giai bai tap trang 43 44 sgk giai tich lop 12 khao sat su bien thien va ve do thi cua ham so

giai bai tap trang 43 44 sgk giai tich lop 12 khao sat su bien thien va ve do thi cua ham so tài liệu, giáo án, bài giản...

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba sau: a) y = + 3x - x3 ; c) y = x3 + x2 + 9x ; b) y = x3 + 4x2 + 4x d) y = -2x3 + Lời giải: a) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = - 3x2 y' = => x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (1; ) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4) - Đồ thị: Ta có x3 + 4x2 + 4x = ⇒ x(x2 + 4x + 4) = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ⇒ x(x + 2)2 = => x = 0; x = -2 + Giao với Ox: (0; 0) (-2; 0) + Giao với Oy: (0; 0) (vì y(0) = 0) (Đồ thị hàm số nhận điểm (0; 2) làm tâm đối xứng.) b) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 8x + y' = => x = -2 x = -2/3 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0) - Đồ thị: Ta có + 3x - x3 = ⇒ x = -1 ; x = + Giao với Ox: (-1; 0) (2; 0) + Giao với Oy: (0; 2) (vì y(0) = 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 2x + > ∀ x ∈ R => Hàm số ln đồng biến R khơng có điểm cực trị + Giới hạn: + Bảng biến thiên: - Đồ thị: x -1 y 11 -9 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -6x2 ≤ ∀ x ∈ R => Hàm số ln nghịch biến R khơng có điểm cực trị + Giới hạn: + Bảng biến thiên: - Đồ thị: x -1 y VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn sau: a) y = -x4 + 8x2 - ; b) y = x4 - 2x2 + Lời giải: a) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -4x3 + 16x = -4x(x2 - 4) y' = ⇔ -4x(x2 - 4) = => x = ; x = ±2 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 0) (2; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) (2; 15) - Đồ thị: Hàm số cho hàm số chẵn, vì: y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 - = -x4 + 8x2 - = y(x) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Do đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Ta có: -x4 + 8x2 - = => x = ±√(4 + √15) ; x = ±√(4 - √15) + Giao với Ox: điểm + Giao với Oy: (0; -1) (vì y(0) = -1) b) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y' = ⇔ 4x(x2 - 1) = => x = ; x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (0; 1) + Cực trị: Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) (1; 1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2) - Đồ thị: Xác định tương tự a) ta có đồ thị: c) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 2x3 + 2x = 2x(x2 + 1) y' = ⇔ 2x(x2 + 1) = => x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 0) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2) - Đồ thị: Xác định tương tự a) ta có đồ thị: d) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2) y' = ⇔ -4x(1 + x2) = => x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 0) Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3) - Đồ thị: Xác định tương tự a) ta có đồ thị: Bài (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số phân thức: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + cắt trục hoành điểm Từ suy phương trình x3 - 3x2 + = có nghiệm b) -2x3 + 3x2 - = ⇔ 2x3 - 3x2 = -2 (2) Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y = 2x3 3x2 đường thẳng y = -2 Xét hàm số y = 2x3 - 3x2 - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y' = => x = ; x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Đồ thị: Đồ thị hàm số y = 2x3 - 3x2 cắt đường thẳng y = -2 điểm Từ suy phương trình 2x3 - 3x2 = -2 có nghiệm Vậy phương trình -2x3 + 3x2 - = có nghiệm c) 2x2 - x4 = -1 (3) Số nghiệm phương trình (3) số giao điểm đồ thị hàm số y = 2x2 x4 đường thẳng y = -1 Xét hàm số y = 2x2 - x4 ta có: - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí y' = => x = ; x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: - Đồ thị: Đồ thị hàm số y = 2x2 - x4 cắt đường thẳng y = -1 hai điểm Từ suy phương trình 2x2 - x4 = -1 có hai nghiệm phân biệt Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x3 + 3x + VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m: x3 - 3x + m = Lời giải: a) Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x + - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -3x2 + = -3(x2 - 1) y' = ⇔ -3(x2 - 1) = ⇔ x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-1; 1) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3) - Đồ thị: + Giao với Oy: (0; 1) + Đồ thị (C) qua điểm (-2; 3), (2;-1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Ta có: x3 - 3x + m = (*) ⇔ -x3 + 3x = m ⇔ -x3 + 3x + = m + Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d): y = m + Biện luận: Từ đồ thị ta có: + Nếu m + < –1 ⇔ m < –2 (C ) cắt (d) điểm + Nếu m + = –1 ⇔ m = –2 (C ) cắt (d) điểm + Nếu –1 < m + < ⇔ –2 < m < (C ) cắt (d) điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí + Nếu m + = ⇔ m = (C ) cắt (d) điểm + Nếu m + > ⇔ m > (C ) cắt (d) điểm Từ suy số nghiệm phương trình x3 - 3x + m = phụ thuộc tham số m sau: + Phương trình có nghiệm m < -2 m > + Phương trình có nghiệm m = -2 m = + Phương trình có nghiệm nếu: -2 < m < Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số a) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số ln đồng biến khoảng xác định b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1, √2) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Lời giải: a) Ta có: Vậy hàm số ln đồng biến khoảng xác định b) Ta có: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy với m = tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1, √2) c) Với m = ta hàm số: Xét hàm số ta có: - TXĐ: D = R \ {-1} - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: => Hàm số đồng biến D + Tiệm cận: => đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí => đồ thị có tiệm cận ngang y = + Bảng biến thiên: Hàm số khơng có cực trị - Đồ thị: Một số điểm thuộc đồ thị: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số a) Với giá trị tham số m, đồ thị hàm qua điểm (-1; 1) ? b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 7/4 Lời giải: a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1) khi: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Với m = 1, ta có: - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = x3 + x = x(x2 + 1) y' = ⇔ x(x2 + 1) ⇔ x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến (0; +∞) nghịch biến (-∞; 0) + Cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu (0; 1) - Đồ thị: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Điểm thuộc (C) có tung độ 7/4 nên hồnh độ điểm nghiệm phương trình: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số) có đồ thị (Cm) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại x = -1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành x = -2 Lời giải: a) Ta có: y' = 3x2 + 2(m + 3)x = x[3x + 2(m + 3)] y' = ⇔ x[3x + 2(m + 3)] = ⇔ x1 = 0; x2 = [-2(m + 3)]/3 = -2/3 m - - Nếu x1 = x2 => -2/3 m - = => m = -3 Khi y' = 3x2 ≥ hay hàm số ln đồng biến R nên khơng có cực trị (loại) Do để hàm số có cực trị m ≠ -3 - Nếu x1 < x2 ⇔ m = -3 ta có bảng biến thiên: Loại dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí - Nếu x1 > x2 ⇔ m < -3 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại x = -2/3 m - Để điểm cực đại x = -1 thì: b) Đồ thị (Cm) cắt trục hoành x = -2 suy ra: (-2)3 + (m + 3)(-2)2 + - m = (*) => -8 + 4(m + 3) + - m = => 3m + = => m = -5/3 (Giải thích *: Cắt trục hồnh x = -2 nên tọa độ giao điểm (-2; 0) Thay tọa độ giao điểm vào phương trình hàm số ta (*).) Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số có đồ thị (G) a) Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0; -1) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m tìm c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung Lời giải: a) Đồ thị (G) qua điểm (0; -1) khi: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Với m = ta hàm số: - TXĐ: D = R \ {1} - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến D + Tiệm cận: Đồ thị có tiệm cận đứng x = Đồ thị có tiệm cận ngang y = + Bảng biến thiên: - Đồ thị: + Giao điểm với Ox: (-1; 0) + Giao điểm với Oy: (0; -1) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Đồ thị cắt trục tung điểm P(0;-1), phương trình tiếp tuyến điểm P(0; -1) là: y = y'(0).(x - 0) - => y = -2x - Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x - ... cực trị + Giới hạn: + Bảng biến thi n: - Đồ thị: x -1 y VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài (trang 43 SGK Giải tích 12) : Khảo sát tự biến thi n vẽ đồ thị hàm số bậc bốn... Bài (trang 43 SGK Giải tích 12) : Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số phân thức: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: a) - Tập xác định: D = R {1} - Sự biến thi n:... thẳng y = -1 hai điểm Từ suy phương trình 2x2 - x4 = -1 có hai nghiệm phân biệt Bài (trang 44 SGK Giải tích 12) : a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x3 + 3x + VnDoc - Tải tài liệu, văn