thi diễn tập 2009

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THI DIỂN TẬP TỐT NGHIỆP NAM HỌC 2008-2009 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT I. Phần chung cho thí sinh cả hai ban (8,0 điểm) Bài 1 (4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 1 12 + − x x 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiệm cận ngang và hai đường thẳng x = 0, x = 3 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Bài 2 ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình log 3 (x -1) - log 3 1 (x-3) = 1 + log 3 5 2. Cho các số phức: Z 1 = i 2 1 2 3 + ; Z 2 = i 2 3 2 1 + Hãy tính Z 1 + Z 2 , Z 1 – Z 2 , Z 1 .Z 2 Bài 3(2,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở C, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SB, biết rằng SA = 2a, AB = 2a, góc CAB = 30 0 . 1. Chứng minh rằng AH ⊥ SB và SB ⊥ ( AHK ) 2. Tính thể tích khối chóp H.ABC II. Phần dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm ) A. Thí sinh học sách nâng cao 1. Tính tích phân dx x x ∫ + 1 0 32 )1( 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 2(x + 2y + 3z). Gọi A,B,C là giao điểm ( khác gốc toạ độ ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC) B. Thí sinh học sách chương trình chuẩn 1. Tính tích phân I = ∫ 2 1 2 log xdxx 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):      +−= += = tz ty tx 21 1 2 và hai mặt phẳng: (P) x + y – 2z + 5 = 0 (Q) 2x – y + z + 2 = 0 Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với (P) và (Q).Tính độ dài đoạn AB và viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. HẾT ĐÁP ÁN Phần chung Bài câu Đáp án biểu điểm 1 1 TXĐ D=R\{-1} Tcđ x = -1 Tcn y = 2 y ’ = 1,0 )1( 3 2 −≠∀> + x x x - ∞ -1 + ∞ y ’ + || + y || Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (0; 2 1 ) và trục Oy tại điểm (0;-1) Đồ thị - Vẽ đúng tcđ, tcn - Vẽ đúng dạng và đi qua các gđ 2 ]3;0[ ∈∀ x đường tiệm cận y = 2 luôn luôn nằm phía trên đồ thị (C). Do đó S = dx x dx x x ∫∫ + = + − − 3 0 3 0 1 3 ) 1 12 2( = 3ln(x+1) 3 0 | = 6ln2 3 Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm (0;-1) y ’ (0) = 3 pttt: y = 3( x – 0) -1 hay y = 3x - 1 2 1 ĐK: 3 03 01 >⇔    >− >− x x x Pt ⇔ log 3 (x-1) + log 3 (x-3) = log 3 15 ⇔ log 3 (x-1)(x-3) = log 3 15 ⇔ x 2 – 4x – 12 = 0    −= = ⇔ 2 6 x x So ĐK x = 6 là nghiệm pt 2 Z 1 + Z 2 = i 2 31 2 13 + + + Z 1 + Z 2 = 2 31 2 13 − + − i Z 1 .Z 2 = ii 4 31 4 3 4 3 2 + ++ = i 4 31 4 3 4 3 + +− = i 4 31 + 3 1 • CM AH SB ⊥ Ta có AH SC ⊥ ( do gt) AH BC ⊥ ( do BC ⊥ (SAC)) Do đó AH ⊥ SB • CM SB )(AHK ⊥ Ta có SB AK ⊥ SB ⊥ AH (cmt) Do đó SB )(AHK ⊥ 2 Trong mp(SAC), hạ HI AC⊥  HI )( ABC ⊥ Ta có V H.ABC = 3 1 S ABC .HI CA = AB.cos30 0 = a 3 Vậy S ABC = 2 1 AB.AC.cos30 0 = a 2 2 3 Ta có 2 2 2 . SC AC SC SCHC SC HC SA HI === = 7 3 22 2 = + ACSA AC aHI 7 6 =⇒ Vậy V H.ABC = a 3 7 3 Phần dành riêng Phần Câu Đáp án A 1 Đặt t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2xdx Đổi cận: x = 0 ⇒ t =1 x = 1 ⇒ t = 2 I = 16 3 4 1 16 1 | 4 1 2 1 2 1 2 2 1 3 =+ − = − = ∫ tt dt 2 A = Ox ∩ (S) 0;0;2(A ⇒ ) B = Oy )0;4;0()( BS ⇒∩ C = Oz )6;0;0()( CS ⇒∩ )0;4;2( −= AB )6;0;2( −= AC ⇒ VTPT mp(ABC) là (24;12;8) ↑↓ (3;2;1) Ptmp(ABC): 3x + 2y +z – 6 = 0 B 1 Đặt        = = ⇒    = = 2 2ln 1 log 2 2 x v x du xdv xu I = 2 1 2 2 1 2 2 | 2ln4 1 2 2ln2 1 log 2 xxdxx x −=− ∫ = 2 - 2ln4 3 2 A = (d) )15;9;16()( AP ⇒∩ B = (d) )1;1;0()( −⇒∩ BQ AB= 609 Vtcp của đt AB là (-16;-8;-17)      −−= −= −= tz ty tx 171 81 16 . SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THI DIỂN TẬP TỐT NGHIỆP NAM HỌC 2008 -2009 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT I. Phần chung cho thí