SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn lớp 12 (Khối A) Dành cho lớp A, Tốn, Lý, Hóa , Sinh học, Tin Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian phát đề Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x m (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB qua điểm M(1;3) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau: x2 32 x 3 x 2 log (3x 1)3 log ( x 1)6 3log ( x 5) Câu III (1,0 điểm) 5 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm [ ; ] : 6 sin x sin x 2sin x 1 2.6 (m 3)2 0 Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ACD Gọi M N trung điểm cạnh AB CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CM SN Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;3 y 2.e x x log e ( x 2) log ( x 2) - HẾT - Họ tên thí sinh………………………………………Số báo danh…………… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ – TOÁN 12 (KHỐI A) – ĐỀ SỐ Câu Ý I Nội dung Điểm Cho hàm số y x3 3x2 m (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi m : y x3 3x (C) TXĐ: D = R Sự biến thiên - Giới hạn: lim y ; lim y x 3,0 (2,0 điểm) 0,25 0,25 x - y ' 3x2 x, y ' x 0; x - BBT x y’ + 0,25 – + 0,25 y –3 - Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; Hàm số nghịch biến (0;2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại xCĐ 0; yCĐ , cực tiểu xCT 2; yCT 3 0,25 0,25 Đồ thị: 0,50 II Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB qua điểm M(1;3) (1,0 điểm) x y (0) m Ta có y ' 3x x ; y ' 0,25 x y (2) m (Cm ) ln có hai điểm cực trị A(0;m); B(2;m–4) Phương trình đường thẳng AB là: 2x + y – m = 0,50 Đường thẳng AB qua M(1;3) m = 0,25 Ghi chú: Học sinh tìm phương trình đường thẳng AB cách lấy phần dư phép chia y cho y’ cho điểm bình thường Khơng khẳng định (C m ) ln có hai điểm cực trị với giá trị m, trừ 0,25 điểm Giải phương trình sau: 2,0 x2 32 x 3 x 2 (1 điểm) TXĐ: D = R Lơgarit hóa hai vế theo số ta phương trình: ( x 2) log3 x 3x 0,25 ( x 2) log3 ( x 2)(2 x 1) 0,25 x x log 2 0,25 0,25 log (3 x 1)3 log ( x 1)6 3log ( x 5) (1 điểm) x Điều kiện: x Khi đó, phương trình log (3x 1) log x log 2 log ( x 5) 0,25 log [(3 x 1) x ] log [2( x 5)] (3 x 1).( x 1) 2( x 5) (3x 1) x 2( x 5) (3 x 1).(1 x) 2( x 5) 3 x x x 1 x 3x x 11 Ghi chú: Nếu học sinh nêu điều kiện sai (x > 1) biến đổi thiếu dấu GTTĐ đáp số x = (đã loại giá trị x = –1), GK cho 0,25 điểm 5 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm [ ; ] : 6 sin x sin x 2sin x 1 2.6 (m 3).2 0 III Chia hai vế cho 3 Đặt t 2 sin x 4sinx ta 9 phương trình: 4 sin x 3 2 0,25 1,0 sin x 2m ; ] 0,25 0,25 Yêu cầu tốn tương đương với: Tìm m để (2) có nghiệm t [ Lập bảng biến thiên hàm số f (t ) t 2t t [ ; ] 2 ; ] 27 27 m Ghi chú: Học sinh khơng tìm điều kiện t (chỉ viết t > 0) mà giải kết m, cho 0,50 điểm Các trường hợp khác cho theo thang điểm Từ BBT suy 7 2m 0,25 ; ta phương trình t 2t 2m (2) Tìm điều kiện: t [ IV 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ACD a2 Tam giác ACD cạnh a nên S ACD SM AB SM (ACD) 0,25 0,25 3,0 0,25 0,25 a 1 a a a3 Suy ra: VS ACD SM SACD 3 Gọi M N trung điểm cạnh AB, CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng CM SN CM // AN d(CM;SN) = d(CM;(SAN)) = d(M;(SAN)) Do ACD AN CD AN AB AN (SAB) Do SAB cạnh a SM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Kẻ MH SA, HSA MH (SAN) d(M;(SAN)) = MH Tam giác SMA vuông M, có đường cao MH, ta có 1 a a MH d (CM ; SN ) 2 MH MS MA 4 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Gọi G, K trọng tâm ABC SAB Dựng hai trục d1 , d2 gọi I = d1 d2 Chỉ IA = IB = IC = IS = R a Tính R IB 5 a Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy diện tích mặt cầu S V y 2e x 2 x log e ( x 2) log ( x 2) tập D [0;3] y ' 2e x2 log ( x 2) y " 2e x2 ( x 2) ln y ''' 2e x 2 0; x D nên phương trình y” = có nhiều ( x 2) ln nghiệm D y’ = có nhiều nghiệm D Nhận xét x = nghiệm phương trình y’ = Hàm số g ( x) 2e x 2 log ( x 2) liên tục D g(–1).g(0) < nên phương trình y’ = có nghiệm thuộc (–1;0) Tính y (0) 2; y(2) 2ln 6; y(3) 2e 3ln 5log e Khi max y y (0) 2; y y (2) ln e x[0;3] x[0;3] 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 - HẾT - ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ – TOÁN 12 (KHỐI A) – ĐỀ SỐ Câu Ý I Nội dung Điểm Cho hàm số y x3 3x2 m (1), với m tham số thực Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi... Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi m : y x3 3x (C) TXĐ: D = R Sự biến thi n - Giới hạn: lim y ; lim y x 3,0 (2,0 điểm) 0,25 0,25 x - y ' 3x2 x, y... x 1 x 3x x 11 Ghi chú: Nếu học sinh nêu điều kiện sai (x > 1) biến đổi thi u dấu GTTĐ đáp số x = (đã loại giá trị x = –1), GK cho 0,25 điểm 5 Tìm giá trị tham số m