CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ 1/ Cho hàm số 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m= 1. b. Tìm k để phương trình: 3 2 3 2 3 3 0x x k k− + + − = có ba nghiệm phân biệt. c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm sô (1). 2/ Cho hàm số 4 2 2 ( 9) 10y mx m x= + − + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m= 1. b. Tìm m để hàm số (1) có ba cực trò. 3/ Cho hàm số 2 (2 1) 1 m x m y x − − = − (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( )C của hàm số (1) khi m= -1. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C và hai trục tọa độ. c. Tìm m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với dường thẳng y = x. 4/ Cho hàm số 2 1 mx x m y x + + = − (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( )C của hàm số (1) khi m= -1. b. Tìm m để đồ thò của hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 5/ Cho hàm số 3 2 3y x x m= − + (1) với m là tham số a. Tìm m để đồ thò của hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m= 2. 6/ Cho hàm số 2 2 4 2 x x y x − + = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( )C của hàm số (1) b. Tìm m để đường thẳng d m : y = mx + 2 - 2m cắt đồ thò của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt . 7/ Cho hàm số 2 3 3 2( 1) x x y x − + − = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( )C của hàm số (1) b. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thò của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. 8/ Cho hàm số 3 2 1 2 2 3 y x x x= − + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của ( )C có hệ số gốc nhỏ nhất. 9/ Cho hàm số 3 2 3 9 1y x mx x= − + + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2. b. Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +1. 10/ Cho hàm số 1 y mx x = + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1 4 b. Tìm m để hàm số (1) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) m C đến tiệm cận xiên của ( ) m C bằng 1 2 . 1 11/ Cho hàm số 2 ( 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + (1) với m là tham số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1. b. Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thò ( ) m C luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . 12/ Cho hàm số 3 2 1 1 3 2 3 m y x x= − + (1) với m là tham số. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m= 2. b. Gọi M là điểm thuộc ( ) m C có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của ( ) m C tại M song song với đường thẳng 5x - y = 0. 13/ Cho hàm số 2 1x mx y x m + + = − (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( )C của hàm số (1) khi m= 1. b. Chứng tỏ rằng với mọi giá trò của m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng nối cực đại, cực tiểu của hàm số. 14/ Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) . b. Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 3 2 2 3 2 logx x m− + = 15/ Cho hàm số 2 1 2 x x y x + − = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của ( )C . 16/ Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) . b. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò ( )C tại 3 điểm phân biệt. 17/ Cho hàm số 3 2 2 9 12 4y x x x= − + − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) . b. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m− + = . 18/ Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Cho (d 1 ): y = -x + m; (d 2 ): y = x + 3. Tìm tất cả các giá trò của m để ( )C cắt (d 1 ) tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng qua (d 2 ). 19/ Cho hàm số 3 4 3 1y x x= − − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm uốn của đồ thò ( )C với hệ số góc m. Tìm giá tò của m để đường thẳng (D) là tiếp tuyến của đồ thò ( )C tại điểm uốn. 20/ Cho hàm số 2 1x mx y x m + + = + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = -1. b. Tìm m sao cho hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2 . 2 21/ Cho hàm số 2 1 x y x + = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Tìm m để đường thẳng: y = mx + m + 3 cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt. 22/ Cho hàm số 2 1 2 x y x − + = − có đồ thò là (H) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số đã cho. b. Tìm tâm đối xứng của (H) . Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua tâm đối xứng của(H) với hệ số góc m. Với những giá trò của m thì (D) không cắt (H). c. Dựa vào đồ thò (H) vẽ đồ thò hàm số 2 1 2 x y x ∗ − + = − 23/ Cho hàm số 2 3 6 1 x x y x + + = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Tìm trên đồ thò ( )C các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): 1 3 y x= 24/ Cho hàm số 2 5 4 5 x x y x − + = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Xác đònh m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 1 1 1 1 16 ( 5)4 4 5 0 t t m m − − − − − + + + = . 25/ Cho hàm số 2 1 1 x x y x − − = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thò ( )C tại 2 điểm phân biệt. 26/ Cho hàm số 2 5 4 5 x x y x − + = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Xác đònh m để phương trình: 2 ( 5) 4 5 0x m x m− + + + = có nghiệm [ ] 1;4x ∈ . 27/ Cho hàm số 3 2 1y x mx x= − + + (1) với m là tham số a. Đònh m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. b. Tìm giá trò của m để hàm số (1) nghòch biến trong khoảng (1; 2) c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = -2. 28/ Cho hàm số 2 3 6 2 x x y x − + = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Tìm trên đồ thò ( )C tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I( 1 2 ; 1). 29/ Cho hàm số 1 y x x = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Chứng minh ( )C có một tâm đối xứng. c. Lập phương trình tiếp tuyến với ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên. 3 30/ Cho hàm số 4 y x x = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Chứng minh đường thẳng (d): y = 3x + m luôn cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng ( ∆ ): y = 2x + 3. 31/ Cho hàm số 2 1 1 x x y x − + = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(0; b).Tìm b để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thò ( )C . 32/ Cho hàm số 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x= − + + − + (1) với m là tham số a. Tìm m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở hai phía của trục tung. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1. 33/ Cho hàm số 3 2 1 (2 1) 2 3 y x mx m x m= − + − − + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2. b. Tìm m sao cho hàm số (1) có hai cực trò có hoành độ dương. 34/ Cho hàm số 2 1 1 x x y x + − = − (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Tìm các điểm trên ( )C mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thò ( )C vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu. 35/ Cho hàm số 2 1 x x m y x + + = + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1. b. Xác đònh m sao cho hàm số (1) có hai giá trò cực trò trái dấu. 36/ Cho hàm số 2 2 1 1 x x y x + + = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Gọi M ∈ ( )C có hoành độ m x m= . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của ( )C không phụ thuộc vào m. 37/ Cho hàm số 2 3 2x x y x − + = (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới ( )C và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 38/ Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x= − + + − + + (1) với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1 b. Tìm m để hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung. 39/ Cho hàm số 2 3 1 x y x + = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 2) sao cho d cắt đồ thò hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 4