thi thử 2009

ĐỀ THI DIỄN TẬP LỚP 12 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT I. Phần bắt buộc: Câu 1: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = xxx 96 23 +− ( C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ( C ) (NB ) b) Giải và biện luận theo m số nghiệm phương trình sau : (TH ) xxx 96 23 +− - m = 0 Câu 2 : ( 1 điểm ) ( VD ) Tính tích phân : I = ∫ 3 1 .ln.4 dxxx Câu 3: ( 1 điểm ) (NB ) Giải phương trình bậc hai sau trên tập số phức : x 2 – 4x + 7 = 0 Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz . Cho các điểm A( 1 ; 0; -1 ), B ( 3; 4 ; -2 ) , C ( 4; -1 ; 1 ) D( 3; 0 ; 3 ) a) Chứng minh rằng A, B , C, D không đồng phẳng (VD ) b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( TH ) Câu 5: ( 1, 5 điểm ) ( VD ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp II. Phần tự chọn: 1 . Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn Câu 6: ( 2 điểm ) a) Giải phương trình : log 4 ( x + 2 ) .log x 2 = 1 ( TH ) b) Giải bất phương trình : 9 x < 2. 3 x + 3 ( NB ) 2. Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao Câu 6: ( 2 điểm ) a) Giải bất phương trình : log 2 x + 3logx ≥ 4 ( TH ) b) Giải phương trình : 3 2x + 5 = 3 x + 2 + 2 ( NB ) ----------- Hết ---------- MA TRẬN ĐỀ THI DIỄN TẬP Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng Cộng Chương I ( GT) 1 1,75 đ 1 0,75 đ 2 2,5 đ Chương II ( GT) 1 1 đ 1 1đ 2 2 đ Chương III ( GT) 1 1 đ 1 1 đ Chương IV ( GT) 1 1 đ 1 1 đ Chương I ( HH) 1 1,5 đ 1 1,5 đ Chương II ( HH) Chương III ( HH) 2 2 đ 2 2đ Tổng Hợp 3 2,75đ 4 3,75đ 2 3,5đ 9 10 đ ĐÁP ÁN Câu Nội Dung Điểm 1 a T X Đ : D = R 0,25 ±∞= ±∞→ y x lim y / = 3x 2 – 12 x + 9 ; y / = 0 ⇔ x= 1, x = 3 ; f(1 ) = 4 ; f(3) = 0 0,5 Bảng biến thiên : X - ∞ 1 3 + ∞ y / + 0 - 0 + y 4 + ∞ 0 - ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 1) và khoảng ( 3 ; + ∞ ) Hàm số nghòch biến trên khoảng ( 1 ; 3 ) Hàm số đạt cực đại tại x = 1 = > y C Đ = 4 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x =3 => y CT = 0 0,5 Đồ thò 0,5 1 b xxx 96 23 +− - m = 0 là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = f(x) = xxx 96 23 +− ( C ) và đường thẳng y = m 0,25 • m > 4 hoặc m < 5 thì phương trìn có một nghiệm • m = 0 thì phương trình có 1 nghiệm đơn x = 0 và 1 nghiệm kép x = 3 • m = 4 thì phương trình có 1 nghiệm đơn x = 5 và 1 nghiệm kép x = 1 • 0 < m < 4 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0,5 2 Đặt u = lnx => du = x 1 dx dv = 4x dx => v = 2x 2 0,25 I = 2x 2 . lnx 3 1 - ∫ 3 1 2xdx 0,5 I = 18 ln3 – x 2 3 1 = 18 ln3 – 8 0,25 3 x = 2 + 3 i ; x = 2 - 3 i 1,0 4 a Ta có = → AB ( 2; 4; - 1) ; = → AC ( 3; -1 ; 2 ) ; = → AD ( 2; 0 ; 4 ) 0,25 Vectơ pháp tuyến : → n = [ → AB , → AC ] = ( 7 ; -7 ; - 14 ) , vuông góc với hai vectơ không cùng phương → AB và → AC nhưng không vuông góc với → AD nên → AB , → AC , → AD không đồng phẳng . 0,5 => A, B, C, D không đồng phẳng 0,25 4 b Thế 4 điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu 0,5 Giải hệ phương trình ta được : a = 3 , b = 2, c = 2 1 ; r = 2 41 0,25 Phương trình mật cầu là: ( x – 3 ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( z - 2 1 ) 2 = 4 41 0,25 5 O M N A B C S 0,25 Gọi M, N là trung điểm AB và CB ; gọi O = AN ∩ CM => O là trọng tâm tam giác ABC , góc SAN = 60 0 0,5 CM = AN= 2 3a ; AO = 3 3a ; => SO = a 0,5 V = 12 3 3 a 0,25 II. Phần tự chọn: 1 . Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn Câu Nội Dung Điểm 6a Điều kiện : 0 < x ≠ 1 0,5 Phương trình ⇔ log 2 ( x + 2) = 2 log 2 x ⇔ x 2 – x – 2 = 0 0,25 ⇔ x= -1 ; x = 2 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = 2 6 b Đặt: t = 3 x 0 Bất phương trình ⇔ t 2 – 2t – 3 < 0 0,25 ⇔ - 1 < t < 3 ⇔ - 1 < 3 x < 3 0,25 ⇔      < −> 33 13 x x ⇔ 3 x < 3 ⇔ x < 1 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: ( ∞− ; 1 ) 0,25 2. Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao Câu Nội Dung Điểm 6a Điều kiện : x > 0 , Đặt t = log x 0,25 Bất phương trình ⇔ t 2 + 3t – 4 ≥ 0 ⇔ t ≤ - 4 hoặc t ≥ 1 0,25 ⇔ logx ≤ - 4 hoặc logx ≥ 1 ⇔ x ≤ 10 -4 hoặc x ≥ 10 0,25 So điều kiện : bất phương trình có nghiệm 0< x ≤ 10 -4 hoặc x ≥ 10 0,25 6b Đặt : t = 3 x + 2 > 0 Phương trình ⇔ 3 t 2 – t – 2 = 0 0,5 ⇔ t = 1 ( nhận ) ; t = 3 2 − ( loại ) 0,25 Với t = 1 ⇔ 3 x + 2 = 1 ⇔ x = - 2 0,25 . ĐỀ THI DIỄN TẬP LỚP 12 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT I. Phần bắt buộc: Câu 1: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = xxx 96 23 +− ( C ) a) Khảo sát sự biến thi n. trình : 3 2x + 5 = 3 x + 2 + 2 ( NB ) ----------- Hết ---------- MA TRẬN ĐỀ THI DIỄN TẬP Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng Cộng Chương I ( GT) 1 1,75 đ