Nghiên cứu mật khẩu sử dụng một lần và ứng dụng Tài liệu text https:text.123doc.org › Công nghệ thông tin › Hệ thống thông tin TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: “Nghiên cứu mật khẩu sử dụng một lần và ... CHƯƠNG 1 – TỔNG QUAN VỀ OTP VÀ ỨNG DỤNG . ..... TÀI LIỆU THAM KHẢO .
Toán chuyên đề: Biến ngẫu nhiên & Kỳ vọng Bài tập Xét trò chơi sau: Trò chơi gợi ý số lớn Đội 1: • Viết lên hai tờ giấy hai số nguyên khác nằm từ đến • Úp mặt có số xuống bàn Đội 2: • Lật hai tờ giấy nhìn số • Chọn số viết tờ giấy đổi lấy số tờ lại Đội thắng chọn số lớn hơn; ngược lại, Đội thắng Ta phân tích Đội có chiến lược để thắng với xác suất 4/7 Liệu Đội làm tốt hơn? Câu trả lời “khơng” Đội có chiến lược đảm bảo thắng với xác suất 3/7 dù Đội có dùng chiến lược Hãy mơ tả chiến lược Đội giải thích Xét trò chơi Carnaval Dice cơng Đây trò chơi với số tiền lãi phụ thuộc tham số k Trò chơi sau: Tung xúc xắc ba lần độc lập, bạn nhận mặt • khơng lần nào, bạn $1 • lần, bạn thắng $1 • hai lần, bạn thắng $2 • ba lần, bạn thắng $k Với giá trị k trò chơi cơng bằng? Trong lớp có 16 bàn xếp lưới × Nếu có bạn nữ ngồi đằng trước, đằng sau, bên trái, bên phải bạn nam, họ ơm Một sinh viên ơm nhiều bạn; ví dụ, sinh viên ngồi góc lớp ơm nhiều bạn, sinh viên trung tâm ôm hôn tới bạn Giả sử bàn có xác suất để nam nữ ngồi độc lập Hãy tính kỳ vọng số cặp ơm Gợi ý: Dùng tính tuyến tính kỳ vọng Xét bảy mệnh đề: x1 OR x3 OR x7 x5 OR x6 OR x7 x2 OR x4 OR x6 x4 OR x5 OR x7 x3 OR x5 OR x8 x9 OR x8 OR x2 x3 OR x9 OR x4 Chú ý rằng: Mỗi mệnh đề tuyển ba biến có dạng x i x i Các biến mệnh đề phải khác Giả sử ta gán giá trị true/false cho biến x , x , , x cách độc lập với xác suất (a) Hãy tính kỳ vọng số lượng mệnh đề có giá trị true Gợi ý: Xét Ti biến ngẫu nhiên báo cho kiện mệnh đề thứ i true (b) Dùng câu trả lời bạn để chứng minh với tập gồm mệnh đề thoả mãn điều kiện trên, ln có cách gán giá trị cho biến để mệnh đề đạt giá trị true Một literal biến mệnh đề phủ định A k-mệnh đề tuyển k literal, khơng có biến xuất nhiều lần Ví dụ, P OR Q OR V, 4-mệnh đề, V OR Q OR X OR V, V xuất hai lần Xét tập gồm n mệnh đề phân biệt v biến, phần tử k-mệnh đề Các biến k-mệnh đề trùng hồn tồn khác nhau, k ≤ v ≤ nk Một cách gán ngẫu nhiên cách gán giá trị true/false cách độc lập cho biến, với xác suất gán true false Hãy viết công thức theo n, k, v để trả lời hai câu (a) Hãy tính xác suất để k-mệnh đề nhiên true với phép gán ngẫu (b) Hãy tính kỳ vọng số lượng k-mệnh đề true (c) Một mệnh đề thoả có cách gán giá trị biến mệnh đề true Hãy dùng câu trả lời phần 5b để chứng minh n < 2k , thoả “mcs” — 2012/1/4 — 13:53 — page 675 — #683 (a) Giả sử ta tung đồng xu xét NT T số lần tung hai mặt xấp liên tiếp xuất Hãy tính Ex[NT T ] Gợi ý: Xét D sơ đồ cho trình Giải thích D mơ tả 18.5 Linearity Expectation 675 nhưofhình E U I U I E E Figure space treetới forkhi coin (b) Giả sử18.8 ta tungSample đồng xu cho mộttoss mặtuntil xấp two xuất consective ngayheads sau mặt ngửa Hãy tính kỳ vọng số NT H ta vừa thực Giả sử ta chơi trò chơi: đồng xu under T the T TH (a)(c)What is bây the probability that thetung lastmột k-clause in cho S istớitrue random xuất lần Ta thắng T T xuất trước thua T H xuất assignment? (b) trước Vì T T lâu 50% trung bình nên đối thủ bạn đồng ý có lợi Bạn nói với bạn trả $5 thắng, trả cho bạn cao 20%, tức $6, bạn thắng Nếu is bạn điều này,number bạnof lút lợi dụng thiếu hiểu biết xác suất What thelàm expected truelén k-clauses in S? đối thủ: bạn nhận đồng ý với tỷ lệ cược không công Lợi nhuận dự kiến bạn cho lần chơi bao nhiêu? (c) Một đặt cược $10 cho "màu đỏ" bànisroulette (tỷ lệ cượctocủa đỏ Acon set bạc of propositions is satisfiable iffmột there an assignment themàu variables 18/38, thâm chí so với 1/2 chút) để thắng $10 Nếu thắng, anh nhận that makes all of the propositions true Use your answer to part (b) to prove that if đượck lại gấp đôi số tiền đặt cược anh Nếu khơng, tăng gấp đơi n< cược , then S isđósatisfiable tiền trước tiếp tục (a) Kỳ vọng số lần chơi bạc trước thắng? (b) Xác suất thắng bao nhiêu? Problem 18.16 (a) Suppose we flip a fair coin and let NTT be the number of flips (c) Lợi nhuận dựin kiến appear (số tiền thng tr sỗ?tin b mt) l gỡ? until the first timecuối twocùng Tails a row What is ExŒN TT Hint: Let D be the tree diagram for this3process Explain why D can be described by the tree in Figure 18.8 Use the Law of Total Expectation 18.4.6 (b) Suppose we flip a fair coin until a Tail immediately followed by a Head come (d) Sự kiện lợi nhuận dự kiến bạc dương, trò chơi thiên vị chống lại anh ta, biết đến với tên nghịch lý St Petersberg Nghịch lý phát sinh từ giả sử không thực tế số tiền bạc Hãy giải thích Gợi ý: Kỳ vọng số tiền đặt cược cuối bạc bao nhiêu? Giả sử bạn có đồng xu giả với xác suất xuất mặt ngửa p Xét J số mặt ngửa xuất n lần tung độc lập Vậy J theo phân bố nhị thức: f J (k) = n k n−k p q k với q = − p (a) Chứng minh f J (k − 1) < f J (k) với k < np + p, f J (k − 1) > f J (k) với k > np + p (b) Kết luận giá trị lớn f J tiệm cận với 2πnpq Gợi ý: Để đánh giá tiệm cận, ta giả sử np số nguyên, giá trị cực đại f J (np) Dùng công thức Stirling n! ∼ để chứng minh tiếp 2πn(n/e)n