Hình học không gian 12 có lời giải

Hình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giảiHình học không gian 12 có lời giải

HAI NÉT VẼ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN GĨC BÀI TẬP TỰ LUYỆN GIÁO VIÊN: LÊ ANH TUẤN MỘT SỐ LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có:   BC  AB2  AC AH BC  AB.AC  AB2  BH BC, AC  CH BC  1   , AH  HB.HC 2 AH AB AC 2AM  BC  Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: Chọn góc nhọn   sin  cạnh đố i   ;  cạnh huyề n  học   cos  cạnh kề  khô ng  ;  cạnh huyề n  hư   tan  cạnh đố i  đoà n ;  cạnh kề  kế t   cot   cạnh kề  kế t  ;  cạnh đố i  đoà n Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lí cosin:  a2  b2  c2  2bc cos A  cos A  b2  c  a 2bc  b2  a2  c2  2ac cos B  cos B  a  c  b2 2ac  c2  a  b2  2ab cos C  cos C  a  b2  c 2ab b Định lí sin: a b c    2R sin A sin B sin C ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) c Cơng thức tính diện tích tam giác:  1 SABC  a.ha  b.hb  c.hc 2 1 SABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc SABC  4R SABC  pr  SABC     p  p  a  p  b  p  c  Trong R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp ABC , p  abc d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: AB  AC BC   AM   BA2  BC AC BN    CK  CA2  CB AB  4 Định lý Thales: AM AN MN   k AB AC BC  MN //BC   SAMN  AM    k SABC  AB  Diện tích đa giác: a Diện tích tam giác vng:  Diện tích tam giác vng tích hai cạnh góc vng  SABC  AB AC b Diện tích tam giác đều:  cạnh   Diện tích tam giác đều: Sđều  Chiều cao tam giác đều: hđều   cạnh c Diện tích hình vng hình chữ nhật:  a2 S   ABC   h  a  L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)    Diện tích hình vng cạnh bình phương Đường chéo hình vng cạnh nhân Diện tích hình chữ nhật dài nhân rộng d Diện tích hình thang:  Shình thang   đá y lớ n  đá y bé chiề u cao 2   S HV  a    AC  BD  a S  e Diện tích tứ giác có đường chéo vng góc:  Diện tích tứ giác có đường chéo vng góc tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm đường  AD  BC  AH  S H Thoi  AC.BD B CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:  d     d  d     //     d //d    d //   ;   d //   ;    d   d //   d       d      d     Chứng minh hai mặt phẳng song song:     a, a //      //  Q                b, b //        //    ;    //  Q      //    ;    d     //     a b  I           d   Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau  Hai mặt phẳng   ,    có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a, b giao tuyến chúng qua điểm S song song với a, b S             a,     b          Sx // a // b  a //b   Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   Nếu mặt phẳng    chứa a cắt   theo giao tuyến b b song song với a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) a //          a   b //a        b  Hai mặt phẳng song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng    //a     //a   d //a        d  Hai mặt phẳng      song song mặt phẳng    cắt   phải cắt    giao tuyến chúng song song   //               b, b //a       a   Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với d  d   d      d //d   d       Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng:  Định lý 1: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng d  a      d  b      d    a  b  I   Tính chất 1a: Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng d //d      d    d        Tính chất 2a: Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng   //      d    d       Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)     P         P   d   P        d   Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng vng góc đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng         a          d      d    , d  a  Chứng minh hai đường thẳng vng góc:  Cách 1: Dùng định nghĩa: a  b  ·a, b   90   r r rr r r r r Hay a  b  a  b  a.b   a b cos a, b   Cách 2:Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song phải vng góc với đường thẳng b //c  a b a  c  Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a      a b b      C HÌNH CHĨP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét:  Hình chóp có mặt bên tam giác cân  Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc Hai hình chóp thường gặp: a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S ABC Khi đó:  Đáy ABC tam giác  Các mặt bên tam giác cân S  Chiều cao SO ·  SBO ·  SCO ·  Góc cạnh bên mặt đáy: SAO  · Góc mặt bên mặt đáy: SHO AB AH , OH  AH , AH  3 Lưu ý: Hình chóp tam giác khác với tứ diện  Tứ diện có mặt tam giác L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn)  Tính chất: AO   Tứ diện hình chóp tam giác có cạnh bên cạnh đáy b Hình chóp tứ giác đều:  Đáy ABCD hình vng  Các mặt bên tam giác cân S  Chiều cao SO  Góc cạnh bên mặt đáy: ·  SBO ·  SCO ·  SDO · SAO  Câu 1: · Góc mặt bên mặt đáy: SHO [2H1-2]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG mặt phẳng  ABCD  A arctan Câu 2: B arctan 10 17 C arcsin 85 17 D arccos 85 17 [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG đường thẳng SA A arccos Câu 3: 85 17 330 110 B arccos 33 11 C arccos 11 D arccos 33 22 [2H1-3]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , SA  a Gọi M trung điểm cạnh BC Góc hai mặt phẳng  SDM   SBC  A arctan Câu 4: 11 110 B arctan 110 11 C arctan 110 33 D arctan 110 11 ·  30 , · ABO  60 [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, góc OCB AC  a Điểm M nằm cạnh AB cho AM  2BM Tính góc hai đường thẳng CM OA A arctan Câu 5: 93 B arctan 31 C arctan 93 D arctan 31 [2H1-3]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc Góc đường thẳng AC mặt phẳng  OBC  60 , OB  a , OC  a Gọi M trung điểm cạnh OB Góc hai mặt phẳng  AMC   ABC  A arcsin 35 B arcsin 32 35 C arcsin 35 D arcsin 34 35 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 6: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  2a Gọi F trung điểm SC , tính góc  hai đường thẳng BF AC A   60 Câu 7: B   90 C   30 D   45 [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm SC Tính cơsin góc  đường thẳng BM mặt phẳng  ABC  A cos   Câu 8: 21 B cos   10 C cos   14 D cos   [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính góc  hai mặt phẳng  SBC   SDC  A   90 Câu 9: C   30 B   60 D   45 [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng a Tính góc  tạo hai đường thẳng SB AC A   45 B   90 C   30  SBC  D   60 Câu 10: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB  a3  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khơi chóp S ABCD Tính góc  đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  A   45 C   30 B   60 D   90 Câu 11: [2H1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính cơsin góc  hai mặt phẳng  SAB   SBC  A cos   B cos   C cos   D cos   Câu 12: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a , SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính cơsin góc đường thẳng SM DN A B C a D a L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) Câu 13: [2H1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy  ABCD  , đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  góc 60 Tính góc  SBD   ABCD  A  B  C  D  Câu 14: [2H1-3]Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh bên 2a , góc tạo AB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm BC Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng AC AM A B C D Câu 15: [2H1-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC với đáy ABC tam giác vuông C có ·  60 , diện tích tam giác ACC 10cm2 Tính tang góc tạo hai mặt AB  cm , BAC phẳng  C AB   ABC  A B C D Câu 16: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Góc đường thẳng AC  ABC  A  B  C  D arcsin Câu 17: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Góc hai mặt phẳng  BCC B   ABC  A arctan B arctan C arctan D arctan Câu 18: [2H1-3]Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết AA  3a Góc hai mặt phẳng  ABBA   ABC  A arccos B arccos C arccos D arccos 12 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo (nhắn tin gọi tư vấn) ...    C HÌNH CHĨP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Nhận xét:  Hình chóp có mặt bên tam giác cân  Các cạnh bên hình chóp... (nhắn tin gọi tư vấn)    Diện tích hình vng cạnh bình phương Đường chéo hình vng cạnh nhân Diện tích hình chữ nhật dài nhân rộng d Diện tích hình thang:  Shình thang   đá y lớ n  đá y bé...  a    AC  BD  a S  e Diện tích tứ giác có đường chéo vng góc:  Diện tích tứ giác có đường chéo vng góc tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm đường  AD