Bài dịch về việc vận dụng lịch sử toán học vào dạy học, dùng cho giáo viên giảng dạy toán, sinh viên chuyên ngành sư phạm toán, học viên cao học toán, nghiên cứu về vấn đề ứng dụng lịch sử toán vào dạy học ở bậc trung học cơ sở, trung học phổ thông
MỘT VÍ DỤ VỀ VIỆC SỬ DỤNG LỊCH SỬ TỐN TRONG DẠY HỌC Tác giả Sevda Goktepe, Bộ môn Giáo dục Tốn sơ cấp, trường Đại học Cơng nghệ Yildiz, Thổ Nhĩ Kỳ Sukru Ozdemir, Bộ môn Giáo dục Toán sơ cấp, trường Đại học Marmara, Thổ Nhĩ Kỳ Tóm tắt Trong năm gần đây, chủ đề tích hợp lịch sử vào dạy Tốn nhiều nhà nghiên cứu thảo luận Mục tiêu nghiên cứu trình bày ví dụ hoạt động làm phong phú với lịch sử Toán quan điểm học sinh giảng dạy theo cách thức Nghiên cứu thực 21 học sinh lớp trường tiểu học tư thục Mỗi học sinh phát phiếu học tập có chứa nội dung phương pháp cổ dùng để tính bậc hai Sau thực tính tốn phương pháp hướng dẫn, học sinh so sánh lại với kết thực máy tính bỏ túi Từ em thấy máy tính sử dụng thuật tốn tương tự cách làm Ý kiến học sinh việc tích hợp lịch sử Tốn vào học ghi nhận lại thông qua phiếu vấn Kết cho thấy học sinh nghĩ việc chọn hoạt động từ lịch sử Toán học tạo thu hút, ngồi em so sánh với phương pháp khác học Giới thiệu Tốn học có vai trò quan trọng lịch sử phát triển khoa học (Fauvel, 1991) Vì vậy, q trình dạy Tốn cần tổ chức cho học sinh có thái độ tích cực Toán học Học sinh cần nhận thức Toán học giúp ích cho sống em Do đó, việc giảng dạy Tốn phải thực môi trường mà học sinh sẵn sàng tiếp thu kiến thức có khả tự tìm tỏi, học hỏi Ngoài ra, với hướng dẫn hiệu quả, học sinh nắm bắt khái niệm cách có ý nghĩa thú vị, từ em nhận thấy Tốn học khơng nhàm chán (Carter, 2006) Lịch sử Tốn học sử dụng để đạt mục tiêu Trên thực tế, sử dụng lịch sử Toán vào việc giảng dạy ý tưởng Từ năm 1960, 1970 lịch sử Toán đưa vào học mơn Tốn (Fried, 2001), vai trò quan trọng lịch sử Tốn q trình giảng dạy tăng lên 20 năm qua (Schubring, Furinghetti & Siu, 2012; Fauvel & Maanen, 1997) Vào năm 1995, Viện Nghiên cứu lịch sử Toán học Sử dụng giảng dạy (IHMT) thành lập để hỗ trợ việc dạy Tốn thơng qua lồng ghép lịch sử vào dạy mơn Tốn Sau đó, năm 1996, Đại hội Giáo dục Toán học quốc tế (ICME) nhấn mạnh cần thiết nghiên cứu khuyến khích học sinh sử dụng lịch sử Toán họạt động giảng dạy (Marshall, 2000) Câu hỏi quan trọng đặt lĩnh vực có hiệu sử dụng lịch sử Toán vào giảng dạy Đây vấn đề đưa vào chương trình thảo luận Hội nghị quốc tế Dạy học Tốn vào năm 2002 với tên chủ đề: “Vai trò lịch sử Toán học giáo dục Toán học” Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia (NCTM, 2000) Tốn học mơn học quan trọng người tạo Các giai đoạn phát triển giúp học sinh cảm thấy hứng thú Sui Tzanakis (2004) cho lịch sử Tốn học phận khơng thể tách rời mơn Tốn Theo Fried (2001), giáo viên dành vị trí cho lịch sử Tốn học với mục đích: hỗ trợ cho việc dạy Tốn giúp tìm hiểu lịch sử mơn Tốn Liu (2003) trình bày lí để đưa lịch sử Toán học vào nội dung giảng dạy mơn Tốn, bao gồm: kiến thức lịch sử giúp tăng động lực học sinh khiến cho em có thái độ tích cực Tốn học; biết trở ngại q trình phát triển Toán học giúp học sinh nhận khó khăn tại; giải Tốn từ lịch sử giúp học sinh phát triển tư duy; lịch sử mang lại kiến thức Toán học công cụ hỗ trợ dành cho giáo viên Trong năm gần đây, nghiên cứu việc tích hợp lịch sử Toán học vào giảng dạy Toán cơng bố nhiều phạm vi tồn giới (Fauvel & Maanen, 1997; Marshall, 2000; Liu, 2003; Gönülateş, 2004; Carter, 2006; Goodwin, 2007; İdikut, 2007; Albayrak, 2008; Tözlüyurt, 2008; Gürsoy, 2010, Alpaslan, 2011; Swetz, 1994; Fauvel, 1991; Furinghetti, 1997; Van Maanen, 1997; Sui,2004) Trong đó, người ta đề cập đến nhiều lợi ích lịch sử Tốn mang lại cho giáo viên học sinh Chẳng hạn Fauvel (1991) Swetz (1994) cho công cụ hiệu để làm động thúc đẩy học sinh, học sinh học số phương pháp tính tốn học cách dùng từ, phương pháp đặt câu hỏi (Bidwell, 1993; Kelley, 2000; Rubinstein & Schwartz, 2000; Tzanakis & Thomaidis, 2000; Jankvist, 2009; Wilson & Chauvat, 2000) Học sinh đưa ý tưởng giai đoạn phát triển quan trọng có liên quan đến chủ đề Tốn học q trình nghiên cứu lịch sử Các em thấy Tốn học khoa học người tạo để đáp ứng nhu cầu đời sống Học sinh có mong muốn học lịch sử Tốn học cho thấy truyền thống lâu đời, văn hóa khác nhau, cảm xúc người phát triển Hơn nữa, em nhận lí cần phải học Tốn nguồn gốc Tốn học Nhiều nghiên cứu trình bày kết học tập, lợi ích thái độ học sinh đưa lịch sử Toán học giảng dạy mơn Tốn (Carter, 2006; Goodwin, 2007; İdikut, 2007; Liu, 2003; Marshall, 2000; Tözlüyurt, 2008) Marshall (2000) lưu ý học sinh có thái độ tiêu cực học Toán trường trung học sở thay đổi tích cực với việc sử dụng lịch sử Tốn học Ngồi ra, vấn đề đề cập nghiên cứu McBride Rollins (1977), việc sử dụng lịch sử Toán tạo nên ảnh hưởng tích cực thái độ học tập học sinh Gönülateş (2004) cố gắng xác định cách thức sử dụng lịch sử nghiên cứu bà tìm hiểu thái độ sinh viên sư phạm việc sử dụng lịch sử Toán Sau thực học có tích hợp lịch sử Tốn, bà nhận khơng có thay đổi đáng kể thái độ giáo viên tương lai Từ Gưnülateş đưa kết luận thực tế giáo viên sẵn sàng làm việc với thái độ tích cực Gürsoy (2010) nhận thấy sinh viên sư phạm đào tạo theo chiều hướng tích cực vấn đề sử dụng lịch sử Tốn q trình giảng dạy mơn Tốn Kết thu thông qua vấn bán cấu trúc (Semi-Structure Interview) Trong luận văn thạc sĩ Alpaslan (2011), kiến thức Toán sơ cấp sinh viên sư phạm niềm tin họ với việc sử dụng lịch sử Toán giảng dạy kiểm chứng mối liên hệ vấn đề nghiên cứu Theo kết phân tích, điểm số mơn lịch sử Tốn sinh viên sư phạm tăng lên theo trình độ họ Ngồi ra, thái độ giáo viên niềm tin việc sử dụng lịch sử Toán vào việc giảng dạy tăng lên Như trình bày nghiên cứu Marshall (2000), Gönülateş (2004), Gürsoy (2010) Alpaslan (2011), sử dụng lịch sử Toán học ảnh hưởng tích cực đến thái độ học sinh sinh viên sư phạm Trong trình thực nghiên cứu, kết trở thành động lực lớn İdikut (2007) thực khảo sát với mục đích đánh giá tác động việc sử dụng lịch sử Toán phương pháp để kiểm tra thái độ học sinh việc trình bày ghi nhớ Tốn học Trong nghiên cứu mình, İdikut sử dụng kiểm tra trước kiểm tra sau dành cho học sinh lớp Hai nhóm học sinh chọn từ trường, nhóm nhóm đối chứng, nhóm nhóm thực nghiệm Trước nghiên cứu, thang đo thái độ kiểm tra lực thực Trong suốt tuần, học mơn Tốn nhóm đối chứng thêm vào lịch sử Tốn, nhóm lại giáo viên giảng dạy sử dụng sách giáo khoa bình thường Bài giảng nhà Tốn học Carl Friedrich Gauss, Leonardo Fibonacci, Omar Khayyam Pierre de Fermat sử dụng làm tài liệu giảng dạy Nội dung lịch sử Toán tập trung vào tác động văn hóa khác đến Tốn học vị trí Tốn học đời sống ngày phát triển văn minh nhân loại Ba tuần sau, kiểm tra lực thực lại để đánh giá mức độ lưu giữ kiến thức Kết cho thấy nhóm học sinh tăng cường kiến thức lịch sử Toán vào học khơng có thay đổi thái độ khả ghi nhớ lại ảnh hưởng đến kết học tập học sinh Tưzlüyurt (2008) tìm hiểu tác động việc sử dụng lịch sử Toán học dạy học mơn Tốn Trong nghiên cứu mình, ơng tìm cách trả lời câu hỏi: “Học sinh năm cuối cấp THPT có ý kiến với học môn số học thực với hoạt động rút từ lịch sử Tốn học?” Ơng thu thập ý kiến thơng qua vấn học sinh Tất em cho Tốn mơn học khó học trở nên thú vị, hài hước dễ dàng giảng dạy theo nêu Các em cho biết dễ dàng hiểu tốn, định lý, đồng thời đưa lập luận hiểu lập luận với việc sử dụng lịch sử Toán Theo nghiên cứu Karakuş (2009), tích hợp lịch sử Tốn vào học giúp cho học sinh nhìn thấy thay đổi tiến triển tự nhiên Toán học Trong báo mình, ơng sử dụng ví dụ phiếu học tập có nội dung tính bậc hai theo cách khác với nội dung chuẩn bị nghiên cứu Trong chương trình tốn THCS Thổ Nhĩ Kỳ, lịch sử Toán học đưa vào lớp khác Lớp có phần thơng tin ngắn gọn lịch sử tiền tệ, đo lường, lịch sử số trình bày sách lớp Học sinh lớp tiếp cận với lịch sử xác suất, kí hiệu bậc hai Chương trình lớp trình bày hình chóp thể tích Một số nội dung khác đề cập đến lịch sử số Pi, tốn Fibonacci, đóng góp Ataturk, Pythagoras, Escher cho hình học, hệ thống đếm người Maya lịch sử phát triển phân số thời kỳ Ai Cập cổ đại Vấn đề lấy bậc hai đề cập đến chương trình, nội dung diễn tả sau: “Anh/chị ước tính bậc hai số khơng phương cách sử dụng phương pháp đó”, có số cách đưa kèm ví dụ Trong phần nhận xét, tài liệu giới thiệu nút bậc hai ( )trong máy tính bỏ túi Từ đó, thấy nội dung nghiên cứu đưa viết hồn tồn dựa gợi ý chương trình giảng dạy Chúng tơi sử dụng phiếu học tập có nội dung liên quan đến phép lấy bậc hai Nghiên cứu có vai trò quan trọng việc sử dụng lịch sử để dạy bậc hai số Hai thuật tốn mà người Babylon dùng để tính bậc hai nêu Ngoài ra, câu hỏi phiếu học tập yêu cầu so sánh hai phương pháp so với kết thực máy tính Phần lớn kết tính tốn học sinh tương đồng với giá trị máy tính Phương pháp thực Phương pháp nghiên cứu đa tình (Multiple case study) sử dụng để thu thập phân tích thơng tin Phương pháp định nghĩa Yin (2009) ơng cho đa tình giống đa thực nghiệm Một cách tổng quát, tình nghiên cứu mơ tả giải thích Các nghiên cứu tình cố gắng giải thích lí thực tế Yin (2009) Bên cạnh đó, Thomas (2011) cho tình nghiên cứu sử dụng hay nhiều cách thức phân tích người, hồn cảnh, thời gian… để hoàn thành mục tiêu Bài viết sử dụng phương pháp nghiên cứu đa tình cơng cụ Như quan điểm học sinh xem xét kỹ lưỡng Nhóm làm việc bao gồm 21 học sinh lớp năm học 2010-2011 Quá trình nghiên cứu Biểu đồ tổng kết trình nghiên cứu Tạo phiếu học tập với nội dung tính bậc hai số Giảng dạy cách sử dụng phiếu học tập Lấy ý kiến học sinh hoạt động Đầu tiên, tạo phiếu học tập giúp cho học sinh học cách khác để tính bậc hai số Phiếu học tập bao gồm hai phương pháp khác người Babylon cổ đại sử dụng để tính bậc hai Tạo phiếu học tập Trong trình xây dựng phiếu học tập, tham khảo sách “Learning activities from the History of Mathematics” Swetz (1994) Nội dung phiếu học tập liên quan tới phép tính bậc hai cách sử dụng nhiều phương thức khác nhau, có thuật toán người Babylon sử dụng Nội dung phiếu học tập bao gồm: + Một đoạn giải thích ngắn phần đầu để thu hút ý học sinh Sau đưa câu hỏi: “Người Babylon cổ đại làm thể để tính bậc hai số cách xác? Cách tính họ gì?” + Thơng tin ngắn phương pháp người Babylon cổ Tiếp đến cung cấp thuật tốn thứ (đóng khung cơng thức), ví dụ cách tính bậc hai theo bước: Cách tìm giá trị n a Lấy số g1 nhỏ n n = a1 a1 + g1 = g g b Tìm giá trị n = a2 a2 + g = g g c Lặp lại trình Tiếp tục lặp lại q trình tìm số xác (các giá trị g k xấp xỉ nhau) Ví dụ tìm Tìm giá trị Chọn g1=2 3,5 + = 3, 5; = 2, 75 = g 2 2, 75 + 2, 5454 = 2, 5454; = 2, 647 = g3 2, 27 2, 647 + 2, 6445 = 2, 6445; = 2, 6457 = g 2, 647 2, 6457 + 2, 6458 = 2, 6458; = 2, 64575 2, 6457 Để kiểm tra lại giá trị , ta sử dụng máy tính bỏ túi kết 2,64575 Ngồi ra, nhận thấy trình tìm giá trị thu ngày gần đến số xác + Sau ví dụ này, yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp để tính 12 87 , sau dùng máy tính bỏ túi để thứ lại kết có bảng so sánh giá trị thu tính bậc hai theo phương pháp nên với giá trị xác + Giới thiệu thuật tốn thứ hai dùng để tính bậc hai số người Babylon Rõ ràng phương pháp ngắn nhiều Cách tính sau: a2 + h = a + h 2a Tương tự, thực việc tính thuật tốn Ví dụ: Tính cách sử dụng thuật tốn trên, ta có: = 22 + = + = 2, 75 Yêu cầu học sinh sử dụng thuật toán để tính 12 87 , sau dùng máy tính bỏ túi để thứ lại kết có bảng so sánh giá trị thu tính bậc hai theo phương pháp nên với giá trị xác Cuối cùng, nêu câu hỏi mở: “Thuật tốn tốt hơn? Hãy giải thích?” Q trình dạy học với phiếu học tập Phiếu học tập bao gồm thuật tốn tính bậc hai phát cho học sinh Các hoạt động thực học Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để thử lại kết cuối so sánh với kết thực thuật toán Lấy ý kiến học sinh tiết học Ý kiến học sinh việc tích hợp lịch sử Tốn vào học thu thập thơng qua phiếu vấn sau học Phiếu vấn phát cho học sinh em ghi ý kiến vào phiếu Thu thập liệu Phần giới thiệu mẫu phiếu vấn nhà nghiên cứu chuẩn bị sẵn Phiếu vấn: Phiếu lập để lấy ý kiến học sinh việc giảng dạy môn học với hoạt động chọn từ lịch sử Tốn Phiếu có câu hỏi mở học sinh hồn thành vòng 40 phút sau tiết học với phiếu học tập Câu hỏi 1: Em thực thử nghiệm chưa? Câu hỏi 2: Em có thích hoạt động hay khơng? Em nghĩ hữu ích hay khơng? Câu hỏi 3: Em gặp khó khăn phần nào? Câu hỏi 4: Em có muốn tiếp tục tham gia vào hoạt động hay khơng? Câu hỏi 5: Những lợi ích hoạt động em gì? Câu hỏi 6: Làm thể để em liên hệ nội dung hoạt động vừa thực với sống ngày? Câu hỏi 7: Ý kiến thêm em hoạt động vừa thực Phân tích liệu Phương pháp thống kê mô tả (Descriptive analysis) áp dụng để phân tích ý kiến học sinh việc dạy Tốn cách sử dụng hoạt động lịch sử Tốn học Theo Mann (1995), thống kê mơ tả sử dụng để giải thích tích chất liệu thu thập Yıldırım cho thống kê mô tả liệu thu thập việc giải thích diễn tả Cả phương pháp phân tích định lượng phân tích định tính áp dụng nghiên cứu Ở câu hỏi số 1, 4, kết trả lời phân tích theo định lượng đưa tần số, tần suất Phần lại trích dẫn câu trả lời cụ thể học sinh tổng hợp theo phương pháp phân tích định tính Kết Bảng thống kê tần suất câu trả lời học sinh nêu trình bày Bảng Ý kiến học sinh việc em thực nghiên cứu dạng hay chưa Em thực khảo sát Tần số (f) Tần suất (%) hay khơng? Có 19 91 Không 91% học sinh cho biết khóa học Tốn mình, em thực hoạt động lấy từ lịch sử Toán học Với câu hỏi thứ hai, học sinh thăm dò việc liệu em có thích hoạt động hay không Bảng Ý kiến học sinh việc em có thích hoạt động hay khơng Em có thích hoạt động hay khơng? Em nghĩ Tần số (f) Tần suất (%) hữu ích? Có 18 86 Khơng 14 Phần lớn học sinh cho biết em nghĩ hữu ích Các câu trả lời cụ thể đưa bao gồm: “Em thích nó, buồn cười, giống luyện não”, “Vâng, em có nhiều chuyện vui với bạn bè lớp”, “Có, tìm hiểu phương pháp Tốn học tốt”, “Em khơng thích em khơng hiểu nhiều” Khi học sinh hỏi khó khăn mà em gặp q trình hoạt động, em cho biết khâu tính toán, bước thực hiện, hiểu thuật toán áp dụng chủ đề Bảng Những phần học sinh gặp khó khăn Nội dung Tỷ lệ (%) Tính Tốn 75 Đi theo bước 75 Sự am hiểu 50 Áp dụng chủ đề 40 Một số câu trả lời điển hình cho câu hỏi gồm: “Khơng kịp giờ”, “Tất cả”, “Khó hiểu”, “Các số thập phân dài” Trong câu hỏi thứ tư, hỏi liệu em có muốn tiếp tục thực hoạt động không, kết thu sau: Bảng Ý kiến học sinh việc có muốn tiếp tục thực hoạt động tương tự hay khơng Em có muốn thực hoạt động Tần số (f) Tần suất (%) học? Có 27 82 Khơng 18 Lời giải thích cho nội dung bao gồm: “Vâng, khơng khó”, “Vâng, thật thú vị”, “Vâng, em vui với hoạt động đó” Các học sinh tiếp tục hỏi việc em học hoạt động Bảng Học sinh học từ hoạt động Nội dung Tỷ lệ (%) Củng cố nội dung 80 Phát triển kiến thức Toán học 75 Học điều chưa biết 60 Có thêm kiến thức lịch sử 60 Có khả so sánh 40 Sử dụng máy tính 30 Ngồi ra, học sinh đưa nhận xét sau: “”Em nhớ lại kiến thức cũ”, “Tăng khả nghiên cứu”, “Em phát triển kiến thức Tốn học”, “Em rèn luyện trí óc”, “Nó giúp em biết nội dung mới” Câu hỏi thứ liên quan đến việc hoạt động ảnh hưởng đến sống ngày Kết thể Bảng Ý kiến học sinh mối liên quan hoạt động đến đời sống ngày Nội dung Tỷ lệ (%) Liên quan đến học lịch sử 30 Học tập khứ 20 Khám phá Toán học 15 Các ý kiến điển hình bao gồm: “Em kết hợp với học lịch sử”, “Em tìm hiểu thời kỳ qua”, “Em không thấy liên quan đên sống” Ở câu hỏi cuối cùng, học sinh hỏi có muốn bổ sung thêm nội dung không Dưới thống kê ý tưởng em Bảng Gợi ý học sinh việc tổ chức hoạt động Nội dung Tỷ lệ (%) Không cần thay đổi 60 Thay đổi theo hướng khó 30 Thay đổi theo hướng dễ 30 Cần cung cấp thêm thời gian 10 Câu trả lời cụ thể em gồm: “Mọi thứ tốt, em nghĩ nên để nguyên vậy”, “Em thấy vui câu hỏi có tính thách thức cao nữa”, “Khơng cần thêm nữa, hoạt động vui”, “Cần thêm thời gian” Kết luận đề xuất Khi học sinh hỏi thực hoạt động không, 91% câu trả lời có Như nội dung phiếu học tập có mặt phần học trước Nghiên cứu thực trường tư thục có hiệu giảng dạy tốt Trên thực tế, phương pháp giảng dạy phi truyền thống thường sử dụng học trường tư thục Theo kết câu hỏi thứ 2, 86% học sinh thích thú với hoạt động thực Đây hệ lụy việc sử dụng liên tục phương pháp giảng dạy khiến học sinh nhàm chán Thêm vào phương pháp khác khiến cho học sinh quan tâm học 82% học sinh mong muốn tiếp tục học hoạt động vừa thử nghiệm, điều cho thấy em hài lòng với cách Bằng cách đưa hoạt động lịch sử Toán học vào tiết dạy, giáo viên dễ dàng thu hút ý học sinh Các em nhìn thấy phát triển Tốn học kể từ thời điểm đó, đối chiếu với quan điểm tại, em hiểu khái niệm Tốn học Những cơng trình nghiên cứu Toán học cổ xưa giúp gia tăng ý tưởng sáng tạo học sinh làm cho em có khả hiểu lý thuyết cao Bằng cách hút học sinh vào hoạt động thực tế, giáo viên làm tăng động lực học tập em Hay nói cách khác, học tích hợp lịch sử Tốn có ý nghĩa em cách tăng cường động lực học tập Tỷ lệ đồng ý câu trả lời thứ thứ hai cho thấy đa số học sinh nghĩ thực hoạt động có ích Các nghiên cứu trước Carter (2006), Marshall (2000), Alpaslan (2011), Gürsoy (2010) cho kết tương tự Khi hỏi câu thứ ba phần khó khăn tham gia hoạt động vừa qua, học sinh cho biết em gặp khó việc tính tốn, thực theo trình tự, hiểu thuật tốn, phép tính Điều xuất phát từ thực tế em quen dùng máy tính bỏ túi phép tốn đơn giản, khơng có máy tính, em có trợ giúp từ điện thoại Một cảm thấy khó khăn bước thuật tốn bước phức tạp Khi học sinh hỏi lợi ích hoạt động câu thứ 5, số nội dung nêu củng cố nội dung, phát triển kiến thức Tốn, bổ sung thơng tin lịch sử, khả so sánh, sử dụng máy tính Nói chung với nghiên cứu này, học sinh tiếp cận hai phương pháp khác để tính bậc hai, làm phong phú thêm cơng cụ học tập bên cạnh việc sử dụng máy tính Trong câu hỏi thứ 6, kết cho thấy học sinh không kết nối kiến thức với đời sống ngày mà chủ yếu bổ sung kiến thức lịch sử Lí quan trọng dẫn đến điều chưa cung cấp cho em ví dụ từ thực tế sống, em kết nối với thực tế thân Cần phải đưa ví dụ cụ thể mà em sử dụng được, có dẫn chi tiết phương pháp để em thực theo ghi nhớ Câu hỏi cuối khảo sát cho thấy đa số học sinh hài lòng với hoạt động đưa 75% em cho nên giữ nguyên phương pháp có ý kiến đề nghị thêm thời gian, tăng giảm độ khó Từ kết này, đưa khuyến nghị: Ở bước cần xem xét kỹ chi tiết, chuẩn bị hoạt động phương tiện phù hợp nhất, dự kiến trước phần gây khó khăn cho học sinh Swetz (1994) gợi ý số nội dung sau với chuẩn bị hoạt động tương tự: Hãy thật sáng tạo, có dụng cụ học tập trực quan chẳng hạn hình ảnh, báo, tài liệu phù hợp với môi trường học tập Ông cho phạm trù “Nhiệm vụ học tập lịch sử” (HLT) học sinh không bao gồm việc học Tốn mà học q trình Tốn học hoàn thiện Việc dành thời gian cho hoạt động vấn đề quan trọng, nhìn chung học sinh khơng có đủ thời gian để thực Một số học sinh cho hoạt động thời gian Từ kết trên, số kiến nghị khác đưa sau: Trong Tốn, việc giải theo quy trình lặp lặp lại có tầm qua trọng lớn Phương pháp chia lấy trung bình để tính bậc hai ví dụ cho điều Khơng cần đưa thuật tốn sử dụng máy tính, giáo viên u cầu học sinh tính bậc hai số Khi học sinh so sánh hai phương pháp nêu phiếu học tập với kết từ máy tính, giáo viên yêu cầu kỹ so sánh Với câu hỏi phương pháp tốt hơn, câu trả lời nằm mục đích người thực Cách thứ cho kết gần xác tốn nhiều thời gian, cách thứ có thời gian nhanh kết lại chênh lệch lớn Van Maanen (1997) nhấn mạnh lịch sử Toán học nên trở thành phần nội dung học Vai trò giáo viên việc quan trọng Với giáo viên có thâm niên kiến thức, cần chuẩn bị chọn lựa để tiếp tục đào tạo bậc đại học sau đại học Thông tin cách sử dụng lịch sử Toán học tiết dạy nên đưa vào chương trình giảng dạy bậc Các tốn lịch sử Tốn học đưa vào môi trường giảng dạy học tập phương pháp khác Các hoạt động từ lịch sử Toán học giúp ích cho nhìn nhận học sinh mơn Tốn Thơng qua việc tổ chức trao đổi hoạt động nhóm, giáo viên xây dựng môi trường xã hội bên lớp học Tài liệu tham khảo Albayrak, Ö (2008) Effects of history of mathematics integrated instruction on mathematics self-efficacy and achievement Unpublished masters thesis, Boaziỗi University, Institute of Pure and Applied Sciences, İstanbul Alpaslan, M (2011) Prospective Elementary Mathematics Teachers’ Knowledge of History of Mathematics and their Attitudes and Belifs towards the Use of History of Mathematics in Mathematics Education Unpublished master’s thesis, ODTÜ, Ankara Bidwell, J K (1993) Humanize Your Classroom with The History of Mathematics Mathematics Teacher, 86, 461-464 Carter, D B (2006) The Role of the History of Mathematics in Middle School Unpublished master’s thesis, East Tennessee State University, United States Fauvel, J (1991) Using History in Mathematics Education For the Learning of Mathematics, 11(2), 3–6 Fauvel, J., Maanen, J V (1997) The Role of the history of mathematics in the teaching and learning of mathematics discussion document for an ICMI study (1997-2000) ZDM, 29 (4), 138-140 Fried, M N (2001) Can mathematics education and history of mathematics coexist? Science and Education, 10, 391-408 Furinghetti, F (1997) History of Mathematics, Mathematics Education, School Practise: Case Studies Linking Different Domains For the Learning of Mathematics, 17(1), 55-61 Furinghetti, F (2000) The history of mathematics as a coupling link between secondary and university teaching International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 43–51 Gönülateş, F O (2004) Prospective teachers’ views on the integration of history of mathematics in mathematics courses Unpublished masters thesis, Boaziỗi University, Institute of Science, Istanbul Goodwin, D M (2007) Exploring the Relationship Between High School Teachers’ Mathematics History Knowledge and their Images of Mathematic Unpublished doctoral dissertation, University of Massachusetts, Lowell Gürsoy, K (2010) A survey of prospective mathematics teachers’ beliefs and attitudes towards using the history of mathematics in mathematics teaching Unpublished master’s thesis, Karadeniz Tecnical University, Institute of Pure and Applied Sciences, Trabzon İdikut, N (2007) Matematik Öğretiminde Tarihten Yararlanmanın Öğrencilerin Matematiğe Yönelik Tutumlarına ve Matematik Başarılarına Etkisi Unpublished master’s thesis, Yüzüncü Yıl University, Van Jankvist, U T (2009) A categorization of the ‘whys’ and ‘hows’ of using history in mathematics education Educational Studies in Mathematics 71(3), 235–261 Karakuş, F (2009) Matematik Tarihinin Matematik Ưğretiminde Kullanılması: Karekưk Hesaplamada Babil Metodu Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 3(1), 195-206 Kelley, L (2000) A mathematical history tour Mathematics Teacher, 93(1), 14 – 17 Kurt, A A (2011) Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Eskişehir: Anadolu Üniversitesi yayınları Liu, P (2003) Do Teachers Need to Incorporate the History of Mathematics in their Teaching? The Mathematics Teacher, 96(6), 416 Mann, P S (1995) Introductory Statistics, 2nd Edition, Wiley 136 European Journal of Science and Mathematics Education Vol 1, No 3, 2013 Marshall, G L (2000) Using History of Mathematics to Improve Secondary Students’ Attitudes Towards Mathematics Unpublished doctoral dissertation, Illinois State University,United States Marshall, G L., & Rich, B S (2000) The Role of History in a Mathematics Class Mathematics Teacher, 93(8), 704-706 McBride, C.C., & Rollins, J.H (1977) The Effects of History of Mathematics on Attitudes toward Mathematics of College Algebra Students Journal for Research in Mathematics Education, (1), 57-61 Ministry of National Education [MoNE] (2009) İlköğretim matematik dersi öğretim programı 6-8 sınıflar: Öğretim programı ve kılavuzu Ankara, Turkey: MoNE National Council of Teachers of Mathematics (2000) Principles and standards for school mathematics Reston, VA: Author NCATE/NCTM (2003) Standards for Programs for Initial Preparation of Mathematics Teachers, http://www.ncate.org, (accessed Nowember, 2011) Rubinstein, R N & Schwartz, R K (2000) Word histories: Melding mathematics and meanings Mathematics Teacher, 93(8), 664 – 669 Jon, S & Greene, R.W (2003) Sociology and You Ohio: Glencoe McGraw-Hill Siu, M K & Tzanakis, C (2004) History of mathematics in classroom teaching appetizer? Main course? Or dessert? Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 3, 1-2 Schubring, G., Furinghetti, F & Siu, M.K (2012) Introduction: the history of mathematics teaching Indicators for modernization processes in societies 44(4), 457-459 Swetz, F (1994) Learning Activities from the History of Mathematics The United States of America:J.Weston Walch, Publisher Swetz, F (1995) Some not so random thoughts about the history of mathematics – its teaching, learning, and textbooks Primus, 5(2), 97 – 107 Thomas, G (2011) A typology for the case study in social science following a review of definition, discourse and structure Qualitative Inquiry, 17(6), 511-521 Tözlüyurt, E (2008) The perceptions of senior high students regarding the course, in which activities chosen from history of mathematics are used on the subject of numbers learning area Unpublished master’s thesis, Gazi University, Institute of Education al Sciences ,Ankara Tzanakis, C & Thomaidis, Y (2000) Integrating the close historical development of mathematics and physics in mathematics education: Some methodological and epistemological remarks For the Learning of Mathematics, 20(1), 44 – 55 Van Maanen, J (1997) New maths may profit from old methods For the Learning of Mathematics, 17(2), 39 – 46 Wilson, P.S., & Chauvot, J B (2000) Who? How? What? A Strategy for Using History to Teach Mathematics Mathematics Teacher, 93(8), 642-645 Yevdokimov, O (2006) Using Materials from the History of Mathematics in Discoverybased Learning, http://eprints.usq.edu.au/3353/1/Yevdokimov_2004-6_ICME10.pdf 2009) (accessed May Yin, R K (2009) Case study research: Design and methods Thousand Oaks, CA: SAGE Publications ... cách sử dụng lịch sử Tốn học tiết dạy nên đưa vào chương trình giảng dạy bậc Các toán lịch sử Tốn học đưa vào mơi trường giảng dạy học tập phương pháp khác Các hoạt động từ lịch sử Toán học giúp... thái độ học tập học sinh Gönülateş (2004) cố gắng xác định cách thức sử dụng lịch sử nghiên cứu bà tìm hiểu thái độ sinh viên sư phạm việc sử dụng lịch sử Toán Sau thực học có tích hợp lịch sử Tốn,... ý học sinh có thái độ tiêu cực học Toán trường trung học sở thay đổi tích cực với việc sử dụng lịch sử Tốn học Ngoài ra, vấn đề đề cập nghiên cứu McBride Rollins (1977), việc sử dụng lịch sử