đề thi thử toán cao cấp a2 c2
1 ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG A2 - C2 HK2 Câu 1: Tập nào sau đây là không gian con của 3 \ : a. ( ) { } 3 123 1 ,, / 0Wxxxx==⊂\ b. ( ) { } 3 123 1 ,, / 1Wxxxx==⊂\ c. () {} 3 123 1 2 ,, / 1Wxxxxx=+=⊂\ d. ( ) { } 3 123 2 ,, / 3Wxxxx==⊂\ Câu 2: Một cơ sở của không gian con ( ) { } 3 123 1 2 3 ,, / 0Wxxxxxx=++=⊂\ là: a. { } (1,1,0),( 1,0,1)− b. { } (1,1,0),(0,0,1) c. { } (1,1,0),(0,1,0) d. { } (1,0,1),(0,1,1)−− Câu 3: Cho W là một tập con của n \ . Chọn phát biểu đúng. b. Nếu vectơ 0 W∈ thì W là không gian con của n \ a. Nếu vectơ 0 W∉ thì W không là không gian con của n \ c. Nếu ,,xyWxyW+∈ ∀ ∈ thì W là không gian con của n \ d. Nếu ,,xW xW Rαα∈∀∈∀∈ thì W là không gian con của n \ Câu 4: Tìm m để (,1,2)xm= thuộc không gian con (1, 1,0),(0,0,1)W =− a. 1m ≠− b. 1m =− c. 1m = d. 1m ≠ Câu 5: Hệ nào sau đây phụ thuộc tuyến tính : a. { } 12 3 (2,1,1), (1,1,1), (1,0, 2) uu u =− − = − − =− − b. { } 12 3 (1,1,2), (1, 1, 1), (2,1,1) uu u ==−−= c. ( ) ( ) { } 12 1, 1 ; 1, 1uu==− d. { } 12 3 (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) uu u == = Câu 6: Hệ nào sau đây độc lập tuyến tính : a. { } 12 3 (1, 1, 2), (1, 1, 1 ), (0, 0, 0) uu u ==−−= b. { } 12 3 (2,1,1,1), (1,1,1,2), (1,0,2,1) uu u =− − = − − =− − c. { } 12 3 (2,1,1), (1,1,1), (1,0, 2) uu u =− − = − − =− − d. ( ) ( ) {} 12 1, 1 ; 1, 1uu==−− 2 Câu 7: Tìm m để hệ {} 3 ( ,3,1),(0, 1,2),(0,0, 1)Mm m m=−+⊂\ độc lập tuyến tính: a. m∀∈\ b. Không tồn tại m c. 01 1mmm≠∧ ≠∧ ≠− d. 01 1mmm≠∨ ≠∨ ≠− Câu 8: Tìm m để (1, , 3)um=− là tổ hợp tuyến tính của 12 (1, 2, 3); (0,1, 3).uu=− = − a. 0m = b. 1m =− c. 2m = d. Đáp án khác Câu 9 : Phát biểu nào sau đây sai : a. Hệ gồm một vectơ khác 0 là độc lập tuyến tính b. Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính. c. Nếu bỏ đi một vectơ của hệ độc lập tuyến tính thì được hệ độc lập tuyến tính. d. Nếu một hệ vectơ có vectơ 0 thì phụ thuộc tuyến tính. Câu 10 : Vectơ nào sau đây không là t ổ hợp tuyến tính của các vectơ 123 ( 2,0, 4), ( 2,0,0), (1,0,2)uuu=− − =− = : a. (1, 0, 2 ) x = b. (1,0,0) x = c. (0,0,0) x = d. (0,1, 0 ) x = Câu 11: Tìm hạng của hệ vectơ {} 3 (1,2,1),(1,1,2),(0,3,3),(2,3,3)M =− − −⊂ \ a. 3 b. 2 c. 1 d. 4 Câu 12: Tìm hạng của hệ vectơ { } 4 (1, 1,0,0),(0,1, 1,0),(0,0,1, 1),( 1,0,0,1)M =− − −− ⊂ \ a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 Câu 13: Tìm m để hạng của {} 3 ( 2,1,1),(1, 1, ),( 1,0, 2)Mm=− − − − ⊂ \ bằng 3: a. 3m ≠− b. 3m =− c. 3m ≠ d. 3m = Câu 14: Tìm m để hạng của hệ vectơ {} 3 ( 2,1,1),(1,1, ),(0,0,0)Mm=− ⊂ \ bằng 3: a. với mọi m b. 1m = c. không tồn tại m d. 2m = Câu 15: Tìm hạng của hệ vectơ {} (3,0,0,1),(0,0, 2,0),(0,0,0,4),(0,4,0, 1),(0,0,0,2)−− a. () 4rA = b. () 3rA = c. () 1rA = d. () 2rA = Câu16: Định m để hệ sau có hạng bằng 2: 3 ( ) ( ) ( ) ,1,0,2 , 2 ,2 2,0,2 , 3 ,2 3,0,4um v mm w mm==+=+ a. 0m = b. 1m =− c. 0, 1m ≠− d. m∀∈\ Câu 17: Một cơ sở trực giao của 3 \ là a. { } (1,1,0),( 1,1,1),( 1,0,1)−− b. { } (1,1,0),( 2, 2,0),(0,0, 1)−− c. { } (1,1,0),(0,1,0),(1,0,1) d. { } (0,1,0),(1, 1,0),( 1,0,1)−− Câu 18: Hệ nào sau đây là cơ sở của 3 \ : a. { } (2,1,1),(3,2,5),(1,1,1)−−− b. { } (1, 0, 1), (1, 1, 1), ( 1, 2, 2), (1, 0, 3)−− c. { } (1, 0, 1), (1,1, 1)− d. { } (2,1,1),(3,2,5),(1,1,10)−−− Câu 19: Cho cơ sở { } 3 (0,1,1),(1,2,1),(1,3,1)β =⊂\ và vectơ (1, 2, 1).u = Tìm u β ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ a. (0,1, 0) b. (2,1, 2)− c. (1,2,0)− d. (1, 2, 1) Câu 20: Cho cơ sở { } 2 (0,1),(1,1)β =⊂ \ và vectơ (1, 2).u = Tìm u β ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ a. (1,0)− b. (1, 2) c. (1, 1) d. (1,1)− Câu 21: Tìm m để hệ { } (1,3,1),(2,1,1),(1, ,0)Mm = là cơ sở của 3 \ : a. 1m ≠− b. 1m ≠ c. 2m ≠ d. 2m ≠− Câu 22: Tìm tọa độ 123 ,, xxx của vectơ ( ) 1, 2 , 2um= theo cơ sở () () () 12 3 1, 0, 0 , 0, 2, 0 , 2, 1, 1uu u=== a. 12 3 1, , 0 xxmx== = b. 123 1, , 0 xxmx=− = = c. 12 3 3, 2 2, 1 xxmx=− = − = d. 12 3 3, 1, 2 xxmx=− = − = Câu 23: Tìm tọa độ 123 ,, xxx của vectơ ( ) 1, 2, 5u =− theo cơ sở ( ) ( ) ( ) 123 1, 2, 3 , 0, 1, 1 , 1, 3, 3uuu=== a. 123 7, 2, 6 xxx===− b. 12 3 7, 2, 6 xx x==−= c. 123 7, 2, 6 xxx=− = = d. 12 3 7, 2, 6 xx x==−=− 4 Câu 24: Cho 100 220. 111 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Khi đó trị riêng của A là a. 1, 0 b. 1, 2 c. 2, 0 d. 1 Câu 25: Đa thức đặc trưng của ma trận 11 01 1 00 1 m Am ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =− + ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ là a. 2 (1 ) ( 1)xx−− + b. 2 (1 )(1 )xx−+ c. (1)x + d. (1)( )mx x m−+ Câu 26: Với giá trị nào của m thì m ( ) ,,ummm= là vector riêng của 500 050. 005 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ a. 5m = b. 0m = c. 0m ≠ d. .m∀∈\ Câu 27: Ma trận 100 110 110 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =− ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là : a. ( ) 2, 1, 3 b. ( ) 0, 1, 0 c. ( ) 1, 1, 0 d. ( ) 0, 1, 1− Câu 28: Ma trận 211 022 001 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là : a. ( ) 1, 0, 1− b. ( ) 0, 1, 0 c. ( ) 1, 0, 0 d. ( ) 0, 1, 1− Câu 29: Xét ma trận 211 022. 001 A ⎛⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ Chọn đáp án ĐÚNG: a. Chéo hóa được b. Có 2 trị riêng đơn c. Không chéo hóa được d. Có 2 trị riêng kép Câu 30: Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A a. Ma trận vuông A cấp 3 có 3 trị riêng phân biệt thì chéo hóa được 5 b. Ma trận A chéo hóa được khi A đồng dạng với ma trận chéo c. Các trị riêng của A là nghiệm của đa thức đặc trưng của A d. Nếu đa thức đặc trưng của A có nghiệm bội thì A không chéo hóa được Câu 31: Cho ánh xạ tuyến tính 32 :f →\\ có ma trận chính tắc 412 . 623 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Vectơ nào sau đây thuộc Ker f a. ( ) 1, 4, 0 b. ( ) 1, 1, 2− c. () 6, 4, 3 d. () 2, 0, 4− Câu 32: Ánh xạ nào 32 :f →\\ dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính: a. f(x,y,z)=(x+z,y) b. f(x,y,z)=(2x+3y+4z,0) c. f(x,y,z)=(x,2y+z) d. f(x,y,z)=(xy,yz) Câu 33: Cho ánh xạ tuyến tính ( ) ( ) ,, 3 4, 7fxyz x y zx z=++ − thì ma trận chính tắc của nó là: a. 11 30 47 A ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎣⎦ b. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 701 431 A c. A= 21 . 84 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ d. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = 700 431 A Câu 34: Ánh xạ 33 :f → \\ xác định bởi () ( ) ,, 2 3 , 3 , fxyz x y Azx Bxyx z=−+ − + , ( ) , AB∈ \ là ánh xạ tuyến tính khi ? a. 0 AB == b. A tùy ý, 0 B = . c. B tùy ý, 0 A = . d. , AB tùy ý. Câu 35: Cho PBĐTT 33 :f → \\ định bởi ( ) ( ) ,, ; 4; 2 8 .fxyz xx y zx y z=−+−+ Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f : a. ( ) 0; 4;1 b. () 0; 1; 4− c. ( ) 1; 0; 0 , ( ) 0; 1; 4− d. ( ) 1; 0; 0 , ( ) 0; 1; 2−− . Câu 36: Cho 33 :,f → \\ 123 1 2 31 2 31 2 3 (, , ) ( , , ) fx x x x x x x x x x x x=++ ++ −− Tập V tất cả 123 (, , ) xxx thỏa 123 (, , ) 0 fx x x = là: a. {} 123 1 2 3 (, , )/ 0 Vxxxxxx==== b. { } 123 1 2 33 (, , )/ 0, , Vxxxx x xxR===−∈ c. { } 123 1 3 2 33 (, , )/ 3, 3, VxxxxxxxxR===∈ 6 d. { } 123 1 3 2 33 (, , )/ 3 1, 3, Vxxxxx xxxR==+=∈ Câu 37: Ma trận của dạng toàn phương 2 123 1 12 13 (, , ) 2fx x x x xx xx=− − là: a. 121 20 0 10 0 A ⎛⎞ −− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =− ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ b. 111/2 10 0 1/2 0 0 A ⎛⎞ −− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =− ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ c. 1/2 1 1/2 10 0 1/2 0 0 A ⎛⎞ −− ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =− ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ d. Cả ba đáp án trên đều đúng. Câu 38: Viết dạng toàn phương có ma trận trong cơ sở chính tắc 230 32 0. 00 5 A ⎛⎞ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ =− ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ a. 222 123 1 2 3 12 (, , ) 2 2 5 6fxxx xxxxx=+−− b. 222 123 1 2 3 12 (, , ) 2 2 5 3fx x x x x x xx=+−− c. 22 2 123 1 2 3 12 5 (, , ) 2 3 2 fx x x x x x xx=+ − − d. Một đáp án khác Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương 22 2 123 1 2 3 12 13 23 (, , ) 2 5 6 2 4 f x x x x x mx xx xx xx =++ + + − xác định âm: a. 25m > b. 25m ≤ c. 25 m = d. Không có giá trị m Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương 22 2 123 1 2 3 12 13 23 (,,)54 424 f x x x x x mx xx xx xx =++−++ xác định dương: a. 2m > b. 2m ≤ c. 2m = d. .m∀∈\ ĐÁP ÁN 1A 2D 3A 4B 5A 6B 7C 8A 9B 10D 11B 12B 13A 14C 15A 16D 17B 18A 19A 20C 21D 22D 23A 24B 25A 26D 27A 28C 29C 30D 31D 32D 33B 34B 35A 36B 37B 38A 39D 40A 7