luong giac 10A

góc lợng giác & công thức lợng giác i.lý thuyết 1.giá trị l ơng giác của góc l ợng giác a.các định nghĩa : sin = OK cos = OH tan = AT cot = BU b. tính chất i> sin ( + k2 ) = sin cos ( + k2 ) = cos ; k Z tan ( + k ) = tan cot ( + k ) = cot ; k Z ii> với ta có : - 1 sin 1 ; - 1 cos 1 iii> cos 2 + sin 2 = 1 tan .cot = 1 1 + tan 2 = 2 cos 1 ( cos 0 ) 1 + cot 2 = 2 sin 1 ( sin 0 ) c. dấu các hàm số l ợng giác : d. bảng hàm số của cung l ợng giác đặc biệt Chú ý : + > sin = 0 = k ; k Z sin = 1 = /2 + k2 ; k Z sin = - 1 = - /2 + k2 ; k Z + > cos = 0 = /2 + k ; k Z cos = 1 = k2 ; k Z cos = - 1 = + k2 ; k Z 2. giá trị l ơng giác của các góc có liên quan đặc biệt Góc phần t Số đo của góc sin cos tan cot I 0 < < /2 + + + + II /2 < < + - - - III < < 3 /2 - - + + IV 3 /2 < < 2 - + - - i> cung đối nhau : cos ( - ) = cos sin ( - ) = sin tan ( - ) = - tan cot ( - ) = - cot ii> cung hơn kém : sin ( + ) = - sin cos( + ) = - cos tan( + ) = tan cot( + ) = cot iii> cung bù nhau : sin ( - ) = sin cos ( - ) = - cos tan( - ) = - tan cot( - ) = - cot iv> cung phụ nhau : sin ( /2 - ) = cos cos ( /2 - ) = sin tan ( /2 - ) = cot cot( - ) = tan v> cung hơn kém /2 : sin ( /2 + ) = cos cos ( /2 + ) = - sin tan ( /2 + ) = - cot cot( + ) = - cot 3. công thức l ợng giác a. công thức cộng : cos( x y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1) cos( x + y ) = cosx.cosy sinx.siny ( 2 ) sin( x y ) = sinx.cosy cosx.siny 3) sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny ( 4 ) tan( x y ) = yx yx tan.tan1 tantan + ( 5 ) tan( x + y ) = yx yx tan.tan1 tantan + ( 6 ) b. công thức nhân đôi : i> công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7) cos x = cos 2 x sin 2 x ( 8 ) tan 2x = x x 2 tan1 tan2 ( 9 ) ii> công thức hạ bậc : sin 2 x = 2 2cos1 x ( 10 ) cos 2 x = 2 2cos1 x + ( 11 ) tan 2 x = x x 2cos1 2cos1 + ( 12 ) iii> công thức tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 khi đó ta có các công thức biểu diễn sau: sin x = 2 1 2 t t + ( 13 ) cos x = 2 2 1 1 t t + ( 14 ) tan x = 2 1 2 t t ( 15 ) c. công thức biến đổi tích thành tổng và ng ợc lại i> công thức biến đổi tích thành tổng cosx.cosy = 2 1 [ cos ( x - y ) + cos ( x + y ) ] ( 16 ) sinx.siny = 2 1 [ cos ( x - y ) - cos ( x + y ) ] ( 17 ) sinx.cosy = 2 1 [ sin( x - y ) + sin ( x + y ) ] ( 18 ) ii> công thức biến đổi tổng thành tích : cosx + cosy = 2cos 2 yx + . cos 2 yx − ( 19 ) cosx - cosy = - 2sin 2 yx + . sin 2 yx − ( 20 ) sinx + siny = 2sin 2 yx + . cos 2 yx − ( 21 ) sinx - siny = 2cos 2 yx + . sin 2 yx − ( 22 ) tanx + tany = yx yx cos.cos )sin( + ( 23 ) tanx - tany = yx yx cos.cos )sin( − ( 24 ) chó ý mét sè c«ng thøc sau : sinx + cosx = 2 .sin( x + Π /4 ) ( 25) sinx - cosx = 2 .sin( x - Π /4 ) ( 26 ) cosx + sinx = 2 .cos( x - Π /4 ) ( 27 ) cosx - sinx = 2 .cos( x + Π /4 ) ( 28 ) II.bµi tËp A.BµI TËP TR¾C NGHIÖM Bµi 1. gi¸ trÞ sin 47 Π /6 b»ng : A. 3 /2 B. 1/2 C. 2 /2 D. – 1/2 Bµi 2.gi¸ trÞ tan( - 3 Π ) b»ng : A. 3 B. - 3 C. 3 1 D. - 3 1 Bµi 3. gi¸ trÞ cot ( 3 157 Π ) b»ng : A. 3 B. - 3 C. 3 1 D. - 3 1 Bµi 4. gi¸ trÞ cos ( - 6 105 Π ) b»ng : A. 0 B. 1 C. - 1 D. 1/2 Bµi 5. cho sin α = 3 1 , Π<< Π α 2 . gi¸ trÞ cos α b»ng : A. - 3 22 B. 3 22 C. 3 2 D. - 3 2 Bµi 6. cho tan α = 12 , 2 3 Π <<Π α . gi¸ tri sin α b»ng : A. 145 1 B. - 145 1 C. 145 12 D. - 145 12 Bµi 7. gi¸ trÞ biÓu thøc D = tan α + cot α b»ng : A. αα cos.sin 1 B. - αα cos.sin 1 C. αα cos.sin 2 D. - αα cos.sin 2 Bµi 8. cho sin α = 4 1 , Π<< Π α 2 . gi¸ trÞ cot α b»ng : A. – 4 B. 4 C. - 15 D. 15 Bµi 9. cho cos α = - 3 5 , Π < 2 3 Π < α . gi¸ trÞ tan α b»ng : A. 5 4 B. 5 2 C. - 5 2 D. - 5 3 Bài 10. cho = 6 5 . giá trị biểu thức A = cos3 + 2cos( - 3 ).sin 2 ( 4 - 2 3 ) bằng : A. 4 1 B. 2 3 C. 0 D. 4 32 Bài 11. giá trị biểu thức P = 8 cos. 8 sin81 1 8 cos2 22 2 + bằng : A. - 2 3 B. - 4 3 C. - 2 2 D. 4 2 Bài 12. cho cot = 2 1 . Giá trị biểu thức B = cos3sin2 cos5sin4 + bằng : A. 17 1 B. 9 5 C. 13 D. 9 2 Bài 13. cho tan = 2 . giá trị biểu thức C = cossin sin 3 + bằng : A. 12 5 B. 13 10 C. - 11 8 D. - 11 10 Bài 14. cho tan = 4 . giá trị biểu thức Q = cos5sin4 cos3sin2 + bằng : A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 Bài 15. với mọi , S = cos + cos( + 5 ) + cos( + 2 5 ) + . . . + cos ( + 9 5 ) nhận giá trị bằng : A. 10 B. 10 C. 0 D. các kết quả trên đều sai Bài 16. giá trị biểu thức A = cos 11 + cos 11 3 + cos 11 5 + cos 11 7 + cos 11 9 bằng : A. 1 B. - 1 C. 1/2 D. 1/2 Bài 17. giá trị biểu thức A = cos 11 2 + cos 11 4 + cos 11 6 + cos 11 8 + cos 11 10 bằng : A. 1 B. - 1 C. 1/2 D. 1/2 Bài 18. giá trị biểu thức B = cos 6 sin( - 3 ) + sin 6 .cos 3 , bằng : A. 1 B. - 1 / 2 C. 0 D. - 1 Bài 19. giá trị biểu thức C = cos( - 4 )cos( 4 3 ) + sin( - 4 ).cos( - 4 3 ) , bằng : A. 1 B. 1 / 2 C. 0 D. - 1 Bài 20. giá trị biểu thức D = sin 2 .tan 2 + 4 sin 2 - tan 2 + 3cos 2 bằng : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 21. giá trị biểu thức A = cos 9 + cos 9 2 + cos 9 3 + . . . + cos 9 8 , bằng : A. 1 B. - 1 C. 1/2 D. 0 Bài 22. giá trị biểu thức B = cos(5 + ) 2sin( 2 11 ) sin( + 2 11 ) , bằng : A. cos B. 2cos C. sin D. 2sin Bài 23. giá trị biểu thức C = cos( 2 5 - ) cos( 2 13 ) 3sin( - 5 ) 2sin - cos , bằng : A. cos α B. cos α - sin α C. sin α - cos α D. sin α Bµi 24. gi¸ trÞ biÓu thøc D = cos( 2 Π - α ) + cos( α −Π ) + sin( 2 3 Π - α ) – cos(2 Π - α ), b»ng : A. cos α B. 3 cos α - sin α C. 3sin α - cos α D. sin α Bµi 25. gi¸ trÞ biÓu thøc F = cos( 2 3 Π - α ) - sin( α − Π 2 3 ) + cos( α - 2 7 Π ) – sin( α - 2 7 Π ), b»ng : A. – 2sin α B. - sin α C. cos α D. – 2cos α Bµi 26. cho sin α + cos α = m.gi¸ trÞ biÓu thøc E = sin 3 α + cos 3 α theo m b»ng : A. 3 – m 2 B. 2 3 2 m − C. 2 )3( 2 mm − D . m 3 Bµi 27. cho sin α + cos α = m.gi¸ trÞ biÓu thøc K= | sin α - cos α | theo m b»ng : A. 2 – m 2 B. 2 2 m − C. 1 – m 2 D. 2 1 m − Bµi 28: Để tính cos120 0 , một học sinh làm như sau: (I) sin120 0 = 3 2 (II) cos 2 120 0 = 1 – sin 2 120 0 (III) cos 2 120 0 =1/4 (IV) cos120 0 =1/2 Lập luận trên sai từ bước nào? A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) Bµi 29: Cho biểu thức P = 3sin 2 x + 4cos 2 x , biết cosx =1/2. Giá trị của P bằng: A. 7/4 B. 1/4 C. 7 D. 13/4 Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. (sinx + cosx) 2 = 1 + 2sinxcosx B. (sinx – cosx) 2 = 1 – 2sinxcosx C. sin 4 x + cos 4 x = 1 – 2sin 2 xcos 2 x D. sin 6 x + cos 6 x = 1 – sin 2 xcos 2 x Câu 31: Giá trị của biểu thức S = cos 2 12 0 + cos 2 78 0 + cos 2 1 0 + cos 2 89 0 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 32: Giá trị của biểu thức S = sin 2 3 0 + sin 2 15 0 + sin 2 75 0 + sin 2 87 0 bằng: A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 Câu 33: Rút gọn biểu thức S = cos(90 0 –x)sin(180 0 –x) – sin(90 0 –x)cos(180 0 –x), ta được kết quả: A. S = 1 B. S = 0 C. S = sin 2 x – cos 2 x D. S = 2sinxcosx Câu 34: Cho T = cos 2 (π/14) + cos 2 (6π/14). Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng: A. T=1 B. T=2cos 2 (π/14) C. T=0 D. T=2cos 2 (6π/14) Câu 35: Nếu 0 0 <x<180 0 và cosx + sinx = 1/2 thì tan = 3 p q x   + −  ÷  ÷   với cặp số nguyên (p, q) là: A. (4; 7) B. (–4; 7) C. (8; 7) D. (8; 14) Câu 36: Nếu tanα + cotα =2 thì tan 2 α + cot 2 α bằng: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 37: Nếu tanα = 7 thì sinα bằng: A. 7 4 B. 7 4 − C. 7 8 D. 7 8 ± Câu 38: Giá trị của biểu thức tan9 0 –tan27 0 –tan63 0 +tan81 0 bằng: A. 0,5 B. 2 C. 2 D. 4 Câu 39: Kết quả đơn giản của biểu thức 2 sin tan 1 cos +1 α α α +   +  ÷   bằng: A. 2 B. 1 + tanα C. 1/cos 2 α D. 1/sin 2 α Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của sin 3 cos 2 2 a a − đạt được khi a bằng: A. –180 0 B. 60 0 C. 120 0 D. Một đáp án khác Câu 41: Nếu α là góc nhọn và sin2α = a thì sinα + cosα bằng: A. 1a + B. ( ) 2 1 1a− + C. 2 1a a a+ − − D. 2 1a a a+ + − Câu 42: Biết sinx + cosx = 1/5 và 0 ≤ x ≤ π, thế thì tanx bằng: A. –4/3 B. –3/4 C. 4 / 3± D. Không đủ thông tin để giải Câu 43: 0 0 0 0 sin10 sin 20 cos10 cos 20 + + bằng: A. tan10 0 +tan20 0 B. tan30 0 C. (tan10 0 +tan20 0 )/2 D. tan15 0 Câu 44: Nếu 1 , 0;1 vµ 0 1 2 x f x x x π α   = ∀ ≠ < <  ÷ −   thì 2 1 cos f α    ÷   bằng: A. sin 2 α B. cos 2 α C. tan 2 α D. 1/sin 2 α Câu 45: Giá trị lớn nhất của 6cos 2 x+6sinx–2 là: A. 10 B. 4 C. 11/2 D. 3/2 Câu 46: Nếu sin2xsin3x = cos2xcos3x thì một giá trị của x là: A. 18 0 B. 30 0 C. 36 0 D. 45 0 Câu 47: Nếu α là góc nhọn và 1 sin 2 2 x x α − = thì tanα bằng: A. 1/x B. 1 1 x x − + C. 2 1x x − D. 2 1x − C©u 48 :Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho.: sin .cos sin cos 15 10 10 15 2 2 cos cos sin .sin 15 5 15 5 π π π π π π π π + − bằng (A) 1; (B) 2 3 ; (C) -1; (D)- 2 3 Câu49:Hãy chọn phương án đúng trong các phương án sau: 0000 00 40cos.10sin10cos.40sin 20cos80cos + − bằng (A)1; (B) 2 3 ; (C)-1; (D)- 2 3 Câu 50: Tính giá trị biểu thức 00203 0402 45cot460cos490sin3 60cot45tan24 +− +− = S A.-1 B. 3 1 1 + C. 54 19 D. 2 25 − Câu 51: Tính giá trị biểu thức 2 cot3 6 cos8 4 tan2 4 sin3 32 3 2 ππππ +−       −= T A.-1 B. 3 1 1 + C. 54 19 D. 2 25 − Câu 52: Đơn giản biểu thức x x xD sin1 cos tan + += A. xsin 1 B. xcos 1 C.cosx D.sin 2 x Câu 53 Đơn giản biểu thức xx xn xx F coscot si tancos 2 −= A. xsin 1 B. xcos 1 C.cosx D.sinx . Câu 54: Đơn giản biểu thức xxxG 222 cot1cot)sin1( −+−= A. xsin 1 B. xcos 1 C.cosx D.sin 2 x Câu 55: Tính giá trị của biểu thức ααα 2 sintantan −= P nếu cho ) 2 3 ( 5 4 cos π απα 〈〈−= A. 15 12 B. 3 − C. 3 1 D. 1 Câu 56 10 3 sin π b»ng : 5 cos. 5 cos1. 5 cos. 5 4 cos. ππππ −− DCBA Câu 57: Biểu thức 5 4 cos 30 sin 10 cos 5 sin ππππ += M bằng: A. M = 1 B. M = -1/2 C. M= 1/2 D. M = 0 Câu 58: Khoanh tròn chữ Đ nếu câu khẳng định là đúng và chữ S nếu khẳng định là sai: cos142 0 > cos143 0 A. § B. s Câu 59: Khoanh tròn chữ Đ nếu câu khẳng định là đúng và chữ S nếu khẳng định là sai: α αα 2sin 2 cottan =+ A. § B. s Câu 60: Hỏi mỗi đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không? A. k k )1()cos( −= π B. k k )1() 24 tan( −=+ ππ C. 2 2 )1() 24 sin( k k −=+ ππ D. k k )1() 2 sin( −=+ π π Câu 61 : Biết 2 0; 2 ; 5 3 cos; 13 5 sin π π π <<<<== baba . Hãy tính: sin(a + b) (A) 65 56 (B) 65 63 (C) 65 33 − (D) 0 Câu 62 : Giá trị os[ (2 1) ] 3 c k π π + + bằng : 3 / 2 A − 1 / 2 B 1 / 2 C − 3 / 2 D Bài 1. tính các giá trị lợng giác của góc biết : a. sin = 1/3 , /2 < < . b. cos = 5 2 , - 2 < < 0. c. tan = - 2 , << 2 2 3 d. cot = 3 , 2 3 << . Bài 2. chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : a. A = 2cos 4 x sin 4 x + sin 2 x.cos 2 x + 3sin 2 x b. B = ( cotx + tanx ) 2 ( cotx tanx ) 2 c. C = 1tan 2 x + 1cot 1cot + x x d. D = xx 24 cos4sin + + xx 24 sin4cos + e. E = x x 2 tan1 tan . x x cot 1cot 2 f. F = 2 (sin 6 x + cos 6 x) 3(sin 4 x + cos 4 x). Bài 3. chứng minh các đẳng thức sau : a. tan 2 x sin 2 x = tan 2 x.sin 2 x b. x x sin tan - x x cot sin = cosx. c. x x 2 2 sin1 sin1 + = 1 + 2tan 2 x. d. xx xx 22 22 tancot sincos = sin 2 x.cos 2 x. Bài 4. rút gọn các biểu thức sau: a. A = cos( /2 + x) + cos(2 - x) + cos(3 + x) b. B = 2cosx -3cos( - x) + 5sin( 7 /2 x ) + cot( 3 /2 x) c. C = 2sin( /2 + x) + sin(5 - x) + sin(3 /2 + x) + cos( /2 + x) d. D = cos(5 - x) - sin(3 /2 + x) + tan(3 /2 x) + cot(3 - x)