z − = = Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: điểm A(2; 3; 2) −2 −3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn AM = A (0; –3; –1) V (–4; 1; 5) B (0; –3; –1) V (2; –5; –4) C (1; –4; –1/2) V (–4; 1; 5) D (1; –4; –1/2) V (–1; –2; 1/2) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – = Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) A (–3; 1; 4) B (–1; 1; 8) C (–1; –1; 2) D (–5; 3; 6) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 1), B(1; 2; 3) C(0; 2; 2) Tính diện tích tam giác ABC A S = B S = 3/2 C S = D S = 5/2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; –1; –2), B(1; 3; 2) mặt phẳng (P): x + y + z – = Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với (P) A 2x – z = B y – z – = C 2x – y + = D –3y + 4z + = Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z – = đường thẳng (d): x −2 y z+3 = = Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) −2 A (Q): x + 2y + 2z – = B (Q): x + 2y + 2z + = C (Q): x – 2y + 2z – = D (Q): x – 2y + 2z + = Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z + = mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 14y + 8z – 12 = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm A (C) A (4; 2; 1) B (1; 1; 1) C (4; 1; –1) D (1; 2; 3) ... z −1 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: = Tính khoảng cách từ −2 gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ A B C D x −2 y+3 z−2 = = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: điểm A(4; –1; 3) −1 Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua d A (2; –3; 5) B (6; 3; 7) C (–1; 1; 1) D (–3; 1; 1) Câu 24 Trong không gian với... Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 1), B(1; 2; 3) C(0; 2; 2) Tính diện tích tam giác ABC A S = B S = 3/2 C S = D S = 5/2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho