De thi HK1 mon Toan 12 A1 nam 2013 2014ChuVanAn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn lớp 12 (Khối A) Dành cho lớp A, Tốn, Lý, Hóa , Sinh học, Tin Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian phát đề Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  m (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB qua điểm M(1;3) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x2  32 x 3 x 2 log (3x  1)3  log ( x  1)6   3log ( x  5) Câu III (1,0 điểm)  5 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm [ ; ] : 6 sin x sin x 2sin x 1  2.6  (m  3)2 0 Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ACD Gọi M N trung điểm cạnh AB CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CM SN Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;3 y  2.e x   x log e  ( x  2) log ( x  2) - HẾT - Họ tên thí sinh………………………………………Số báo danh…………… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ – TOÁN 12 (KHỐI A) – ĐỀ SỐ Câu Ý I Nội dung Điểm Cho hàm số y  x3  3x2  m (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi m  : y  x3  3x  (C)  TXĐ: D = R  Sự biến thiên - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  3,0 (2,0 điểm) 0,25 0,25 x  - y '  3x2  x, y '   x  0; x  - BBT x  y’ + 0,25 –  +  0,25 y –3  - Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; Hàm số nghịch biến (0;2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại xCĐ  0; yCĐ  , cực tiểu xCT  2; yCT  3 0,25 0,25  Đồ thị: 0,50 II Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB qua điểm M(1;3) (1,0 điểm)  x   y (0)  m  Ta có y '  3x  x ; y '    0,25  x   y (2)  m   (Cm ) ln có hai điểm cực trị A(0;m); B(2;m–4)  Phương trình đường thẳng AB là: 2x + y – m = 0,50  Đường thẳng AB qua M(1;3)  m = 0,25 Ghi chú: Học sinh tìm phương trình đường thẳng AB cách lấy phần dư phép chia y cho y’ cho điểm bình thường Khơng khẳng định (C m ) ln có hai điểm cực trị với giá trị m, trừ 0,25 điểm Giải phương trình sau: 2,0 x2  32 x 3 x 2 (1 điểm) TXĐ: D = R Lơgarit hóa hai vế theo số ta phương trình: ( x  2) log3  x  3x  0,25  ( x  2) log3  ( x  2)(2 x  1) 0,25 x    x    log 2  0,25 0,25 log (3 x  1)3  log ( x  1)6   3log ( x  5) (1 điểm)  x  Điều kiện:   x  Khi đó, phương trình  log (3x  1)  log x   log 2  log ( x  5) 0,25  log [(3 x  1) x  ]  log [2( x  5)] (3 x  1).( x  1)  2( x  5)  (3x  1) x   2( x  5)   (3 x  1).(1  x)  2( x  5) 3 x  x    x  1    x  3x  x  11  Ghi chú: Nếu học sinh nêu điều kiện sai (x > 1) biến đổi thiếu dấu GTTĐ đáp số x = (đã loại giá trị x = –1), GK cho 0,25 điểm  5 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm [ ; ] : 6 sin x sin x 2sin x 1  2.6  (m  3).2 0 III  Chia hai vế cho 3  Đặt t    2 sin x 4sinx ta 9 phương trình:   4 sin x 3    2 0,25 1,0 sin x   2m ; ] 0,25 0,25  Yêu cầu tốn tương đương với: Tìm m để (2) có nghiệm t  [ Lập bảng biến thiên hàm số f (t )  t  2t  t  [ ; ] 2 ; ] 27 27  m Ghi chú: Học sinh khơng tìm điều kiện t (chỉ viết t > 0) mà giải kết m, cho 0,50 điểm Các trường hợp khác cho theo thang điểm  Từ BBT suy 7  2m   0,25 ; ta phương trình t  2t   2m (2) Tìm điều kiện: t  [ IV 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ACD a2  Tam giác ACD cạnh a nên S ACD   SM  AB  SM  (ACD) 0,25 0,25 3,0 0,25 0,25 a 1 a a a3 Suy ra: VS ACD  SM SACD   3 Gọi M N trung điểm cạnh AB, CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CM SN  CM // AN  d(CM;SN) = d(CM;(SAN)) = d(M;(SAN))  Do ACD  AN  CD  AN  AB  AN  (SAB)  Do SAB cạnh a  SM  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  Kẻ MH  SA, HSA  MH  (SAN)  d(M;(SAN)) = MH  Tam giác SMA vuông M, có đường cao MH, ta có 1 a a    MH   d (CM ; SN )  2 MH MS MA 4 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC  Gọi G, K trọng tâm ABC SAB Dựng hai trục d1 , d2 gọi I = d1  d2  Chỉ IA = IB = IC = IS = R a  Tính R  IB  5 a Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  Suy diện tích mặt cầu S  V y  2e x 2  x log e  ( x  2) log ( x  2) tập D  [0;3]  y '  2e x2  log ( x  2)  y "  2e x2  ( x  2) ln  y '''  2e x 2   0; x  D nên phương trình y” = có nhiều ( x  2) ln nghiệm D  y’ = có nhiều nghiệm D  Nhận xét x = nghiệm phương trình y’ =  Hàm số g ( x)  2e x 2  log ( x  2) liên tục D g(–1).g(0) < nên phương trình y’ = có nghiệm thuộc (–1;0)  Tính y (0)   2; y(2)  2ln  6; y(3)  2e  3ln  5log e Khi max y  y (0)   2; y  y (2)  ln  e x[0;3] x[0;3] 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 - HẾT - ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ – TOÁN 12 (KHỐI A) – ĐỀ SỐ Câu Ý I Nội dung Điểm Cho hàm số y  x3  3x2  m (1), với m tham số thực Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi... Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi m  : y  x3  3x  (C)  TXĐ: D = R  Sự biến thi n - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  3,0 (2,0 điểm) 0,25 0,25 x  - y '  3x2  x, y...   x  1    x  3x  x  11  Ghi chú: Nếu học sinh nêu điều kiện sai (x > 1) biến đổi thi u dấu GTTĐ đáp số x = (đã loại giá trị x = –1), GK cho 0,25 điểm  5 Tìm giá trị tham số m