Bài giảng 26. Định giá quyền chọn rời rạc

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Bài giảng 26 Định giá quyền chọn rời rạc Phân tích Tài Học kỳ Xuân, 2012 Phần I Giới thiệu quyền chọn Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Tình  Giả sử giá cổ phiếu XYZ hành đầu kỳ (S0) $100/cổ phiếu  Vào cuối kỳ, giá cổ phiếu có thể: – Hoặc tăng lên S1U = $120 – Hoặc giảm xuống S1D = $80 (Giả đònh giá cổ phiếu rơi vào hai giá trò vào cuối kỳ) Giá vào cuối kỳ cổ phiếu theo hai tình khác Tình giá Giá thấp Giá cao Giá cổ phiếu (cuối kỳ) S1D = 80 S1U = 120 qD = - qU = ? qU = ? Xác suất xảy Nguyễn Xn Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Thêm ký hiệu  Chúng ta biểu giá cổ phiếu vào cuối kỳ theo giá hành với thừa số nhân u d: S1U = S0*u; u = 1,2 S1D = S0*d; d = 0,8  Nói cách khác: giá cao vào cuối kỳ cao giá hành 20% giá thấp vào cuối kỳ thấp giá hành 20% QUYỀN CHỌN MUA Nguyễn Xn Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 MUA quyền chọn mua  Hai bên hợp đồng quyền chọn: – Người mua quyền muốn có QUYỀN MUA cổ phiếu với giá $95 vào cuối kỳ Người mua quyền gọi ngưỡi giữ quyền – Người bán quyền có nghóa vụ phải thực quyền người mua yêu cầu Người bán quyền cọn gọi người viết quyền  Giá thực hiện: – Giá X = $95 gọi giá thực (exercise price hay strike price) – Giả sử S1D < X < S1U Hợp đồng có tính không cân xứng  Nếu giá cổ phiếu vào cuối kỳ cao (S1U=120), người giữ quyền có quyền mua cổ phiếu từ người bán quyền với giá thực hiện $95 – người mua quyền thực quyền  Nếu giá cổ phiếu vào cuối kỳ thấp (S1D=80), người giữ quyền đơn giản mua cổ phiếu thò trường với giá thấp hơn, tức không thực quyền Nguyễn Xn Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Giá trò nhận người giữ quyền  Vào cuối kỳ, giá cổ phiếu cao, người giữ quyền "thực hiện" quyền mua cổ phiếu với giá $95, giá thò trường lúc $120 Khoản lợi thu $25 (bằng chênh lệch giá cao giá thực hiện)  Nếu giá cổ phiếu thấp, quyền chọn mua không thực giá trò người giữ quyền nhận từ quyền chọn mua Tóm tắt giá trò quyền chọn mua người mua quyền vào cuối kỳ Tình giá Giá thấp Giá cao Giá cổ phiếu (cuối kỳ) S1D = 80 S1U = 120 Giá trò nhận VD = VU = S1U - X = 25 10 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Tổng quát hóa kết quyền chọn mua người giữ quyền  Gọi V giá trò nhận quyền chọn mua vào cuối kỳ V = max{(S1- X ), 0}  Nếu cuối kỳ, giá cổ phiếu cao: VU = max{(S1U - X), 0} = max{(120-95, 0} = max{25, 0} = 25  Nếu cuối kỳ, giá cổ phiếu thấp: VD = max{(S1D - X), 0} = max{(80-95), 0} = max{-15, 0} = 11 Quyền chọn mua có giá trò  Giá trò mà người mua quyền chọn mua nhận (V) vào cuối kỳ giá trò âm, tức người giữ quyền không bò lỗ  Như vậy, quyền chọn mua có giá trò  Để có quyền chọn mua, người mua quyền phải trả cho người bán quyền mức giá, gọi c 12 Nguyễn Xn Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Thêm ký hiệu  c giá quyền chọn mua mà người mua quyền phải trả cho người bán quyền thời điểm mà hợp đồng ký (đầu kỳ)  r lãi suất phi rủi ro, sử dụng làm suất chiết khấu 13 Lợi nhuận người mua quyền chọn mua Giá thấp Giá cao S1D = 80 S1U = 120 Giá trò nhận từ quyền chọn mua VD = VU = S1U  X = 25 Giá quyền chọn mua -c -c Lợi nhuận (cuối kỳ) -c*(1+r) VU  c*(1+r) -c VU/(1 + r)  c Giá cổ phiếu (cuối kỳ) Giá trò lợi nhuận 14 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Lợi nhuận người bán quyền chọn mua Giá thấp Giá cao S1D = 80 S1U = 120 Giá trò nhận từ quyền chọn mua VD = VU = X  S1U = -25 Giá quyền chọn mua +c +c Lợi ích ròng (cuối kỳ) +c*(1+r) VU + c*(1+r) +c VU/(1 + r) + c Giá cổ phiếu (cuối kỳ) Giá trò lợi nhuận 15 QUYỀN CHỌN BÁN 16 Nguyễn Xuân Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 MUA quyền chọn bán  Hai bên hợp đồng quyền chọn: – Người mua quyền muốn có QUYỀN BÁN cổ phiếu với giá $95 vào cuối kỳ – Người bán quyền có nghóa vụ phải thực quyền người mua yêu cầu  Giá thực hiện: – Giá X = $95 gọi giá thực (Lưu ý: ta coi giá thực quyền bán mua Nhưng điều không thiết vậy) – Giả sử S1D < X < S1U 17 Hợp đồng quyền chọn bán có tính không cân xứng  Nếu giá cổ phiếu vào cuối kỳ thấp (S1D=80), người mua quyền có quyền bán cổ phiếu cho người bán quyền với giá $95 – người giữ quyền thực quyền  Nếu giá cổ phiếu vào cuối kỳ cao (S1U=120), người giữ quyền đơn giản bán thò trường với giá cao hơn, tức không thực quyền 18 Nguyễn Xn Thành Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Giá trò người giữ quyền nhận  Vào cuối kỳ, giá cổ phiếu thấp, người giữ quyền "thực hiện" quyền bán cổ phiếu với giá $95, giá thò trường lúc $80 Giá trò thu $15 (bằng chênh lệch giá thực giá thấp)  Nếu giá cổ phiếu cao, quyền chọn bán không thực giá trò nhận từ quyền chọn bán 19 Tóm tắt giá trò quyền chọn bán người mua quyền Tình giá Giá thấp Giá cao Giá cổ phiếu (cuối kỳ) S1D = 80 S1U = 120 Giá trò nhận từ quyền chọn bán VD = X – S1D = 150 VU = 20 Nguyễn Xuân Thành 10 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Lợi nhuận người bán quyền chọn bán Giá thấp Giá cao S1D = 80 S1U = 120 Giá trò nhận từ quyền chọn bán VD = S1D – X = -15 VU = Giá quyền chọn bán +p +p Lợi nhuận (cuối kỳ) VD + p*(1+r) p*(1+r) Giá trò lợi nhuận VD/(1+r) + p +p Giá cổ phiếu (cuối kỳ) 25 Phần II Đònh giá quyền chọn Một kỳ 26 Nguyễn Xuân Thành 13 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Đònh giá quyền chọn mua Một kỳ 27 Danh mục đầu tư tự bảo hiểm phi rủi ro  Lập danh mục gồm số cổ phiếu số quyền chọn mua cổ phiếu  Danh mục xây dựng cho giá trò danh mục không đổi, cho dù giá cổ phiếu vào cuối kỳ cao hay thấp  Như vậy, danh mục đầu tư tài sản phi rủi ro suất sinh lợi danh mục (cuối kỳ so với đầu kỳ) phải r 28 Nguyễn Xuân Thành 14 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Ký hiệu  N số quyền chọn mua cổ phiếu  QC số cổ phiếu  c giá trò quyền chọn mua  S0 = 100 giá hành cổ phiếu  r = 10% lãi suất phi rủi ro Sau đây, ta xác đònh mối quan hệ N, số quyền chọn mua, QC, số cổ phiếu 29 Giá trò danh mục đầu tư vào đầu kỳ  Gọi L0 giá trò danh mục đầu tư đầu kỳ  Chiến lược đầu tư bao gồm mua QC cổ phiếu bán N quyền chọn mua cổ phiếu  Giá trò QC cổ phiếu QC*S0 Giá trò việc bán quyền chọn mua –N*c L0 = QC*S0 – N*c 30 Nguyễn Xuân Thành 15 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Cách giải thích khác giá trò V0  Mua QC cổ phiếu: Số tiền phải bỏ ra: -QC*S0 (có dấu âm chi phí)  Bán N quyền chọn mua: Số tiền thu về: +N*c (có dấu dương tiền thu về)  Chi phí để thiết lập danh mục đầu tư là: -L0 = -QC*S0 + N*c (chi phí bỏ nên có dấu âm) 31 Giá trò danh mục đầu tư vào cuối kỳ  L1 giá trò danh mục đầu tư vào cuối kỳ  L1U giá trò danh mục đầu tư vào cuối kỳ giá cổ phiếu cao (S1U = $120)  L1D giá trò danh mục đầu tư vào cuối kỳ giá cổ phiếu thấp (S1D = $80)  Danh mục phi rủi ro: L1U = L1D 32 Nguyễn Xuân Thành 16 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Giá cổ phiếu vào cuối kỳ cao (S1U = 120)  Giá trò cổ phiếu: S1U  Giá trò quyền chọn mua: max{(S1U - X),0} L1U = QC*S1U – N*max{(S1U – X),0} = QC*S1U – N*VU với VU = max{(S1U – X),0} = $25 = QC*S1U – N*(S1U – X) 33 Giá cổ phiếu vào cuối kỳ thấp (S1D = 80)  Giá trò cổ phiếu: S1D  Giá trò quyền chọn mua: max{(S1D - X),0} L1D = QC*S1D – N*max{(S1D - X),0} = QC*S1D – N*VD với VD = = QC*S1D 34 Nguyễn Xn Thành 17 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Xác đònh quan hệ QC N Từ tính chất phi rủi ro danh mục đầu tư, ta xác đònh quan hệ QC N sau: L1U = L1D  QC*S1U – N*VU = QC*S1D – N*VD  QC*(S1U - S1D) = N*(VU – VD)  QC = (VU – VD) N (S1U – S1D)  QC = (S1U – X) N (S1U – S1D) hay N = QC (S1U – S1D) (S1U – X) 35 Tính số cụ theå  Coi QC =  N = (S1U – S1D) = 120 – 80 = 40 = (S1U – X) 25 – 25  Tức là, để tạo danh mục phi rủi ro, ta phải mua cổ phiếu bán 8/5 quyền chọn mua; nói cách khác, ta phải mua vào cổ phiếu, phải bán quyền chọn mua để có danh mục phi rủi ro 36 Nguyễn Xuân Thành 18 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Danh mục phi rủi ro  Bất kể tình vào cuối kỳ sao, giá trò danh mục đầu tư tự bảo hiểm phi rủi ro không đổi: L1 = L1U = L1D  Như vậy, chiết khấu giá trò cuối kỳ danh mục lãi suất phi rủi ro ta nhận giá trò với giá trò ban đầu danh mục đầu tư  L0 = L1U/(1+r) = L1D/(1+r)  c  Tức việc danh mục đầu tư phi rủi ro phải có suất sinh lợi phi rủi ro cho ta biểu thức tính giá quyền chọn mua, c 37 L0 = (QC*S0 - N*J) L1U = V1D = QC*S1U – N*VU (QC*S0 – N*c) = QC*S1U – N*VU 1+r (1 + r)*(QC*S0 – N*c) = QC*S1U – N*VU Với QC = vaø N = (S1U - S1D) (S1U - X) Ta coù: c = VU + S0*[(1 + r) – u]/N với S1U = uS0 (1 + r) 38 Nguyễn Xuân Thành 19 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Thay số c = 25 + 100*[(1 + 10%) - 120%]*5/8 (1 + 10%) c = 25 - 6,25 = 17,045 (1 + 10%)  Như vậy, người bán quyền yêu cầu người mua quyền trả $17,045 cho quyền chọn mua 39 Xác suất trung hòa rủi ro  Gọi: p = S0*(1 + r) - S1D = (1 + r) - d S1U - S1D u-d  Ta coù thể viết lại biểu thức giá quyền chọn mua theo dạng rút gọn sau: c = [p*VU + (1 - p)*VD] (1 + r)  p gọi xác suất trung hòa rủi ro Vì,… 40 Nguyễn Xn Thành 20 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Phân tích Tài : Bài 26 Xác suất trung hòa rủi ro (tiếp) S0 = p*S1U + (1 -p)*S1D (0