100BaitapHH lop9 phan1

MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Phần 1: 50 tập Lời nói đầu: Trong trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta nhận thấy học sinh ngại chứng minh hình học Cũng học sinh yếu kiến thức môn.Hơn giáo viên thường bí tập nhằm rèn luyện kỹ năng, đặc biệt luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời học sinh học sinh có hoàn cảnh gia đình nghèo học sinh yếu kỹ vận dụng chữa vài tập mà Do để học sinh chủ động trình làm bài,các tập tài liệu có tính cất gợi ý phương án chứng minh chưa phải giải hoàn hảo Bên cạnh để có tập riêng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi tập tài liệu cho phù hợp với đối tượng học sinh Tài liệu sưu tầm sách thống kê phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép hình thức mà trí tác giả Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắn kông thể sai soat.Mong góp ý bạn đọc.Thư về: Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Giợi yù: y A x E N D M B O C Hình Ta phải c/m xy//DE 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v Hia điểm D E làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông 2.C/m góc DEA=ACB Do BECD ntDMB+DCB=2v Mà DEB+AED=2v AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến A (O) đường thẳng xy (Hình 1) Do xy tiếp tuyến,AB dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB Mà sđ ACB= sđ AB góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) xAB=AED hay xy//DE 4.C/m OA phân giác góc MAN Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA đường trung trực MN.(Đường kính vuông góc với dây)AMN cân A AO phân giác góc MAN 5.C/m :AM2=AE.AB Do AMN cân A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung nhau);góc MAB chung MAE ∽ BAM MA AE  MA2=AE.AB  AB MA  Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I 1.Tứ giác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp 3.C/m B;I;C thẳng hàng MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) Gợi ý: D I A M O B O’ C E Hình 1.Do MA=MB ABDE M nên ta có DM=ME ADBE hình bình hành Mà BD=BE(AB đường trung trực DE) ADBE ;là hình thoi 2.C/m DMBI nội tiếp BC đường kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđpcm C/m B;I;E thẳng hàng Do AEBD hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua điểm B có hai đường thẳng BI BE vuông góc với DC B;I;E thẳng hàng C/m MI=MD: Do M trung điểm DE; EID vuông IMI đường trung tuyến tam giác vuông DEI MI=MD C/m MC.DB=MI.DC chứng minh MCI∽ DCB (góc C chung;BDI=IMB chắn cung MI DMBI nội tiếp) 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI MBID nội tiếp MIB=MDB (cùng chắn cung MB) BDE cân B góc MDB=MEB Do MECI nội tiếp góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ suy góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI O’I I nằm đường tròn (O’) MI tiếp tuyến (O’)  Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED C/m: Góc ASM=ACD Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA; EM;CD đồng quy Gợi ý: A S D M B E C Hình 1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: Góc MDC=BDC=1v Từ suy A vad D làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông… 2.C/m ME phân giác góc AED Do ABCD nội tiếp nên ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) Do MC đường kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nội tiếpGóc MEA=ABD Góc MEA=MEDđpcm 3.C/m góc ASM=ACD Ta có A SM=SMD+SDM(Góc tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD Vậy Góc A SM=ACD 4.C/m ME phân giác góc AED (Chứng minh câu 2) 5.Chứng minh AB;ME;CD đồng quy Gọi giao điểm AB;CD K.Ta chứng minh điểm K;M;E thẳng hàng Do CAAB(gt);BDDC(cmt) AC cắt BD MM trực tâm tam giác KBCKM đường cao thứ nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E thẳng hàng đpcm  Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB90o).Từ C kẻ CE;Cf;CG vuông góc với AD;DB;AB C/m DEFC nội tiếp C/m:CF2=EF.GF Gọi O giao điểm AC DB.Kẻ OICD.Cmr: OI qua trung điểm AG Chứng tỏ EOFG nội tiếp A G E B F O D J I C Hình 39 1/C/mDEFC nội tiếp: (Sử dụng hai điểm E;F làm với hai đầu đoạn thẳng CD) 2/C/m: CF2=EF.GF: Xét ECF CGF có: -Do DE FC ntFCE=FDE(cùng chắn cung FE);FDE=FBC(so le).Do GBCF nt (tự c/m)FBC=FGC(cùng chắn cung FC)FGC=FCE -Do GBCF ntGBF=GCF(cùng chắn cùngG) mà GBF=FDC(so le).DoDEFC nội tiếp FDC=FCE(cùng chắn cùngC)FCG=FECECF∽CGFđpcm 3/C/m Oi qua trung điểm AG.Gọi giao điểm đường tròn tâm O đường kính AC J Do AG//CJ CGAGAGCJ hình chữ nhật AG=CJ Vì OICJ nên I trung điểm CJ(đường kính  với dây…)đpcm 4/C/m EOFG nội tiếp:Do CEA=AGC=1vAGCE nt (O)AOG=2GCE (góc nt nửa góc tâm chắn cung;Và EAG+GCE=2v(2góc đối tứ giác nt).Mà ADG+ADC=2v(2góc đối hbh)EOG=2.ADC(1) 43 Do DEFC ntEFD=ECD(cùng chắn cungDE);ECD=90o-EDC(2 góc nhọn  vuông EDC)();Do GBCF ntGFB=GBC(cùng chắn cung GB);BCG=90oGBC().Từ ()và()EFD+GFB=90o-EDC+90o-GBC=180o-2ADC mà EFG=180o-(EFD+GFB)=180o-180o+2ADC=2ADC(2) Từ (1) (2)EOG=EFGEOFG nt   44 Bài 40: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B.Các đường thẳng AO cắt (O) C D;đường thẳng AO’ cắt (O) (O’) E F C/m:C;B;F thẳng hàng C/m CDEF nội tiếp Chứng tỏ DA.FE=DC.EA C/m A tâm đường tròn nội tiếp BDE Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O);(O’) D E A O I O’ C B F Hình 40 1/C/m:C;B;F thẳng hàng: Ta có:ABF=1v;ABC=1v(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC+ABF=2vC;B;F thẳng hàng 2/C/mCDEF nội tiếp:Ta có AEF=ADC=1vE;D làm với hai đầu đoạn CF… đpcm 3/C/m: DA.FE=DC.EA Hai  vuông DAC EAF có DAC=EAF(đ đ)  DAC ∽ø EAFđpcm 4/C/m A tâm đường tròn ngoại tiếp BDE.Ta phải c/m A giao điểm đường phân giác DBE (Xem cách c/m 35 câu 3) 5/Để DE tiếp tuyến chung đường tròn cần điều kiện là: Nếu DE tiếp tuyến chung ODDE O’EDE.Vì OA=OD AOD cân OODA=OAD.Tương tự O’AE cân O’O’AE=O’EA.Mà O’AE=OAD(đ đ) ODO’=OEO’D E làm với hai đầu đoạn thẳngOO’ góc nhauODEO’ nt ODE+EO’O=2v.Vì DE tt (O) (O’)ODE=O’ED=1vEO’O=1vODEO’ hình chữ nhật DA=AO’=OA=AE(t/c hcn) hay OA=O’A Vậy để DE tt chung hai đường tròn hai đường tròn có bán kính nhau.(hai đường tròn nhau) 45   Bài 41: Cho (O;R).Một cát tuyến xy cắt (O) E F.Trên xy lấy điểm A nằm đoạn EF,vẽ tiếp tuyến AB AC với (O).Gọi H trung điểm EF Chứng tỏ điểm:A;B;C;O;H nằm đường tròn Đường thẳng BC cắt OA I cắt đường thẳng OH K.C/m: OI.OA=OH.OK=R2 Khi A di động xy I di động đường nào? C/m KE KF hai tiếp tyuến (O) B O I F y H A E C Hình 41 1/ C/m:A;B;C;H;O nằm đường tròn: Ta có ABO=ACO(tính chất tiếp tuyến).Vì H l;à trung điểm dây FE nên OHFE (đường kính qua trung điểm dây) hay kính AO K OHA=1v5 điểm A;B;O;C;H nằm đường tròn đường kính AO 2/C/m: OI.OA=OH.OK=R2 Do ABO vuông B có BI đường cao.p dung hệ thức lượng tam giác vuông ta có:OB2=OI.OA ;mà OB=R.OI.OA=R2.(1) Xét hai  vuông OHA OIK có IOH chung.AHO∽KIO OI.OA=OH.OK (2) Từ (1) (2)đpcm 4/C/m KE KF hai tt đøng tòn (O) -Xét hai EKO EHO.Do OH.OK=R2=OE2 OA OH  OK OI OH OE vaø EOH chung  OE OK 46 EOK∽HOE(cgc)OEK=OHE mà OHE=1vOEK=1v hay OEEK điểm E nằm (O)EK tt (O) -c/m   Bài 42: Cho ABC (ABAC A F E M N D K B I C Hình 42 1/C/m AFDE nội tiếp.(Hs tự c/m) 2/c/m: AB.NC=BN.AB Do D giao điểm đường phân giác BN CM củaABN  Do CD phân giác  CBN Từ (1) (2)  BD AB (1)  DN AN BD BC  (2) DN CN BC AB  ñpcm CN AN 3/c/M fe//bc: 47 Do BE phân giác ABI BEAIBE đường trung trực AI.Tương tự CF phân giác ACK CFAKCF đường trung trực AK E F trung điểm AI AK FE đường trung bình AKIFE//KI hay EF//BC 4/C/m ADIC nt: Do AEDF ntDAE=DFE(cùng chắn cung DE) DAI=DCIADIC nội tiếp Do FE//BCEFD=DCI(so le)   Bài 43: Cho ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đơn vò đo độ dài).Dựng đường tròn tâm O đường kính AB (O’) đường kính AC.Hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm thứ hai D Chứng tỏ D nằm BC Gọi M điểm cung nhỏ DC.AM cắt DC E cắt (O) N C/m DE.AC=AE.MC C/m AN=NE O;N;O’ thẳng hàng Gọi I trung điểm MN.C/m góc OIO’=90o Tính diện tích tam giác AMC 1/Chứng tỏ:D nằm đường thẳng BC:Do A ADB=1v;ADC=1v( góc nt chắn nửa O N O’ đường tròn) ADB+ADC=2v I D;B;C thẳng hàng B D E C Hình 43 M -Tính DB: Theo PiTaGo  vuông ABC coù: BC= AC  AB  15  20  25 p dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC có: AD.BC=AB.ACAD=20.15:25=12 2/C/m: DE.AC=AE.MC.Xét hai tam giác ADE AMC.Có ADE=1v(cmt) AMC=1v (góc nt chắn nửa đường tròn).Do cung MC=DB(gt)DAE=MAC(2 góc nt chắn cung nhau) DAE∽MAC 3/C/m:AN=NE: DA DE AE (1)Đpcm   MA MC AC Do BAAO’(ABC Vuông A)BA tt (O’)sđBAE= sđ AM 48 SđAED=sđ (MC+AD) maø cung MC=DMcung MC+AD=AM  AED =BAC BAE cân B mà BMAENA=NE C/m O;N;O’ thẳng hàng:ON đường TB ABEON//BE OO’//BE O;N;O’ thẳng hàng 4/Do OO’//BC cung MC=MD O’MBCO’MOO’NO’M vuông O’ có O’I trung tuyến INO’ cân IIO’M=INO’ mà INO’=ONA(đ đ);OAN cân OONA=OANOAI=IO’OOAO’I ntOAO’+OIO’=2v mà OAO’=1v OIO’=1v 5/ Tính diện tích AMC.Ta có SAMC= AB AM.MC Ta có BD=  DC=16 BC Ta lại có DA2=CD.BD=16.9AD=12;BE=AB=15DE=15-9=6AE= AD  DE  Từ(1) tính AM;MC tính S   Bài 44: Trên (O;R),ta đặt theo chiều,kể từ điểm A cung AB=60o, cung BC=90o cung CD=120o C/m ABCD hình thang cân Chứng tỏ ACDB Tính cạnh đường chéo ABCD Gọi M;N trung điểm cạnh DC AB.Trên DA kéo dài phía A lấy điểm P;PN cắt DB Q.C/m MN phân giác góc PMQ P A J N K B I O Q D M C Hình 44 E 1/C/m:ABCD hình thang cân:Do cung BC=90o BAC=45o (góc nt nửa cung bò chắn).do cung AB=60o;BC=90o;CD=120o AD=90o ACD=45o BAC=ACD=45o.AB//CD Vì cung DAB=150o.Cung ABC =150o. BCD=CDA ABCD thang cân 2/C/mACDB: Gọi I giao điểm AC BD.sđAID= cung(AD+BC)=180o=90o.ACDB 3/Do cung AB=60oAOB=60oAOB tam giác đềuAB=R Do cung BC=90o BOC=90o BOC vuông cân OBC=AD=R DOC=120o.Kẻ OKCDDOK=60osin 60o= sđ 2 Do cung CD=120o R DK DK= CD=2DK=R OD 49 -Tính AC:Do AIB vuông cân I2IC2=AB2IA=AB DB=IA+IC = R R = Tương tự IC= ; AC = 2 R R (1  3) R   2 4/PN cắt CD E;MQ cắt AB I;PM cắt AB taïi J JN PN  ME PE AN PN Do AN//DE   DE PE NI NQ Do NI//ME   ME QE NB NQ NB//ME   DE QE Do JN//ME  AN JN  DE ME Vì NB=NA  JN NI  ME ME NI NB  ME DE NI=NJ.Mà MNAB(tc thang cân)JMI cân ởp MMN phân giác…   Bài45: Cho  ABC có cạnh a.Gọi D giao điểm hai đường phân giác góc A góc B tam giấcBC.Từ D dựng tia Dx vuông góc với DB.Trên Dx lấy điểm E cho ED=DB(D E nằm hai phía đường thẳng AB).Từ E kẻ EFBC Gọi O trung điểm EB C/m AEBC EDFB nội tiếp,xác đònh tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo a Kéo dài FE phía F,cắt (D) M.EC cắt (O) N.C/m EBMC thang cân.Tính diện tích c/m EC phân giác góc DAC C/m FD đường trung trực MB Chứng tỏ A;D;N thẳng hàng Tính diện tích phần mặt trăng tạo cung nhỏ EB hai đường tròn E A N 50 O  D B F C M 1/Do ABC tam giác có D giao điểm đường phân giác góc A BBD=DA=DC mà DB=DEA;B;E;C cách DAEBC nt (D) Tính DB.p dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác ta có: DB= a AB AB   o o 180 sin 60 2Sin n Do góc EDB=EFB=1vEDFB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính EB.Theo Pi Ta Go tam giác vuông EDB coù:EB2=2ED2=2.( EB= a ) a a OE= 2/C/m EBMC thang cân: Góc EDB=90o góc tâm (D) chắn cung EBCung EB=90ogóc ECN=45o.EFC vuông cân FFEC=45oMBC=45o(=MEC=45o) EFC=CBM=45oBM//EC.Ta có FBM vuông cân FBC=EM EBMC thang cân Do EBMC thang cân có hai đường chéo vuông gócSEBMC= BC.EM (BC=EM=a)SEBMC= a2 3/C/m EC phân giác góc DCA: Ta có ACB=60o;ECB=45oACE=15o Do BD;DC phân giác đều ABC DCB=ACD=30o ECA=15o ECD=15o ECA=ECDEC phân giác góc ECA 4/C/m FD đường trung trực MB: Do BED=BEF+FED=45o FEC=FED+DEC=45oBEF=DEC DEC=DCE=15o.Mà BE F=BDF(cùng chắn cung BF) NED=NBD(cùng chắn cung ND)NBD=BDFBN//DF mà BNEC(góc nt chắn nửa đøng tròn (O) DF EC.Do DC//BM(vì BMCE hình thang cân)DFBM nhưmg BFM vuông cân FFD đường trung trực MB 51 5/C/m:A;N;D thẳng hàng: Ta có BND=BED=45o (cùng chắn cung DB) ENB=90o(cmt);ENA góc ANCENA=NAC+CAN=45o ENA+ENB+BND=180oA;N;D thẳng hàng 6/Gọi diện tích mặt trăng cần tính là:S S =Snửa (O)-S viên phân EDB a a  S(O)=.OE2=.( ) = S (O)= a  Ta có: 6 S quạt EBD=   BD 90 360 o SEBD= DB2= o 12 2   a  a 2 =      12 a2 Sviên phân=S quạt EBD - SEDB= a 2 a a (  2) - = 12 12 a 2 a (  2) a  S= = 12 12   Bài 46: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Gọi a điểm nửa đường tròn;BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy F.Gọi D điểm cung AC;DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy E C/m BD phân giác góc ABC OD//AB C/m ADEF nội tiếp Gọi I giao điểm BD AC.Chứng tỏ CI=CE IA.IC=ID.IB C/m góc AFD=AED F A D I E 1/* C/mBD phân giác góc ABC:Do cung F AD=DC(gt)ABD= DBC(hai góc nt chắn hai cung nhau)BD phân giác góc ABC *Do cung AD=DC góc AOD=DOC(2 52 A B O C Hình 47 Hay OD phân giác  cân AOCODAC OD//BA Vì BAC góc nt chắn nửa đường tròn BAAC 2/C/m ADEF nội tiếp: Do ADB=ACB(cùng chắn cung AB) ADB=AFE Do ACB=BFC(cùng phụ với góc ABC) Mà ADB+ADE=2vAFE+ADE=2vADEF nội tiếp 3/C/m: *CI=CE: Ta có:sđ DCA= sđ cung AD(góc nt chắn cung AD) Sđ ECD= sđ cung DC (góc 2 tt dây) Mà cung AD=DCDCA=ECD hay CD phân giác ICE.Nhưng CDDB (góc nt chắn nửa đt)CD vừa đường cao,vừa phân giác ICEICE cân CIC=CE *C/m IAD∽IBC(có DAC=DBC chắn cung DC) 4/Tự c/m:  Bài47: Cho nửa đtròn (O);đường kính AD.Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B C cho cung AB