Phòng giáo dục đào tạo huyện Diễn châu Trờng THCS Cao Xuân Huy Đề kiểm tra học sinh giỏi 9 (năm học 2008-2009) (thời gian 120 phút) Bài 1: a) Giải phơng trình 2 2 2(3 5) 9 3 2 30x x x x+ + = + + b) Cho a,b là số tự nhiên và a.b=2008 2007 . Hỏi a+b có chia hết cho 2007 không ? Bài 2: a) Cho x,y,z >2 và 1 1 1 1 x y z + + = . Chứng minh (x-2)(y-2)(z-2) 1 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của x 100 - 10x 10 + 10 Bài 3: Giải hệ phơng trình 3 2 3 2 3 1 0 2 3 0 x x y xy x + = = Bài 4: Cho đờng tròn (o) và dây AB cố định . Lấy P tuỳ ý trên đoạn AB . Qua A, D vẽ đờng tròn (C) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Qua B, P vẽ đờng tròn (D) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B. Hai đờng tròn (C) , (D) cắt nhau tại điểm thứ hai N. a) Chứng minh OCPD là hình bình hành b) Chứng minh góc PON vuông c) Chứng minh ANB và CPD đồng dạng. Khi P chạy trên đoạn thẳng AB thì N chạy trên đờng nào d) Chứng minh NP luôn đi qua một điểm cố định