động học và động lực học vật rắn

tóm tắt lý thuyết và công thức chương 3: động học và động lực học vật rắn. các ví dụ bài tập để củng cố lí thuyết và nắm chắc công thức. đây là tổng hợp kiến thức của một chương, giúp bạn đọc dễ nắm bắt được và tiện lợi cho ôn tập cuối kỳ

BÀI GIẢNG VẬT LÝ Chương ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN MỤC TIÊU Sau học này, SV phải : Xác định khối tâm VR đồng Tính mơmen qn tính VR Giải toán chuyển động đơn giản VR NỘI DUNG 3.1 – KHỐI TÂM 3.2 – MÔMEN QUÁN TÍNH 3.3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR 3.4 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR 3.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Khối tâm hệ chất điểm điểm G thỏa mãn:  mi MiG  m1 M1 G i Khối tâm VR G, thỏa:   MG dm  M2 M3 m3 m2 M VR Trong đó: M: vị trí yếu tố khối lượng dm dm = dV = dS = dl G 3.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Đặc điểm G: – Đặc trưng cho hệ; điểm rút gọn hệ – Nằm yếu tố đối xứng Phân biệt khối tâm trọng tâm: – Trọng tâm điểm đặt trọng lực – Trên thực tế G trùng với trọng tâm 3.1 – KHỐI TÂM - Xác Định Khối Tâm G: Lý thuyết: PP toạ độ n   rG  OG  m1  m r  i i r1 i 1 n G m i i 1 m2   rG m3 r2  r3 O 3.1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm hệ chất điểm – vật rắn:   x  G        yG        zG    n  m ix i i1 n   mi my i i i1 n  mi n m iz i i1 n  i1   zdm dm v a t n dm (xi ,yi ,zi) tọa độ chất điểm thứ i (x,y,z) tọa độ phần tử dm v a t n i1    yd m v a t n v a t n i1 n    xdm  mi v a t n v a t n dm (xG,yG,zG) tọa độ khối tâm G 3.1 – KHỐI TÂM Ví dụ x Xác định khối tâm khối hình nón đồng nhất, có đường cao h r dx h G ? R O 3.1 – KHỐI TÂM Giải:     dm   xdm xG  x  r dx VR VR VR xr2 dx x VR  r2 dx VR  r dx  VR r hx R (h  x ) r Mà:  R h h  xG dx h h Nên: r h  G x (h  x )2 dx (h  x ) dx h  ? R O 3.1 – KHỐI TÂM – Chuyển động khối tâm G: n   d r Vận tốc G: VG  G  dt   mi vi i 1 n   mi vi n  i 1 m m i   dV Gia tốc G: aG  G  dt i 1 n   mi i 1 n   mi n  m (m k/lượng hệ) i 1 m i i 1 Kết luận: Khối tâm G chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng tồn hệ 3.3 – MOMEN QN TÍNH – Định nghĩa: Mơmen qn tính trục : Của chất điểm: I   mr n Của hệ chất điểm: i i I   m r r: k/c từ chất điểm đến trục  ri : k/c từ chất điểm thứ i đến trục  i1 r : k/c từ yếu tố Của VR: I   r dm khối lượng dm đến vr trục  Ý nghĩa: Mơmen qn tính đặc trưng cho mức quán tính chuyển động quay  Đơn vị đo: kgm 2 3.3 – MOMEN QUÁN TÍNH - Mmqt trục quay qua G VR đồng chất: I  mR Khối trụ đặc, đĩa tròn: I  mR Khối trụ rỗng, vành tròn: I  mL Thanh mảnh dài L: 12 Khối cầu đặc 2 I  mR Khối cầu rỗng 2 I  mR 3.3 – MOMEN QUÁN TÍNH – Định lý Huygens – Steiner: I   I G  md Nếu  // G thì:  Ví dụ: 2 l I  ml  m    ml 12 2 l 2 G 3.4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR  – Tổng quát:  dp  dL   F; M dt dt   – VR tịnh tiến: F  m aG – VR quay quanh trục :  Qui cđ G M   I Mômen động lượng: L = I Mômen lực: M = Fd = FRsin – VR chuyển động phức tạp: phân tích hai chuyển động 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Các bước: B1: Phân tích lực tác dụng lên VR B2: Viết PTĐLH cho chuyển động tịnh tiến chuyển động quay (nếu có) B3: Chiếu phương trình vectơ lên trục tọa độ cần thiết B4: Giải hệ pt biện luận kết 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 1:  N Một khối trụ đặc đồng chất khối lượng m lăn không trượt  F mặt phẳng ngang tác dụng lực kéo F đặt trục quay hình vẽ Tính gia tốc tịnh tiến khối trụ, lực ma sát Bỏ qua mômen cản lăn AD: m = 4kg; F = 6N Giải  Fms  P 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR  N Ví dụ 1: Phương trình ĐLH cho chuyển động tịnh tiến      khối tâm: P N F Fms  ma (1) Phương trình ĐLH cho chuyển động quay  Fms quanh khối tâm: Fms R  I (2)  F  P Chiếu (1) lên phương chuyển động: F  Fms  ma (3) (4) Vì vật lăn khơng trượt, nên: a = at = R Giải (2), (3), (4) ta được: 2F 2.6  1 a  I 3m 3.4 m R F Lực masát: Fms  F  ma  2N 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR  Ví dụ 2: Một sợi dây nhẹ, khơng co giãn, vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m Hai đầu dây buộc hai vật m1 m2 (m1 > m2) Tính gia tốc vật sức căng dây Bỏ qua mơmen cản trục ròng rọc Áp dụng số: m1 = 6kg ; m2 = 3kg ; m = 2kg Giải N   T'2 T'1  T2   P T1 m1 m2   P2 P1 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 2:   T'2 Ta có: P1 – T1 = m1a1 (1) T T2 – P2 = m2a2 (2) m2 (3) T’1.R – T’2.R = I P Vì dây khơng giãn khơng trượt ròng rọc, nên: (4) a = a1 = a2 = at = R Vì dây nhẹ nên: T1 = T’1 ; T2 = T’2 (5) m1  m2 Giải hệ phương trình, ta được: ag  T'1  T1  T1  m1 (g  a)  42 (N) T2  m2 (g  a)  39 (N) m1  P1 m1  m2  m 63 a  10  (m /s2)  1 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 3:  N  A T1  Fms  P1 Cho hệ hình vẽ Dây nối nhẹ, khơng co giãn, ròng rọc C có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m Hai  đầu dây buộc hai vật A B T '1 C khối lượng m1 m2 Hệ số  T'2 ma sát trượt A mặt  bàn k Bỏ qua mơmen cản T2 trục ròng rọc Xác định gia B tốc vật, sức căng dây  theo m1, m2 k Tìm điều P2 kiện k để hệ chuyển động 3.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 3: Vật A  N Vật B  A T1   T2 '  Fms  T2  P1 O x B  P2 y Rrọc C T '1 C T1  Fms  m1a1 P1  N  P2  T2  m2 a2 (1) (2) (3) T '2 R  T '1 R  I (4) Dây không dãn, không trượt a1  a  a  a t  .R (5) K/l dây = 0: T '1  T1 ;T '2  T2 (6) Fms  kN (7) 3.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR g a T  mg g  2R  T m  P ... Giải tốn chuyển động đơn giản VR NỘI DUNG 3. 1 – KHỐI TÂM 3. 2 – MƠMEN QN TÍNH 3. 3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR 3. 4 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR 3. 1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Khối tâm hệ chất... chuyển động: F  Fms  ma (3) (4) Vì vật lăn khơng trượt, nên: a = at = R Giải (2), (3) , (4) ta được: 2F 2.6  1 a  I 3m 3. 4 m R F Lực masát: Fms  F  ma  2N 3. 5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR ... thực tế G trùng với trọng tâm 3. 1 – KHỐI TÂM - Xác Định Khối Tâm G: Lý thuyết: PP toạ độ n   rG  OG  m1  m r  i i r1 i 1 n G m i i 1 m2   rG m3 r2  r3 O 3. 1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm