tuyển tập đề thi thử thptqg môn toán

SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI THỬ KỲ TRƯỜNGĐỀ THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM THI THPT QUỐCNĂM GIAHỌC 2016 - ĐỀ SỐ 2015 – 2016 Thời gian làm 180 phút MƠN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề oOo Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  x  , có đồ thị  C  a) Tìm tọa độ điểm đồ thị  C  , có hồnh độ x0 thỏa mãn f '  x0   b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , giao điểm đồ thị  C  trục Oy Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x  sin x  2cos x  Câu (1,0 điểm) a) Tính giới hạn lim x 1 x3 2 x2 1 12 2  b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P  x    x   , x  x  Câu (1,0 điểm) a) Cho cos 2  Tính giá trị biểu thức P   tan  b) Một hộp đựng cầu trắng, cầu đỏ cầu đen Chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có đủ màu Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng  viết phương trình đường tròn đường kính AA ' Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Điểm E  7;3 điểm nằm cạnh BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD điểm N  N  B Đường thẳng AN có phương trình x  11y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình vng ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên nằm đường thẳng x  y  23    x   x   y  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   x  y   x  2 y  Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z  1;2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 4z z  xy  x  y  x  y 2 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến  www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang) Câu b)  x  1 f '  x    3x  x     x  Với x  1  y   M1  1;  0,25 0,25 Với x   y  28  M  3; 28 0,25 Giao  C  Oy A  0; 1 Ta có: f '    9 0,5 Phương trình tiếp tuyến: y  9 x  0,5 cos x  sin x  cos x 2   x  x   k 2     cos x  cos  x     6   x   x    k 2    k 2 Thu gọn ta nghiệm: x    k 2 ; x   18 Phương trình ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN TỐN 12 Nội dung – đáp án Điểm 0,25 Ta có f '  x   3x  x  a) HƯỚNG DẪN CHẤM Ta có lim x 1 a)  lim x 1 b) cos x  sin x  2cos x      x3 2 x3 2  lim x 1 x2 1  x  1 x  1 x 1  x  1 x  1  x3 2   lim x 1  x   2 b)  x  1  x3 2   0,25 0,25 0,25 0,25 Số cách chọn cầu đủ màu là: C62 C41.C21  C61.C42 C21  C61.C41.C22 C62 C41 C21  C61.C42 C21  C61.C41 C22 24  C124 55 Phương trình AA ' :  x  1   y  5   x  y   0,25 k 12  k sin x cos x  cos2 x cos2 x 2 cos x    1  cos x  Không gian mẫu có số phần tử C124 Xác suất cần tìm: P  0,25 0,25 P   tan    a) 0,5 x3 2 2 Số hạng tổng quát Tk 1  C  x     C12k 2k x 243k  x Ta phải có: 24  3k   k   Số hạng không chứa x : C128 28  126720 k 12 0,25 2 x  y    x  1  Tọa độ giao điểm I AA '  :  x  y 1  y 1  I  1;1  A '  3; 3 Đường tròn đường kính AA ' tâm I  1;1 , bán kính IA  20 có phương trình: 1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN THI: TỐN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) Nội dung trình bày 1,0 điểm *) TXĐ: D  \{1} *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   Điểm Suy đths có tiệm cận ngang y  2; tiệm cận đứng x  0,25 1  x  Hàm số nghịch biến khoảng xác định ( x  1) -Bảng biến thiên x   y’ y  0,5 x  x  x 1 x 1 - Ta có y '   *) Vẽ đồ thị 0,25 1,0 điểm  y   x3  3x  Tọa độ M nghiệm hệ  y  x 3 y  x 3 y  x     M (1; 2)  x  1  x  3x  x   Phương trình tiếp tuyến với (C) M y  y '(1)( x  1)  a 0,25 0,25 0,25  y  9( x  1)   y  9 x  0,25 1,0 điểm Pt cho  cos x  sin x  2sin x cos x  2cos x  0,25  sin x(1  cos x)  cos x(1  cos x)   (sin x  cos x )(1  cos x)  cos x  sin x   1  cos x     x    k  (k  )  x     k 2  0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm: x    k , x     k 2 , (k  ) b ĐK: x >1 0.25 -577 1- log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1)  log ( x  1)   ( x  1)( x  1)  2  x( x  x  1)   x 1 (do x >1) 0.25 Vậy tập nghiệm PT S={ 1 } 1,0    + I   ( x sin x  x )dx   x sin xdx   xdx 0  +  xdx  x 2   0,5 2     x sin xdx  x( cos x)    cos xdx   0,25 I     2 1,0 điểm 0,25  + Mặt phẳng (Q) có VTPT n  (1; 2; 1) + Phương trình (Q): x   2( y  5)  ( z  8)   x  y  z  16  t  | t | B(2  t; 1  2t; t )  d ; d ( B;( P ))     t   11 3  17 11 Do B(3; 3; 1) B( ; ; ) 5 1, điểm a n Ta có (1  2x )n  C k 0 0,25 0,25 0,25 0,25 n k n (2x )k  C k n 2k x k Khi đó, suy ak  C nk 2k k 0 0,25 Do đó, ta có a  C n0 ; a1  2C n1 ; a  4C n2 Vậy a  8a1  2a2   C n0  16C n1  8C n2    16n  8n (n  1) 1 2! 0,25 16n  4n (n  1)   n  1(n  0)  n  b + Số số tập hợp A bằng: 6! 5!  600 0,25 + Số số tập A mà số có chữ số đứng cạnh bằng: 5! 4* 4!  216 Xác suất biến cố cần tìm: P   0,25 216  0, 64 600 -2578 1,0 điểm A K C B A' E I C' D H B' Vì BH  (A’B’C’) nên tam giác A’BH vng H Tính A ' H  a 3, BH  3a VABC A ' B 'C '  S A ' B 'C ' BH  0,25 4a 3a  3.a (đvtt) Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) Dựng HD  B’I Khi IB’  (BDH) suy (KBB’I)  (BDH) Dựng HE  BD suy HE  (KBB’I) a 28 a 21 3a , HD  , HE  22 3a  d(H;( KBB'I))=HE  22 0,25 0,25 Tính B ' I  Vậy d(CC’,KB) = 3a 22 11 1,0 điểm E A B F H D C 579 -3- 0,25 Ta có AB  AD : x  y   AB qua F(4 ; -4) 0,25  AB : x  y   Khi A  A B  A D  A (1;2) Ta có đường thẳng EF qua hai điểm E(2;-5) F(4;-4) Do ta lập phương trình EF : x  2y  12  0,25 Suy EF AD  EF  AB F Khi đó, ta A BC  EFB A C  BE , EBF  BCA (cùng phụ với HBC )  AB  EF  Ta có B  AB : x  y    B(b;  2b), b  Vậy AB   (b  1)2  (2  2b)2   5b2  10b   b  2(dob  0)  B (2;0) 0,25 Ta có BC  A B : 2x  y   BC qua B(2; 0)  BC : x  2y    AC qua A(1; 2) vng góc với BE  AC nhận BE  (0; 5) véc tơ pháp tuyến  A C : 5(y  2)   y  Khi đó, ta có C  A C  BC  C (6;2) 0,25 CD qua C(6; 2) CD  A D : x  2y    CD : 2x  y  14  Khi D  CD  A D  D (5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 1,0 điểm 3  x  y  xy ( x  y )  24 y  x  27 y  14 (1)  x, y     x  y   x  y  (2)  x  Đkxđ   y  4 0,25 Từ (1) ta có ( x  y )3  3( x  y )   y     y     x  y    ( x  y )  ( x  y )  y     y    3     y  x  Suy 2  x  Thế vào (2) ta 1 x    x  x  x  x   x   ( x  4)   x  ( x  5)  ( x  x  2)( x  2)0,25 3 1     x2  x  2  3 x  2   0 x   x  3 x 5 x   x    x   x  1     x  1 0,25 Với x   y  0; x  1  y  3 0,25 KL ( x; y )   1;  3 , ( x; y )   2;0  580 -4- 10 1,0 điểm Từ giả thiết suy  xy, yz , zx  zy = cos A, xz = cos B, Đặt xy = cos C , A, B, C góc nhọn Từ giả thiết suy cos A  cos B  cos C  cos A cos B cos C   (cos C  cos( A  B))(cos C  cos( A  B)) 0,25  cos C  cos( A  B )  Suy A, B, C ba góc nhọn tam giác Ta có cos A cos B cos A cosC cosC cos B z ;y ;x  cos C cosB cosA 2 3(cos A  cos B  cos C ) 8sin A sin B sin C YCBT   cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C  3(1  4sin sin sin )  4sin A sin B sin C 2 1    A B C sinAsinBsinC cos cos cos 2 1 1    3 A B C sinAsinBsinC 2cos cos cos A B C  sinA sinB sinC     cos  cos  cos  2   2       3  3  0,25 0,25 0,25 Hết 581 -5- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ NINH TỈNH QUẢNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 99 Mơn: TỐN Thời phútkhơng kể thời gian phát đề gianlàm làm bài: 180 180 phút Thờigian oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 b) Giải phương trình log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) π ∫ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD Câu (1,0 điểm) π 2π   , với < α < π Tính A = cos  α +    b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác a) Cho sin α = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2; 1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có hồnh độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy ===============Hết=============== Cảm ơn thầy Tô Việt Hưng (tohungqn@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 582 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN Câu ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + x − * Tập xác định: D = R 1,0 đ * Sự biến thiên • Chiều biến thiên: y ' = 3x − 12 x + = 3( x − x + 3) x > Ta có y ' > ⇔  , y' < ⇔ < x < x < Do đó: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞,1) (3, + ∞) + Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = yCD = y (1) = ; đạt cực tiểu x = yCT = y (3) = −1 • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x → −∞ Điểm 0,25 0,25 x → +∞ Bảng biến thiên x y' -∞ + - +∞ + 0,25 +∞ y -∞ -1 y * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung điểm (0, − 1) y” = 6x -12 =0 suy điểm uốn U(2;1) 0,25 x O -1 Câu 1,0 đ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [2;5] x −1 x2 − x − Ta có y ' = − = ( x − 1)2 ( x − 1)2  x = −2 ( L) y' = ⇔  x = 29 Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; y (5) = Vậy y = x = 4; max y = 11 x = [2;5] 0,25 0,25 0,25 0,25 [2;5] Câu a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm tập số phức phương trình x + x + = Tính x1 + x2 1,0 đ b) Giải phương trình: log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) 583 Phần a) 0,5đ Phần b) Tính hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i ; x2 = −1 + 2i x1 = x2 = ⇒ x1 + x2 = 0,25 0,25 b) ĐK: x > PT cho tương đương với log ( x − x − 8) = log 2 + log ( x + 2) 0,25 0,5đ log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) x+2>0   x+2>0 ⇔ ⇔ ⇔ x =6  x − x − = 2( x + 2)  x − x − 12 = Câu 0,25 π 1,0 đ ∫ Tính tích phân I = ( x + sin2 x ) cos xdx π π π 2 0 I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin2 x cos xdx M 0,25 N Tính M u = x  du = dx ⇒ Đặt  dv = cos xdx v = sin x π π π π π M = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 Tính N Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx π x = ⇒ t =1 Đổi cận x=0⇒t =0 t N = ∫ t dt = = 3 1,0 đ 0,25 π − 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu có tâm trung điểm đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P) 0,25 Ta có BA = (8;2;8) = 2u với u = (4;1;4) Suy u VTCP đường thẳng AB Vậ y I = M + N = Câu 0,25  x = + 4t  Phương trình đường thẳng AB là:  y = + t  z = + 4t  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 2)2 + ( y − 2) + ( z − 1) = 0,25 0,25 0,25 Câu Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD 584 1,0 đ Tính thể tích: Từ ACB = 600 suy ∆ABC suy AC = a a2 ⇒ S ABCD = AC.CB.sin 600 = Gọi O = AC∩BD Từ giả thiết suy góc (A’BD) với mặt đáy A ' OA = 600 A' B' D' C' 0,25 H A B O D C a 3a Suy V = S ABCD A ' A = Khoảng cách hai đường thẳng CD’, BD  BD ⊥ AC Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O Do  ⇒ BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ BD ⊥ AH  BD ⊥ A ' A Từ suy AH ⊥ ( A ' BD ) Ta có CD’//A’B ⇒ CD '/ /( A ' BD) ⇒ d (CD ', BD) = d (C,( A ' BD)) = d ( A,( A ' BD )) = AH ⇒ A ' A = OA tan 600 = a a Vậy d (CD ', BD ) = 4 π 2π   Cho sin α = với < α < π Tính A = cos  α +  3   Trong ∆AHO vng H có AH = OA.sin 600 = Câu Phần a) 0,25 0,25 0,25 π 5 0,25 ⇒ cosα = − (vì < α < π nên cos α < ) 0.5đ 2π 2π 5−2 0,25 A = cos α cos − sin α sin = 3 Câu Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước đội Phần Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội b) Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác 0.5đ Tính số cách chọn bảng, bảng đội: B1) 12 đội chọn 4: C124 Ta có cos2 α = − sin α = B2) đội lại chọn 4: C84 B3) đội lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ n ( Ω ) = C124 C84 0,25 Gọi A biến cố “ Chọn bảng, bảng đội có đội Việt Nam” Tính n(A): B1) Chọn đội Việt Nam: có cách, chọn đội nước ngồi: có C93 ⇒ 3.C93 cách B2) lại đội (6 đội nước ngồi đội VN): Chọn đội VN: cách, chọn đội nước ngoài: C63 ⇒ 2.C63 cách B3) lại đội (3 nước ngồi VN): có cách 6C 3C 16 Số cách chọn là: 3C93 2C63 ⇒ n ( A) = 3C93 2C63 ⇒ P ( A) = 49 46 = C12C8 55 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC qua điểm K(2;1) Gọi M, N chân đường cao kẻ từ đỉnh B C Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN x − 3y + 10 = điểm A có 1,0 đ hoành độ âm 585 Từ giả thiết suy tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn Suy A ABC = AMN (1) (cùng bù với NMC ) Gọi D giao điểm thứ hai AO với đường tròn (C) Khi N O ABC = ADC (2) Từ (1) (2) suy ADC = AMN Mặt khác M 0,25 C B D ADC + DAC = 900 ⇒ DAC + AMN = 900 ⇒ OA ⊥ MN Khi phương trình OA 3x + y = 3x + y = Tọa độ A nghiệm hệ PT  ⇒ A(-4;3) A(4;-3) (loại)  x + y = 25 Khi AC qua A(-4;3) K(2;1) nên có PT: x + y − =  x + y − = C ( −4;3) ≡ A ⇒ Tọa độ C nghiệm hệ PT  2 C(5;0)  x + y = 25 x + 3y − = Tọa độ M nghiệm hệ PT  ⇒ M ( −1;2) 4 x − y + 10 = Phương trình BM: 3x − y + = 3x − y + =  B ( −3; −4) Tọa độ B nghiệm hệ PT  ⇒  B (0;5)  x + y = 25 Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại góc B tù Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0) Câu Giải phương trình + x − x + 18 = x + x − 14 x + 33 x ≤ 1,0 đ ĐK:   x ≥ 11 0,25 0,25 0,25 (1) PT (1) ⇔  x − x + 18 − x  =  x − 14 x + 33 − ( x + 1)  (2)     Để ý hai phương trình x − x + 18 + x = nghiệm nên nhân liên hợp hai vế (2) ta có: −18 ( x − ) −16 ( x − 2) = x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x =  ⇔ =  x − x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1) x − 14 x + 33 + ( x + 1) = vô (3) Pt (3) ⇔ x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + (4) Kết hợp (1) (4) ta có hệ 8 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x + ⇒ x − 14 x + 33 = 3x − 13  2 2 x − x + 18 − x − 14 x + 33 = x − 13  17 + 5 x ≥ ⇔ ⇔x= Thử lại thấy thỏa mãn  x − 17 x + 41 = Vậy PT cho có nghiệm x = x = 17 + 5 586 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 10 1,0 đ Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + xy + y + x + xz + 5z = x + y + z (*) x ∈ [0;5] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P = z + 21 − xy − x + z + 10 − xy Với x, y, z ta có x + xy + y = (2 x + y )2 + ( x − y )2 ≥ (2 x + y )2 = x + y ≥ x + y x + xz + z = 4(x + z) + ( z − x )2 ≥ 4(x + z)2 = x + z ≥ 2(x + z) 0,25 Suy VT ≥ x + y + z x = y  Gt ⇔ Dấu “=” xảy ⇔  z = x x ≥  Thay vào biểu thức ta có P = − x + x + 21 − − x + x + 10 = f ( x ) liên tục [0;5] 2− x − 2x − Có f '( x ) = − x + x + 21 − x + x + 10 f '( x ) = ⇔ x = 1 Ta có f (0) = 21 − 10 ; f   = ; f (5) =  3 Vậy max P = x = y = 5; z = 10 ; P = x = y = ; z = 3 Cảm ơn thầy Tô Việt Hưng (tohungqn@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 587 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI QUỐC THỬ THPT QUỐC GIA - NĂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT GIA 2016 - ĐỀ SỐHỌC 1002015-2016 Thời gian làm 180 phútMơn: Tốn oOo -Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x2 (C) 2x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  5x  Câu (1,0 điểm) a Chứng minh rằng: 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  sin6 x )  6sin4 x  b Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn: 1  i  z    3i 1  2i    3i Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 22x  5.2 x   2x  x  3y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  6xy  y  5x  3y  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   2 sin 2x  cos x ln 1  sin x  dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB; Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : 2x  y   d : x  y   Điểm M  2;1 thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết đỉnh A có hồnh độ dương, xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x  2y  2z   , (Q) : x  y  2z   điểm I(1;1; 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) phương trình mặt phẳng (α) vng góc với (P), (Q) cho khoảng cách từ I đến (α) 29 Câu (0,5 điểm) Trong bình có viên bi trắng viên bi đen Người ta bốc viên bi bỏ bốc tiếp viên bi thứ ba Tính xác suất để viên bi thứ ba bi trắng Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn: x  2y  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  4  4 x y  x  y 2 Hết - 588 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN - THPT CHUN LONG AN MƠN TỐN Câu Điểm 0,25đ Nội dung  1 a) Tập xác định: D   \    2 Giới hạn tiệm cận: lim  y  ; lim  y   Suy TCĐ: x    1 x     2  1 x     2 lim y  lim y  x  x  1 Suy TCN: y  2 0,25đ Sự biến thiên: y'   0, x  D  x  1  1 Suy hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Hàm số khơng có cực trị (có thể bỏ ý này) Bảng biến thiên     ;     0,25đ x -∞ y' y +∞ + + +∞ -∞ Bảng giá trị, vẽ đồ thị, có nhận xét 0,25đ y x 1  a2  b) Gọi M  a;  tiếp điểm ( a   ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng  2a   nên suy ra: y '(a)  Giải a  a  1 + a  Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  (loại trùng d) + a  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  5x  (nhận) Vậy: y  5x  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) 3(sin8 x  cos8 x )  4(cos6 x  sin6 x )  6sin4 x  VT  3(sin x  cos4 x )(sin2 x  cos2 x )  4(cos6 x  sin x )  6sin x VT  3sin x  3sin x cos2 x  cos4 x sin x  3cos6 x  cos6 x  8sin x  6sin x 589 0,25đ VT  5sin x  cos6 x  3sin x(1  sin x )  3cos4 x(1  cos2 x )  6sin x 0,25đ VT  3(sin x  cos4 x )  2(sin x  cos6 x ) VT  3(1  2sin x cos2 x )  2(1  3sin2 x.cos2 x ) =1  i 2 0,25đ Phần ảo: b  2 Bất phương trình tương đương  x    x  log2 0,25đ  uv x   u3  v3  7(1) x  y  u  Đặt   Ta có hệ phương trình:  2 2u  4u  v  v(2) x  y  v y  u  v  Lấy (2) nhân với −3 cộng với (1) ta được: 0,25đ b) Tìm z  Phần thực: a  0,25đ 0,25đ 0,25đ u3  6u  12u   v3  3v  3v     u     v  1   u  1 v Thay vào phương trình (2), ta được: v  v    v  1  v  0,25đ 1 3 + v  1 suy u = Suy  x , y    ,  2 2 1 3 + v  suy u = −1 Suy  x, y    ,   2 2 Chú ý: sử dụng phuong pháp cộng đại số phương pháp  0,25đ 0,5đ  I1   sin xdx   cos x     0,5đ I2   cos x ln 1  sin x dx  1  sin x  ln 1  sin x    cos xdx   ln  0 Vậy I  ln    60 Tính được: SH  a Lí luận góc SC (ABCD) góc SCH 0,25đ S A D H B C 2a3 Tính được: VS ABCD           AC  a 5, SB  a , SB AC  SH  HB AC  HB AC  AH AC  a   590 0,25đ 0,25đ   SB AC    70  SB AC 35 Tìm được: B(1;1) N điểm đối xứng M qua phân giác góc B N thuộc BC Tìm N(1;0) BC: x   , AC: y   cos   0,25đ  a 1 c 1  A(a;1) với a > 0, C(1;c) Trung điểm AC: D  ;    2a  c   Tam giác ABC vuông B,ta có:  2  a  1   c  1  20 Giải hệ tìm được: A(3;1), C (1; 3) R  d  I ;( P )   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z     n   2; 4;3  ,    : x  y   m  0,25đ d  I ;( )   29  m  29 0,25đ 2 0,25đ Vậy    : x  y   29  10 45 B biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, viên bi trắng lần sau lấy viên bi trắng” P (B )  45 C biến cố “ viên bi thứ ba bi trắng” P(C )  P( A)  P( B)   0,2 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra:  xy  A biến cố: “lần đầu lấy viên bi đen, lần sau lấy viên bi trắng” P ( A)  Đánh giá P   x2 y2   16  y x    64 x  y  y x x y   t   Khi P  t   y x 16 64 t  1 Xét hàm số f (t )  t   (với t > 2) 16 64 t  Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:  Đặt t  5  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 27 f (t)  f    64  2;  Tìm giá trị nhỏ P 27 x = y = 64 Hết 591 0,25đ ... KHOÁI CHÂU THI THỬ KỲ ĐỀĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm 180 phútTOÁN LỚP 12 MÔN: oOo... www.laisac.page.tl 3/3 10 SỞ GD&ĐT BẮC NINH THI THỬ KỲ TRƯỜNGĐỀ THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I THI THPT QUỐC GIA 2016 NĂM HỌC 2015-–ĐỀ 2016SỐ Thời gian làm 180 phút... THÀNH I THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTĐỀ QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ Năm học: 2015-2016 Thời gian làm 180 phút Thời gian: 180 phút oOo Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ