Giải tích mạng điện - Chương 6

Sự trình bày rõ ràng chính xác phù hợp với mô hình toán học là bước đầu tiên trong giải tích mạng điện.

GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG TRÀO LƯU CƠNG SUẤT 6.1 GIỚI THIỆU: Nhiệm vụ giải tích mạng tính tốn thơng số chế độ làm việc, chủ yếu dòng áp nút mạng điện Việc xác định thông số chế độ mạng điện có ý nghĩa thiết kế, vận hành điều khiển hệ thống điện Một số lớn thuật toán đề xuất 20 năm trở lại Trong chương ta giới thiệu phương pháp khía cạnh như: Dễ chương trình hóa, tốc độ giải, độ xác Việc tính tốn dịng cơng suất phải tiến hành bước hiệu chỉnh dần Bên cạnh mục đích xác định trạng thái tỉnh việc tính tốn dịng cơng suất cịn phần chương trình tối ưu ổn định Trước có xuất máy tính số, việc tính tốn dịng cơng suất tiến hành thiết bị phân tích mạng Từ năm 1956, xuất máy tính số phương pháp tính dịng cơng suất ứng dụng máy tính số đề xuất thay thiết bị phân tích mạng Ngày thiết bị phân tích mạng khơng cịn dùng 6.2 THIẾT LẬP CƠNG THỨC GIẢI TÍCH Giả sử mạng truyền tải mạng pha đối xứng biểu diễn mạng nối tiếp dương hình 6.1a Các phần tử mạng liên kết với nên ma trận tổng dẫn nút YNút xác định từ sơ đồ Theo sơ đồ 6.1a ta có: (6.1) INút = YNút VNút p (a) P Ip Sp + Vp - (b) Hình 6.1 : Sơ đồ đa cổng đường dây truyền tải YNút ma trận thưa đối xứng Tại cổng mạng có nguồn cơng suất hay điện áp Chính nguồn cổng làm cho áp dòng liên hệ phi tuyến với theo (6.1) xác định cơng suất tác dụng phản kháng bơm vào mạng (quy ước công suất dương có chiều bơm vào mạng) dạng hàm phi tuyến Vp Ip Ta hình dung nguồn cơng suất bơm vào mạng nối ngang qua cổng đầu dương nguồn bơm hình 6.1b Trang 77 GIẢI TÍCH MẠNG Phân loại nút: - Nút P -Q nút mà công suất tác dụng P công suất phản kháng Q cố định, nút P 6.1 chẳng hạn SP SP SP SP Vp I p = SpSP + jQ pSP = ( PGP − PLP ) + j (QGP − QLP ) (6.2) Với Vp = ep +jfp Chỉ số GP LP ứng với công suất nguồn phát công suất tiêu thụ P S cho biết công suất cố định (hay áp đặt) - Nút P -V tương tự nút có cơng suất tác dụng P cố định độ lớn điện áp giữ không đổi cách phát công suất phản kháng Với nút ta có: SP SP Re[Vp I *p ] = PpSP = PGP − PLP (6.3) Vp = (e2p + f p2 ) = Vp SP (6.4) - Nút V-q (nút hệ thống) rõ ràng nút điện áp góc pha khơng đổi Việc đưa khái niệm nút hệ thống cần thiết tổn thất I2R hệ thống không xác định trước nên cố định công suất tác dụng tất nút Nhìn chung nút hệ thống có nguồn cơng suất lớn Do người ta đưa nút điều khiển điện áp nói chung có cơng suất phát lớn Ở nút cơng suất tác dụng PS (s ký hiệu nút hệ thống) khơng cố định tính tốn cuối Vì cần pha làm chuẩn hệ thống, góc pha nút hệ thống chọn làm chuẩn thường mức zero radian Điện áp phức V cố định Ps Qs xác định sau giải xong trào lưu công suất nút 6.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT TRÀO LƯU CÔNG SUẤT: Theo lý thuyết có hai phương pháp tồn phương pháp sử dụng ma trận YNút phương pháp sử dụng ma trận ZNút Về chất hai phương pháp sử dụng vòng lặp Xét lịch sử phương pháp phương pháp YNút đưa trước ma trận YNút dễ tính lập trình, chí ngày sử dụng với hệ thống không lớn lắm, phương pháp gọi phương pháp Gauss -Seidel Đồng thời phương pháp Newton đưa phương pháp có ưu điểm mặt hội tụ Sau cách loại trừ trật tự tối ưu kỹ thuật lập trình ma trận vevtơ thưa làm cho tốc độ tính tốn số lượng lưu trữ hơn, phương pháp Newton trở nên phổ biến Ngày với hệ thống lớn tới 200 nút hay phương pháp dùng Phương pháp dùng ma trận ZNút với vịng lặp Gauss - Seidel có tính hội tụ phương pháp Newton ma trận ZNút ma trận đầy đủ nên cần nhớ để cất giữ chúng, hạn chế phương pháp Trong chương giới thiệu nguyên lý phương pháp, phương pháp đặc biệt như: Sử lý ma trận thưa, xếp tối ưu phép khử, lược đồ, không đề cập đến Trang 78 GIẢI TÍCH MẠNG 6.4 ĐỘ LỆCH VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ Phép giải trào lưu cơng suất coi xác thỏa mãn điều kiện từ (6.2) đến (6.4) mà chủ yếu phải đảm bảo xác (6.4), hai tiêu chuẩn hội tụ phổ biến là: - Mức độ công suất tính tốn nút theo Vp Ip bên trái đẳng thức (6.2) đến (6.4) phù hợp tương ứng với giá trị cho sẵn bên phải Sự sai khác gọi độ lệch công suất nút - Độ lệch điện áp nút vòng lặp Sau ta xét tiêu chuẩn cụ thể: + Tiêu chuẩn độ lệch công suất nút: Từ (6.1) (6.2) ta có ∆Sp = S SP p − Vp I = P * p SP p + jQ SP p n * − V p ∑ Ypq Vq* (6.5) q=1 Tách phần thực phần ảo (6.5) ta độ lệch công suất tác dụng độ lệch cơng suất phản kháng thích hợp cho (6.2) (6.3) Biểu diễn tọa độ vng góc sau: Ta sử dụng ký hiệu sau: V p = e p + jf p = V p ∠θ p Y pq = G pq + jB pq θ pq = θ p − θ q Với nút P -V hay P - Q Dạng tọa độ vng góc: n ∆PP = PPSP − Re[(ep + jf p )∑ (G pq − jB pq )(eq − jf q )] (6.6a) q=1 Dạng tọa độ cực: ⎡ n ⎤ ∆Pp = P − | V p | ⎢∑ (G pq cos θ pq + B pq sin θ pq ) | Vq |⎥ ⎣ q=1 ⎦ Với nút P - Q SP p (6.6b) Dạng tọa độ vng góc: n ∆Q p = Q pSP − Im[(ep + jf p )∑ (Gpq − jB pq )(eq − jf q )] (6.7a) q=1 Dạng tọa độ cực: ⎡ n ⎤ ∆Q p = Q pSP − | V p | ⎢∑ (G pq sin θ pq − B pq cos θ pq ) | Vq |⎥ ⎣ q=1 ⎦ (6.7b) Tiêu chuẩn hội tụ chung dùng thực tế là: ∆Pp ≤ Cp cho tất nút P -V P -Q ∆Qp ≤ Cq cho tất nút P -Q Giá trị Cp Cq chọn từ 0,01 - 10 MVA hay MVAR tùy theo trường hợp + Tiêu chuẩn độ lệch điện áp: Gọi số bước lặp k, độ lệch điện áp hai vòng lặp k k +1 là: ∆V p = V (k +1) − V (k ) cho tất nút P - Q Tiêu chuẩn hội tụ là: ∆Vp ≤ Cv cho tất nút P - Q Trang 79 GIẢI TÍCH MẠNG Giá trị Cv từ 0,01 đến 0,0001 6.5 PHƯƠNG PHÁP GAUSS - SEIDEL SỬ DỤNG MA TRẬN YNÚT: Để dễ hiểu phương pháp ta giả thiết tất nút nút P-Q trừ nút hệ thống V - q Vì điện áp nút hệ thống hồn tồn biết nên khơng có vịng lặp tính cho nút Ta chọn nút hệ thống nút cân Do Vq (q ≠ s) coi áp nút q so với nút s (kí hiệu nút s nút hệ thống) Với tất nút, trừ nút thứ s nút hệ thống ta rút từ (6.1) (6.2): IP = n SP* = ∑ YpqVq VP* q=1 p = 1,2 n ; p ≠ s (6.8) Tách Ypq, Vp ∑ chuyển vế ta được: ⎞ ⎛ n ⎟ ⎜ SP* Vp = ⎜ * − ∑ YpqVq ⎟ Ypp ⎜ VP q=1 ⎟ q≠ p ⎠ ⎝ p = 1,2 n ; p ≠ s (6.9) Các vòng lặp phương trình Gauss - Seidel thành lập sau: ⎡ P1 − jQ1 ⎤ (k) (k) (k) − − − − Y V Y V Y V Y V ⎢ 12 13 1s s 1n n ⎥ ( k )∗ ⎢⎣ V1 ⎥⎦ ⎤ ⎡ P2 − jQ2 (k ) (k ) Y V Y V Y V = − − − ⎢ ⎥ ∗ 21 s s n n Y22 ⎣⎢ V2( k ) ⎦⎥ V1( k +1) = V2( k +1) Y11 V p( k +1) = Ypp ⎤ ⎡ PP − jQ P ( k +1) (k) (k ) (k) Y V Y V Y V Y V Y V − − − − − ⎢ P1 PP−1 P −1 PP+1 P +1 ps s pn n ⎥ ( k )∗ ⎥⎦ ⎢⎣ VP Vn( k +1) = Ynn ⎤ ⎡ Pn − jQ n ( k +1) ( k +1) − − − Y V Y V Y V ⎢ n1 ns s nn−1 n−1 ⎥ ( k )∗ ⎥⎦ ⎢⎣ Vn (6.10) Hay viết dạng tổng quát là: n ⎡⎛ p−1 ⎞ Sp ⎤ V p( k +1) = ⎢⎜⎜ − ∑ YpqVq( k +1) − ∑ YpqVq( k ) ⎟⎟ + ( k )* ⎥ q= p ⎢⎣⎝ q=1 ⎠ V p ⎥⎦ Ypq Ma trận YNút ma trận thu ta xóa hàng s cột s ma trận YNút Và VNút, INút có cách xóa phần tử s Ta viết lại ma trận YNút cách gồm phần tử đường chéo, ma trận gồm phần tử tam giác đường chéo, ma trận gồm phần tử tam giác đường chéo (6.11) YNút = D - L - W Với: ⎡X ⎢ ⎢ D=⎢ ⎢ ⎢O ⎢⎣ Trang 80 X ⎤ O ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎥ X ⎥⎦ ⎤ ⎡O ⎢ X ⎥⎥ ⎢ ⎥ W =⎢ O ⎥ ⎢ ⎥ ⎢O ⎢⎣ O ⎥⎦ ⎤ ⎡O ⎢ O ⎥⎥ ⎢ ⎥ L=⎢ O ⎥ ⎢ ⎥ ⎢X ⎢⎣ O ⎥⎦ GIẢI TÍCH MẠNG Vậy vịng lặp viết gọn lại sau: [ ( k +1) ( k +1) (k ) (k) Vnuït = D −1 L.Vnuït + W.Vnuït + YNuït(Vnuït VS ) ] ⎤ ⎡ P1 − jQ1 − Y1SVs ⎥ ⎢ ( k )* ⎥ ⎢ V1 ⎥ ⎢ − P jQ p p (k) − ,VS ) = ⎢ Y V Với : YNuït(VNuït ps s ⎥ ( k )* ⎥ ⎢ Vp ⎥ ⎢ P − jQ n ⎢ n − YnsVs ⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ Vn( k )* (6.12) BEGIN Xác định số liệu vào Chọn trị số điện áp ban đầu Vp(0), p = 1, 2, n k:=1 Tính Vp(k+1) theo (6.10) P = 1, 2, n Xác định độ thay đổi cực đại điện áp Max|∆Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2, k : =1 Kiểm tra max < Cv |∆Vp(k+1)| (k+1) Vpp = Vpp(k+1) + V00 Tính dịngdịng cơng suất, điện áp cơng suất, In kết END Hình 6.2 : Sơ đồ khối phương pháp Gauss _ Seidel Trang 81 GIẢI TÍCH MẠNG Kiểm tra hội tụ sau: Max | Vp( k +1) − Vp( k ) | < CV (6.13) Thông thường bước ta lấy trị số ban đầu điện áp định mức mạng điện gồm phần thực Như thuật toán lặp Gauss - Seidel (6.10) mơ tả hình 6.2 + Xác định Ypq,Yqp, với p = n; q = n + Chọn giá trị ban đầu nút: Vp(0) (p = n) Thường lấy Vp(0) = Uđm + Tính giá trị bước theo (6.10) Q trình tính theo vịng trịn, nghĩa giá trị điện áp nút p bước k+1 tính qua giá trị điện áp bước k+1 tất nút lại p - 1, p - 2, , điện áp bước k nút p + 1, p + 2, n + Tính lặp với k tăng dần + Kiểm tra điều kiện dừng Max|∆Vp(k+1)| < Cv Nếu sai trở bước 3, tiếp tục tính tốn đại lượng khác cơng suất đường dây, điện áp, dừng Lý thuyết chứng minh phương pháp Gauss - Seidel hội tụ modul trị riêng lớn YNút nhỏ Ưu điểm phương pháp Gauss - Seidel đơn giản, dễ lập trình, tốn nhớ (do ma trận YNút dễ thành lập) khối lượng tính tốn bước lặp Nhược điểm phương pháp tốc độ hội tụ chậm, cần có phương pháp nâng cao tốc độ hội tụ Điều xét đến phần sau Vp(0) 6.5.1 Tính tốn nút P-V: Ở nút P-V tính tốn có khác cơng suất phản kháng Q chưa biết độ lớn điện áp giữ V sp p Mặt khác thiết bị phát giới hạn công suất phản kháng cal đến Q max nút P-V công suất Q sp khoảng từ Q p p p thay Q p Với: * Q cal p = Im(V p I p ) n * Vq* ) = Im(V p ∑ Ypq q=1 n ⎤ ⎡ = Im⎢(ep + jf p )∑ (Gpq − jB pq )(eq − jf q )⎥ q=1 ⎦ ⎣ (6.14) n n q=1 q≠ p q=1 q≠ p = −e2p Bpp − f p2 Bpq − ∑ ep (eq Bpq + f q Bpq ) + ∑ f p (eq Bpq − f q Bpq ) Phía bên phải (6.14) giá trị điện áp tính tốn tính Q cal p thay vào (6.10) ta tính giá trị điện áp V sp lớn không đổi |Vp| nên phần thực ảo V điều kiện giữ góc pha sau: δ p( k +1) = tan −1 ( k +1) p ( k +1) p Vì điện áp nút có độ phải điều chỉnh để thỏa mãn f P( k +1) eP( k +1) +1) sp ( k +1) 1) ( k +1) Vp((kmåïi + j | Vp | sp sin δ p( k +1) = e(pk( +måïi ) =| V p | cos δ p ) + jf p( måïi) (6.15) (6.16) Các giá trị dùng cho tính tốn So sánh cơng suất phản kháng tính giới hạn Trang 82 GIẢI TÍCH MẠNG = Q p Nếu Q > Q đặt Q = Q , Q < Q đặt Q Tính tính với nút P - Q khơng điều chỉnh điện áp Nếu tính tốn Q cal p giảm xuống phạm vi giới hạn tính tốn nút P - V cal p max p cal p max p cal p p cal p 6.5.2 Tính tốn dịng chạy đường dây công suất nút hệ thống: Sau phép tính vịng lặp hội tụ Dịng chạy đường dây cơng suất nút hệ thống tính sau: Ipq Ypq I’pq q p + Vp - Y’pq/2 Y’pq/2 + Vq Hình 6.3 : Sơ đồ π đường dây truyền tải Xét đường dây nối từ nút p đến nút q có tổng dẫn nối tiếp Ypq tổng dẫn rò dòng điện đường dây xác định: Y’pq, I pq = (V p − Vq )Y pq + V p Y pq' / Dịng cơng suất chảy từ p đến q là: * '* Ppq + jQ pq = Vp [(Vp − Vq ) * Ypq + VP*Ypq / 2] (6.17) Dịng cơng suất chảy từ q đến p là: * '* Pqp + jQqp = Vq [(Vq − Vp ) * Ypq + Vq*Ypq / 2] (6.18) Tổn thất công suất đường dây tổng đại số Ppq +jQpq Pqp +jQqp Công suất nút hệ thống tính tổng dịng cơng suất chảy đường dây có đầu nối với nút hệ thống: 6.5.3 Tăng tốc độ hội tụ: Phương pháp sử dụng vòng lặp YNút hội tụ chậm hệ thống lớn nút thường có dây nối đến hay nút khác Kết làm cho tiến trình lặp yếu việc cải thiện điện áp nút ảnh hưởng đến nút nối trực tiếp vào Vì kỹ thuật tăng tốc sử dụng để nâng cao tốc độ hội tụ Phương pháp phổ biến SOR (Successive - over - relaxation) phương pháp giảm dư hạn liên tiếp Nội dung phương pháp sau vịng lặp hiệu chỉnh điện áp nút P - Q cách sau: +1) (k) ∆Vp( k +1) = α (Vp((ktênh (6.19) ) − Vp ) (k+1) Và Vp là: ( k +1) Vp = Vp( k ) + ∆Vp( k +1) (6.20) Hệ số a gọi hệ số tăng tốc xác định theo kinh nghiệm 2, thường (1 < a < 2) Trang 83 GIẢI TÍCH MẠNG Nếu a chọn hợp lý tốc độ hội tụ tăng mạnh, nhìn chung giá trị thực a từ 1,4 đến 1,6 Nếu a số phức phần thực phần ảo điện áp tăng tốc riêng biệt: +1) (k) ( k +1) (k) ∆Vp( k +1) = α Re[Vp((ktênh (2.21) ) − V p ] + j β Im[V p( tênh) − V p ] Và Vp( k +1) = Vp( k ) + ∆Vp( k +1) (6.22) Với a b số thực: 6.5.4 Ưu nhược điểm phương pháp dùng YNút: Ma trận YNút dễ thành lập phương pháp giải trực tiếp nên lập trình trở nên đơn giản Bộ nhớ dùng để lưu trữ phần tử khác không nằm đường chéo Sau sử dụng tính đối xứng YNút việc tính tốn lưu trữ gọn Vì hệ thống nút nối đến hay nút khác nên vòng lặp cho nút dùng đến lưu trữ nút này, phép tính tăng lên nhiều Số phép tính bước lặp tỉ lệ với số nút n, số nút n số phép tính n2 Với hệ thống có 200 nút hay phương pháp tỏ hiệu khó hội tụ có ảnh hưởng điều kiện chẳng hạn có mặt tụ nối tiếp (tụ bù dọc) so với phương pháp Newton 6.6 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MA TRẬN Z NÚT: Để giải thích phương pháp ta giả thiết khơng có nút P-V nút P - Q (gồm n nút) nút cân (chọn nút cân nút hệ thống) Trường hợp có tồn nút P - V xét phần 6.6.3: Giả thiết thông số mạng tuyến tính xem nguồn dịng nút thứ p Jp tổ hợp tuyến tính dịng điện gây điện áp Vp điện áp nút khác Vq (q = n, q ≠ p) Đây nguyên lý xếp chồng mạng điện YNút VNút = INút YNút, VNút , INút có ý nghĩa (6.1) Nhiệm vụ tìm VNút Để tìm VNút dùng phương pháp khử liên tiếp hay phương pháp Crame phương pháp cồng kềnh n lớn Ở ta đề cập đến phương pháp ma trận Do YNút ma trận vuông, đối xứng khơng suy biến nên ta có: VNút = YNút-1 INút -1 YNút = ZNút : Gọi ma trận tổng trở nút mạng điện Do ta viết: VNút = ZNút INút ZNút xác định theo ba cách sau: + Xác định từ Y −Nụt : Phương pháp dùng n bé cách dùng ma trận phần phụ đại số YNút Khi n lớn dùng thuật tốn lặp, cơng thức thuật tốn lặp xác định ma trận nghịch đảo bước thứ k là: −1 −1 −1 −1 YNuït * [k ] = YNuït* [ k − 1] + YNuït* [k − 1]( I − YNuït.YNuït* [ k − 1]) −1 Với Y −Nuït *[k − 1] : Là ma trận nghịch đảo gần YNuït[ k − 1] I ma trận −1 đơn vị Có thể lấy YNuït * [0] ma trận đường chéo suy từ YNút cách giữ lại −1 phần tử đường chéo Q trình lặp dừng lại YNuït * [k ].YNuït ≈ I + Xác định từ sơ đồ mạng: Vì ZNút có ý nghĩa vật lý YNút ta thiết lập từ sơ đồ: Trang 84 GIẢI TÍCH MẠNG k ≠ p Zpp: Là tổng dẫn đầu vào nhìn từ nút i đến nút cân nút k có Ik = 0, Zpq, p ≠ q tổng trở tương hổ nút p nút q + Khi có trợ giúp máy tính điện tử ZNút xác định theo phương pháp mở rộng dần sơ đồ sau: Chọn vài phần tử mạng để dễ lập ZNút theo cách Sau mở rộng dần sơ đồ đủ n nút: Phương pháp thường sử dụng giải tích mạng có cấu trúc thay đổi tốn chương trình hóa Qua ta thấy việc xác định ZNút từ sơ đồ khó so với việc xác định YNút từ sơ đồ Bây ta xét phương pháp lặp cụ thể sau xác định ZNút 6.6.1 Phương pháp thừa số zero: Xét ma trận YNút ta bỏ hàng, cột ứng với nút hệ thống ta có ma trận YNút từ (6.12) bỏ ký hiệu vòng lặp ta được: YNút VNút = g(INút,Vs) Lấy nghịch đảo YNút ta có: −1 YNụt = Z Nụt ( k +1) (k) VNuït = Z Nuït.g( I Nuït ,Vs ) Các vòng( klặp theo phương pháp Gauss - Seidel: +1) (k ) VNuït = Z Nuït.I Nuït Viết rộng vòng lặp là: ⎡ P1 − jQ1 ⎤ ⎢ V (k ) − Y1sVs ⎥ ⎡V1(k +1) ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = M Z ⎥ Nuït⎢ M ⎢ ⎥ ⎢ Pn − jQn ⎥ ⎢Vn(k +1) ⎥ ⎣ ⎦ − Y V ⎢ ns s ⎥ (k ) ⎣ Vn ⎦ (6.26) Ma trận ZNút có nghịch đảo YNút tiến trình phần tử hóa ba góc Theo phương pháp cũ V p(k ) (p = 1, n, p ≠ s) phía bên phải (6.26) thay V p(k +1) phải giải phương trình bậc điều gặp khó khăn bậc ∆ số âm Chúng ta xây dựng thuật tốn tính lặp với ma trận ZNút có sẵn Q trình tính lặp dừng lại Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv 6.6.2 Phương pháp sử dụng ma trận ZNút : Để tiện lợi ta đưa phương trình nút hệ thống vào ma trận VNút = ZNút INút xếp lại sau: M ⎡V1 ⎤ ⎡ ⎤⎡ I1 ⎤ ⎢ M ⎥ ⎢Z M Zb ⎥⎥ ⎢⎢ M ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ a ⎢L⎥ = ⎢ L L L L L ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ T ⎥⎢ ⎥ M Zd ⎥ ⎢ I n ⎥ ⎢Vn ⎥ ⎢ Zb ⎢⎣Vs ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ I s ⎥⎦ M (6.27) Vì Vs biết trước nên ta tìm Is từ (n -1) phương trình đầu sau: Rút từ (6.27) chuyển nghịch đảo Zd ta có: Trang 85 GIẢI TÍCH MẠNG −1 d −1 d s I s = − Z Z I Nuït + Z V Với: T b (6.28) T I Nuït = ( I , I , I s , I s+1 , I n ) Thế vào phần lại (6.27) ta được: VNuït = ( Z a − Zb Z d−1 ZbT ) I Nuït + Zb Z d−1VS (6.29) = Z NuïtI Nuït + bVS Với: b = Z b Z d−1 Z Nuït = ( Za − Zb Zd−1 ZbT ) Chú ý ZNút ≠ Z Nụt Từ 6.29 ta thành lập vịng lặp Gauss - Seidel sau: V Sq* p−1 = ∑ Z pq ( ( k +1) p q=1 q≠ s Vq*( k +1) n ) + ∑ Z pq ( q= p q≠ s Sq* Vq*( k ) ) +bpVs p = 1, 2, n; p ≠ s (6.30) Quá trình lặp dừng lại khi: Max|Vp(k+1) - Vp(k)| < Cv p = 1, 2, n Ta thấy phương pháp hội tụ nhanh phương pháp thừa số Zero bước lặp k+1 nút p điều chỉnh điện áp nút p-1, p-2, , bước k+1 6.6.3 Phương pháp sử dụng ma trận Z với nút hệ thống làm chuẩn: Trong phương pháp này, tất tổng trở mạch rẽ bỏ ảnh hưởng thay dịng bơm thích hợp nhánh nối đất hở mạch Vì điện áp nút hệ thống biết nên tất (n -1) nút lại với nút nối đất làm chuẩn, điện áp tính sau: VNút = ZBS.INút + hVS (6.31) Với hT = (1 .1) Để thể tổng dẫn mạch rẽ nút p Yp, ta bơm vào mạng dòng âm nên dòng điện bơm vào mạng thực tế là: Ip = S*p V p* − YpV p (6.32) Biết Ip thành lập vịng lặp Gauss - Seidel tính Vp rút từ (6.31) sau: p−1 n q=1 q≠ s q= p q≠ s V p( k +1) = ∑ Z pq I q( k +1) + ∑ Z pq I q( k ) +Vs Với Iq = S q* Vq* p = 1, 2, n; p ≠ s (6.33) − YqVq 6.6.4 Phương pháp tính ln nút điều khiển áp: Nếu đưa nút điều khiển áp vào tiến trình tính tốn làm tương tự sp phương pháp ma trận YNút Trong tính tốn dịng điện nút ta thay Q cal p Q p (giá trị đoán) Điện áp nút ước chừng nhờ sử dụng giá trị Q trên, phần thực phần ảo điều chỉnh thỏa mãn độ lớn điện áp giữ cho góc pha khơng đổi Sử dụng giá trị giới hạn Q để chuyển từ nút P-V sang nút P-Q hay ngược lại vượt giới hạn Trang 86 GIẢI TÍCH MẠNG 6.6.5 Hội tụ hiệu tính tốn: Nếu tất nút nút P-Q tính tốn ma trận ZNút cách trực tiếp sng sẻ, dịng điện nút ảnh hưởng đến tất nút khác thông qua ma trận ZNút gần đầy đủ hội tụ nhanh vào đến 20 vòng lặp so với số lớn vòng lặp theo phương pháp vòng lặp YNút Trở ngại lớn phương pháp cần phải cất giữ ma trận ZNút đầy đủ, chí sử dụng tính đối xứng cần n2 biến (gồm phần thực phần ảo ma trận ZNút) cất giữ Vì cách giải bị hạn chế sử dụng Khi sử dụng nhớ phụ đĩa hay băng từ thời gian tính tốn lại gia tăng, trường hợp phương pháp ma trận ZNút hiệu dụng Phương pháp chủ yếu dùng cho tốn tối ưu hóa việc truyền cơng suất có trợ giúp nhiều máy tính Sử dụng trực tiếp phần điều độ cơng suất tối ưu 6.7 PHƯƠNG PHÁP NEWTON: Phương pháp sử dụng phương pháp tiếng Newton - Raphson để giải phương trình phi tuyến biến: Nhắc lại tinh thần chủ yếu phương pháp newton sau : Nếu f(x) = phương trình phi tuyến khai triển f(x) theo giá trị đầu x(0) sau: f ( x (0) ) + ( x − x (0) ) f ' ( x (0) ) + ( x − x ( 0) ) f ' ' ( x ( ) ) + = (6.34) Bỏ qua số hạng bậc cao giữ lại phần tuyến tính ta có: f ( x (0) ) + ( x − x (0) ) f ' ( x (0) ) = (6.35) Giải (6.35) phương pháp lặp sau: Thay x = x(1) ta được: x (1) = x ( ) − f ( x (0) ) f ' ( x (0) ) (6.36) Tiếp tục khai triển x (1) tính x(1) x(k+ 1) x ( k +1) = x ( k ) − f ( x(k ) ) f ' ( x(k ) ) (6.37) Đây công thức lặp Newton Khi mở rộng công thức (6.37) cho hàm nhiều biến ta có phương pháp Newton - Raphson Phương pháp phương pháp ma trận ứng dụng giải tích mạng Với trường hợp giả thiết có n phương trình phi tuyến n biến, ta có phương trình sau: i = 1, 2, n (6.38) F(x) = 0; fi(x1,x2, xn) = 0; ( k +1) (k) ( k ) −1 (k) = x − [ F ' ( x )] F ( x ) (6.39) Vậy: x Trong F’(x) ma trận Jacobien F(x): ⎡ ∂f ⎢ ∂x ⎢ M ⎡ ∂f i ⎤ ⎢ F ' ( x) = ⎢ ⎥=⎢ M ⎢⎣ ∂x j ⎥⎦ ⎢ ⎢ M ⎢ ∂f n ⎢ ⎣ ∂x1 Trang 87 ∂f ∂x2 ∂f n ∂x2 ∂f ⎤ ∂xn ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ∂f n ⎥ L L ⎥ ∂xn ⎦ L L (6.40) GIẢI TÍCH MẠNG Các vòng lặp (6.39) chia làm hai phần: Phần hiệu chỉnh phần gồm khối phương trình tuyến tính Đặt J(k) = F’(x(k)) phương trình (6.39) tương đương với hệ sau: - F(x(k)) = -J(k)∆X(k) (6.41a) (k+1) (k) (k) = X + ∆X (6.41b) -X Phương pháp Newton có đặc tính hội tụ bậc diện mạo hội tụ không giống phương pháp khác Trở ngại đốn ban đầu phải gần với lời giải phương pháp hội tụ Với hệ thống điện, điều không nghiêm trọng ta kinh nghiệm đưa đốn tốt 6.7.1 Giải trào lưu cơng suất: Xét phương trình hệ thống (6.1) dạng mở rộng: n I p = ∑ Y pqVq p = 1, n (6.42) q =1 Liên hợp hóa nhân (6.42) với Vp ta có: n * V p I *p = Sp = Vp ∑ Ypq Vq* (6.43) q=1 Tách phần thực phần ảo ra: ⎡ n * *⎤ Pp = Re ⎢V p ∑ Ypq Vq ⎥ ⎣ q=1 ⎦ n ⎡ ⎤ * Q p = Im ⎢V p ∑ Ypq Vq* ⎥ ⎣ q=1 ⎦ p = 1, 2, n (6.44) p = 1, 2, n (6.45) 6.7.2 Phương pháp độ lệch công suất tọa độ cực: Phương pháp Newton sử dụng độ lệch công suất tọa độ cực sử dụng rộng rãi tính tốn trào lưu cơng suất phương pháp tọa độ vng góc hiệu nên khơng xét đây, phần ta kí hiệu: Vp = |Vp| ∠(θp) qpq = qp - qq Ypq = Gpq +jBpq Do (6.44) (6.45) biểu diễn tọa độ cực sau: n [ ] [ ] Pp − | Vp | ∑ (G pq cosθ pq + Bpq sin θ pq ) | Vq | = (6.46) q=1 n Q p − | Vp | ∑ (Gpq sin θ pq − Bpq cosθ pq ) | Vq | = p = 1, n (6.47) q=1 Giả thiết n tổng số nút mạng điện, nút thứ n+1 nút cân bằng, số nút P-Q n1, P-V n2 nút hệ thống n = n1+n2+1 Nhiệm vụ tìm độ lớn điện áp chưa biết |V| (n1 số) nút P-Q góc pha chưa biết (n1 + n2 số) nút P-V P-Q Coi X vectơ biến (gồm ẩn |V| q), vectơ Y vectơ biến biết [thì X gồm 2(n1 + n2) phần tử Y gồm 2n1 +2n2 +2 phần tử ] Trang 88 GIẢI TÍCH MẠNG ⎡ V ⎫ åí mäùinuït⎤ ⎢ ⎬ ⎥ P- Q ⎥ θ X=⎢ ⎭ ⎢ åí mäùinụt⎥ ⎢ ⎥ P- V ⎦ ⎣θ ; ⎡ Vs ⎫ ⎤ ⎢ ⎬ åínụt hãûthäúng⎥ ⎢ θs⎭ ⎥ ⎢ P sp ⎫ ⎥ p ⎪ ⎥ − Y = ⎢ sp åí mäùi nụt P Q ⎬ ⎢ Q p ⎪⎭ ⎥ ⎢ sp ⎫ ⎥ ⎢ P p ⎪ åímäùinụtP − V ⎥ ⎬ ⎢ V sp ⎥ ⎣ p ⎪⎭ ⎦ Từ hệ phương trình (6.46) (6.47) ta chọn số phương trình số biến X từ đưa dạng phương trình trào lưu công suất phi tuyến F(X,Y) = dạng F(X) = cách khử biến biết Y Chúng ta có dạng F(x) sau: ⎡ 2.46 Cho cạcnụtP − Q vP − V våïi Pp = P sp ⎤ p F(X) = ⎢ ⎥=0 våïi Q p = Q sp ⎥ p ⎦ ⎣⎢2.47 cho cạcnụtP − Q (6.48) Cuối ta có 2n1 + 1n2 phương trình vừa số biến X Các phương trình viết lại dạng ma trận: ⎡ ∆P ⎤ ⎢ ∆Q ⎥ = ⎣ ⎦ Với (6.49) ⎛ n ⎞ ∆Pp = Ppsp − | V p | ⎜⎜ ∑ (G pq cos θ pq + B pq sin θ pq ) | Vq | ⎟⎟ ⎝ q=1 ⎠ n ⎛ ⎞ ∆Q p = Q psp − | V p | ⎜⎜ ∑ (G pq sin θ pq − B pq cos θ pq ) | Vq | ⎟⎟ ⎝ q=1 ⎠ p = 1, n; p ≠ s, p ≠ nút P-V Viết dạng cơng thức Newton phương trình (6.41a) ⎡ ∆θ ⎤ ⎡ H N⎤ ⎡ ∆P ⎤ ⎢∆Q⎥ = ⎢ M ⎣ ⎦ (k) ⎣ x ⎢ ∆ | V |⎥ L ⎥⎦ ( k ) ⎢ | V | ⎥ ⎦ (k) ⎣ (6.50a) (6.50b) (6.51) ∆q vectơ gia số góc pha nút P-Q P-V Sơ đồ khối thuật toán Newton - Raphson tọa độ cực trình bày hình đưới Trang 89 GIẢI TÍCH MẠNG BEGIN Xác định số liệu vào Gpp, Bpp, Gpq, Bpq Chọn trị số điện áp ban đầu Vp(0), p = 1, 2, n k: = Tính ∆Pp(k), ∆Qp(k) theo Vp(k) Lưu Max∆Pp, Max∆Qp.Tính Jacobi, p = 1, 2, , n Xác định độ thay đổi cực đại điện áp Max|∆Vp(k+1)| = |Vp(k+1) - Vp(k)| p = 1, 2, n Kiểm tra Max∆Pp < Cp Max∆Qp < Cq S Nghịch đảo ma trận Jacobi Tính ∆q ∆|V| / |V| k:= k+1 Cập nhật điện áp nút góc pha |Vp|(k+1) = |Vp(k)| + ∆|Vp(k)| qp(k+1) = qp(k) + ∆qp(k) Đ (k+1) V Vpp = =V Vpp(k+1) + +V V00 p = 1,2, ,n p = 1, 2, , n Tính dịng cơngcơng suất, Tính dịng điện áp suất, điện áp In kết END Hình 6.4 : Sơ đồ khối thuật toán Newton - Raphson tọa độ cực Trang 90 ... đề cập đến Trang 78 GIẢI TÍCH MẠNG 6. 4 ĐỘ LỆCH VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ Phép giải trào lưu công suất coi xác thỏa mãn điều kiện từ (6. 2) đến (6. 4) mà chủ yếu phải đảm bảo xác (6. 4), hai tiêu chuẩn... P-Q hay ngược lại vượt giới hạn Trang 86 GIẢI TÍCH MẠNG 6. 6.5 Hội tụ hiệu tính tốn: Nếu tất nút nút P-Q tính tốn ma trận ZNút cách trực tiếp sng sẻ, dịng điện nút ảnh hưởng đến tất nút khác thông... (6. 40) GIẢI TÍCH MẠNG Các vịng lặp (6. 39) chia làm hai phần: Phần hiệu chỉnh phần gồm khối phương trình tuyến tính Đặt J(k) = F’(x(k)) phương trình (6. 39) tương đương với hệ sau: - F(x(k)) = -J(k)∆X(k)