SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI THỬ LẦN II TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT NĂM HỌC 2015-2016 TỔ TỐN MƠN : TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài ( điểm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 - 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến - Bài ( điểm ) 1) Cho tan x = Chứng minh sin2x – 2sin2x – 3cos2x = − 2) Giải bất phương trình log log (9 − 6) > x Bài ( điểm ) 1) Tính mơđun số phức = + ,̅ biết = 5+ 2) Trong hộp có chứa 10 cầu có kích thước đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên ba cầu hộp Tính xác suất để số ghi cầu lấy độ dài ba cạnh tam giác vuông Bài ( điểm ) Tính tích phân I= ∫ dx Bài ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;2), đường x = −3 thẳng d y = −6 + 5t và mặt phẳng (P) x + 2y - 2z + = Viết phương trình mặt phẳng z = − t (Q) chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) độ dài đoạn MA Bài ( điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 30o Gọi M trung điểm đoạn BC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SB, AM theo a Bài ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, đỉnh D(-1;1) điểm M(5;5) nằm cạnh AB cho AM = 3MB Tìm tọa độ đỉnh A,B,C hình chữ nhật, biết đỉnh A có hồnh độ âm Bài ( điểm ) Giải phương trình 4x + = √3x − 2x − + 2x√x + 2x + Bài ( điểm ) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + lớn biểu thức M = + − - HẾT ≤ ab + Tìm giá trị HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI GIẢI Bài BIỂU ĐIỂM a) Hàm số y x 3x TXĐ: D + Các giới hạn: lim y ; lim y x 0,25 x Sự biến thiên: x 0;( y 2) y'= 3x 6x ; y ' x 2;( y 2) + Bảng biến thiên: x 1.1 y’ y + -2 0,25 0 - + + -2 Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (0; ) nghịch biến khoảng ( 2; 0) + Hàm số đạt cực đại x 2; yCD , đạt cực tiểu x 0; yCT 2 Đồ thị: 0,25 0,25 1.2 2.1 Ta có x02 x0 x0 1( y0 0) PTTT : y = -3x - tan x sin x 2cos x 1 cos x tan x sin x 2sin x 3cos x cos x cos x 3cos x 7 cos x 2.2 ĐK: x log 4.log (9 x 6) x log (9 x 6) x (3x ) 3x 3x 2(VN ) x x 1(n) 3 3.1 0,25 0,25+0,25 0.25 Ta có y'= 3x 6x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm z i z (5 i )(2 3i ) 13 13i 3i 2 Do z z 13 325i z z 13 626 0,25 7 (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có Khơng gian mẫu n( ) C103 120 0,25 0,25 3.2 Gọi A biến cố cần tính xác suất Gọi a b c ba số ghi ba cầu chọn ba số lập thành ba cạnh tam giác vuông ( c a b ) Ta có (a;b;c) : (3;4;5); (6;8;10) Do n(A) =2 n( A) P( A) n() 120 60 du dx u x Đặt e 2 x 2 x dv e dx v 0,25 1 3 1 7 I ( x 2)e 2 x e2 x dx e 2 x ( 5) 20 2e 4 e 0 0,25+0,25 + 0,25 VTCP (d) : u (0;5; 1) ; VTPT (P): n (1; 2; 2) VTPT (Q): [u; n] (8;1;5) PT (Q): 8( x + ) + y + + (z - 2) = 8x + y +5z + 20 =0 Ta có M d M (3; 6 5t ; t ) 0,25 d ( M ,( P )) MA (3) 2( 6 5t ) 2(2 t ) 1 t 0, t M (3; 6; 2), M (3; 1;1) (5t 5) t Gọi H trung điểm AC 300 Ta có SH ( ABC ), SBH a a2 a3 , S ABM VS ABM 48 Kẻ Bt//AM => AM//(SBt) d ( AM , SB ) d ( AM ,( SBt ) SH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I hình chiếu H lên Bt, J HI AM Gọi L hình chiếu H lên SI d ( J ,( SBt )) d ( H ,( SBt ) HL 2 d ( J ,( SBt )) d ( H ,( SBt )) HL 3 3a a 13 d ( AM , SB ) 13 13 3x 9x2 2 2 Ta có AD AM MD x 62 42 x 16 x 4 AD AM ( x 1)( x 5) ( y 1)( y 5) Gọi A( x; y ) , ta có 2 AD ( x 1) ( y 1) 16 3x x2 y 4x y x 1 y A(1;5) y 3 x y 13 x 22 x 35 0,25 0,25 Đặt AD x AB x, AM 0,25 0,25 Lại có AM 3MB, suy B (7;5) Gọi I trung điểm BD , suy I (3;3) Do I trung điểm AC nên ta có C (7;1) Vậy A( 1;5), B (7;5), C (7;1) 0,25 0,25 x ĐK : x PT x 3x x x x x 3x x 3x x x x x x x x ( 3x x 1) (2 x x x 2) 3 x x x x 1 x x 2 2 x x x 4 x x x 0,25 0,25 +0,25 0,25 Đặt t ab t Theo đề cho: a b 1 ab ab 2a 2b ab ab 1 t 2t t t Với a 0, b 0, ab ta có : 1 (a b) (ab 1) (*) (đúng) a b ab 1 a 1 b2 1 ab Do M ab 2ab 1 Xét hàm số g (t ) , t max g (t ) g t 2t 2 ;1 2 Vậy giá trị lớn M a b Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng 0,25 0,25 0,25 0,25