PHẦN MỞ ĐẦU 1. MỞ ĐẦU Để đảm bảo tính toàn vẹn của thông tin, cần phải phải sử dụng khóa hợp lý. Khi tăng độ dài khóa, sự tính toán tăng lên nhiều lần theo sự tăng lên của độ dài khoá [4]. Một khoá 32 bit đòi hỏi 2 32 bước thử. Điều này có thể được thực hiện tại một máy tính cá nhân. Một khoá 40 bit đòi hỏi một máy tính cá nhân thử trong vòng khoảng một tuần lễ. Một hệ thống mã hoá 56 bit đòi hỏi nhiều máy tính cá nhân hợp tác trong vòng vài tháng nhưng có thể dễ dàng phá bởi một thiết bị phần cứng đặc biệt. Giá của phần cứng này có thể chấp nhận được đối với một tổ chức tội phạm, một công ty hàng đầu hay một chính phủ. Khoá 64 bit hiện nay có thể được phá bởi một chính phủ, khoá 128 bit được coi là an toàn trong những năm gần đây. Nhiều mã có thể bị phá không bằng cách thử mọi khả năng. Nói chung, rất khó để thiết kế một thuật toán mã hoá mà không thể bị bẻ khóa. Rất khó để giữ bí mật cho một thuật toán mã hoá bởi một người nào đó quan tâm có thể thuê một chuyên gia bẻ khoá để dịch lại và khám phá ra phương pháp mã hoá của chúng ta. Thuật toán mã hoá và chính sách sử dụng là những điểm quan tâm nhất trong việc phá vỡ một hệ thống [4, 5]. Việc bảo mật, xác thực, đảm bảo tính toàn vẹn của dữ liệu hiện nay sử dụng hàm băm kết hợp với mã hoá khoá công khai đang được đánh giá là hết sức hiệu quả. Ví dụ, việc ứng dụng trong chữ ký số: Người gửi sẽ tạo một đoạn mã bǎm, mã hoá đoạn mã bǎm bằng khoá riêng của mình và người nhận sẽ dùng khoá công khai của người gửi để giải đoạn mã bǎm của người gửi, sau đó so sánh với đoạn mã bǎm của thông điệp nhận được (được tạo bằng cùng một thuật toán). Nếu trùng nhau thì người nhận có thể tin rằng thông điệp nhận được không bị thay đổi trong quá trình truyền tải trên mạng và xuất phát từ người gửi xác định. Các hàm băm hiện nay cũng đang được ứng dụng nhiều vào thực tế, nhất là trong việc xác thực bản tin và lĩnh vực chữ ký số. Việc nghiên cứu xây dựng các hàm băm mở rộng mới và đưa ra ý tưởng về khả năng ứng dụng sẽ góp phần tăng được tính bảo mật, tính xác thực, đảm bảo tính toàn vẹn, an toàn cho thông tin dữ liệu. 2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU Sau chiến tranh thế giới lần thứ hai, về lĩnh vực điện tử có ba lý thuyết lớn ra đời và đã cùng ảnh hưởng rất mạnh mẽ đến sự phát triển khoa học và công nghệ. Đó là lý thuyết hệ thống (System Theory), lý thuyết điều khiển (Control Theory), lý thuyết thông tin và mã hóa (mà sau được phát triển mạnh hướng mật mã). Ba lý thuyết này cùng với lý thuyết dây và giải tích hàm được coi là năm trong số những lý thuyết lớn của thế kỷ XX. Lúc đầu lý thuyết thông tin và mã hóa được phát triển chủ yếu để phục vụ cho kỹ thuật truyền tin nhưng sau đó với sự phát triển của các kỹ thuật tính toán và kỹ thuật thám mã mà lý thuyết này phát triển thêm về mật mã học cho mọi lĩnh vực. Năm 1949, Claude Shannon đã công bố một bài báo có nhan đề "Lý thuyết thông tin trong các hệ mật" trên tạp chí "The Bell System Technical Journal". Bài báo đã có ảnh hưởng lớn đến việc nghiên cứu khoa học mật mã Mật mã học được phát triển không ngừng để bảo vệ tính xác thực (authentication), tính tin cậy (confidentability), tính toàn vẹn (integrity), cho phép (authorization), công nhận (nonrepudiation), quản trị (administration) và theo dõi kiểm toán (accounting). Các hàm băm cũng đang được phát triển để tăng tính toàn vẹn cho dữ liệu. Các hàm băm mật mã sản sinh ra các mã băm thông điệp. Nó có thể dễ dàng tính toán nhưng nó lại rất khó để đảo ngược (dạng hàm một chiều), cho dù các thuộc tính khác thông thường cũng là cần thiết.
BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG ******************************************** NGUYỄN TỒN THẮNG NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MỘT LỚP HÀM BĂM MỞ RỘNG MỚI VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2017 iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ x PHẦN MỞ ĐẦU 1 MỞ ĐẦU TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ VÀ HÀM BĂM 10 1.1 GIỚI THIỆU 10 1.2 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG CÁC HỆ MẬT CƠ BẢN 10 1.2.1 Phương pháp xây dựng hệ mật khóa bí mật 10 1.2.2 Phương pháp xây dựng hệ mật khóa công khai 24 1.3 HÀM BĂM 31 1.3.1 Mô tả hàm băm 31 1.3.2 Các hàm băm có khóa 33 1.3.3 Các hàm băm khơng có khóa 34 1.3.4 Một số phương pháp tồn vẹn liệu xác thực thơng báo 36 1.4 CẤP SỐ NHÂN CYCLIC 38 iv 1.4.1 Nhóm nhân vành đa thức 38 1.4.2 Các cấp số nhân cyclic cấp n 38 1.4.3 Phân hoạch vành đa thức 39 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 41 CHƯƠNG XÂY DỰNG CÁC HÀM BĂM MỚI 43 2.1 GIỚI THIỆU 43 2.2 HÀM BĂM DỰA TRÊN HỆ MẬT THEO SƠ ĐỒ LAI-MASSEY 43 2.2.1 Hệ mật sử dụng cấp số nhân cyclic theo sơ đồ LAI-MASSEY 43 2.2.2 Xây dựng hàm băm sở hệ mật 50 2.3 HÀM BĂM DỰA TRÊN HỆ MẬT MÃ LAI GHÉP 55 2.3.1 Bài toán Logarit rời rạc hệ mật POHLIG-HELLMAN 56 2.3.2 Đề xuất phương pháp xây dựng hệ mật mã lai ghép 59 2.3.3 Khả xây dựng hàm băm từ hệ mật 66 2.4 HÀM BĂM SỬ DỤNG CÁC CẤP SỐ NHÂN CYCLIC 67 2.4.1 Sơ đồ hàm băm MDC-2 sử dụng lưu đồ FEISTEL 67 2.4.2 Xây dựng hàm băm kết mô 68 2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG II 74 CHƯƠNG XÂY DỰNG MỘT LỚP CÁC HÀM BĂM MỞ RỘNG MỚI 76 3.1 GIỚI THIỆU 76 3.2 XÂY DỰNG HÀM BĂM MỞ RỘNG MỚI MDC-3 77 3.3 HÀM BĂM DỰA TRÊN HỆ MẬT MÃ KHỐI KẾT HỢP SƠ ĐỒ LAIMASSEY VỚI FEISTEL 86 3.3.1 Hệ mật mã khối kết hợp sơ đồ LAI-MASSEY FEISTEL 87 3.3.2 Xây dựng hàm băm sở hệ mật kết hợp 93 3.4 XÂY DỰNG HÀM BĂM MỞ RỘNG MỚI MDC 512 BÍT 98 3.4.1 Mơ tả hệ mật mã khối 256 bít 98 3.4.2 Đánh giá độ khuếch tán hệ mật 102 v 3.4.3 Xây dựng hàm băm 512 bit sở hệ mật 106 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG III 110 CHƯƠNG KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM BĂM XÂY DỰNG MỚI112 4.1 GIỚI THIỆU 112 4.2 CHỮ KÝ SỐ 112 4.3 KIỂM TRA TÍNH TỒN VẸN CỦA THƠNG ĐIỆP 122 4.4 BẢO VỆ MẬT KHẨU 125 4.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG IV 128 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 130 KẾT LUẬN 130 KIẾN NGHỊ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 130 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 132 TÀI LIỆU THAM KHẢO 134 PHỤ LỤC A 140 PHỤ LỤC B 179 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC TỪ VIẾT TẮT Ký hiệu CAST Tiếng Anh Tiếng Việt CBC Carlisle Adams and Stafford Tavares Cipher Block Chaining Hệ mật CAST Chế độ liên kết khối mã CFB Cipher Feedback Block Chế độ phản hồi mã CGP Cyclic Geometic Progressions Cấp số nhân cyclic CMG CRC Cyclic Multiplicate Group Cyclic Redundancy Check Nhóm nhân cyclic Kiểm tra độ dư tuần hoàn CRF Collision Resistant Function Hàm kháng va chạm CRHF Collision Resistant Hash Function Hàm băm kháng va chạm d0 Hamming distance Khoảng cách Hamming deg DEA Degree Data Encryption Algorithm Bậc đa thức Thuật toán mã liệu DES Data Encryption Standard Chuẩn mã liệu e( x ) Equity Đa thức lũy đẳng ECB Electronic Codebook Chế độ mã điện tử Field Trường G Group Nhóm GF(p) Group Field Trường đặc số p h Hash Hàm băm I IV Ideal International Data Encryption Algorithm Initial Value Trường hợp lý tưởng Thuật toán mã hóa liệu quốc tế Giá trị khởi tạo MAC Message Authentication Code Mã xác thực thông báo MDC Manipulation Detection Code Mã phát sửa đổi NIST OFB National Institute for Standards and Viện Quốc gia Tiêu Technology (US) chuẩn Công nghệ Output Feedback Chế độ phản hồi đầu ord Order IDEA Cấp đa thức vii OWF One-Way Function Hàm chiều OWHF One-Way Hash Function Hàm băm chiều R RIPE Ring Race Integrity Primitives Evaluation RSA Rivest Shamir Adleman Vành Đánh giá mức độ tồn vẹn ngun gốc Thuật tốn mã hóa RSA SHA Secure Hash Algorithm Thuật toán băm SHA SHS TDEA Secure Hash Standard Tiêu chuẩn băm an toàn Triple Data Encryption Algorithm Universal One-Way Hash Function VEST Very Efficient Substitution Transposition Thuật tốn mã hóa TDEA Hàm băm chiều phổ thông Chuyển vị thay hiệu cao W Weight Trọng số UOWHF viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Khoảng cách Hamming dH(C1,Ci) cặp mã 49 Bảng 2.2 Khoảng cách Hamming dH(C1,Ci) hàm băm thay đổi 52 Bảng 2.3 Khoảng cách Hamming dH(MD1,MDi) cặp giá trị băm 53 Bảng 2.4 Giá trị hàm mũ Logarit rời rạc số phân tử 57 Bảng 2.5 Hoán vị ban đầu (IP) 59 Bảng 2.6 Hoán vị đảo (IP-1) .61 Bảng 2.7 Khoảng cách Hamming vài cặp mã thay đổi 64 Bảng 2.8 Khoảng cách Hamming vài cặp mã thay đổi 65 Bảng 2.9 Khoảng cách Hamming dH(MD1, MDi) khối liệu khác khối 69 Bảng 2.10 Khoảng cách Hamming dH(MD1, MDi) cặp giá trị băm 72 Bảng 3.1 Bảng hoán vị ban đầu (IP) 79 Bảng 3.2 Bảng hoán vị đảo (IP-1) .80 Bảng 3.3 Khoảng cách Hamming dH(MD0, MDi) tin liệu 82 Bảng 3.4 Khoảng cách Hamming dH(MD0, MDi) mã băm 84 Bảng 3.5 Trọng số khóa bước băm 85 Bảng 3.6 Khoảng cách Hamming dH(C0,CI) cặp mã 91 Bảng 3.7 Khoảng cách Hamming dH(C0,CI) cặp mã 92 Bảng 3.8 Khoảng cách Hamming dH(C0,CI) mã băm 95 Bảng 3.9 Khoảng cách Hamming dH(C0,CI) mã băm 96 Bảng 3.10 Độ khuếch tán cặp mã vài bước tính tốn 103 Bảng 3.11 Kết 10 lần tính độ khuếch tán thay đổi rõ 104 ix Bảng 3.12 Độ khuếch tán cặp mã vài bước 106 Bảng 3.13 Độ khuếch tán vài mã băm thay đổi liệu .108 Bảng 3.14 Kết 10 lần tính khuếch tán hàm băm .109 x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Lưu đồ Feistel 12 Hình 1.2 Lưu đồ hoạt động chương trình 13 Hình 1.3 Lưu đồ Lai-Massey 14 Hình 1.4 Lưu đồ mã hóa 16 Hình 1.5 Hàm f DES 17 Hình 1.6 Tính bảng khóa DES 21 Hình 1.7 Phân loại hàm băm 32 Hình 1.8 Sơ đồ MAC .33 Hình 1.9 Các sơ đồ hàm băm độ dài đơn 34 Hình 1.10 Thuật toán MDC-2 35 Hình 1.11 Thuật tốn MDC-4 36 Hình 1.12 Tồn vẹn liệu dùng MAC 37 Hình 1.13 Tồn vẹn liệu dùng MDC mã hóa 37 Hình 1.14 Tồn vẹn liệu dùng MDC kênh tin cậy 37 Hình 2.1 Sơ đồ khối mã hóa 45 Hình 2.2 Mạch điện mã hóa f với a( x) 1 x x2 47 Hình 2.3 Sơ đồ hàm băm Matyas-Mayer–Oseas 51 Hình 2.4 Sơ đồ khối hệ mật .60 Hình 2.5 Sơ đồ mã hóa hệ mật 60 Hình 2.6 Tách khóa cho vòng mã hóa 62 Hình 2.7 Sơ đồ mã hóa 67 xi Hình 3.1 Sơ đồ hàm băm MDC-3 đề xuất .77 Hình 3.2 Sơ đồ khối mật mã E 78 Hình 3.3 Sơ đồ khối mã hóa f với khóa K1 x4 x5 81 Hình 3.4 Sơ đồ mã hóa hệ mật 88 Hình 3.5 Mạch mã hóa f với a(x) 1 x x7 x35 x60 90 Hình 3.6 Sơ đồ hàm băm MDC-4 (512 bit) .93 Hình 3.7 Sơ đồ khối hệ mật .98 Hình 3.8 Sơ đồ mã hóa hệ mật 99 Hình 3.9 Mạch mã hóa hàm f 101 Hình 3.10 Mạch mã hóa với mi 1 x3 x63 102 Hình 3.11 Sơ đồ hàm băm khơng khóa 512 bít 107 Hình 4.1 Tạo thơng báo có ký chữ ký số .113 Hình 4.2 Các bước kiểm tra thông báo ký 114 Hình 4.3 Sơ đồ chữ ký số RSA khơng bí mật tin 114 Hình 4.4 Sơ đồ chữ ký số RSA có bí mật tin 115 Hình 4.5 Thủ tục chữ ký kép 118 Hình 4.6 Thủ tục cửa hàng kiểm tra chữ ký 119 Hình 4.7 Thủ tục ngân hàng kiểm tra chữ ký 119 Hình 4.8 Lược đồ tạo chữ ký kép với hàm băm mở rộng .121 Hình 4.9 Ứng dụng gắn nhãn mã băm hàm băm mở rộng .124 Hình 4.10 Dùng hàm băm mở rộng để lưu trữ kiểm tra mật .128 175 % Chuan bi du lieu clear; clc; msg = rand(1,5120)>.5; % Cac khoi sau tao ngau nhien % - Khoa K ban dau (H0) (tren vanh lop ke x61+1) H0=[]; for ii=1:15 tg=dec2binvec(ii,4); H0=[H0 tg ]; end H0(61)=1; % - Ma hoa ban tin dau tien H1=bam_LM_Feistel_512(msg,H0); % Ban ma chua thay bit du lieu H0hex=bin2hex(H0); H0hex(16)=num2str(H0(61)); Chex= bin2hex(H1); disp('Ket qua thay doi bit khoa'); fprintf('%5s %20s %60s %85s %15s\n','Thu tu','Khoa','Ma bam','Hamming','trong so H0'); fprintf('%5d %20s %135s %10d %10d\n',0,H0hex,Chex,0,sum(H0)); sohm=0; % Tinh khoang cach Hamming % - Thay doi bit khoa khoi tao H0, bit 61 la bit kiem tra for ii=1:60 H0i = H0; % Khoa ban dau % p1 = round(60*rand); % p2 = round(60*rand); % if p1==p2 176 % p2 = mod(p1+5,60); % end % % if p1==0 % p1=20; % Neu vao bit thu thi thay bit 20 (khong co bit thu tu 0) % end % if p2==0 % p2=40; % end % H0i(p1) = xor(H0i(p1),[1]); % Doi bit khoa % H0i(p2) = xor(H0i(p2),[1]); % Doi bit khoa H0i(ii)=xor(H0i(ii),[1]); % if xor(sum(H0i),2)==0 % % %Thay doi bit khoa % Kiem tra so cua khoa H0i(61)=1; else H0i(61)=0; % end Hi = bam_LM_Feistel_512(msg,H0i); wH0i = sum(H0i); hm=sum(xor(Hi,H1)); % Tinh so bit sai khac, khoang cach Hamming %********************** Hien thi ket qua *************************** H0hex=bin2hex(H0i); H0hex(16)=num2str(H0i(61)); Chex= bin2hex(Hi); fprintf('%5d %20s %135s %10d %10d\n',ii,H0hex,Chex,hm,wH0i); sohm=sohm+hm; % fid = fopen('Pb.dat','a'); % fprintf(fid,'%d %s %d\n',p+1, ,pb); % Luu ket qua vao file Pb.dat 177 % fclose(fid); end fprintf('Khoang cach Hamming trung binh: %6.2f\n',sohm/60); %&&&&&&&&&&&&&& End of file &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& + Chương trình tính tốn độ khuếch tán hàm băm 512 bit theo sử dụng hệ mật 256 bit vành chẵn, thay đổi liệu % Tinh toan phan bo ham bam doi du lieu % He mat Feistel_4b_256_2k % Ham bam xay dung theo luoc MDC-2 (Miyaguchi - Preneel) 512 bit; % Chuan bi du lieu clear; clc; nmsg = 10; % So khoi ban tin 256 bit can bam H0=[]; for ii=0:15 % Tao khioi ban tin dau x1 = (0123456789ABCDEF) x x tg=dec2binvec(ii,4); H0=[H0 tg tg tg tg]; end msg= double(rand(1,512*10)>.5); % khoi tiep theo % - Tao khoa khoi tao H0 Ka=pol2bin([0 4]); % - Bam ban tin dau tien E1=bamMDC_2_512(msg,H0,Ka); % Du lieu bam chua thay bit du lieu msghex=bin2hex(msg(1:512)); disp('Ket qua bam thay doi bit du lieu'); disp(' Thu tu Vi tri thay doi Cihex= bin2hex(E1); Ma bam K/C Hamming'); 178 fprintf('%5d %10d %130s %10d\n',0,0,Cihex,0); nol=100; for jj=1:10 sohm=0; % Khoang cach Hamming ban ma dau % - Bam cac ban tin khac bit voi ban tin dau tien -for p = 1:nol msc = msg; % Thay ngau nhien 100 lan, moi lan bit % du lieu vao ban dau posit = round(rand(1)*5120); %Vi tri bit thay doi if posit==0 posit=1; end msc(posit) = xor(msc(posit),[1]); E = bamMDC_2_512(msc,H0,Ka); % Bam ban tin da thay doi du lieu hm = sum(xor(E1,E)); % Tinh khoang cach Hamming %***** Hien thi ket qua *************************** MDhex = bin2hex(E); fprintf('%5d %10d %130s %10d\n',p,posit,MDhex,hm); fprintf('%5d %10d %10d\n',p,posit,hm); sohm = sohm + hm; % Tich luy tong khoang cach Hamming end fprintf('Khoang cach Hamming trung binh: '); fprintf('%5d %6.2f\n',jj,sohm/nol); end %&&&&&&&&&&&&&& End of file &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 179 PHỤ LỤC B THÔNG SỐ CỦA MỘT SỐ HÀM BĂM MD5 Các thông số: Mở rộng thông báo: Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: 180 Trạng thái: Đầu ra: RIPEMD-0 Các thơng số: Mở rộng thông báo: Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: 181 Trạng thái: Đầu ra: RIPEMD-128 Các thơng số: Mở rộng thông báo: Giá trị khởi tạo: 182 Bước mã hóa: Trạng thái: Đầu ra: RIPEMD-160 Các thơng số: Mở rộng thông báo: 183 Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: Trạng thái: Đầu ra: RIPEMD-256 Các thơng số: Giống RIPEMD-128 184 Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: Giống RIPE-128: Sau bước 15 (và bước 31, 47, 63 tương ứng) thay nội dung R12L R12R (và R31L R31R , R46L R46R , R61L R61R tương ứng) Đầu ra: RIPEMD-320 Giống RIPEMD-160 Các thông số: Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: Giống RIPE-160: Sau bước 15 (và bước 31, 47, 63, 79 tương ứng) thay nội dung R14L R14R (và R27L R27R , R46L R46R , R59L R59R , R77L R77R tương ứng) 185 Đầu ra: SHA-0 SHA-1 Các thông số: Mở rộng thông báo: Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: Trạng thái: Đầu ra: 186 SHA-256 Các thông số: Mở rộng thông báo: Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: Trạng thái: 187 Đầu ra: SHA-512 Các thông số: Mở rộng thông báo: Giá trị khởi tạo: Bước mã hóa: 188 Trạng thái: Đầu ra: SHA-224 SHA-224 giống với SHA-256 Các thông số: 189 Giá trị khởi tạo: Đầu ra: Đầu hàm nén giống SHA-256, đầu hàm băm lấy 224 bit SHA-384 SHA-384 giống với SHA-512 Các thông số: Giá trị khởi tạo: Đầu ra: ... trình nghiên cứu trước MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU - Xây dựng số hàm băm (khảo sát trước xây dựng hàm băm mở rộng) 9 - Xây dựng lớp hàm băm mở rộng (là lớp hàm băm có độ khuếch tán cao) với mục đích mở rộng. .. 2.4.2 Xây dựng hàm băm kết mô 68 2.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG II 74 CHƯƠNG XÂY DỰNG MỘT LỚP CÁC HÀM BĂM MỞ RỘNG MỚI 76 3.1 GIỚI THIỆU 76 3.2 XÂY DỰNG HÀM BĂM MỞ RỘNG MỚI MDC-3... KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI Kết nghiên cứu luận án góp phần vào việc xây dựng phát triển hàm băm, đặc biệt hàm băm mở rộng Luận án đưa nhiều phương pháp xây dựng hàm băm khác Hiện hàm băm có