De thi HK1 mon Toan 12 D1 nam 2013 2014ChuVanAn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn Tốn lớp 12 (Khối D) Dành cho lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề - ĐỀ SỐ 01 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  2(m  1) x  2m (1) (m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m  Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm điểm G(0;2) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x ln x đoạn e 3 ; e Câu (2,0 điểm) 1 Giải phương trình: log ( x  3)  log ( x  1)2  log (4 x) 2 Cho phương trình:    x   x    m   x (với m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;1 Câu (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A' B' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB  a ACB  300 Mặt phẳng ( B' AC ) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng B' C AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x2  y  5x  y    log12 ( x  1)  log12 ( y  3)  -Hết - Họ tên SBD Câu ý ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I – TOÁN 12 – BAN D Năm học 2013 - 2014 Nội dung Cho hàm số y  x  2(m  1) x  2m … Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m  (2,0 điểm) Khi m = hàm số có dạng y  x  x  (C) 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thiên - Giới hạn : lim   , lim   x   0,25 0,25 x   - y '  x3  x , y'   x  0; x   - Bảng biến thiên - Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) ( 2;) 0,25 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (; ) (0; ) - Hàm số đạt cực đại x = gtcđ  y (0)  0,25 Hàm số đạt cực tiểu x   gtct  y( )  2 c) Đồ thị  2  2 , - điểm uốn : y ' '  12 x  , hai điểm uốn  ; ;   9  9    - giao với Ox, Oy: - Trục đối xứng: - vẽ đồ thị 0,25 0,5 Tìm m để đồ thị (1) … (1,0 điểm) y '  x  4(m  1) x , y '   x  0; x  m  Hàm số có điểm cực trị y' có nghiệm phân biệt đổi dấu qua nghiệm  m    m  1 Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A(0;2m); B( m  1;m2  1), C ( m  1;m2  1) 0  m   m  0  G trọng tâm tam giác ABC nên có  2  2m  m   m   2   m  1 (loại); m  (thỏa mãn) Tìm GTLN GTNN hàm số… y '  ln x  ln x , y'   ln x(ln x  2)   x  x  e 2 y(e3 )  ; y(e )  ; y(1)  0; y(e)  e e e 9  9    ; ;0; e  , max  max  ; ;0; e  e 3 xe 3 ; e  xe ; e  e e  e e  Câu Điểm 3,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,5 0,25 0,25 Câu 2,0 Giải phương trình 1 log ( x  3)  log ( x  1)2  log x (1) 2 ĐKXĐ x  0; x  Pt (1)  log ( x  3) x    log x  ( x  3) x   x (2) (1,0 điểm) 0,25 0,25 -  x 1 - x  3  (TM) x  pt (2)  ( x  3)( x  1)  x  x  1 (loại) x  (TM) pt (2)  ( x  3)(1  x)  x  x  3  (loại) Kết luận: pt cho có hai nghiệm x  3  x  Tìm m để phương trình   x   x   m   x (1)… 0,5 (1,0 điểm) x x   1  1    Chia hai vế (1) cho  ta pt (1)      m       x x  1 m  Đặt t      pt trở thành: t  t   t  t  m (2)     1 Khi x  0;1 t  1;      1 Pt (1) có nghiệm x  0;1  pt (2) có nghiệm t  1; K   Xét hàm số f (t )  t  t hàm số liên tục R có f ' (t )  2t   0t  K  f (t ) nghịch biến K Pt (2) có nghiệm t  K Câu 1    m  f (1)  1  m   f (t )  m  max f (t )  f   tK tK   Vậy m   1;1thỏa mãn ycbt Cho lăng trụ ABC A' B' C ' … Tính thể tích lăng trụ Giáo viên tự vẽ hình 0,25 0,25 0,5 3,0 (1,0 điểm) Tam giác ABC tính BC  2a, AC  a ( B' AC )  ( ABC )  AC , AC  AB, AC  AA'  AC  ( ABB' A' )  AC  AB' Lại có AB  AC nên góc hai mặt phẳng ( A' BC)và( ABC ) góc hai đường thẳng AB A' B BAB' 600 (do tam giác AA' B vuông A nên BAB ' nhọn) ABA ' có BB'  AB tan 600  a 3a3 1 VLT  S ABC AA'  AB AC AA'  a.a 3.a = 2 0,25 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu… (1,0 điểm) Gọi I trung điểm BC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường thẳng d  (ABC ) I, d trục tam giác ABC Trong mp ( AA' I ) kẻ đường trung trực AA' cắt d O, O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A' ABC 0,25 0,25 0,5 0,25 a 3 a   R  OA  AI  OI  a      2 0,5 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB, BC (1,0 điểm) AB // A' B'  AB //( A' B' C )  d ( AB, B' C )  d ( AB.( A' B' C ))  d ( A, ( A' B' C )) Gọi E  A' C  AC ' ACC’A’ hình vng nên AC ' A' C có A' B '  AE (do A' B'  ( AA' C ' C ))  AE  ( A' B' C )  AE  d ( A, ( A' B' C ))  Câu a 0,5 0,5  x  y  x  y   0(1) Giải hệ phương trình…  log12 ( x  1)  log12 ( y  3)  1(2) ĐKXĐ: x  1; y  1,0 Pt (1)  ( x  2)  ( x  2)  ( y  1)  ( y  1)  f ( x  2)  f ( y  1)(*)   f (t )  t  t liên tục R có f ' (t )  2t   t    ;   J  f (t ) đồng   biến J Ta có x   J ; y  1 J nên pt (*)  x   y   y  x  ( x  1)( y  3)  x   x  2  Kết hợp với pt (2) ta có hệ   y  x 1 y   y  1 So sánh với điều kiện nghiệm hệ (x; y) = (5; 6) 0,25 0,25 0,5 ...Câu ý ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I – TOÁN 12 – BAN D Năm học 2013 - 2014 Nội dung Cho hàm số y  x  2(m  1) x  2m … Khảo sát vẽ đồ thị...  x  x  (C) 1) TXĐ: D = R 2) Sự biến thi n - Giới hạn : lim   , lim   x   0,25 0,25 x   - y '  x3  x , y'   x  0; x   - Bảng biến thi n - Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0)... ( A, ( A' B' C ))  Câu a 0,5 0,5  x  y  x  y   0(1) Giải hệ phương trình…  log12 ( x  1)  log12 ( y  3)  1(2) ĐKXĐ: x  1; y  1,0 Pt (1)  ( x  2)  ( x  2)  ( y  1)  ( y 