CB 11 DS

Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản Ngày soạn : 8/3/2009. Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm Tiết 71. I. Mục tiêu: - Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học II. Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án , sách giáo khoa , đồ dùng dạy học . 2. HS: Học bài cũ , làm bài tập , vở ghi , giấy nháp , dụng cụ học tập . III. Phơng pháp : Thuyết trình , gợi mở ,vấn đáp . IV. Tiến Trình bài dạy : 1. ổn định lớp (1 ): - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh 2. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1: 1) Nêu định nghĩa các hàm số lợng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập xác định của các hàm số đó. 2) Viết chu kì của các hàm số tuần hoàn y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. Từ đó suy ra chu kì của các hàm số sau: y = sin( 2x + 3 ) y = tan( x 3 4 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu đợc định nghĩa của các hàm lợng giác và tập xác định của các hàm số đó. - Chu kì của hàm y = sin( 2x + 3 ) là . chu kì của hàm y = tan( x 3 4 ) là 3. - Hệ thống kiến thức về định nghĩa, tập xác định, tập giá trị và chu kì của các hàm lợng giác. - Giới thiệu tính chất: Nếu hàm số f(x) có chu kì tuần hoàn T thì hàm f( kx ) - với k 0, có chu kì tuần hoàn là T k Hoạt động 2: 1) Nêu cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, cách giải phơng trình lợng giác dạng asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c. 2) Viết công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử ( n > 1 ). Nêu ví dụ. 3) Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ. 4)Viết công thức nhị thức Newton. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nêu đợc cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản. Cách giải phơng trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c. - Viết đợc các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. Biết cách sử dụng đợc công thức trong từng trờng hợp. - Khai triển đợc nhị thức ( a + b ) n - Hệ thống kiến thức về phơng trình l- ợng giác: Giải phơng trình lợng giác cơ bản, phơng trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c. - Hệ thống kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. - Nêu cách khai triển nhị thức: ( a + b ) n GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 1 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản 3. Bài mới : Hoạt động 3: Giải các phơng trình sau: a) sin 2 x + sin 2 2x = 1 b) 2sin x 2 cos 2 x - 2sin x 2 sin 2 x = cos 2 x - sin 2 x c) sinx + cosx = 1 + sinxcosx d) 3cosx + 4cosx = 5 e) sin 4 2x + cos 4 2x = sin2xcos2x g) 1 cosx sinx = x [ ; 3 ] h) x x cos 2sinx sinx 1 sin 2cosx cosx 0 4 4 + + = ữ ữ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên b) 2sin x 2 cos 2 x - 2sin x 2 sin 2 x = cos 2 x - sin 2 x 2( cos 2 x - sin 2 x )( sin x 2 - 1 ) = 0 cos2x( sin x 2 - 1 ) = 0 cos2x 0 x 1 sin 2 2 = = cho các nghiệm ( ) n x k 4 2 k,n Z x 1 n2 3 = + = + g) Điều kiện sinx 0. Bình phơng 2 vế của phơng trình cho 1 - cosx = 1 - cos 2 x hay: cos 2 x - cosx = 0 cosx 0 x k 2 cosx 1 x n2 = = + = = và vì sinx 0, x [ ; 3 ] x = 2, x = 5 2 alf các nghiệm cần tìm. - Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần b phần g. - HD giải các bài tập còn lại: a) Dùng công thức hạ bậc: sin 2 a = 1 2 ( 1 - cos2a ) cos 2 a = 1 2 ( 1 + cos2a ) ĐS: x = k 6 3 + k Z c) Đặt sinx + cosx = t, với | t | 2 . ĐS: x = k2 hoặc x = k2 4 + h) Đa về phơng trình dạng: sin 5x 4 + cosx = 2 rồi dùng phơng pháp đánh giá . ĐS: x = 2 + m8 m Z Hoạt động 4: 1) Nêu rõ quy trình chứng minh bằng phơng pháp quy nạp toán học và cho ví dụ. 2) Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 3) Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. 4) Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nêu và cho ví dụ đợc về quy trình chứng minh bằng quy nạp toán học. - Viết đợc các công thức tính của cấp số cộng, cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn. - Nắm đợc cách giải toán về cấp số cộng, cấp số nhân. - Hệ thống kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân, các công thức liên quan. - Hệ thống dạng bài tập tính các yếu tố trong cấp số cộng, cấp số nhân khi biết các yếu tố khác. GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 2 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản Hoạt động 5: Tính các giới hạn sau: a) A = lim ( ) n 1 n 1 1 1 1 1 1 7 49 7 + ììì+ b) B = lim 2 2 2 1 2 n 1 n 1 n 1 n 1 + + ììì+ ữ + + + c) C =lim ( ) ( ) ( ) 2 2n n 1 n 1 n 2 n n + + + + +ììì+ + d) D = lim 6 3 2 4 3n n 1 3n 2n + + + + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Vì ( ) n 1 n 1 1 1 1 1 1 7 49 7 + ììì+ = n 1 1 7 1 1 7 ữ = ( ) n 1 n 1 1 7 8 8.7 + nên A = 7 8 c) Vì ( n + 1)+( n + 2) + . + 2n = [ ] n (n 1) 2n 2 + + nên B = lim 2 2 4n 2n 2 4 3n n 3 + = + - Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần a phần d. - Hớng dẫn giải các phần b, phần c: b) áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng 1, 2, . , n -1. Đáp số: 0,5 d) chia cả tử thức và mẫu thức cho n 2 , sử dụng dạng giới hạn lim n a b = 0 ( a, b là hằng số và b 0 ) 4. Bài tập về nhà: Ôn lại các phần đã học . V. RúT KINH NGHIệM GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 3 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản Ngày soạn : 9/3/2009. Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm . Tiết 73. I. Mục tiêu: - Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học II. Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án , sách giáo khoa , đồ dùng dạy học . 2. HS: Học bài cũ , làm bài tập , vở ghi , giấy nháp , dụng cụ học tập . III. Phơng pháp : Thuyết trình , gợi mở ,vấn đáp . IV. Tiến Trình bài dạy : 1. ổn định lớp (1 ): - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh 2. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1: 1) Nêu các dạng vô định của lim f(x) g(x) , cho ví dụ. 2).Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. Nêu hình ảnh hình học của hàm số liên tục trên một doạn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nêu đợc các dạng giới hạn vô định và cách khử các dạng giới hạn đó. - Nêu đợc cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phơng trình f(x) = 0, trên ( a; b ) trong đó f(x) là một hàm liên tục trong ( a; b ). - Hệ thống các dạng giới hạn vô định đã học. Cách khử các dạng giới hạn đó. - Hệ thống kiến thức về hàm liên tục và một số dạng toán thờng gặp về hàm liên tục. 3. Bài mới Hoạt động 2: Tính các giới hạn sau: a) A = 2 n x 1 x x x n lim x 1 + + ììì+ b) B = 2 x 2 x 3x 2 lim x 4 c) C = 3 3 x 0 1 x 1 x lim 1 x 1 x + + d) D = 2 2 x 6 2sin x sinx 1 lim 2sin x 3sinx 1 + + e) E = ( ) 2 x lim x x 5x + + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) A = 2 n x 1 (x 1) (x 1) (x 1) lim x 1 + + ììì+ = 2 n 1 x 1 lim 1 (x 1) (x x 1) (x 1) + + + + + + ììì+ + ììì+ - Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần a phần c. - HD giải các bài tập còn lại: b) Nhân cả tử thức và mẫu thức với biểu thức liên hợp của tử thức ta khử đ- ợc dạng vô định: 0 0 GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 4 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản Nên suy ra: A = 1+ 2 + 3 + . + n = 1 n(n 1) 2 + c) Nhân với biểu thức liên hợp của cả tử thức và mẫu thức, ta có A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 x 0 2x 1 x 1 x 1 x lim 2x 1 x 1 x + + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 x 0 1 x 1 x 1 x 3 lim 2 1 x 1 x + + + = + + ĐS: B = 1 16 . d) Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử. ĐS: D = - 3. e) Nhân và chia thêm với lợng liên hợp: ( ) 2 x x 5x+ + và sử dụng dạng giới hạn n x k lim 0 x + = ĐS: E = - 5 2 Hoạt động 3: Chứng minh rằng: a) Phơng trình sinx - x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm. b) Phơng trình 3 1 2 x sin x 4 3 + = 0 có nghiệm trên đoạn [ - 2; 2 ] Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Đặt f(x) = sinx - x + 1 thì f(x) liên tục trên R. Ta có f( 0 ) = 1 > 0, f( 2 ) = 1 - 2 < 0, nên ta có: f( 0 ).f( 2 ) < 0 f(x) = 0 có nghiệm trên ( 0; 2) b) Đặt g(x) = 3 1 2 x sin x 4 3 + thì g(x) liên tục trên R và do đó cũng liên tục trên [ - 2; 2 ]. Ta có g( - 2 ) = - 8 2 4 0 4 3 3 + = < , g( 2 ) = 8 0 3 > nên ta có s( - 2 )g( 2 ) < 0 g(x) = 0 có nghiệm trên khoảng ( - 2; 2 ) - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố phơng pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phơng trình trên một khoảng. Hoạt động 4: Trong một bệnh viện ngoại khoa có 40 bác sỹ làm việc. Hỏi có bao nhiêu cách chia ca mổ, nếu mỗi ca gồm: a) Một bác sỹ mổ và một bác sỹ phụ mổ. b) Một bác sỹ mổ và bốn bác sỹ phụ mổ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) 2 40 A 1560= b) 40. 4 39 C 3290040= - Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố: Giải toán tổ hợp Hoạt động 5: Tìm trong khai triển của nhị thức 17 3 4 2 3 1 a a + ữ số hạng không chứa a. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Số hạng tổng quát của khai triển là: ( ) ( ) k k 17 k 17 k 3 k 3 4 4 17 17 2 2 3 3 3 4 1 1 C a C a a a a = ữ ữ - Gọi một học sinh thực hiện giải toán. - Củng cố: Giải toán về nhị thức Newton. GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 5 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản = ( ) k 153 17k 17 k 3 k 4 12 17 17 2 3 3 4 1 C a C a a a = ữ . Số hạng không chứa a của khai triển tìm đợc khi cho: 153 - 17k = 0 k = 9 Suy ra số hạng cần tìm là: 9 17 C = 24 310 4. Bài tập về nhà: Ôn lại các phần đã học . V. RúT KINH NGHIệM GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 6 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản Ngày soạn : 10/3/2009. Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm . Tiết 74. I. Mục tiêu: - Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học II. Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án , sách giáo khoa , đồ dùng dạy học . 2. HS: Học bài cũ , làm bài tập , vở ghi , giấy nháp , dụng cụ học tập . III. Phơng pháp : Thuyết trình , gợi mở ,vấn đáp . IV. Tiến Trình bài dạy : 1. ổn định lớp (1 ): - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh 2. Kiểm tra bài cũ : Hoạt động 1: 1) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = x 0 . 2) Viết tất cả các công thức đạo hàm đã học và cho ví dụ. 3) Nêu ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Lập đợc bảng các công thức đạo hàm của các hàm số đã học, cho đợc ví dụ áp dụng công thức đó để tính đạo hàm của hàm số. - Nêu đợc ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm . - Hệ thống kiến thức về đạo hàm. - Ôn tập các dạng toán về đạo hàm đã học 3. Bài mới Hoạt động 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2 1 cos 3x b) y = 2 2 cos x 1 x 1 + + c) y = 2 2 1 cos x+ d) y = sin(sin(sinx)) e) y = sin(cos 2 (tan 3 x)) g) y = sinx xcosx cosx xsin x + h) y = ( 2 - x 2 )cosx + 2xsinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên b) Đa về hợp của hai hàm: - Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần b, phần d. - Hớng dẫn giải các phần còn lại. a) Dùng công thức đạo hàm của một GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 7 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản 2 2 u cos x 1 v x 1 = + = + 2 x 2 x 2 xsin x 1 u x 1 x v x 1 + = + = + Dùng công thức đạo hàm của một thơng y = u v y = 2 vu v u v cho kết quả: y = ( ) ( ) 2 2 2 3 2 x x 1sin x 1 cos x 1 x 1 + + + + + d) Đa về hàm hợp của 3 hàm: v sin x u sin v y sinu = = = [ ] x v u v cosx u cosv cos(sinx) y cosu cos sin(sinx) = = = = = suy ra: y = cosx.cos(sinx).cos[cos(sinx)] thơng, đạo hàm của hàm lũy thừa, đạo hàm của y = cosx. ĐS: y = 3 6sin3x cos 3x c) ĐS: y = ( ) 3 2 sin2x 1 cos x+ e) ĐS: y = ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3tg x sin 2tg x cos cos tg x cos x g) ĐS: y = ( ) 2 2 x cosx xsin x+ h) ĐS: y = x 2 sinx - Củng cố các công thức đạo hàm Hoạt động 3: Cho hàm số y = f(x) = x 3 + bx 2 + cx + d a) Hãy xác định các số b, c, d sao cho đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x) đi qua cac điểm A( - 1; - 3 ), B( 1; - 1 ) và f 1 3 ữ = 0. b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm trên tại điểm có hoành độ x = - 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Do A, B ( C ) nên ta có: 1 b c d 3 1 b c d 1 + + = + + + = (1) và f 1 3 ữ = 0 1 2 b c 0 3 3 + + = (2). Nên từ (1) và (2) suy ra: b = - 1 2 ; c = 0; d = - 3 2 b) Theo kết quả câu a) f(x) = x 3 - 1 2 x 2 - 3 2 và f(x) = 3x 2 - x f( - 1 ) = 4, f( - 1 ) = - 3. Phơng trình tiếp tuyến cần tìm : y = 4x + 1 - Gọi học sinh thực hiện giải toán - Củng cố ý nghĩa hình học của đạo hàm. Hoạt động 4: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) y = cosax ( a là hằng số ) b) y = cos5xcos2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 8 Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản a) y = - asinax = acos ax 2 + ữ y = a 2 cos ax 2 2 + ì ữ quy nạp : y ( n ) = a n cos ax n 2 + ữ và dùng quy nạp toán học để chứng minh công thức trên. b) y = cos5xcos2x = ( ) 1 cos7x cos3x 2 + y ( n ) = ( ) ( ) (n) (n) 1 cos7x cos3x 2 + áp dụng kết quả phần a) cho: y ( n ) = n n 1 7 cos 7x n 3 cos 3x n 2 2 2 + + + ữ ữ - Gọi học sinh thực hiện giải toán - Củng cố khái niệm đạo hàm cấp cao. - Phơng pháp giải bài tập tính đạo hàm y ( n ) . 4. Bài tập về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại của phần ôn tập cuối năm V. RúT KINH NGHIệM GV: Hồ Vĩnh Sinh - Trờng THPT Yên Hng 9 . Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Ban cơ bản Ngày soạn : 8/3/2009. Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm Tiết. 71. I. Mục tiêu: - Trả lời đợc các câu hỏi về lí thuyết của chơng trình toán 11 - Làm thành thạo các dạng toán đã học II. Chuẩn bị : 1. GV: Giáo án , sách