bài tập Giải tích 12

BÀI

TẬP

GIẢI

TÍCH

12

TẬP

0) ; (a > 0) ; Đặc biệt · Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a< n n Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b Chú ý: a= m n a = mn a mn m a b n a< n b n + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Công thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số N kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C = A(1+ r) Trang 51 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Thực phép tính sau:: a) A = ( -1) ỉ ư3 ỉ ư2 ữ ỗ - ữ ( - ỗ ố ø è 7ø ( -3) ( -15) 84 b) B = ( -5 ) ( -6) ổ ữ ) ỗ ố 14 ø d) D = ( 32 ) c) C = + e) E = ( -18) 24.( -50 f) F = 1256.( - 16) ( -2) )3 + 5 - ( 0, 01) 10 −2 - ( 0,25) +10 æ i) I = −2 −3 10 :10 25 ê −3 23.2−1 ö −2 −2 h) H = è é ù ( -5) ú ë û ( -10 + 25 )( 213 + 513 ) 1 ( 0, 01) 2ữ 64.ỗ ( -25) ( -4) ( -27) g) G = −2 ø k) K = 5 81 12 ỉ 3 18 27 ỗ ữ ố ứ Baứi Viết biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a) x2 32 x , ( x ³ 0) b 3a b) a b , ( a, b ¹ 0) c) 33 a e) 3 Bài Đơn giản biểu thức sau: d) f) a1,5 + b1,5 - a0,5b0,5 a) a0,5 + b0,5 a-b ổ 1 ỗ x2 - y c) ç ç 1 2 + 2 ữ - ữ x+y x-y d) ỗ ( 3-b ) ( a 2 + a b + b ỗổ ) ( 1ư a0,5 ø ÷ + )( ÷ x - 3y ữ x - y x-y ữ ỗ ç -y2÷ èè x ø - a0,5 +1 a -1 0,5 2y b b b - ố a + 2a +1 ổ ỗ x2 + 3y è xy + x y xy - x y ứ e) a b a0,5 b) ỗ 1 æ a0,5 + a0,5 + b0,5 ö x + y ÷ x 2y 2 2 2b0,5 + 1 )( ÷ ø 1 f) a - b a + b a + b a−1 + ( b + c) g) −1 æ −1 a −1 - ( b + c) 2 b +c -a ö ç + ç è 2bc ( a + b + ổ ỗ a2 +2 ữc) h) ç ÷ ç ø ç è a + 2a a - 2÷ ( a ÷ a- b a- b ö ổ 24 c) ỗ a x + x a - a + x + 2a x ữ ỗ ÷ è a x + ax ø ÷ ø ab : ab - b b) ổ ỗ ab ÷ a-b è a + ab ø 3 a+x + ax - a x d) a - x 3 a - ax + x a- x 2 - x +1) a -1 ÷ +1 Bài Đơn giản biểu thức sau: a) ) a Trang 52 Trần Só Tùng é ù3 x x-x e) ê ê æ x -1 ờỗ ỗ x-1 ộ g) 3 ữỗ ữ ỗ ố ửổ x +1 - x a2b - 4x a b a) ( 0, 01) a - 3b vaø ( 10) 300 vaứ g) ( 2) ỗ ( ố 2) vaứ ổ h) ỗ ố - 1) vaứ ( -1) 2 ỗ c) 5 n a) 3,2 < 3,2 b) ( ö5 ö ổ vaứ ỗ ữ ố 2ứ − m ) >( ) 2 n n m ổ ử d) ỗ ữ > ỗ ÷ e) ( -1) 2ø è2 ø è Bài Có thể kết luận số a neáu: − −1 a) ( b) ( ) < (a ) æ a -1 ( ) ) (2 a ) −3 d) - a g) a < a h) a Bài Giải phương trình sau: x a) = 2x è d) ( g) 3) ổ1 =ỗ ữ ổ ửx2 0,125ố ổ 0,25 =ỗ ( - a ) -1 −1 > ( - a − m x è è ø l) ç ÷ 5ø −3 a) 0,1 > 100 100 vaứ ỗ ữ ữ ữ ổ ư−4 ỉ Bài So sánh hai số m, n nếu: m ÷ 4ø ø k) ( 2ú û è4ø −0,3 vaø e) ( 0, 001) 8200 −3 ù −1 ú ( a - b ) + a ỉ ư2 ỉ ư6 b) π vaø π −2 è d) û ú a+b - Bài So sánh cặp số sau: − - x ÷ú ë øû a - ab + b ë +1 ÷ ú ưú øè Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit 3 é ù 2 3 2 a a b+ a b a b- a : 2a f) ê b ú a + 3 a- b ê a2 - ab ú f) ( 0,125) ỉ πư m) ç ÷ è 2ø − i) 0, 02−10 5011 ổ vaứ ỗ i) a0,25 < a 10 ÷ è 2ø m ỉ n ( -1) m < ( -1) = 32 ửx x +6 f) ỗ c) ổ > ổ ỗ ữ ỗ ÷ è ø è ø f) c) 81 − 3x =1 ÷ è2ø ỉ 3x − ổ 7 x3 ử n i) ỗ ữ =ỗ ữ ố 49 ứ ổ ử0,2 c) ỗ a ÷ < a2 è ø ỉ1ư m) 1− x è 3ø −1 ỉ1ư x c) 0,3 > f) ỗ a ữ > ỗ a ÷ è ø è ø Trang 53 1−x = 28 100 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit d) ỉ ưx+2 x+2 49 ³ 343 e) ỗ ữ ố3 ứ x g) ( ) Trần Só Tùng 27 1 > x 1−x h) 27 27 < 1 è 64 ø Bài 10 Giải phương trình sau: x a) + d) x−1 x x+2 x x+ +4 +4 g) 3.9 - 2.9 x = 20 −x b) + = 84 +5=0 e) 2x x+1 = 12 x - 24.4 + 128 = h) 3x − x+6 = Trang 54 x x−1 c) + f) x +1 x +2 x+1 i) + = 30 x+ = 48 - 24 = Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit II LOGARIT Đònh nghóa α · Với a > 0, a ¹ 1, b > ta coù: loga b = a Û a = b > 0, a ¹ Chú ý: loga b có nghóa ìa í ỵb > · Logarit thập phaân: lg b = log b = log10 b · Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b Tính chất · log a = ; log a a = 1; ưn ỉ (với e = lim ỗ + log a ab = b ; · Cho a > 0, a ¹ 1, b, c > Khi đó: a » 2,718281 ) ÷ nø è log b a = b (b > 0) + Nếu a > loga b > loga c Û b > c + Neáu < a < loga b > loga c Û b < c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ¹ 1, b, c > 0, ta có: ỉbư · loga (bc) = loga b + loga c ã loga ỗ ữ = loga b - loga c ècø Đổi số Với a, b, c > a, b ¹ 1, ta có: · logb c = loga c loga b · log b = hay loga b logb c = loga c logb a a · logaα c = loga c (a ¹ 0) a Bài Thực phép tính sau: a) log log 2 d) α · loga b = a loga b b) log log log log +9 25 e) log a a log f) 27 2 g) log a log a1/ a3 a4 c) log 27 h) log3 log8 log6 i) log3 +4 log 27 + log81 log a7 a k) 81 log + 27 log 36 +3 n) log6 + log8 log l) 25 o) log 1+ log + 49 +4 Trang 55 m) 2−log q) lg(tan1 ) + lg(tan ) + + lg(tan 89 ) r) log élog (log 16) ù log é log (log 64) ù û û ë ë 3−2 log log +5 log 27 125 p) log log3 36 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Cho a > 0, a ¹ Chứng minh: loga (a +1) > loga+ 1(a + 2) log HD: Xeùt A = a+1 (a + 2) loga (a +1) loga + a + loga+1(a + 2) = = log a + a loga+ 1(a + 2) £ 2 = loga + a(a + 2) < loga+1(a +1) = 22 Baøi So sánh cặp số sau: a) log vaø log 0,1 43 d) log 13 80 vaø log 21 15 + b) log vaø log 0,2 vaø log 3 log g) log7 10 log11 13 d) Chứng minh: log f) h) log2 vaø log3 i) log9 10 vaø log10 11 vaø log6 e) log13 150 vaø log17 290 HD: 0,34 c) log 80 < 4< log 15 + e) Chứng minh: log13 150 < < log17 290 g) Xeùt A = log7 10 - log11 13 = log7 10 log7 11 - log7 13 = æ 10.11.7 log 11 ố 7.7.13 ỗ log + log log7 11 10 11 ö 7 log ÷>0 ø h, i) Sử dụng Bài Tính giá trò biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho log2 14 = a Tính log49 32 theo a b) Cho log15 = a Tính log25 15 theo a c) Cho lg = 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; log81 100 d) Cho log7 = a Tính log1 28 theo a Bài Tính giá trò biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho log25 = a ; log2 = b Tính log3 49 theo a, b b) Cho log30 = a ; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b c) Cho log = a ; log = b Tính log 28 theo a, b 14 14 35 d) Cho log2 = a ; log3 = b ; log7 = c Tính log140 63 Bài a) b Chứng minh đẳng thức sau (với giả thiết biểu thức cho có nghóa): b) log ax (bx) = c) = + log a b log b log c a d) logc theo a, b, c =c a loga b + loga x loga c + loga x logab c a+ b 2 = (logc a + logc b) , với a + b = 7ab 2 e) loga (x + 2y) - loga = (loga x + loga y) , với x + 4y = 12xy Trang 56 Trần Só Tùng f) log b+c a + logc−b a = log g) + + loga x loga2 x Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit c+ b a + loga3 x log c −b a , với a2 + b2 = c2 + + loga x logak x h) loga N logb N + logb N logc N + logc N loga N = 1 = k(k +1) loga x loga N logb N logc N logabc N i) x = 1−lg z , y = 101− lg x z = 1−lg y 10 10 k) 1 + + 1 + log N = log N 2009 2009! log2 N log3 N l) loga N − logb N = loga N , với số a, b, c lập thành cấp số nhân logb N − logc N logc N Trang 57 Traàn Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit VI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: · Phương pháp · Phương pháp cộng đại số · Phương pháp đặt ẩn phụ · …… Bài Giải hệ phương trình sau: ì y a) ïx + = í y ì x b) ï2 = 4y í x ïỵ4 = 32y ì y-1 =8 d) ïx í y-6 ï ỵx =4 x - = ïỵ ì y c) ïx - = í y ïỵx + = 19 x f) y e) ìí2 + = f) í = 20 ïx y − 7y+10 =1 i) í ( x > 0) ïx + y = ỵ Bài ï2 + 2.3 y + = 87 ïỵ ì e) í ï3 ï3 ỵ g) ì x +1 - x=2 y x í =1 ( x > 0) y ïỵ ì x + 2 y+2 +2 = 17 d) ï3 í = 56 3.2x + 3x + 2y x +1 - 2y+1 = ïcot2yx ì x y b) 3.2ï2- 2.3+= 36 = 17 ïỵ4 = 144 c) x − y −16 ỵ ì x y a) ï4 - = í x y x+y ïx ïx - y = Giải hệ phương trình sau: ì x = 18 ïỵ ì x y ïỵ5 = 50 ì h) í ì x y íï2x y.3 = 12 g) í x y ï2y = 36 = 36 ïỵ ỵ x+y=1 ì x y ï2 ì x í 2.3 x +1 ïỵ ì y + 3.2 = ï4 = -4 f) í 2y ï2 - 3.4x −1 ỵ -1 ì 2+ ï(x í h) í = cos -4.4 x2−1 2( x −1) y)2y −x ï9(x + y) ïỵ k) ì 2x y i) íï3 - = 77 x y - = ïỵ Bài Giải hệ phương trình sau: ì x a) ï3 = 2y +1 í y y 2 =6 ỵ −y ì x ï2 - 2y = (y - x)(xy + 2) í 2 ïỵx + y = + 2y = x +11 ïỵ d) c) ï2 - = y - x í 2 ïỵx + xy + y = Trang 67 =4 =1 x ì x b) ï3 + 2x = y +11 í y = 2x +1 ïỵ ì x y y ìï7x−1 = y - ïỵ76 x í y−1 = - + 22y = Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Bài Giải hệ phương trình sau: ỵlog2 x + log2 y = c) ìx + log2 y = í ỵ2x - log2 y = ỵlogy x = ì2(log x + log y) = g) í y ì1 x log x - log y = i) íï2 3 ï ỵx + y - 2y = Bài Giải hệ phương trình sau: ( 3x + 2y) = ì ïlogx ( 2x + 3y ) = a) í ïlogy ỵ ì ï c) log ù ổ ỗ1- ố ùlog ï ỵ = - log2 y x + log (2 x ì xư y ÷ø 2+ y=4 ) +6 =4 y e) í ïlog x + log y = ỵ ïlog ì g) í x log3 y log3 x + 2.y ỵlog3 ì ïlogx = 27 y - log3 x = ( 2x + y - ) = 2 ( 2y + x - ) = i) í ïlogy ỵ ì l) í ïlg p) ìïlogx y = í ïỵlogx+ ( y + 23) = Bài e) ìxy = 32 í ï n) í lg x - lg = -1 ỵï lg y - lg a) ìx + y = í Trần Só Tùng x = lg y + lg (xy) ïỵlg (x - y) + lg x lg y = ìlog2 ( x - y ) = - log2 ( x + y) Giải hệ phương trình sau: a) ìlg x + lg y = í lg y ỵx = 1000 í ïỵlog2 x - log2 y = ì + log2 x = 10 log2 y 2.y h) í log y=2 x + log ï b) ìlogx y + logy x = í ỵx + y = ì ï3.x ïx - y = d) í ì ïlog f) í ïx ì ỵ ïỵlog3 ( x + y ) - log5 ( x - y ) = y ìlog2 ( xy ) = ù ổxử k) ỗ ữ=2 ùlog2 y ợ è ø ì x=5 ï logy x + logy x + log2 y = =9 ỵ x -1 + - y = h) ï í m) í ( ïlg ( x + y ) - lg ( x - y) = lg ỵ ì ïlog ỵ í ïỵlogy (6y + 4x) = d) íï x - log y2 = y ïx b) í log y log x +y 2 ( y - log2 x = x ) y y-x =1 = 36 ï ( x - 2y ) + log6 x = ïỵlog4 x - log4 y = f) ìïx xy q) í ïlog ì x −2y b) ìïlogx (6x + 4y) = log ) ì 2 o) ïlg x + y = + lg í k) ìy - log3 x = í ỵx y = 312 ì ïlog (x + y ) = î ïî3 log9 (9x ) - log3 y = ỵ = 16 Trang 68 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit ì lg x lg y d) ï3 = c) í (x + y) 27 ï3 log =x-y ì ï(x + y)3y −x = ïí(4x)lg = (3y)lg ỵ ỵ ì2 ỉ log x - log x y ö + = ù ỗ e) ố ù ÷ ø y =32 ỵxy Bài Giải hệ phương trình sau: 3x ì x + log4 y + log4 z = ï + log2 y = y + log2 ïx log2 a) ílog3 y + log9 z + log9 x = ïỵlog4 ìlog z + log16 x + log16 y = ì 2 c) ïlog1+ x (1 - 2y + y ) + log1−y (1 + 2x + x ) í ïỵlog1+ x (1 + 2x) + log1−y (1 + 2x) = ï log2 ì ( + - x2 ) = log3 ( - y2 ) + ïlog ( + - y2 ) = log b) í ïx log 12 + log x = y + log 2y 3 3 î ì =4 + 3sin x = log3(3 cos y) ïlog d) í ïlog + cos y = log 3(3sin x) ỵ 2 e) í ỵ (1 - x )+ 2 6x + 9) = ì f) ï2 log3 − x (6 - 3y + xy - 2x) + log2−y (x - í ïỵlog3 − x (5 - y) - log2−y (x + 2) = Bài ì log a) ï2 x =y b) í íïỵlog2 x - log2 y = log y c) ìïx +y log x =4 íïỵlog4 x - log4 y = x− y ì ỉ ưx−2 y ï( 3) e) =ỗ ữ ố3 ứ (x + y) + log2 (x - y) = ï ỵlog2 ì ï3 g) í x y ïlog ì ï i) í ( x + y ) x l) í ï ỵ è3 ø ỵlog2 ( x + y ) + log2 ( x - y ) = x 2y = 18 ï d) ílog1 ( x + y) = -1 ï ỵ x y ì + ï y x f) ïlog 32( x + y) í4( x - y ) = =1 - log ỵ 33 k) ìï4 y (x + log3 x = 27 2y log y - log x = log3 y =ỗ ữ ỡ x y = 1152 log xy =- y ) ỉ1ưx − 2y íïỵlog ( x + y) = ïlog x - log y = ïx x −y ï h) ì3 (x - y ) = ỵ ï( ) ï = 972 ỵ ì ì Giải hệ phương trình sau: í log = + (xy) ïỵx + y - 3x - 3y = 12 ì m) ïlogx xy = logy x íy2 log x ïỵ 4y y = + Trang 69 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ · Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ éìa > êí a f ( x) > ag ( x) Û êỵ f (x) > g(x) êì0 í Bài Giải bất phương trình sau (đưa số): x x a) ổ ỗ ố x x b) ỗ ữ 3ứ c) 2x + - 2x + - 2x + > 5x + - 5x + ỉ x −2 x +1 ÷ < ỗ ố 2ứ ữ ố2ứ + x d) −x æ1 −x − x - < 11 e) 9x2 −3x+2 - 6x − x +2 < g) 4x + x.2 x2 x −3 +1 + 3.2 x > x 2x2 + 8x +12 f) 62 x+3 < x+7.33x−1 h) 6.x + x + x x + x i) 9x + 9x+1 + 9x+2 < 4x + 4x +1 + 4x +2 k) 7.3x+1 + 5x+3 £ 3x + + 5x +2 l) 2x+2 + 5x + < 2x + 5x +2 m) x −1 x + x+1 n) ( 10 + 3) x −1 < ( 10 - 3) x+3 £ 2x−1 p) o) ( q) +1) x+1 36 ³( x 1 x−1 ³ 23x+1 -1) x−1 x −2 x Baøi Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): x x −1 x a) 2.14 + 3.49 - ³ b) 4x - d) 8.3 ( x − 2) > 52 c) 4x - 22(x − 1) + x x x e) 25.2 -10 + > 25 x x x g) - 2.3 - 3.2 + ³ 1 f) x+ ưx 11 +1 x+ ỉ ưx r) ç ÷ + ç ÷ > 12 è 3ø è3 ø 21 t) x + + − x < æ 12 x − - 5.2 x −1 x +4x 2x+1 x −2 2x + 91+4 x+1 +6 -3£0 x x +1 + 16 ³ k) x +1 m) p) ( 2x -2 x+ - 8.3 - 12 x+ x+4 >9 x x x > 30 + 30 h) 27 + 12 > 2.8 i) 49 x - 35 x £ 25 x 2 2 x−x +1 +9 2x−x +1 ³ 34.252x −x l) 25 o) x x 0 x 2) Ê2 ổ ử3x ổ ửx s) ỗ ữ - ỗ ữ - 128 ố 4ứ è8 ø u) ( 2x+1 x - 9.2 + 4) x + 2x - ³ Trang 70 Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): x x a) < 2.3 - c) b) +1 x 21−x - 2x +1 x+2 -1 x+ d) £1 3x - 2x £0 x + 2 x+4 > 13 x e) 32−x + - 2x ³ f) + x - > x x -x-6 -2 2 -3x - 5x + + 2x > 2x -3x - 5x + + ( 2x) Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x g) x x x x x a) - m.2 + m + £ b) - m.3 + m + £ x x −1 x x d) ( +1) + ( -1) + m = c) + + - £ m Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: x x x x x+1 a) (3m +1).12 + (2 - m).6 + < , "x > b) (m -1)4 + + m + > , "x x x x ( ) x x+2 c) m.9 - 2m + m.4 £ , "x Ỵ [0; 1] d) m.9 + (m -1).3 + m - > , "x +1 cos x e) x x ( ) cos x + 2m +1 + 4m - < , "x x f) x x x −1 x i) 2.25 - (2m +1).10 + (m + 2).4 ³ , "x ³ k) -m³0 , ∀x x x + + - £ m , "x h) g) - - m ³ , "x Ỵ (0; 1) x+1 - 3.2 x - m.(2 + 1) > , "x Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm baỏt phửụng trỡnh (2): ỡ ổ ù a) ớỗ ï è ưx ÷ø ỉ 1 +1 ửx +3ỗ ữ 2 ố3 ứ ỡ > 12 (1) b) í2 c) í ï2 x +1 +4£0 ï(m +1)x + m(x + 3) + > -2 ù (1) d) ớỗ (2) ợ ù ï è 3ø ï2x ỵ Trang 71 x >8 (1) - 2mx - (m - 1) < ì ïỉ ưx x - 9.2 +1 x î4x î ì ï (2) ï( m - 2) x - 3( m - 6) x - m - < (2) +2 ÷ ỉ ửx + ỗ ữ ố 3ứ + (m + > 12 (1) ) x + - 3m < (2) Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT · Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit éìa > log f (x) > log a ê a g(x) Û ê í ỵ f (x) > g(x) > êì0 < a < í ê < f (x) < g(x) ëỵ · Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga A loga B > Û (a -1)(B - 1) > ; Û ( A -1)(B - > 1) > loga B Bài Giải bất phương trình sau (đưa số): b) log2 ( - log9 x ) < a) log5 (1 - 2x) < + log (x +1) 5 - x < log ( - x ) c) log e) log1 (log2 1+ 2x g) log é log f) ( x - 4) log1 x > )>0 1+ x ( x2 - ) ù d) log log log x > ë log x >0 h) û i) log2 ( x + ) ³ + log2 ( x -1) log x £ 12 m) log 8(x - 2) + log (x - 3) > ÷ è é n) log1 +x k) ( log2 x ) + x log2 x l) log ổ log x ỗ ứ ( x +1 + x ) ùû > log ë log5 Baøi ê log ( x + - x ) ùú ë û é ê ú Giải bất phương trình sau: 2 x - 3x - c) lg ( x - 3x + 2) > lg x + lg 2 e) log x 3x -1 x +1 b) log2 ( x +1) - log3 ( x +1) > a) lg ( ( x -1) ) < lg - x d) x >0 log x 5log 2−log x +x x - 18 < f) log3 x log2 x < log3 x + log2 x g) logx (log4 (2 - 4)) £ i) log x ( x h) log3x −x2 (3 - x) > - 8x + 16) ³ k) log2 x ( x Trang 72 - 5x + 6) < x Trần Só Tùng m) logx−1 ( x +1) > logx2 −1 ( x +1) x -1 ö ữ> x+2ứ ổ l) log x+6 ỗ log2 ố Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit n) (4x -16x + 7) log3 (x - 3) > Bài Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phuï): a) log2 x + logx - £ c) log5 x - logx 125 < e) logx log2 x log2 4x > g) + log4 x 1- log2 x 1+ log2 x > log2 x l) log9 (3x2 + 4x + 2) +1 > log3 (3x2 + 4x + 2) n) - log x > - log1 x p) + log x + log3 x >1 x b) log5 ( - 2x ) < + log ( x +1) d) log2 x 64 + logx2 16 ³ 2 f) log x + log x < h) + + log2 x 1- log22 x i) log21 x - log2 x + £ x o) (4 -12.2 + 32) log2 (2x - 1) £ £1 - log2 x k) log3 x - log3 x + ³ log3 x - m) + < - log5 x + log5 x o) log x 100 - log x > 100 q) logx log x > 16 log2 x - Bài Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): b) log2 (2x +1) + log3 (4x + 2) £ a) ( x + 1)log 0,5 x + (2x + 5) log0,5 x + ³ lg + x 5> c) d) ( x2 - 2x + m) > -3 1/ c) − logm x + + logm x d) + log x m 1 f) log x− m (x2 -1) > log x −m (x2 + x - 2) log x + m > log x Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: e) a) log2 ( 7x + 7) ³ log2 ( mx + 4x + m ) , "x ( ) b) log2 x2 - 2x + m + log2 ( x2 - 2x + m) £ , "x Ỵ[0; 2] 2 c) + log5 (x +1) ³ log5 (mx + 4x + m) , "x æ m ổ m ổ m d) ỗ - log , "x ữx ỗ1 + log ữ x - ỗ + log 1 +mữ +mữ + mữ> ỗ ç ç ÷ 2 è ø è ø è ø Bài a) log m Giải bất phương trình, biết x = a nghiệm bất phương trình: ( x2 - x - 2) > log ( -x2 + 2x + 3) ; m b) log m (2x2 + x + 3) £ logm (3x2 - x); a = Trang 73 a=9/4 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng Bài Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): 2 ìlog x + log x < a) í ï 2+ mx x b) í + m + 6m < a) ï í x2 ï ỵlg x +4 >0 - 16x + 64 x + > lg(x - 5) - lg ì c) ïlog2−x ( - y) > í ïỵlog4−y ( 2x - 2) > ïlog ïx (2) Baøi Giải hệ bất phương trình sau: ì (5x - 8x + 3) > ì ï ỵ (1) ì ( ) ỵ ( ) x ï b) x -1 lg + lg + +1 < lg 7.2 í ) ỵïlogx x + > ( d) ìïlogx−1(y + 5) < í ïỵlogy+2 (4 - x) < Trang 74 (1) (2) x - 2x +1 - m > ) ( +12 x Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit IX ÔN TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT Bài Giải phương trình sau: x −1 x+1 a) b) 3x −1 = 38 x−2 = 64 8x−1 c) 0,2 e) x + 0,5 x+2 x+1 i) ö x +3 x ÷ ) lg x x1− =3 x −1 f) ( x x + 2.7 = 48 Baøi x −1 − 7,2 x+3,9 x x x−1 h) =4 ø lg x - ) lg(7 - x) = 100 = 500 k) x = 1000x m) ( x ) log x−1 = Giaûi phương trình sau: b) a) 4x + - 9.2x2 +2 + = x x e) x −1 x2 −3 - 36.3 d) 64 f) +3=0 h) g) 32 x+1 = 3x+ + - 6.3x + 32(x+1) i) 1+ log x l) 2sin Baøi 1+ log x -3 - 210 = Giải bất phương trình sau: −5x b) ỉ ư2 +5x < 25 4èø x c) x - 2+ x 1000 ỉ ưx 3x−2 x x >1+ỗ ữ >1 ổ1 ửx+ >9 ổ1 24 h) ỗ ÷ è2 ø ỉ1 x+2 x+1 1−x - 4.3 + 12 = x+5 è3ø -2 (x − 1) log ỉ1 g) 2x+2 - 2x+3 - 2x+4 > 5x +1 - 5x +2 è3 ø ỉ1 x−1 e) + 2x - Ê x -1 i) ỗ ữ x -2 5+ d) xlg x 2−x 3+ x 4x+8 ( 24 2 x −5 -12.2x −1− x −5 + = ) x = 10 k) 4lg x+1 - 6lg x - 2.3lg x +2 = m) 3lg(tan x ) - 2.3lg(cot x ) +1 = x + 4.2cos x = ç ÷ x− x c) 64.9 - 84.12 + 27.16 = a) 2 = 105+lg x =ổ5ử ỗ ữ ỗ 25 ữỗ ữ lg x+5 l) x x + x−11 æ è ø è øè ø -14.7 ỉ g) è 2(2 d) ỉ 25 - 7 ỗ x+1 x = (0, 04) k) ỗ ữ 2 −x è3 ø ö−3 m) è5ø Trang 75 27 72 ổ >ỗ ữ > ửx ổ1 ỗ ữ ỗ ữ ứ ố è3 ø x >1 Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Bài Giải bất phương trình sau: x a) - 2.5 2x −x x b) 25 - - 10 > 1 −x − − + 5.6 x < 4.9 x e) − x+ d) 3lg x + < 3lg x2 +5 - æ1 x - 16 < log4 x g) - 2(x−1) f) > 52 - 21.ỗ x i) - Baứi x +2 x x >3 -9 x x x d) log3 (1 + log3 (2 - 7)) = - lg x + lg x - = f) 1+ lg x g) x = 10x æ lg x ö lg x + lg x2 −2 i) ỗ = lg x ữ ố ứ l) log ổ x+ log ỗ ố Baứi +9 x ö h) ( ) 2 ÷ = 10lg x+1 d) + logx+1 = log3 (x +1) ( ) f) log3 log1/2 x - log1/ x + = 2 h) log2 (2x ) log2 (16x) = log x g) lg (100x) - lg (10x) + lg x = x x x x +3 -1) = + log2 (5 x x+1 k) log2 (4 + 4) = log2 + log2 (2 i) log3 (9 + 9) = x + log3 (28 - 2.3 ) x+3 = log1/3 x + = x-2=0 l) log2 (25 x−1 b) log1/3 x - ) log32 x = log ( lg xx+7) - logx + = c) log x + log2 e) logx ( 9x = 5x - m) log3 x - + = log3 x - x-7 x -1 = 2x Giải phương trình sau: a) logx log (1−2 x ) k) x ø x c) log7 (2 -1) + log7 (2 - 7) = x x b) log5−x (x - 2x + 65) = a) log3 (3 - 8) = - x +6³0 3ø k) + - ³ - Giải phương trình sau: x log lg ư2 x+3 +2³0 ÷ è2ø ỉ −3x 3x h) - 35.ỗ ữ 2( x2) +8 x+1 è e) ³ 50 c) 9.4 x +1 Trần Só Tùng x x m) lg(6.5 + 25.20 ) = x + lg 25 +1) Baøi Giải bất phương trình sau: 2x - a) log0,5 (x - 5x + 6) > -1 b) log7 > 2x -1 c) log3 x - log3 x - < d) log1/3 e) log1/4 (2 - x) > log1/ x + g) 0 1/ l) 2 (x + 8x+15) ù f) log1/3 ë log4 (x - 5) û > é - 3x x ³ -1 log1/ m) (0,5) 1 - 3) Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Bài Giải hệ phương trình sau: a) ì x +y í ï ỵ d) ï b) í = 125 ï5 + 2.3 ì ì y 5y −x x ï = 16 g) í y - 3.4 y ï Bài Giải hệ phương - 2 ỵ x - 5y + = d) ìlog2 x + log2 y = í x + y4 = 16 2 lg(x + y ) - = lg13 g) í ỵlg(x + y) - lg(x - y) = lg ì k) í ï2 log2 y ï3 log ỵ y /2 ïlog x - 3y = 15 2x = log (x - y) = ì =7 ( ỵ ìlog b) í (x - y) = ï ïlog4 x - logx y = ì lg y c) íx = ỵ xy = 20 ì log x = y log5 y ì -1 = ï f) í log x y 15 e) í x y =x 3 ïlog x + log y = + log ỵ ỵ ì xy = ì x + y =9 ï2 i) í2 logy x + logx y = h) í y x2 ï ï log x + log y=3 ỵ ỵ ì x 2y = 576 x+y ì ï m) í l) í y x = 32 (y - x) = ïlog y) ï (x - y) = - log3 (x + ỵ ỵlog3 ỵ ï3 log ï2 ỵ ì ï3 - ỵ ï( x + y ) 2y −x = i) í x + y) = 6x −y ï x ỵ ï f) í trình sau: ìlog4 x - log2 y = a) í =1 x h) í x - 2y = 12 ỵ x − y−3 y x ì2 + = 12 c) í x+y=5 ỵ ì 3x 2y = 972 = 128 e) ï7 - 16y = í x ïỵ4 - 49y = ì x - y = 77 ï3 ì - = -0,75 ïỵ ï3.2x x x +y ỵ = 2,75 í 4x ì =1 ( x − y) −1 ï4 x + 3y+1 ï ( ï Trang 77 ) ... = 2.3 =0 - (x + 2).3 - 2(x + 4) = a) 64.9 - 84 .12 + 27.16 = b) + = x x e) 27 x +12x = 2.8x d) 25 + 10 2x 1+ x x i) + (x - 7).2 +12 - x2 = k) Bài Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): +3 h)... 0 ,125 ố ổ 0,25 =ỗ

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	4,59 MB