chương 5 gt11

Chương V : ĐẠO HÀM Tiết 64+65+66 § 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức : giúp học sinh: • Hiểu rõ đònh nghóa đạo hàm tại một điểm; • Hiểu rõ rằng đạo hàm của 1 hàm số tại 1 điểm là 1 số xác đònh; • Nắm vững ý nghóa hình học, vật lí của đạo hàm; • Hiểu rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm. 2 Về kỹ năng: • Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo đònh nghóa; • Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thò; • Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Về tư duy, thái độ: • Cẩn thận, chính xác. • Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. • Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm ) - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần t o = 3 - Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung v TB = o 2 o 2 t- t t t − = t + t o t o = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) ⇒ v TB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99) Nhận xét : t càng gần t o = 3 thì v TB càng gần 2t o = 6 1 a) Bài toán tìm vận tốc tức thời - Trong khoảng thời gian từ t o đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ? - Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số o o o o t-t )S(t - S(t) t-t S - = S là gì ? - Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ? - Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần t o ? b) Bài toán tìm cường độ tức thời (SGK trang 147, 148) - Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ? - GV nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hoá nội dung. I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk) V(t o ) = o o t- )S(t - )( lim t tS o tt → b) Bài toán tìm cường độ tức thời I(t o ) = o o t-t )Q(t - )( lim tQ o tt → Hoạt động 2 : Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm - Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần đònh nghóa đạo hàm tại một điểm - Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng ∆x, ∆y 2. Đònh nghóa đạo hàm tại một điểm: Đònh nghóa trang 148 SGK ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ' lim x x f x f x f x x x → − = − Chú ý (trang 149 SGK) Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng đònh nghóa - Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(x o ) bằng đònh nghóa. - Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(x o ) - Đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung. - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1. - Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung. (Hết tiết 1) 3. Cách tính đ ạo hàm bằng đ ònh nghóa Quy tắc trang 149 SGK VD1: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 f x x = tại điểm 0 2x = . Hoạt động 1 : 4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: Đònh lí 1: (sgk) VD: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 2 - Gọi một học sinh thực hiện giải phần a) - Hướng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. - Uốn nắn cách biểu dạt của học sinh - Đặt vấn đề: Một hàm số liên tục tại điểm x 0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ? 2 x nÕu x 0 x nÕu x < 0  − ≥   liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Giải: - Xét: 2 x 0 x 0 lim f(x) lim x 0 + + → → = = và ( ) x 0 x 0 lim f(x) lim x 0 − − → → = = nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. Mặt khác 2 x 0 x 0 y x lim lim 0 x x + + ∆ → ∆ → ∆ −∆ = = ∆ ∆ và x 0 x 0 y x lim lim 1 x x − − ∆ → ∆ → ∆ ∆ = = ∆ ∆ nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Chú ý: (sgk trang 150) Hoạt động 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 và đường thẳng d: x - 1 2 . Hãy vẽ đồ thò của hàm số y = f(x) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vò trí tương đối của đường thẳng này với đồ thò của hàm số y = f(x). - HS: Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ thò của hàm f(x) tại điểm M( 1; 1 2 ) - GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm . HS: - Đọc thảo luận theo nhóm được phân công. - Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. - Giải đáp thắc mắc trước lớp. Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 . GV: Hãy viết pt đường thẳng đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) 5. Ý nghóa hình học của đạo hàm: a) Tiếp tuyến của đường cong: b) Ý nghóa hình học của đạo hàm: Đònh lí 2: (sgk trg 151) c) Phương trình tiếp tuyến: 3 và có hệ số góc k. HS: ( ) 0 0 y k x x y= − + Yêu cầu hs làm hđ5 Kq: ( ) ' 2 1y = − (Hết tiết 2) Đònh lí 3: (sgk trang 152) VD: Cho (P): 2 3 2y x x= − + − . Viết pttt của (P) tại điểm có hoành độ 0 2x = Hoạt động1 : HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghóa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK. Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp. 6. Ý nghóa vật lí của đạo hàm: a) Vận tốc tức thời: (sgk) ( ) ( ) 0 0 'v t s t= b) Cường độ tức thời: (sgk) ( ) ( ) 0 0 'I t Q t= Hoạt động 2 : Bằng đònh nghóa, hãy tính đạo hàm của các hàm số: a) f(x) = x 2 tại điểm x bất kì b) ( ) 1 g x x = tại điểm bất kì 0x ≠ - Hs lên bảng làm. HS khác nhận xét. - GV nhận xét, chỉnh sửa. Từ đó GV đi vào đònh nghóa: II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG: Đònh nghóa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153) Hoạt động 3 : sửa bài tập * Gọi học sinh lên bảng sửa các bài tập tương ứng *Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. *Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 2. Củng cố : • Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo đònh nghóa; • Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thò; • Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t). 3. Dặn dò: o Làm các bài tập còn lại trong sgk trang 156-157. o Đọc bài đọc thêm: Đạo hàm một bên o Soạn bài: Qui tắc tính đạo hàm V. RÚT KINH NGHIỆM: 4 Tiết 67+68+69 § 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1.Về kiến thức -Biết được đh của 1 số hàm thường gặp - Nắm được các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. -Biết thế nào là 1 hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. 2. Về kỹ năng. - Sử dụng công thức tính được đạo hàm của các hàm số thường gặp, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp. -Làm được các bài tập trong sgk. 3. Về tư duy, thái độ. - Chính xác, khoa học, thận trọng. - Xây dựng bài tự nhiên, chủ động. -Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC Bảng ghi tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm III.GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. - Đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HD1: GV: Chia lớp làm 4 nhóm. 2 nhóm làm 1 bài sau đó kiểm tra chéo. GV theo dõi sửa chữa. HS: thực hiện theo nhóm. Dùng đònh nghóa hãy tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=x 2 b) y= x 3 2. Bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG HD2: GV: Dựa vào kết quả ở bài cũ hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y=x n . HS: Thảo luận nhóm sau đó đưa ra kết quả. GV: Nhận xét và hướng dẫn hs chứng minh. (giống sgk) GV: Hướng dẫn hs đưa ra nhận xét. HS: Hoạt động theo nhóm. Hàm số y= c: có ∆y=f(x)- f(x 0 )= c-c=0 0 y x ∆ = ∆ ⇒ 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ =0 Hàm số y=x: có ∆y= f(x)-f(x 0 )= x+∆x-x=∆x y x ∆ ∆ =1 ⇒ 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ =1 GV: Yêu cầu hs dùng đònh nghóa để tính đạo I.ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. 1. Đònh lý 1: (n∈N*, n>1,x∈ R) Nhận xét: (c)’ = 0 (c: hằng số) (x)’ = 1 2.Đònh lý 2 5 (x n )’=nx n-1 . hàm của hàm số y= x (cả 4 nhóm cùng làm) HS: Làm việc theo nhóm. ( kết quả: y’ = 1 2 x ) GV: Theo dõi và hướng dẫn hs thực hiện sau đó yêu cầu hs phát biểu đònh lý. GV: Yêu cầu hs thực hiện HD3 (sgk-tr.158) ( x∈R*) HD3: GV: Viết đònh lý lên bảng sau đó hướng dẫn hs cm công thức (1). Cho hs y=u+v. Với số gia ∆x của x hãy tính: ∆y, y x ∆ ∆ , 0 lim x∆ → y x ∆ ∆ HS: Làm việc theo nhóm (tất cả các nhóm cùng tính cả 3 biểu thức trên) ∆y =[(u+∆u) + (v+∆v)]-(u+v) = ∆u+∆v y x ∆ ∆ = Δu+Δv Δx = Δu Δv + Δx Δx 0 lim x∆ → y x ∆ ∆ = 0 lim x∆ → ( Δu Δv + Δx Δx ) = 0 lim x∆ → u x ∆ ∆ + 0 lim x∆ → v x ∆ ∆ = u’+v’ GV:Ghi ví dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi và sửa chữa HS: Làm bài và theo dõi bài làm trên bảng để nhận xét. GV: Dựa vào ví dụ c) hãy dự đoán (ku)’=?. Từ đó chứng minh. HS: Làm việc theo nhóm, cho kết quả II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH,THƯƠNG. 1. Đònh lý. a)Đònh lý CM (sgk) Mở rộng: b) Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y= x 2 -x 5 + x b) y= x (x+x 3 ) c) y= 3x 2 Giải: a)y’ = (x 2 -x 5 + x )’= (x 2 )’-(x 5 )’+( x )’ = 2x-5x 4 + 1 2 x b)y’ = ( x (x+x 3 ))’ =( x )’(x+x 3 )+ x (x+x 3 )’ = 1 2 x (x+x 3 )+ x (1+3x 2 ) c) y’= (3x 2 )’=(3)’x 2 +3(x 2 )’= 6x 2.Hệ quả Hệ quả 1: 6 1 ( ) ' 2 x x = Giả sử các hàm số u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng x xác đònh. Ta có: (u+v)’ = u’ + v’ (1) (u-v)’ = u’ – v’ (2) (uv)’= u’v+uv’ (3) 2 u u'v-uv' ( )'= v v (v(x)≠0) (4) (u 1 ± u 2 ±…± u n )’=u’ 1 ± u’ 2 ±…± u’ n (uvw)’= u’vw+ uv’w+ uvw’ (ku)’=ku’ (k hằng số) GV: Từ công thức (4) cho u=1, hãy tính 1 ( ) ' v HS: Làm việc theo nhóm,cho kết quả. GV: Dựa vào các kết quả trên đưa ra các hệ quả 1 và hệ quả 2. GV: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng dẫn và sửa chữa. HS: Làm và theo dõi bạn làm, nhận xét. GV: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo hàm của hsố dạng y= ax+b cx+d Hệ quả 2: Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số a) y = 2 4 3x b) y= 2 3 1 4 x x + − Giải. a) y’= ( 2 4 3x )’=4. ( 2 1 3x )’= - 4. 2 2 2 (3x )' (3x ) = 4 24 9 x x − = 3 8 3x − b) y’=( 2 3 1 4 x x + − )’ = 2 (2 3) '(1 4 ) (2 3)(1 4 ) ' (1 4 ) x x x x x + − − + − − = 2 14 (1 4 )x− HD4 GV: Đặt vấn đề: Tính đạo hàm của hàm số: y= (x 2 +1) 3 ta làm như sau: Hàm số có dạng y=x n nên y’ = 3(x 2 +1) 2 Hỏi kết quả trên đúng hay sai? Có thể cho hs kiểm tra bằng cách khai triển (x 2 +1) 3 sau đó tính đạo hàm của nó. Đối chiếu với kết quả tính được ở trên. HS: Làm việc theo nhóm theo sự hướng dẫn của GV. (Kết quả sai) GV: Đặt vấn đề tìm cách làm đúng, từ đó đưa ra khái niệm hàm hợp. GV: Gọi hs đọc đlý III.ĐẠO HÀM CỦA HÀM HP 1. Hàm hợp (a;b) → (c;d) → R x a u= g(x) a y=f(u) a)Đònh nghóa (sgk) b)Ví dụ: Hàm số y=(x 2 +1) 3 là hàm hợp của hàm số y =u 3 với u =x 2 +1 Hàm số y = 2 3 2x + là hàm hợp của hàm số y = u với u=3x 2 2. Đạo hàm của hàm hợp a)Đònh lý 7 2 1 v' ( )'=- v v (v =v(x)≠0) y = f(g(x)) Nếu hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là u’ x và hàm số y =f(x) có đạo hàm tại u là y’ u thì hàm hợp y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là: y’ x = y’ u. u’ x b)Ví dụ: Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y=(x 2 +1) 3 b) y = 2 3 2x + Giải. a) Đặt u=x 2 +1 ⇒ y = u 3 u’ x = 2x ; y’ u =3u 2 = 3(x 2 +1) 2 y’ x =3(x 2 +1) 2 .2x = 6x(x 2 +1) 2 b)Đặt u = 3x 2 +2 ⇒ u’ x =6x. y = u ⇒ y’ u = 1 2 u = 2 1 2 3x +2 ⇒ y’ x = 2 1 2 3x +2 .6x = 2 3x 3x +2 Chú ý: BÀI TẬP GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. 2. a) y’ = 5x 4 -12x 2 +2 b) y’ =-2x 3 +2x- 1 3 c) y’ =2x 3 -2x 2 + 8 5 x d) y’ = -63x 3 +120x 4 GV: Yêu cầu hs nhận dạng của h số.Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. 3. a) y’= 3(x 7 -5x 2 )’(x 7 -5x 2 ) 2 =3(7x 6 -10x) (x 7 -5x 2 ) b) y’ = 4x(1-3x 2 ) c) y’ = 2 2 2 2( 1) ( 1) x x − + − (Bài d) tương tự) e) y’ = 3(m+ 2 n x )’ (m+ 2 n x ) 2 = 2 3 2 6n n - (m+ ) x x n n-1 u' (u )'=n.u'.u ; ( u )'= 2 u 8 GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. Bài c) có thể tính ( 2 2 a -x ) ' trước sau đó thay vào 4. a) Ta có (x x )’ = x’ x +x( x )’ = x + x 1 2 x = 3 x 2 Vậy y’ = 2x - 3 x 2 b)y’ = 2 2 (2-5x-x )' 2 2-5x-x = 2 2x+5 2 2-5x-x − c) y’ = 3 2 2 3 2 2 2 2 2 (x )'. a -x -x ( a -x )' ( a -x ) = 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 (a -x ) ' 3x . a -x -x 2 a -x ( a -x ) = 2 2 2 4 2 2 3 3x .(a -x )+x ( a -x ) = 2 2 2 2 2 3 x (3a -2x ) ( a -x ) d) Tương tự bài c) y’ = 3 3-x 2 (1-x ) GV: Gọi hs lên bảng làm, sau đó nhận xét. HS: Theo dõi , nhận xét. 5. Ta có y’ = 3x 2 – 6x a) y’>0 ⇔ 3x 2 – 6x > 0 ⇔ x<0 v x>2 b) y’ <3 ⇔ 3x 2 – 6x <3 ⇔ 3x 2 – 6x -3 <0 ⇔ 1 2 1 2x− < < + 3. Củng cố: - Công thức tính đh của 1 số hàm thường gặp - Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. - Hàm hợp, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp 4. Dặn dò Tiết 70-71 § 3. ĐẠO HÀM CỦA SỐ LƯNG GIÁC I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức: Giúp học sinh biết được 0 sin lim 1 x x x → = và biết được đạo hàm của các hàm số lượng giác. 9 2. Kó năng: + Biết vận dụng 0 sin lim 1 x x x → = trong một số giới hạn dạng 0 0 đơn giản. + Tính đạo hàm của một số hàm số lượng giác 3. Tư duy và thái độ: Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, suy luận, tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : Máy tính, thước kể, SGK + Học sinh : thước kẻ, máy tính, bảng phụ III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm đan xen IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yêu cầu 1 học sinh lên bảng ghi các qui tắc tính đạo hàm GV kiểm tra, đánh giá Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm GV cho x một số giá trò dương và gần với 0. yêu cầu học sinh tính sin x x • sin0,01 0,01 ? 0,01 x x = => = • sin0,001 0,001 ? 0,001 x x = => = • sin0,00001 0,00001 ? 0,00001 x x = => = Yêu cầu học sinh điền vào các dấu hỏi. GV có nhận xét gì về giá trò sin x x khi x dần về 0 => Từ đó nêu đònh lí GV đưa ra thực hành mở rộng. Nếu ( ) 0, 0,lim ( ) 0u x x u x≠ ∀ ≠ = x 0 thì 0 sin ( ) lim ? ( ) x u x u x → = Hoạt động 3: Hoạt động nhóm Cho 4 nhóm (4 tổ) làm 4 bài tập a. 0 sin2 lim x x x → b. 2 2 0 sin lim x x x → 1. Giới hạn 0 sin lim x x x → * Đònh lý: 0 sin lim 1 x x x → = * 0 sin ( ) lim 1 ( ) x u x u x → = 10 [...]... 2 2  x = 5 + k 4π  3  b) GV: Nhận xét sữa bài và cho điểm 4sin x + 3cos x = 5 4 3 ⇔ sin x + cos x = 1 5 5 ⇔ sin ( x + α ) = 1 ⇔x= π − α + k 2π 2 4 3 Với cos α = ;sin α = 5 5 Bài 4 GV: Gọi hai học sinh lên bảng làm 2 câu a và b GV: Một học sinh lên bảng trình bày Một em khác nêu công thức khai triển nhò thức NT? GV: Nhận xét sửa bài , cho điểm 2 a) Đs: A40 = 156 0; 4 b) Đs: 40C39 Bài 5 ĐS: Số... hướng dẫn, sau đó nhận xét và đưa ra kết quả 15 HS: Làm việc theo nhóm GV: Yêu cầu hs nhận xét (xn)(n+1) HS: Dựa vào ví dụ vừa có để trả lời HD3: GV: Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 2 (Sgk trang 173) Giải a) y’ = 4x3-6x; y’’= 12x2-6 b) y’= -sinx; y’’= -cosx 5 2) Cho hàm số y =x hãy tìm y’; y’’; y’’’, y (5) ; y(n) (n ≥ 6) Giải y’=5x4; y’’=20x3; y’’’=60x2; y (5) =120; y(n) =0 (n≥6) II.Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO... GV: Nhận xét sửa bài , cho điểm Thay vào phương trình u12 + ( u1 + d ) + ( u1 + 2d ) = 2 75 2 2 ⇔ 3u12 + 6u1d + 5d 2 = 2 75, 2 Ta được : 2u1 − 36u1 + 130 = 0 Giải phương trình ta được u1 = 13, u1 = 5 Vì d = 9 − u1 = 9 − 13 < 0 không thõa mãn điều kiện cấp số cộng tăng , do đó loại trường hợp u1 = 13 ( Hết tiết 75) 18 Bài 10 a) lim ( n + 1) ( 3 − 2n ) n +1 3 ( n + 1) ( 3 − 2n ) 2 = lim n3 n +1 n3 2 GV:... 6(x+10 )5 ; f’’(x)= 30(x+10)4 GV:Bài 1: Gọi hs lên bảng giải, gv theo f’’(2)=30.124=622080 dõi nhận xét, đánh giá π π 9 Bài 2: Làm việc theo nhóm 2nhóm làm 1 b)f’’(- )=-9; f’’(0)=0; f’’( )=- ; 2 18 2 câu (chia 2 đợt) 3 2 2)a)y’’= b) y’’= (1 − x)3 4 (1 − x )5 2sin x c) y’’= d) y’’= -2cos2x cos3 x 3 Cũng cố - Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số 4 Dặn dò: Làm các bài ôn chương. .. học sinh phát biểu tương tự cho đạo hàm y=cotu(x) Đònh lí 5: hàm số y =cotx có đạo hàm tại mọi ∀x ≠ R, k ∈ Z và (cotx)’ = −1 si s2 x VD: Tính các đạo hàm a, y = x.cotx b, y = 5sinx – 3cosx c, y = 1 + cos x d, y = cos x 1+ x V CỦNG CỐ – DẶN DÒ: - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại công thức đạo hàm các HSLG và hệ thống lại trên bảng - BTVN 3,4 ,5 SGK Tiết 72 § 4 VI PHÂN V MỤC TIÊU 1.Về kiến thức -Nắm... hệ số sau” Π a.y = sin(2 x + ) 4 Ví dụ: b.y = sin( x + 5) Π => y ' = u '.cos u = 2 cos(2 x + ) 4 học sinh sửa bài Hoạt động 5: Tìm đạo hàm hệ số Π y = sin( − x ) 2 yêu cầu 1 học sinh tính và y’=-cos(II –x) = sinx Π GV : liên hệ gì giữa sin( − x ) và cosx ? 2 Từ đó học sinh phát hiện ra (cosx)’=-sinx => Đưa ra đònh lí a Đặt u = 2 x + b Đặt u = x + 5 => u ' = => y ' = u '.cos u = yêu cầu học sinh tìm ví... df(x) = f’(x)∆x Chú ý: Vì dx = ∆x nên ta có dy = df(x) = f’(x)dx Ví dụ 1 Tìm vi phân của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 4x – 5 GV: Yêu cầu hs làm việc theo nhóm, theo dõi 2 hướng dẫn, sau đó nhân xét và đưa ra kết quả b) y = cos x HS: Làm việc theo nhóm Giải a) dy = (2x3 + 4x – 5 )’dx = (6x2 + 4) dx b) dy = (cos2x)’dx = -2sinxcosx dx = -sin2x dx 13 HD3: GV: Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính... Làm việc theo nhóm,sau đó cử đại diện trình bày bài giải Giải Đặt f(x) = x , khi đó f’(x) = 1 2 x Lấy x0= 1, ∆x= 0.99-1= -0.01 A= 0.99 = f(0,99)= f(1-0,01) ≈ f(1) +f’(1).(-0,01) 1 = 1+ (-0,01) 2 1 = 0,9 95 BÀI TẬP HD3 GV: Gọi hs lên bảng giải, gv theo dõi nhận xét, đánh giá HS1: Bài 1a) HS2: Bài 1b) HS3: Bài 2a) HS4: Bài 2b) 1 Tìm vi phân các hàm số 1 dx a)dy = 2(a + b) x 2 2 b) dy= [(2 x + 4)( x − x )... 2)a)y’’= b) y’’= (1 − x)3 4 (1 − x )5 2sin x c) y’’= d) y’’= -2cos2x cos3 x 3 Cũng cố - Đạo hàm cấp cao ( đặc biệt cấp 2) và cách tìm đạo hàm cấp 2 của 1 hàm số 4 Dặn dò: Làm các bài ôn chương Tiết 74: Tiết 75 + 76 Kiểm tra 1 tiết ƠN TẬP CUỐI NĂM 16 I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức: giúp học sinh: • Hệ thống hóa kiến thức đã học , khắc sâu khái niệm và công thức cần nhớ ; • Nắm được các đònh lý và các công thức... biết 2 tan x a) dy = cos 2 x ( x 2 − 1) sin x + 2 x cos x b) dy = (1 − x 2 ) 2 3 Cũng cố - Vi phân và cách tính vi phân của 1 hàm số - Tính gần đúng các số 14 4 Dặn dò: Sọan bài Đạo hàm cấp cao Tiết 73 § 5 ĐẠO HÀM CẤP HAI I MỤC TIÊU 1.Về kiến thức - Nắm được đn đạo hàm cấp 2 , cấp 3, cấp n của 1 hàm số - Nắm được ý nghóa của đạo hàm cấp 2 2 Về kỹ năng - Tính được đạo hàm cấp 2, cấp 3, của 1 hàm số - Sử . o 2 t- t t t − = t + t o t o = 3 ; t = 2 (hoặc 2 ,5 ; 2,9 ; 2,99) ⇒ v TB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5, 5 ; 5, 9 ; 5, 99) Nhận xét : t càng gần t o = 3 thì v TB càng. các hàm số sau: a) y= x 2 -x 5 + x b) y= x (x+x 3 ) c) y= 3x 2 Giải: a)y’ = (x 2 -x 5 + x )’= (x 2 )’-(x 5 )’+( x )’ = 2x-5x 4 + 1 2 x b)y’ = ( x (x+x