Bài tập RoBot số 1

1. a. Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với toạ độ gốc theo thứ tự sau : + Rot(z,900) ; + Rot(y,450) ; + Trans(6,-6,7) ; Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên b. Cho một véc tơ u = [6,-7,6]T trong hệ toạ độ gốc. H•y tìm vectơ mới v sau phép biến đổi trên. c. Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi trên và vị trí của vectơ u và v 2. Cho Robot có cấu hình như hình vẽ : a2 = 0,3 m a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối. b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Robot. c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T. d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi ?1 = 300, ?2 = 300, d = 0,1 m.

Bài tập Robot số 1 Bài tập RoBot số 1 đề 2 1. a. Tìm phép biến đổi H gồm các phép biến đổi thực hiện so với toạ độ gốc theo thứ tự sau : + Rot(z,90 0 ) ; + Rot(y,45 0 ) ; + Trans(6,-6,7) ; Giải thích ý nghĩa của phép biến đổi trên b. Cho một véc tơ u = [6,-7,6] T trong hệ toạ độ gốc. Hãy tìm vectơ mới v sau phép biến đổi trên. c. Vẽ và giải thích hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi trên và vị trí của vectơ u và v 2. Cho Robot có cấu hình nh hình vẽ : a2 = 0,3 m a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối. b. Xác định ma trận T biểu diễn hệ toạ độ tay Robot. c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T. d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi 1 = 30 0 , 2 = 30 0 , d = 0,1 m. 3. Cho Robot - r có r 1 = 0 ,5 m ; m 1 = m 2 = 2,5 Kg. Khớp tịnh tiến chuyển động với tốc độ r = 0,2 m/s từ r 1 đến r max = 1,5 m. Khớp quay quay với tốc độ = /15 rad/s. Giá trị góc ban đầu là 0 rad. a. Xác định góc của Robot ở cuối hành trình chuyển động. b. Hãy xác định mômen ở khớp quay và lực tổng hợp ở khớp tịnh tiến khi Robot ở cuối hành trình chuyển động. Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 Bài tập Robot số 1 Bài làm Câu 1. a. Phép biến đổi vầ ý nghĩa của nó Cho một hệ toạ độ [Oxyz] gốc thực hiện một phép biến đổi H so với hệ toạ độ gốc theo thứ tự Rot(z,90 0 ) Rot(y,45 0 ) Trans(6,-6,7) nhận đợc hệ toạ độ mới [Oxyz] . Để xác định ma trận biểu diễn hệ [Oxyz] theo hệ gốc [Oxyz] trớc tiên ta tính các ma trận cho từng phép biến đổi thành phần Ta có : Rot(z, ) = Rot(y, ) = Trans(dx,dy,dz) = Nh vậy ta có kết quả : Trans(6,-6,7) = Rot(z,90 0 ) = Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 1000 0100 00)cos()sin( 00)sin()cos( 1000 0)cos(0)sin( 0010 0)sin(0)cos( 1000 100 010 001 dz dy dx 1000 7100 6010 6001 1000 0100 0001 0010 Bài tập Robot số 1 Rot(y,45 0 ) = ý nghĩa của phép biến đổi : Phép biến đổi H cho phép xác định toạ độ của một vectơ bất kỳ v trong hệ toạ độ mới theo hệ toạ độ cũ. Đối với kỹ thuật Robot phép biến đổi H có ý nghĩa rất lớn trong việc xác định hớng và vị trí của khâu tác động cuối, đồng thời xác định đợc hàm toán học mô tả hớng và vị trí giữa các liên trục với nhau. b. Cho vector u = [6,-7,6] T ,tìm toạ độ của vecto u trong hệ toạ độ mới: Gọi vetor u sau khi biến đổi là v.Ta tính v nh sau Đặt T là ma trận mô tả hệ trục toạ độ mới so với hệ trục toạ độ gốc T = Rot(z,90 0 )*Rot(y,45 0 )*Trans(6,-6,7) T = v = T*u Với u = v = c. Vẽ và giải thích phép biến đổi : Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 1.0000 0 0 0 0 0.7071 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 0 0.0000 1.0000 4.2426 0.0000 0.0000 1 6 7- 6 1.0000 0 0 0 0 0.7071 0 0.7071- 0 0 1.0000 0 0 0.7071 0 0.7071 Bài tập Robot số 1 Vẽ hệ toạ độ biểu diễn phép biến đổi và toạ độ của hai vecto u,v trong từng hê. trục toạ độ tơng ứng Giải thích: Theo nh đầu bài ta có hệ trục toạ độ (x,y,z) sau các phép biến đổi +)Rot(z,90 0 ) ta có hệ trục toạ độ mới là (x,y,z) +)Rot(y,45 0 ) ta có hệ trục toạ độ mới là (x,y,z) +)Trans(6,-6,7) ta có hệ trục toạ độ mới là (x,y,z) Sau khi thực hiện vẽ hình minh hoạ ta cũng có thể tính đợc toạ độ của vector u khi xét trong hệ trục toạ độ (x,y,z) nh hình vẽ Câu 2. Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 Bài tập Robot số 1 a. Xây dựng hệ toạ độ cho các thanh nối b. Xác định ma trận T biểu diễn tay của Robot Với Robot mô tả nh trên, theo định luật Đenavit_Harfenberg ta có bảng đặc tính : Khớp (Link) a i i d i i 1 0 -/2 0 1 2 a 2 /2 0 2 3 0 0 d 3 0 Từ đây ta tính đợc toạ độ của tay Robot so với hệ toạ độ gốc theo biểu thức nh sau T 3 = A 1 *A 2 *A 3 Trong đó: A 1 = Rot(z, 1 ).Rot(x,-90 0 ) Từ bảng số liệu ta thay thế vào để tính ma trận A 1 A 1 = A 2 = Rot(z,90 0 ).Trans(a 2 ,0,0).Rot(x,90 0 ) Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 1000 0010 0cos0sin 0sin0cos 11 11 z 0 x 0 0 1 z 1 y 1 0 2 z 2, z 3 y 2 y 3 x 3 x 1, x 2 Bài tập Robot số 1 A 2 = A 3 = Trans(0,0,d 3 ) A 3 = Nh vậy ma trận 0 T 3 biểu diễn tay máy Robot trong hệ toạ độ gốc là: 2 T 3 = A 3 1 T 3 = A 2 . 2 T 3 0 T 3 = A 1 . 1 T 3 0 T 3 = c. Giải thích ý nghĩa của ma trận T : Ma trận T có ý nghĩa rất quan trọng trong việc xây dựng và điều khiển Robot công nghiệp .Với ma trận T ta có thể xác định đợc toạ độ của tay máy Robot trong một hệ toạ độ chuẩn.Ma trận T có ba cột đầu tiên biểu diễn hớng của hệ trục toạ độ mới so với hệ toạ độ gốc,còn cột thứ t biểu diễn vị trí của gốc toạ độ.Từ việc xây dựng ma trận T giúp ta giải quyết các bài toán động học thuận hay động học ngợng trở nên đơn giản hơn.Từ ma trận T ta có thể tính ra ma trận ngịch đảo của nó và từ đó có thể tính đợc toạ độ của một điểm trong hệ toạ độ gốc sang hệ trục mới.Chính vì tầm quan trọng của ma trận T nên việc xây dựng ma trận T có tính chất quyết định trong lĩnh vực Robot. d. Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ mới : Xác định vị trí của tay Robot trong hệ toạ độ gốc khi : 1 = 30 0 , 2 = 30 0 ,d 3 = 0.1m, a 2 = 0.3m Với số liệu nh trên ta tính ma trận 0 T 3 Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 1000 0010 sincos0sin cossin0cos 2222 2222 a a 1000 100 0010 0001 3 d + 1000 sincos0sin cos.cos sinsin.sincossin.cos sin.cos cossin.cossincos.cos 2222 132121112 1312221121 a da da 1000 15.087.05.0 042.025.087.043.0 175.043.05.07500.0 Bài tập Robot số 1 0 T 3 = Giả sử ta coi nh có toạ độ của tay Robot là u[x,y,z,1] , qua ma trận Ta có thể tính dợc toạ độ của tay máy Robot trong hệ toạ độ gốc. Toạ độ của vector u trong hệ toạ độ chuẩn = 0 T 3 .*u Câu 3. * Động lực học Robot : áp dụng phơng trình Lagrange để tính phơng trình động lực học cho Robot ta có : Hàm Lagrange : L = K P trong đó : + K : Tổng động năng của hệ + P : Tổng thế năng của hệ Khi đó ta có phơng trình : M i ( hay F i ) = (d/dt){L/q i } ( L/q i ) ; Với : q i là biến khớp tổng quát q i = i với khớp quay q i = d i , r i với khớp tịnh tiến q i là tốc độ ( góc hoặc dài ) Động năng của khớp thứ i : K i = (1/2).m i .v i 2 + (1/2).J i .w i 2 Với J là mômen quán tính khớp thứ i * Robot - r : Robot - r (hình) có 2 khớp : - Khớp 1 : quay () - Khớp 2 : tịnh tiến (r) - Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 End effector Khớp 1 Khâu 1 Khâu 2 Bài tập Robot số 1 Gắn frame lên các trục Robot - r (Manipulator) nh hình vẽ trên. Phơng trình của khớp quay 1 M 1 = (d/dt){L/} ( L/ ) Phơng trình của khớp tịnh tiến 2 F 2 = (d/dt){L/r} ( L/r ) Với : L = K- P K = K 1 + K 2 P = P 1 + P 2 = 0 Do lấy mặt đẳng thế là mặt phẳng (x,y) Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 Bài tập Robot số 1 K 1 = (1/2)*m 1 v 1 2 + (1/2).J. 2 Với : v 1 2 = v 1x 2 + v 1y 2 K 2 = (1/2)*m 2 v 2 2 v 2 2 = v 2x 2 + v 2y 2 ( x = v x ; y = v y ) Vậy : L = (1/2)*m 1 v 1 2 + (1/2).J. 2 + (1/2)*m 2 v 2 2 Ta thấy theo cấu trúc của Robot khâu 1 quay quanh gốc O, khâu 2 tịnh tiến trên khớp 1. Giả định khối lợng thanh 1 tập trung vào tâm khối, khâu 2 nằm ở cuối khâu, nh vậy ta có : l g1 = r 1 /2; l g2 = r 2 ; J = m 1 .r 1 2 /2; v 1 = .l g1 ; v 2x = r 2 .cos() (r 1 . + +r 2 .t).sin() ; v 2y = r 2 .sin() + (r 1 . + r 2 .t).cos(); v 2 2 = v 2x 2 +v 2y 2 = (r 2 .cos()r 1 . .sin()) 2 +(r 2 .sin()+r 1 . .cos()) 2 = (. (r 1 + r 2 .t) ) 2 + (r 2 ) 2 v 1 2 = (.l g1 ) 2 = (.r 1 ) 2 Do đó : L = (1/2)*m 1 . (.r 1 ) 2 + (1/2). m 1 . 2 .r 1 2 /2 + (1/2).m 2 .(( (r 1 + r 2 .t)) 2 + (r 2 ) 2 ) = 2 [0,5.m 1 r 1 2 + 0,25. m 1 r 1 2 + 0,5. m 2 .(r 1 2 + 2.r 1 .r 2 t+ r 2 .t 2 )] + r 2 2 .[0,5.m 2 .] Do khớp quay và khớp tịnh tiến đều chuyển động đều nên các gia tốc đều bằng 0. Nh vậy ta có : M 1 = (d/dt){L/} ( L/ ) = (d/dt){2. . (0,75.m 1 r 1 2 + 0,5. m 2 .(r 1 2 + r 2 .t 2 ))} 0 = 2. (r 2 .t + r 1 .r 2 )m 2 F 2 = (d/dt){L/r 2 } ( L/r 2 ) = (d/dt){2. r 2 .[0,5.m 2 .t 2 + 0,5.m 2 ]} 0 = 2.m 2 .r 2 .t + m 2 .r 1 . Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43 Bài tập Robot số 1 Khi Robot hoạt động, để xác định đợc góc quay, lực và mômen của khớp tại từng thời điểm ta áp dụng 2 phơng trình vừa tìm đợc a. Xác định góc quay ở cuối hành trình : Thời gian chuyển động của Robot là thời gian chuyển động của khớp tịnh tiến bằng thời gian chuyển động của khớp quay và bằng : t = (r max - r 1 )/r = (1,5 0,5)/0,2 = 5 (s) Ban đầu đ = 0 do đó góc quay ở cuối hành trình chuyển động là : c = *t = (/15)*5 = /3 (rad) b. Xác định mômen ở các khớp và lực tổng hợp : M 1 = 2. (r 2 .t + r 1 .r 2 )m 2 = 2. /15.2,5.0,2.5 + 2. /15.2,5.0,5.0,2 = 0,261 + 0.0261 (N.m) = 0.2871(Nm) F 2 = 2.m 2 .r 2 .t + m 2 .r 1 . = 2.2,5.0,2.5 + 2,5.0,5.0,21 = 5,26 (N) Sinh viên : Lại Thiện Hùng Lớp TĐH1-K43