Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC MỤC LỤC 2 TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3 B – BÀI TẬP 3 C – ĐÁP ÁN 11 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 12 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12 B – BÀI TẬP 13 C – ĐÁP ÁN 21 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 21 ALÝ THUYẾT TÓM TẮT 22 B – BÀI TẬP 23 C – ĐÁP ÁN 27 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 27 ALÝ THUYẾT TÓM TẮT 27 B – BÀI TẬP 28 C – ĐÁP ÁN 34 KHOẢNG CÁCH 35 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 35 B – BÀI TẬP 35 C – ĐÁP ÁN 38 GÓC 39 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39 B – BÀI TẬP 39 C – ĐÁP ÁN 41 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,MẶT CẦU 42 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 42 B – BÀI TẬP 43 C – ĐÁP ÁN 48 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN 49 A – MỘT SỐ DẠNG TOÁN 49 BBÀI TẬP 49 CĐÁP ÁN 54 TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 11. đồng phẳng 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: 14. M là trung điểm AB: 15. G là trọng tâm tam giác ABC: 16. Véctơ đơn vị : 17. 18. 19. 20. 21. B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto . Tọa độ của điểm A là A. B. C. D. Câu 2: Trong không gian cho 3 điểm thỏa: với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 3: Cho Cho . Kết luận nào sai: A. B. C. và không cùng phương D. Góc của và là 600 Câu 4: Cho 2 vectơ . Tọa độ của vectơ là: A. B. C. D. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vecto là: A. B. C. D. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , . Xét các mệnh đề sau: (I) (II) (III) (IV) (V) (VI) cùng phương (VII) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. B. C. D. Câu 7: Cho và tạo với nhau một góc . Biết thì bằng: A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 Câu 8: Cho có độ dài bằng 1 và 2. Biết . Thì bằng: A. 1 B. C. 2 D. Câu 9: Cho và khác . Kết luận nào sau đây sai: A. B. C. D. Câu 10: Cho 2 vectơ . khi: A. B. C. D. Câu 11: Cho 2 vectơ . khi: A. B. C. D. Câu 12: Cho 2 vectơ . khi: A. B. C. D. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để . A. B. C. D. Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho . khi đó là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ khác đồng phẳng là: A. B. C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau. Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 Câu 17: Cho hai véctơ khác . Phát biểu nào sau đây không đúng ? A. có độ dài là B. khi hai véctơ cùng phương. C. vuông góc với hai véctơ D. là một véctơ Câu 18: Ba vectơ đồng phẳng khi: A. B. C. D. Câu 19: Cho ba vectơ . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ? A. 14 B. 5 C. 7 D. 7 Câu 20: Cho 3 vecto và . Nếu 3 vecto đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 21: Cho 3 vectơ . Chọn mệnh đề đúng: A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng C. 3 vectơ cùng phương D. Câu 22: Cho 4 điểm , , , . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. B. C. D. Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. B. C. D. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm , , . Với giá trị nào của thì tam giác vuông tại ? A. B. C. D. Câu 25: Cho vecto và . Tìm để góc giữa hai vecto và có số đo . Một học sinh giải như sau : Bước 1: Bước 2: Góc giữa hai vecto và có số đo suy ra: () Bước 3: Phương trình () Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. B. đồng phẳng C. D. Câu 27: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài của vectơ là: A. B. C. . D. Câu 28: Cho Độ dài của vecto bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. Câu 29: Cho hai vectơ . Góc giữa chúng bằng khi: A. B. C. . D. . Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm , , . Khi đó , bằng: A. B. C. D. Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ; . Tọa độ của sao cho đồng thời vuông góc với là: A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A. (3;1;2) B. (3;1;2) C. (3;1;0) D. (3;1;2) Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của trên Ox. M’ có toạ độ là: A. B. C. D. Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), B(3;2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A. B. C. D. Câu 35: Cho . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là:: A. B. C. D. Câu 36: Cho ba điểm . Trong các điểm thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ? A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C. Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;2; 4), C(4;4; 0), D(2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết . Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. B. C. D. Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;3) và C(7;4;2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm E là A. B. C. D. Câu 40: Trong các bộ ba điểm: (I). (II). (III). Bộ ba nào thẳng hàng ? A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III. Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết , , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. Điểm là trọng tâm của tam giác . B. C. D. Điểm là trung điểm của cạnh Câu 42: Trong không gian , cho hình bình hành có , (O là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình là: A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm , , . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là: A. B. C. D. Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích bằng: A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 Câu 45: Cho tam giác ABC với . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC A. B. C. D. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm . Gọi là trực tâm của tam giác. Giá trị của A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 49: Cho 3 điểm và . Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng hàng ? A. B. C. D. Câu 50: Cho . Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A. B. C. 1 D. 5 Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD. Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây: A. B. C. D. Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , . Khi đó thì : A. B. C. D. Câu 53: Cho ba điểm . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. đều. B. không thẳng hàng. C. vuông. D. cân tại B. Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều C. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Câu 55: Cho bốn điểm A(1, 1, 1), B(5, 1, 1) C(2, 5, 2) , D(0, 3, 1). Nhận xét nào sau đây là đúng A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, 1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét nào sau đây là đúng nhất A. ABCD là hình chữ nhật B. ABCD là hình bình hành C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuông Câu 57: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là: A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;4) C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 58: Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là: A. B. C. D. Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ? A. B. C. AB và CD có chung trung điểm D. Câu 60: Cho , , và . Tìm để bốn điểm đồng phẳng. Một học sinh giải như sau: Bước 1: ; ; Bước 2: Bước 3: đồng phẳng Đáp số: Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3 Câu 61: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể tích khối lăng trụ. Một học sinh giải như sau: Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ: , , , , ( là chiều cao của lăng trụ), suy ra ; Bước 2: Bước 3: Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Sai ở bước 2 Câu 62: Cho vectơ và . Tìm để góc giữa hai vectơ và có số đo bằng . Một học sinh giải như sau: Bước 1: Bước 2: Góc giữa , bằng suy ra Bước 3: phương trình () Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1 Câu 63: Cho . Tìm mệnh đề sai: A. B. C. D. Câu 64: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng A. B. C. D. Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(2;3;1). Thể tích của ABCD là: A. đvtt B. đvtt C. đvtt D. đvtt Câu 66: Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. B. C. D. Câu 67: Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 68: Cho . Diện tích tam giác ABC là: A. B. C. 12 D. Câu 69: Cho . Độ dài phân giác trong của góc B là: A. B. C. D. Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Đường cao của tam giác ABC hạ từ A là: A. B. C. D. Câu 71: Cho . Diện tích tam giác ABC là: A. B. C. D. Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là: A. B. C. D. Câu 73: Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là: A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt) Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ . Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện . Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu ? A. B. C. D. 6 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm và . Cho các mệnh đề sau : (1) Độ dài (2) Tam giác BCD vuông tại B (3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 Các mệnh đề đúng là : A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2) C – ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C, 65C, 66D, 67A, 68A, 69D, 70B, 71D, 72B, 73A, 74C, 75D. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Vectơ pháp tuyến của mp() : ≠ là véctơ pháp tuyến của 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp() : , là cặp vtcp của mp() gía của các véc tơ , cùng 3. Quan hệ giữa vtpt và cặp vtcp , : = , 4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C) A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = 0 (): Ax+By+Cz+D = 0 ta có = (A; B; C) 5. Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1véctơ pháp tuyến 6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử 12 = d trong đó: (1): A1x+B1y+C1z+D1 = 0 (2¬): A2x+B2y+C2z+D2 = 0 + Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = 0 8. Cácdạngtoán lập phương trình mặt phẳng Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : • Cặp vtcp: , ° Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : • Dạng 3:Mặt phẳng () qua M và d (hoặc AB) • Dạng 4:Mp qua M và (): Ax+By+Cz+D = 0 • Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d) Tìm 1 điểm M trên (d) Mp chứa (d) nên () đi qua M và có 1 VTPT Dạng 6:Mp() qua M,N và () : • Dạng 7:Mp() chứa (d) và đi qua A: • Tìm • . Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d) cắt nhau : • Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP . • Đt(d) có VTCP • Ta có là VTPT của mp(P). • Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT. Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) : • Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP . • Mp(Q) có VTPT • Ta có là VTPT của mp(P). • Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT. B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x 3y + 1 = 0 A. (4; 3;0) B. (4; 3;1) C. (4; 3; 1) D. ( 3;4;0) Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1;2;0) và có VTPT có phương trình là: A. 4x 5y 4 = 0 B. 4x 5z 4 = 0 C. 4x 5y + 4 = 0 D. 4x 5z + 4 = 0 Câu 3: Mặt phẳng (P) đi qua và có cặp vtcp là: A. B. C. D. Câu 4: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là A. B. C. D. Câu 5: Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A đồng thời song song với d và d’. A. B. C. D. Câu 6: Mặt phẳng đi qua M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình của mặt phẳng là: A. 5x – 2y – 3z 21 = 0 B. 5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x y + z 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P) A. A(1; 2; 4) B. B(1; 2;4) C. C(1;2; 4) D. D( 1; 2; 4) Câu 8: Cho hai điểm và . Biết là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó, có phương trình là A. B. C. D. Câu 9: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; 1;0), C(0;0; 2) có phương trình là: A. x 4y 2z 4 = 0 B. x 4y + 2z 4 = 0 C. x 4y 2z 2 = 0 D. x + 4y 2z 4 = 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. B. C. D. Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(2; 1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A. B. C. D. Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng. A. B. C. D. Câu 13: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( 2;1;1), B(1; 1;0), C(0;2; 1) có phương trình là A. 5x + 4y + 7z 1 = 0 B. 5x + 4y + 7z 1 = 0 C. 5x 4y + 7z 9 = 0 D. 5x + 4y 7z 1 = 0 Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( 1, 2, 1), C( 1, 0, 2) Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau 1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng 2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC 3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C 4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác 5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 6. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y 2z + 6 = 0 7. Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là (2, 1, 2) A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: . Hãy xác định a và d A. B. C. D. Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A. 3x + y + 2z 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y 2z 10 = 0 D. 3x y + 2z 10 = 0 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x y 2z + 1 = 0. mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm A(0;0;1) có phương trình là: A. 3x y 2z + 2 = 0 B. 3x y 2z 2 = 0 C. 3x y 2z + 3 = 0 D. 3x y 2z + 5 = 0 Câu 18: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; 2;1) có phương trình là: A. z 1 = 0 B. x 2y + z = 0 C. x 1 = 0 D. y + 2 = 0 Câu 19: Cho hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc cả và là: A. B. C. D. Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là: A. z = 0 B. x + y = 0 C. x = 0 D. y = 0 Câu 21: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; 2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): có phương trình là: A. 2x y + 3z 13 = 0 B. 2x y + 3z + 13 = 0 C. 2x y 3z 13 = 0 D. 2x + y + 3z 13 = 0 Câu 22: Mặt phẳng đi qua vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. z = 0 B. y = 2. C. y = 0 D. z = 2 Câu 23: Cho ba điểm A(2;1; 1); B( 1;0;4);C(0; 2 1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuông góc BC A. x 2y 5z 5 = 0 B. 2x y + 5z 5 = 0 C. x 3y + 5z + 1 = 0 D. 2x + y + z + 7 = 0 Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1;0;0), B(0;0;1). mp(P) chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy có phương trình là: A. x z + 1 = 0 B. x z 1 = 0 C. x + y z + 1 = 0 D. y z + 1 = 0 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x y + 3 = 0 và (R): 2y z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0). mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có phương trình là: A. x + y + 2z 1 = 0 B. x + 2y z 1 = 0 C. x 2y + z 1 = 0 D. x + y 2z 1 = 0 Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là: A. 3x 12y + 4z 12 = 0 B. 3x 12y + 4z + 12 = 0 C. 3x 12y 4z 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z 12 = 0 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là: A. B. C. D. Câu 28: Trong không gian Oxyz. mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có phương trình là: A. 2x y = 0 B. x + y z = 0 C. x y + 1 = 0 D. x 2y + z = 0 Câu 29: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC: A. 6x + 3y + 2z 18 = 0 B. x + 2y + 3z = 0 C. 6x 3y + 2z 18 = 0 D. 6x + 3y + 2z 18 = 0 hoặc x + 2y + 3z = 0 Câu 30: Mặt phẳng (P) đi qua và cắt các trục lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là: A. B. C. D. Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + 4y 1 = 0 mp(P) song song với (Q) và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1 có phương trình là: A. 3x + 4y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y 5 = 0 B. 3x + 4y + 5 = 0 C. 3x + 4y 5 = 0 D. 4x + 3y + 5 = 0 hoặc 3x + 4y + 5 = 0 Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x 12z + 3 = 0 và mặt cầu (S): mp(P) song song với (Q) và tiếp xúc với (S) có phương trình là: A. 5x 12z + 8 = 0 hoặc 5x 12z 18 = 0 B. 5x 12z + 8 = 0 C. 5x 12z 18 = 0 D. 5x 12z 8 = 0 hoặc 5x 12z + 18 = 0 Câu 33: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng tiếp xúc với và song song với có phương trình là: A. B. hoặc C. hoặc D. Câu 34: Cho và mặt phẳng . Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là: A. B. C. D. Câu 35: Cho mặt cầu . Mặt cầu cắt trục tại và . Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của tại ? A. B. C. D. Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S): . mp(P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. A. 2x + y 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y 2z 9 = 0 B. 2x + y 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y 2z 8 = 0 C. 2x + y 2z 11 = 0 hoặc 2x + y 2z + 11 = 0 D. 2x + y 2z 1 = 0 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt cầu (S): mp(P) vuông góc với (d) và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 12 có phương trình là: A. x 2y + 2z + 10 = 0 hoặc x 2y + 2z 20 = 0 B. x 2y 2z + 10 = 0 hoặc x 2y 2y 20 = 0 C. x 2y + 2z + 10 = 0 D. x 2y + 2z 20 = 0 Câu 38: Cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng vuông góc với và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. Phương trình là A. B. C. D. Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x y + z 2 = 0 và (P): 2x y + z 6 = 0. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là: A. 2x y + z 4 = 0 B. 2x y + z + 4 = 0 C. 2x y + z = 0 D. 2x y + z + 12 = 0 Câu 40: Mặt phẳng qua A( 1; 2; 5) và song song với mặt phẳng (P): cách (P) một khoảng có độ dài là: A. 2 B. C. D. Câu 41: Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là: A. B. C. D. Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; 1) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): và điểm A( 1;1;0), mp(P) chưa (d) và A có phương trình là: A. x z + 1 = 0 B. x + y = 0 C. x + y z = 0 D. y z + 2 = 0 Câu 44: Mặt phẳng đi qua M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình của mặt phẳng là: A. 5x – 2y – 3z 21 = 0 B. 5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm có phương trình dạng tổng quát: , biết tìm giá trị của D: A. B. C. D. Câu 46: Mặt phẳng (P) đi qua và cắt các trục lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình của (P) là: A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): và (d’): . Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là: A. 7x + 3y 5z + 4 = 0 B. 7x + 3y 5z 4 = 0 C. 5x + 3y 7z + 4 = 0 D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0 Câu 48: Mặt phẳng (P) đi qua và song song với có phương trình tổng quát là . Tính khi A. B. C. D. Câu 49: Mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với đường thẳng (d): . Khi đó giao điểm M của (d) và (P) là: A. B. C. D. Câu 50: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với là: A. B. C. D. Câu 51: Cho hai điểm A(1; 1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. B. C. D. Câu 52: Phương trình tổng quát của qua A(2; 1;4), B(3;2; 1) và vuông góc với là: A. 11x + 7y 2z 21 = 0 B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0 C. 11x 7y 2z 21 = 0 D. 11x 7y + 2z + 21 = 0 Câu 53: Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(4;5;6), C( 3; 0 ;5). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm AC, ( ) là mặt phẳng trung trực của AB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . . B. C. D. Câu 54: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. B. C. D. Câu 55: Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với và 4 điểm . Chọn đáp án đúng: A. (P) đi qua M và N B. (P) đi qua M và E C. (P) đi qua N và F D. (P) đi qua E và F Câu 56: Cho mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với . Tính khoảng cách từ điểm đến (P): A. B. C. D. Câu 57: Mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm và vuông góc với có phương trình tổng quát là . Tìm giá trị của D biết : A. B. C. D. Câu 58: Mặt phẳng (P) đi qua và song song với . Khoảng cách giữa (P) và bằng: A. B. C. D. Câu 59: Mặt phẳng (P) đi qua và chứa có phương trình tổng quát . Tính gí trị của khi A. B. C. D. Câu 60: Mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với trục Oy. Tìm giao điểm của (P) và Oy. A. B. C. D. Câu 61: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua B(0; 2;3), song song với đường thẳng d: và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y z = 0 có phương trình ? A. 2x 3y + 5z 9 = 0 B. 2x 3y + 5z 9 = 0 C. 2x + 3y 5z 9 = 0 D. 2x + 3y + 5z 9 = 0 Câu 62: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm có một vectơ pháp tuyến là: A. B. C. D. Câu 63: Mặt phẳng (P) chứa và vuông góc với có phương trình tổng quát . Tìm giá trị của D khi biết . A. B. C. D. Câu 64: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với là: A. B. C. D. Câu 65: Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x + 2y + z 4 = 0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng có phương trình là A. x + 2y + z + 2 = 0 B. x + 2y z 10 = 0 C. x + 2y + z 10 = 0 D. x + 2y + z + 2 = 0 và x + 2y + z 10 = 0 Câu 66: Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với cả hai mặt phẳng và có phương trình tổng quát . Tìm giá trị của khi . A. B. C. 13 D. Câu 67: Phương trình mp(P) đi qua và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng và A. B. C. D. Câu 68: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x 3y + 2z 1 = 0 và (Q): 2x + y 3z + 1 = 0 và song song với trục Ox là A. 7x + y + 1 = 0 B. 7y 7z + 1 = 0 C. 7x + 7y 1 = 0 D. x 3 = 0 Câu 69: Cho mặt phẳng (P) đi qua và song song với . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng: A. B. C. D. Câu 70: Phương trình mp(P) qua và chứa có phương trình tổng quát . Giá trị của D biết : A. B. C. 11 D. 15 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm A(2;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: A. B. C. D. Câu 72: Phương trình mp(P) chứa cả là: A. B. C. D. Câu 73: Cho đường thẳng và . Mặt phẳng chứa và vuông góc với có phương trình A. B. C. D. Câu 74: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z 5 = 0 C. 3x + y + z = 0 D. 3x + y + z + = 0 Câu 75: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA. OB = 2OC. A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z 1 = 0 B. x + y + 2z + 1 = 0 C. x + y + 2z 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z 2 = 0 Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; 2;3), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là A. x + y + z 1 = 0 hoặc 23x + 37y + 17z + 23 = 0 B. x + y + 2z 1 = 0 hoặc 2x + 3y + 7z + 23 = 0 C. x + 2y + z 1 = 0 hoặc 2x + 3y + 6z + 13 = 0 D. 2x + 3y + z 1 = 0 hoặc 3x + y + 7z + 6 = 0 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x + y + 2z 19 = 0 B. x 2y + 2z 1 = 0 C. 2x + y 2z 12 = 0 D. 2x + y 2z 10 = 0 Câu 78: Cho (S): . Điểm A thuộc mặt cầu (S) và có tọa độ thứ nhất bằng 1. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là: A. B. C. D. Câu 79: Cho hai đường thẳng và . Mặt phẳng cách đều và có phương trình là A. B. C. D. Câu 80: Cho . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng . A. Cả ba đáp còn lại B. C. D. Câu 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Khi đó mặt phảng đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất có phương trình là: A. B. C. D. Câu 82: Cho với . Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC) là: A. B. C. D. Câu 83: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu . Viết phương trình (P) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 3. A. B. C. D. Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. B. C. D. 2x + y z + 6 = 0 Câu 85: Trong không gian , cho điểm , đường thẳng , mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa và khoảng cách từ A đến lớn nhất A. B. C. D. Câu 86: Trong không gian , đường thẳng , mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa và tạo với góc nhỏ nhất A. B. C. D. C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4D, 5A, 6B, 7A, 8C, 9A, 10C, 11D, 12A, 13B, 14C, 15A, 16A, 17A, 18A, 19B, 20D, 21A, 22C, 23A, 24A, 25A, 26D, 27B, 28A, 29A, 30D, 31A, 32A, 33B, 34B, 35C, 36A, 37A, 38C, 39A, 40D, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47A, 48B, 49A, 50A, 51C, 52C, 53A, 54D, 55C, 56B, 57B, 58C, 59D, 60A, 61D, 62A, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68B, 69C, 70D, 71B, 72A, 73B, 74A, 75A, 76A, 77A, 78B, 79B, 80B, 81D, 82D, 83B, 84A, 85B, 86B. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ALÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Phương trình ttham số của đường thẳng: Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và là vtcp của đường thẳng. 2. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng : Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và là vtcp của đường thẳng. 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng: (với A¬1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2) trong đó , là hai VTPT và VTCP . Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz MỤC LỤC TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .3 B – BÀI TẬP .4 C – ĐÁP ÁN .22 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 23 A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT 23 Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT uuur AB = (x B − x A , y B − y A , z B − z A ) uuur 2 2 AB = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) r r a ± b = ( a1 ± b1 , a ± b , a ± b3 ) r k.a = ( ka1 , ka , ka ) r a = a12 + a 22 + a 32 a1 = b1 r r a = b ⇔ a = b a = b rr a.b = a1.b1 + a b + a b3 r r r r r r r a a a a / /b ⇔ a = k.b ⇔ a ∧ b = ⇔ = = b1 b b3 r r rr a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1.b1 + a b + a b3 = z r k ( 0;0;1) r j ( 0;1;0 ) y O x r i ( 1;0;0 ) r r a a a a1 a1 a 10 a ∧ b = , , ÷ b b3 b3 b1 b1 b rr r r a1b1 + a b + a 3b a.b 11 cos(a, b) = r r = 2 2 a|b a1 + a + a b1 + b 22 + b32 r r r r r r 12 a, b, c đồng phẳng ⇔ a ∧ b c = ( ) y −ky B z −kz B x −kx B , A , A 13 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M A ÷ 1− k 1− k 1− k x + x B yA + yB z A + z B , , 14 M trung điểm AB: M A ÷ 2 x + x B + x C y A + yB + yC zA + z B + zC , , ,÷ 15 G trọng tâm tam giác ABC: G A 3 r r r 16 Véctơ đơn vị : i = (1, 0, 0); j = (0,1, 0); k = (0, 0,1) 17 M(x, 0, 0) ∈ Ox; N(0, y, 0) ∈ Oy; K(0, 0, z) ∈ Oz 18 M(x, y, 0) ∈ Oxy; N(0, y, z) ∈ Oyz; K(x, 0, z) ∈ Oxz uuur uuur a + a 22 + a 32 19 S∆ABC = AB ∧ AC = 2 uuur uuur uuur 20 VABCD = (AB ∧ AC).AD uuur uuur uuuur/ 21 VABCD.A / B/ C/ D / = (AB ∧ AD).AA Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B – BÀI TẬP Hình học tọa độ Oxyz uuur r r r r Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO = i + j − 2k + 5j Tọa độ điểm A A ( 3, −2,5 ) ( ) B ( −3, −17, ) C ( 3,17, −2 ) D ( 3,5, −2 ) uuur r r r uuur r r r Câu 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C thỏa: OA = 2i + j − 3k ; OB = i + j + k ; uuur r r r r r r OC = 3i + j − k với i; j; k vecto đơn vị Xét mệnh đề: uuur uuur ( I ) AB = ( −1,1, ) ( II ) AC = ( 1,1, ) Khẳng định sau ? A Cả (I) (II) B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D (I) sai, (II) uu r r uu rr Câu 3: Cho A m.n = −1 B [m, n] = (1; −1;1) uu r r r C m n khơng phương D Góc n 600 r r r r r r r Câu 4: Cho vectơ a = ( 2;3; −5 ) , b = ( 0; −3; ) , c = ( 1; −2;3 ) Tọa độ vectơ n = 3a + 2b − c là: r r r r A n = ( 5;5; −10 ) B n = ( 5;1; −10 ) C n = ( 7;1; −4 ) D n = ( 5; −5; −10 ) r r r Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a = ( 5;7; ) , b = ( 3;0; ) , c = ( −6;1; −1) Tọa độ vecto r r r r r n = 5a + 6b + 4c − 3i là: r r r r A n = ( 16;39;30 ) B n = ( 16; −39; 26 ) C n = ( −16;39; 26 ) D n = ( 16;39; −26 ) r r Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = (1; 2; 2) , b = (0; − 1;3) , r c = (4; − 3; − 1) Xét mệnh đề sau: r r r r r r (I) a = (II) c = 26 (III) a ⊥ b (IV) b ⊥ c r r r r rr 10 (V) a.c = (VI) a, b phương (VII) cos a, b = 15 Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D r r r r r r 2π Câu 7: Cho a b tạo với góc Biết a = 3, b = a − b bằng: A B C D r r r r r r π Câu 8: Cho a, b có độ dài Biết (a, b) = − Thì a + b bằng: 3 A B C D 2 r r r Câu 9: Cho a b khác Kết luận sau sai: r r r r r r r r rr A [a, b] = a b sin(a, b) B [a,3b]=3[a,b] rr rr r r rr C [2a,b]=2[a,b] D [2a,2b]=2[a,b] r r r r Câu 10: Cho vectơ a = ( 1; m; −1) , b = ( 2;1;3 ) a ⊥ b khi: A m = −1 B m = C m = D m = −2 r r r r Câu 11: Cho vectơ a = ( 1; log 3; m ) , b = ( 3;log 25; −3 ) a ⊥ b khi: 5 A m = B m = C m = D m = − ( ) Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r r r Câu 12: Cho vectơ a = 2; − 3;1 , b = ( sin 3x;sin x;cos x ) a ⊥ b khi: π kπ 2π π kπ π ∨x = + kπ, ( k ∈ Z ) + ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) A x = − + B x = 24 24 12 π kπ π π kπ π + ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) + ∨ x = + kπ, ( k ∈ Z ) C x = D x = 24 12 24 12 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A = ( 2;0; ) , B = 4; 3;5 , C = ( sin 5t;cos 3t;sin 3t ) O gốc tọa độ với giá trị t để ( ( ) ) AB ⊥ OC 2π t = − + kπ (k ∈ ¢ ) A π k π t = − + 24 π t = + kπ (k ∈ ¢ ) C t = − π + kπ 24 2π t = + kπ (k ∈ ¢ ) B π k π t = − + 24 2π t = + kπ (k ∈ ¢ ) D t = π + kπ 24 r r uu r r r uu r Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u = ( 4;3; ) , v = ( 2; −1; ) , w = ( 1; 2;1) u, v w là: A B C D r r r r Câu 15: Điều kiện cần đủ để ba vec tơ a, b, c khác đồng phẳng là: r r r r rrr r A a.b.c = B a, b c = D Ba vectơ có độ lớn C Ba vec tơ đơi vng góc Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong khơng gian A Vec tơ có hướng hai vec tơ phương với vectơ cho B Tích có hướng hai vec tơ vectơ vng góc với hai vectơ cho C Tích vơ hướng hai vectơ vectơ D Tích vectơ có hướng vơ hướng hai vectơ tùy ý r r r Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác Phát biểu sau không ? r r r r r r r r r r r A u, v có độ dài u v cos u, v B u, v = hai véctơ u, v phương r r r r r r C u, v vng góc với hai véctơ u, v D u, v véctơ r r r Câu 18: Ba vectơ a = ( 1; 2;3) , b = ( 2;1; m ) , c = ( 2; m;1) đồng phẳng khi: ( ) m = A m = m = −9 m = m = −9 B C D m = m = −2 m = −1 r r r Câu 19: Cho ba vectơ a ( 0;1; −2 ) , b ( 1; 2;1) , c ( 4;3; m ) Để ba vectơ đồng phẳng giá trị m ? A 14 B C -7 D r r r r r r Câu 20: Cho vecto a = ( 1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3 x; x + ) Nếu vecto a, b, c đồng phẳng x A B -1 C -2 D r r r Câu 21: Cho vectơ a = ( 4; 2;5 ) , b = ( 3;1;3 ) , c = ( 2; 0;1) Chọn mệnh đề đúng: A vectơ đồng phẳng B vectơ không đồng phẳng Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r r D c = a, b C vectơ phương Câu 22: Cho điểm M ( 2; −3;5 ) , N ( 4; 7; −9 ) , P ( 3; 2;1) , Q ( 1; −8;12 ) Bộ điểm sau thẳng hàng: A N, P, Q B M, N, P C M, P, Q D M, N, Q → → → Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( −1;1; ) ; b = ( 1;1; ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau,uu rmệnh đề sai A a = ur B c = r r C a ⊥ b r r D b ⊥ c Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P ( 1; m − 1; ) Với giá trị m tam giác MNP vng N ? A m = B m = 2r C m = D m = r r r Câu 25: Cho vecto u = (1;1; −2) v = (1;0; m) Tìm m để góc hai vecto u v có số đo 450 Một học sinh giải sau : r r − 2m Bước 1: cos u, v = m2 + r r Bước 2: Góc hai vecto u v có số đo 450 suy ra: − 2m = ⇔ − 2m = m + (*) 2 m +1 ( ) m = − 2 Bước 3: Phương trình (*) ⇔ ( − 2m ) = ( m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇒ m = + Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước → → → Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( −1;1; ) ; b = ( 1;1; ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề r r r urr A a.c = B a, b, c đồng phẳng r r r r r r C cos b, c = D a + b + c = r r r r r r r r Câu 27: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 3, b = 3, a, b = 30 Độ dài vectơ a − 2b là: ( ) ( ) A B C D 13 r r r r Câu 28: Cho a = ( 3; 2;1) ; b = ( −2;0;1) Độ dài vecto a + b A B C D r r Câu 29: Cho hai vectơ a = ( 1;1; −2 ) , b = ( 1;0; m ) Góc chúng 450 khi: A m = + B m = − C m = ± D m = uuur uuur Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A ( −2,1, ) , B ( −3, 0, ) , C ( 0, 7,3 ) Khi , cos AB, BC ( ) bằng: A 14 118 B − 59 C 14 57 D − 14 57 Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r → → r Câu 31: Trong không gian Oxyz cho a = ( 3; −2; ) ; b = ( 5;1; ) ; c = ( −3; 0; ) Tọa độ x cho r r r r x đồng thời vng góc với a, b, c là: A (0;0;1) B (0;0;0) C (0;1;0) D (1;0;0) Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là: A (-3;1;2) B (-3;-1;-2) C (3;1;0) D (3;-1;2) Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ hình chiếu vng góc M ( 3, 2,1) Ox M’ có toạ độ là: A ( 0, 0,1) B ( 3, 0, ) C ( −3, 0, ) D ( 0, 2, ) Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A C(1; 2;1) B D(1; −2; −1) C D(−1; 2; −1) D C(4; −2;1) Câu 35: Cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 3;1;1) Để ABCD hình bình hành tọa điểm D là:: A D ( 1;1; ) B D ( 4;1;0 ) C D ( −1; −1; −2 ) D D ( −3; −1;0 ) Câu 36: Cho ba điểm ( 1; 2;0 ) , ( 2;3; −1) , ( −2; 2;3 ) Trong điểm A ( −1;3; ) , B ( −3;1; ) , C ( 0;0;1) điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành ? A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) tứ giác ABCD hình: A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1; 2), D(1; −1;1), C '(4;5; −5) Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A A '(−2;1;1) B A '(3;5; −6) C A '(5; −1; 0) D A '(2; 0; 2) Câu 39: uuu r Trong uuu r không gian Oxyz, cho điểm B(1;2;-3) C(7;4;-2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB tọa độ điểm E 8 8 1 8 8 A 3; ; − ÷ B ;3; − ÷ C 3;3; − ÷ D 1; 2; ÷ 3 3 3 3 3 Câu 40: Trong ba điểm: (I) A(1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1), (II) M(1;1;1); N(−4;3;1); P( −9;5;1), (III) D(1; 2;7); E( −1;3; 4); F(5;0;13), Bộ ba thẳng hàng ? A Chỉ III, I B Chỉ I, II C Chỉ II, III D Cả I, II, III Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(−1;0; 2) , B(1;3; −1) , C(2; 2; 2) Trong khẳng định sau khẳng định sai ? 2 A Điểm G ; ;1 ÷ trọng tâm tam giác ABC 3 B AB = 2BC C AC < BC Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz 1 D Điểm M 0; ; ÷ trung điểm cạnh AB 2 uuur uuur Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA = (−1;1; 0) , OB = (1;1; 0) (O gốc tọa độ) Khi tọa độ tâm hình hình OADB là: A (0;1;0) B (1;0;0) C (1; 0;1) D (1;1; 0) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 0) , B(3;1; −1) , C(1; 2;3) Tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(2;1; 2) B D(2; −2; −2) C D(−2;1; 2) D D(0; 2; 4) uuur uuur Câu 44: Cho điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1) Tích AB.AC bằng: A –67 B 65 C 67 D 33 Câu 45: Cho tam giác ABC với A ( −3; 2; −7 ) ; B ( 2; 2; −3 ) ; C ( −3;6; −2 ) Điểm sau trọng tâm tam giác ABC 10 10 A G ( −4;10; − 12 ) B G ; − ; ÷ C G ( 4; −10;12 ) D G − ; ; − ÷ 3 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1, 0, ) ; B ( 0,1, ) ;C ( 0, 0,1) ; D ( 1,1,1) Xác định tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 1 1 1 1 2 2 1 1 A , , ÷ B , , ÷ C , , ÷ D , , ÷ 2 2 3 3 3 3 4 4 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) C(1;4;0) Tọa độ trực tâm H tam giác ABC −7 15 15 −8 −7 15 −7 −15 A ; ; ÷ B ; ; ÷ C ; ; ÷ D ; ; ÷ 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), B(2;1;1),C(0;1; 2) Gọi H ( a; b;c ) trực tâm tam giác Giá trị a + b + c A B C D Câu 49: Cho điểm A ( 2; −1;5 ) ; B ( 5; −5; ) M ( x; y;1) Với giá trị x ; y A, B, M thẳng hàng ? A x = ; y = B x = −4; y = −7 C x = 4; y = −7 D x = −4 ; y = Câu 50: Cho A ( 0; 2; −2 ) , B ( −3;1; −1) , C ( 4;3;0 ) , D ( 1; 2; m ) Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A m = −5 B m = −1 C D Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD AB, AC AD A h = B h = uuur uuur uuur uuur AB, AC AB.AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD AB, AC AD h = h = C D uuur uuur uuur uuur AB, AC AB, AC r r Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (1;1; 2) , v = (−1; m; m − 2) Khi r r u, v = : Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = 1; m = 11 B m = −1; m = − 11 C m = Hình học tọa độ Oxyz D m = 1; m = − 11 Câu 53: Cho ba điểm A ( 2;5; −1) , B ( 2;2;3) , C ( −3; 2;3) Mệnh đề sau sai ? A ∆ABC B A, B, C không thẳng hàng C ∆ABC vuông D ∆ABC cân B Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1) Nhận xét sau A A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng C Cả A B D A, B, C, D hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét sau A ABCD hình chữ nhật B ABCD hình bình hành C ABCD hình thoi D ABCD hình vng Câu 57: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) C’(4;5;5) Tọa độ C A’ là: A C(2;0;2), A’(3;5;4) B C(2;0;2), A’(3;5;-4) C C(0;0;2), A’(3;5;4) D C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) D(1;1;1) Gọi M, N trung điểm AB CD Khi tọa độ trung điểm G đoạn thẳng MN là: 1 1 1 1 1 1 2 2 A G ; ; ÷ B G ; ; ÷ C G ; ; ÷ D G ; ; ÷ 2 2 3 3 4 4 3 3 Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1,1,1) ; B ( 1,3,5 ) ; C ( 1,1, ) ; D ( 2,3, ) Gọi I, J trung điểm AB CD Câu sau ? A AB ⊥ IJ B CD ⊥ IJ C AB CD có chung trung điểm D IJ ⊥ ( ABC ) Câu 60: Cho A(0; 2; −2) , B(−3;1; −1) , C(4;3;0) D(1; 2; m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một u học sau: uur sinh giải nhưuu ur uuur Bước 1: AB = (−3; −1;1) ; AC = (4;1; 2) ; AD = (1; 0; m + 2) uuur uuur −1 1 − −3 − ; ; Bước 2: AB, AC = ÷ = (−3;10;1) 4 uuur uuur uuur AB, AC AD = + m + = m + uuur uuur uuur Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔ AB, AC AD = ⇔ m + = Đáp số: m = −5 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 61: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC′ Tính thể tích khối lăng trụ Một học sinh giải sau: Bước 1: Chọn hệ trục hình vẽ: a a a a a ′ 0; A ;0; ÷, B 0; ;0 ÷ B ;h ÷ , , C − ; 0; ÷ , C′ − ;0; h ÷ ( ÷ ÷ 2 2 uuuu r a a ;h ÷ h chiều cao lăng trụ), suy AB′ = − ; ÷; 2 uuur a a BC′ = − ; − ;h ÷ ÷ 2 uuuu r uuur a 3a a Bước 2: AB′ ⊥ BC′ ⇔ AB′.BC′ = ⇔ − + h2 = ⇔ h = 4 2 a a a Bước 3: VABC.A′B′C′ = B.h = = 2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? Hình học tọa độ Oxyz z B' C' A' y C B x A A Lời giải r B Sai ởrbước C Sai bước D Sai bước r r Câu 62: Cho vectơ u = (1;1; −2) v = (1;0; m) Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: r r − 2m Bước 1: cos u, v = m + 1 − 2m r r = Bước 2: Góc u , v 450 suy ⇔ − 2m = m + (*) m + ( ) m = + Bước 3: phương trình (*) ⇔ (1 − 2m) = 3(m + 1) ⇔ m − 4m − = ⇒ m = − Bài giải hay sai ? Nếu sai sai bước ? A Sai bước B Sai bước C Bài giải D Sai bước Câu 63: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Tìm mệnh đề sai: uuur uuur A AB = ( −2;3;0 ) B AC = ( −2;0; ) C cos A = D sin A = 65 Câu 64: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0) C(0;0;4) Tìm câu 61 −2 65 A cos A = B sin A = C dt ( ∆ABC ) = 61 D dt ( ∆ABC ) = 65 65 65 Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V = đvtt B V = đvtt C V = đvtt D V = đvtt Câu 66: Cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) Thể tích khối tứ diện ABCD là: ( ) ( ) A ( đvtt ) B ( đvtt ) C 1đvtt D 3đvtt 2 Câu 67: Cho A ( 2; −1; ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 30 B 40 C 50 D 60 Trang 10 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 68: Cho A ( −1;0;3) , B ( 2; −2; ) , C ( −3; 2;1) Diện tích tam giác ABC là: A 62 B 62 C 12 D Câu 69: Cho A ( 2; −1;3) , B ( 4; 0;1) , C ( −10;5;3 ) Độ dài phân giác góc B là: D Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A = ( 1; 2; −1) , B = ( 2; −1;3 ) , C = ( −4; 7;5 ) Đường cao tam giác ABC hạ từ A là: A B C A 110 57 B 1110 52 C 1110 57 D 111 57 D 61 Câu 71: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; ) Diện tích tam giác ABC là: A 61 65 B 20 C 13 Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A = ( 1; 0;1) , B = ( 2;1; ) giao 3 3 điểm hai đường chéo I ; 0; ÷ Diện tích hình bình hành ABCD là: 2 2 A B C D Câu 73: Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1;1; −6 ) , B ( 0;0; −2 ) , C ( −5;1; ) D ' ( 2;1; −1) Nếu ABCD.A 'B'C'D' hình hộp thể tích là: A 26 (đvtt) B 40 (đvtt) C 42 (đvtt) D 38 (đvtt) r r r Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0);c = ( 1,1,1) Cho hình hộp uuur r uuur r uuur r OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện OA = a, OB = b, OC = c Thể tích hình hộp nói ? A B C D 3 Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 1;0;0 ) ; C ( 3;1;0 ) D ( 0; 2;1) Cho mệnh đề sau : (1) Độ dài AB = (2) Tam giác BCD vuông B (3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề : A (1) ; (2) B (3) C (1) ; (3) D (2) C – ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C, 65C, 66D, 67A, 68A, 69D, 70B, 71D, 72B, 73A, 74C, 75D Trang 11 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Trang 12 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮTr r r Vectơ pháp tuyến mp(α) : n ≠ véctơ pháp tuyến α ⇔ n ⊥α r r r r Cặp véctơ phương mp(α) : a , b cặp vtcp mp(α) ⇔ gía véc tơ a , b // α Quan hệ vtpt n cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] Pt mpα qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt n = (A;B;C) A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = (α): Ax+By+Cz+D = ta có n = (A; B; C) x y z + + =1 Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : a b c Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: điểm 1véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Chùm mặt phẳng : Giả sử α1∩α2 = d đó: (α1): A1x+B1y+C1z+D1 = (α2): A2x+B2y+C2z+D2 = + Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ : m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = Cácdạngtốn lập phương trình mặt phẳng Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C : Cặp vtcp: • → , ° → AB AC (α) : quaA(hayBhayC) r → → vtptn=[AB , AC] Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB : • quaM trung điể m AB → r vtptn = AB (α ) : Dạng 3:Mặt phẳng (α) qua M ⊥ d (hoặc AB) • quaM (α ) : r Vì α ⊥ (d) nê n vtptn → uur = ad (AB) Dạng 4:Mpα qua M // (β): Ax+By+Cz+D = • (α) : qua M r r Vì α / / β nê n vtpt nα = nβ Dạng 5: Mpα chứa (d) song song (d/) Tìm điểm M (d) r uur Mpα chứa (d) nên (∝) qua M có VTPT nr = auu d , a d/ Dạng 6:Mp(α) qua M,N ⊥ (β) : • ( α) qua M(hay N) → r r vtptn = [ MN, nβ ] N M Dạng 7:Mp(α) chứa (d) qua A: Trang 13 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A • • Hình học tọa độ Oxyz Tìm M ∈ (d) ( α) A qua A → uur r vtptn = [ a d , AM] d M Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) (d/) cắt : Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) • r d có VTCP a = (a1 , a , a ) r Đt(d/) có VTCP b = (b , b , b ) d • ’ r r r Ta có n = [a, b] VTPT mp(P) • r r r Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận n = [a, b] làm VTPT • Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) vng góc mp(Q) : r Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a = (a , a , a ) • r Mp(Q) có VTPT n q = (A, B, C) • r r uur Ta có n p = [a, n q ] VTPT mp(P) • d Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) • r r uur nhận n p = [a, n q ] làm VTPT B – BÀI TẬP Câu 1: Trong không gian Oxyz véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mp(P): 4x - 3y + = A (4; - 3;0) B (4; - 3;1) C (4; - 3; - 1) D ( - 3;4;0) r Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) qua điểm M( - 1;2;0) có VTPT n = (4; 0; −5) có phương trình là: A 4x - 5y - = B 4x - 5z - = C 4x - 5y + = D 4x - 5z + = r r Câu 3: Mặt phẳng (P) qua A ( 0; −1; ) có cặp vtcp u = ( 3; 2;1) , v = ( −3;0;1) là: A x − 2y + 3z − 14 = B x − y − z + = C x − 3y + 3z − 15 = D x + 3y + 3z − = Câu 4: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x = + t ∆ : y = + 2t có vec tơ pháp tuyến z = − t r r A n = (−5;6; −7) B n = (5; −6; 7) r C n = (−5; −6;7) x − y +1 z = = ; −3 r D n = (−5; 6; 7) x = + t x y −1 z +1 = , d ' : y = −1 − 2t Viết phương trình mặt Câu 5: Cho A(0; 1; 2) hai đường thẳng d : = −1 z = + t phẳng ( P ) qua A đồng thời song song với d d’ A x + 3y + 5z − 13 = B 2x + 6y + 10z − 11 = C 2x + 3y + 5z − 13 = D x + 3y + 5z + 13 = Trang 14 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r r Câu 6: Mặt phẳng (α) qua M (0; 0; - 1) song song với giá hai vectơ a(1; −2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng (α) là: A 5x – 2y – 3z - 21 = B - 5x + 2y + 3z + = C 10x – 4y – 6z + 21 = D 5x – 2y – 3z + 21 = Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - = Trong điểm sau điểm thuộc (P) A A(1; - 2; - 4) B B(1; - 2;4) C C(1;2; - 4) D D( - 1; - 2; - 4) Câu 8: Cho hai điểm M(1; −2; −4) M′(5; −4; 2) Biết M′ hình chiếu vng góc M lên mp(α) Khi đó, mp(α) có phương trình A 2x − y + 3z + 20 = B 2x + y − 3z − 20 = C 2x − y + 3z − 20 = D 2x + y − 3z + 20 = Câu 9: Trong không gian Oxyz mp(P) qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là: A x - 4y - 2z - = B x - 4y + 2z - = C x - 4y - 2z - = D x + 4y - 2z - = Câu 10: Trong không gian Oxyz, gọi (P) mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A ( 8, 0, ) ; B ( 0, −2, ) ; C ( 0, 0, ) Phương trình mặt phẳng (P) là: x y z x y z + =0 A + + = B + C x − 4y + 2z − = D x − 4y + 2z = −1 −2 Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) qua điểm M(2; - 1;4) chắn nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn nửa trục Ox, Oy có phương trình là: A x + y + 2z + = B x + y + 2z − = C 2x + 2y + z + = D 2x + 2y + z − = Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2, 0, ) , B ( 1,1,1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt trục Oy, Oz C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0) Hệ thức 1 A bc = ( b + c ) B bc = + C b + c = bc D bc = b − c b c Câu 13: Trong không gian Oxyz mp(P) qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) có phương trình A 5x + 4y + 7z - = B 5x + 4y + 7z - = C 5x - 4y + 7z - = D 5x + 4y - 7z - = Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2) Có nhận xét số nhận xét sau Ba điểm A, B, C thẳng hàng Tồn mặt phẳng qua ba điểm ABC Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác Độ dài chân đường cao kẻ từ A 5 Phương trình mặt phẳng (ABC) 2x + y - 2z + = Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến (2, 1, - 2) A B C D Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; −2;1) ;C ( −2;1; ) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax + y − z + d = Hãy xác định a d A a = 1;d = C a = −1; d = −6 B a = −1;d = D a = 1; d = −6 Trang 15 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5) phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A 3x + y + 2z - 10 = B 3x + y + 2z + 10 = C 3x + y - 2z - 10 = D 3x - y + 2z - 10 = Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + = mp(P) song song với (Q) qua điểm A(0;0;1) có phương trình là: A 3x - y - 2z + = B 3x - y - 2z - = C 3x - y - 2z + = D 3x - y - 2z + = Câu 18: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) qua điểm A(1; - 2;1) có phương trình là: A z - = B x - 2y + z = C x - = D y + = Câu 19: Cho hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = (β) : 5x − 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc (α) (β) là: A 2x − y + 2z = B 2x + y − 2z = C 2x + y − 2z + = D 2x − y − 2z = Câu 20: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là: A z = B x + y = C x = D y = Câu 21: Trong không gian Oxyz mp(P) qua A(1; - 2;3) vng góc với đường thẳng (d): x +1 y −1 z −1 = = có phương trình là: −1 A 2x - y + 3z - 13 = B 2x - y + 3z + 13 = C 2x - y - 3z - 13 = D 2x + y + 3z - 13 = Câu 22: Mặt phẳng qua D ( 2;0;0 ) vng góc với trục Oy có phương trình là: A z = B y = C y = D z = Câu 23: Cho ba điểm A(2;1; - 1); B( - 1;0;4);C(0; - - 1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A x - 2y - 5z - = B 2x - y + 5z - = C x - 3y + 5z + = D 2x + y + z + = Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 1;0;0), B(0;0;1) mp(P) chứa đường thẳng AB song song với trục Oy có phương trình là: A x - z + = B x - z - = C x + y - z + = D y - z + = Câu 25: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): x - y + = (R): 2y - z + = điểm A(1;0;0) mp(P) vng góc với (Q) (R) đồng thời qua A có phương trình là: A x + y + 2z - = B x + 2y - z - = C x - 2y + z - = D x + y - 2z - = Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3) Hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz K, H, Q phương trình mp( KHQ) là: A 3x - 12y + 4z - 12 = B 3x - 12y + 4z + 12 = C 3x - 12y - 4z - 12 = D 3x + 12y + 4z - 12 = Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C là: A x + 4y + 2z − = B x − 4y + 2z − = C − x − 4y + 2z − = D x + 4y − 2z − = Câu 28: Trong không gian Oxyz mp(P) chứa trục Oz qua điểm A(1;2;3) có phương trình là: A 2x - y = B x + y - z = C x - y + = D x - 2y + z = Câu 29: Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M(1;2;3) làm trọng tâm tam giác ABC: A 6x + 3y + 2z - 18 = B x + 2y + 3z = C 6x - 3y + 2z - 18 = D 6x + 3y + 2z - 18 = x + 2y + 3z = Câu 30: Mặt phẳng (P) qua M ( 1; 2; ) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình (P) là: A 2x + y + z − = B 2x + y + z − = C 2x + 4y + 4z − = D x + 2y + 2z − = Trang 16 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + 4y - = mp(P) song song với (Q) cách gốc tọa độ khoảng có phương trình là: A 3x + 4y + = 3x + 4y - = B 3x + 4y + = C 3x + 4y - = D 4x + 3y + = 3x + 4y + = Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 5x - 12z + = mặt cầu (S): x + y + z − 2x = mp(P) song song với (Q) tiếp xúc với (S) có phương trình là: A 5x - 12z + = 5x - 12z - 18 = B 5x - 12z + = C 5x - 12z - 18 = D 5x - 12z - = 5x - 12z + 18 = 2 Câu 33: Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng (α) : 4x + 3y − 12z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (α) có phương trình là: A 4x + 3y − 12z + 78 = B 4x + 3y − 12z + 78 = 4x + 3y − 12z − 26 = C 4x + 3y − 12z − 78 = 4x + 3y − 12z + 26 = D 4x + 3y − 12z − 26 = Câu 34: Cho (S) : x + y + z − 2y − 2z − = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + = Mặt phẳng (Q) song song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là: A x + 2y − 2x − 10 = B x + 2y + 2x − 10 = 0; x + 2y + 2z + = C x + 2y + 2x − 10 = 0; x − 2y + 2z + = D x + 2y + 2x − 10 = Câu 35: Cho mặt cầu (S) : (x − 2) + (y + 1) + z = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (z A < 0) Phương trình sau phương trình tiếp diện (S) B ? A 2x − y − 3z − = B x − 2y + z + = C 2x − y − 3z + = D x − 2y − z − = Câu 36: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 2x + y - 2z + = mặt cầu (S): x + y + z − 2x − 2z − 23 = mp(P) song song với (Q) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính A 2x + y - 2z + = 2x + y - 2z - = B 2x + y - 2z + = 2x + y - 2z - = C 2x + y - 2z - 11 = 2x + y - 2z + 11 = D 2x + y - 2z - = x y −1 z + = = Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): mặt cầu (S): −2 x + y + z − 2x + 2y − 2z − 166 = mp(P) vng góc với (d) cắt (S) theo đường tròn có bán kính 12 có phương trình là: A x - 2y + 2z + 10 = x - 2y + 2z - 20 = B x - 2y - 2z + 10 = x - 2y - 2y - 20 = C x - 2y + 2z + 10 = D x - 2y + 2z - 20 = x −1 y z + = = Câu 38: Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 8x + 2y + 2z − = đường thẳng ∆ : −2 −1 Mặt phẳng (α) vng góc với ∆ cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính lớn Phương trình (α) A 3x − 2y − z + = B 3x − 2y − z − = C 3x − 2y − z − 15 = D 3x − 2y − z + 15 = Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x - y + z - = (P): 2x - y + z - = mp(R) song song cách (Q), (P) có phương trình là: A 2x - y + z - = B 2x - y + z + = C 2x - y + z = D 2x - y + z + 12 = Câu 40: Mặt phẳng qua A( 1; - 2; - 5) song song với mặt phẳng (P): x − y + = cách (P) khoảng có độ dài là: A B C D 2 Trang 17 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 41: Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) B(3; 2; 1) Mặt phẳng qua A cách B khoảng lớn là: A x- z - 2=0 B x- z +2=0 C x + 2y + 3z -10 = D 3x +2y +z -10=0 Câu 42: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm B(1; 2; - 1) cách gốc tọa độ khoảng lớn A x + 2y − z − = B x + 2y − 2z − = C 2x + y − z − = D x + y − 2z − = x = −1 + t Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y = − t điểm A( - 1;1;0), mp(P) chưa (d) z = t A có phương trình là: A x - z + = B x + y = C x + y - z = D y - z + = r r Câu 44: Mặt phẳng (α) qua M (0; 0; - 1) song song với giá hai vectơ a(1; −2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng (α) là: A 5x – 2y – 3z - 21 = B - 5x + 2y + 3z + = C 10x – 4y – 6z + 21 = D 5x – 2y – 3z + 21 = Câu 45: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 4;9;8 ) , B ( 1; −3; ) , C ( 2;5; −1) có phương trình dạng tổng quát: Ax + By + Cz + D = , biết A = 92 tìm giá trị D: A 101 B −101 C −63 D 36 Câu 46: Mặt phẳng (P) qua M ( 1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC Phương trình (P) là: A x + 2y + 3z − 14 = B 6x + 3y + 2z − 18 = C 2x + 3y + 6z − 18 = D x + 2y + 3z − = Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): x + y −1 z = = (d’): 1 x −1 y + z −1 = = Khi mp(P) chứa hai đường thẳng có phương trình là: 1 A 7x + 3y - 5z + = B 7x + 3y - 5z - = C 5x + 3y - 7z + = D 5x + 3y + 7z + = Câu 48: Mặt phẳng (P) qua M ( 1; −1; −1) song song với ( α ) : 2x − 3y − 4z + 2017 = có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = Tính A − B + C − D A = A A − B + C − D = B A − B + C − D = 10 C A − B + C − D = 11 D A − B + C − D = 12 x = + 2t Câu 49: Mặt phẳng (P) qua M ( 2; 0;0 ) vuông góc với đường thẳng (d): y = − 2t Khi giao z = + 3t điểm M (d) (P) là: A M ( 2;3; ) B M ( 4;1;5 ) C M ( 0;5; −1) D M ( −2; 7; ) Câu 50: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 2; −1; ) , B ( 3; 2;1) vng góc với ( α ) : 2x − y + 3z − = là: A 6x − 9y − 7z + = B 6x + 9y + 7z + = C 6x + 9y − 7z + = D 6x + 9y + z + = Câu 51: Cho hai điểm A(1; - 1;5) B(0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình A 4x + y − z + = B 2x + z − = C 4x − z + = D y + 4z − = Trang 18 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 52: Phương trình tổng quát ( α ) Hình học tọa độ Oxyz qua A(2; - 1;4), B(3;2; - 1) vng góc với ( β ) : x + y + 2z − = là: A 11x + 7y - 2z - 21 = B 11x + 7y + 2z + 21 = C 11x - 7y - 2z - 21 = D 11x - 7y + 2z + 21 = Câu 53: Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(4;5;6), C( - 3; ;5) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, I trung điểm AC, ( α ) mặt phẳng trung trực AB Chọn khẳng định khẳng định sau: 14 21 A G( ; ; ), I(1;1; 4), (α) : x + y + z − = 3 2 14 B G( ; ; ), I( −1;1; 4), (α) : x + y + 5z − 21 = 3 I( −1;1; 4), (α) : x + y + 2z − 21 = C G(2;7;14), 14 D G( ; ; ), I(1;1; 4), (α) : x + y + 2z + 21 = 3 Câu 54: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc trục tọa độ trọng tâm tam giác G(−1; −3; 2) Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x − 3y − z − = B x + y − z − = C 6x − 2y − 3z + 18 = D 6x + 2y − 3z + 18 = Câu 55: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 1; 0; ) vng góc với 3 điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;1;1) , E ( 3;1;1) , F −3;1; − ÷ Chọn đáp án đúng: 2 A (P) qua M N B (P) qua M E C (P) qua N F D (P) qua E F ( α) : x + y − z + = Câu 56: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; 0;1) , B ( 2;1;1) ( α ) : x − y + z − 10 = Tính khoảng cách từ điểm C ( 3; −2;0 ) A B vng góc với đến (P): C D Câu 57: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 0; −3; ) vng góc với ( α ) : 2x − y − z + = có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = Tìm giá trị D biết C = 11 : A D = 14 B D = −7 C D = D D = 31 Câu 58: Mặt phẳng (P) qua A ( 1; −1; ) song song với ( α ) : x − 2y + 3z − = Khoảng cách (P) ( α ) bằng: A 14 B 14 14 C 14 D 14 x −1 y +1 z = = có phương trình tổng qt −1 ( P ) : Ax + By + Cz + D = Tính gí trị B + C + D A = A B + C + D = −3 B B + C + D = −2 C B + C + D = − D B + C + D = Câu 59: Mặt phẳng (P) qua M ( 0;1;1) chứa ( d ) : Câu 60: Mặt phẳng (P) qua A ( 1; −1; ) vng góc với trục Oy Tìm giao điểm (P) Oy A M ( 0; −1;0 ) B M ( 0; 2;0 ) C M ( 0;1;0 ) D M ( 0; −2;0 ) Câu 61: Trong không gian Oxyz mp(P) qua B(0; - 2;3), song song với đường thẳng d: x − y +1 = = z vng góc với mặt phẳng (Q): x + y - z = có phương trình ? −3 A 2x - 3y + 5z - = B 2x - 3y + 5z - = C 2x + 3y - 5z - = D 2x + 3y + 5z - = Trang 19 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r Câu 62: Mặt phẳng (P) qua điểm A ( 1; −4; ) , B ( 2; −2;1) , C ( 0; −4;3 ) có vectơ pháp tuyến n là: → A n = ( 1;0;1) → B n = ( 1;1;0 ) → C n = ( 0;1;1) → D n = ( −1;0;1) x −1 y z − = = vng góc với ( Q ) : x − y + z − = có phương 1 trình tổng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = Tìm giá trị D biết A = A D = B D = −1 C D = D D = −2 Câu 63: Mặt phẳng (P) chứa ( d ) : Câu 64: Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A ( 4; −1;0 ) , B ( 2;3; −4 ) là: A x + 6y + 4z + 25 = B x − 6y − 4z − 25 = C x + 6y − 4z + 25 = D x − 2y + 2z + = Câu 65: Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x + 2y + z - = cách D(1;0;3) khoảng có phương trình A x + 2y + z + = B x + 2y - z - 10 = C x + 2y + z - 10 = D x + 2y + z + = x + 2y + z - 10 = Câu 66: Phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1; ) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y − = ( Q ) : 4x − 5z + = có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = Tìm giá trị A + B + C D = A 10 B 11 C -13 D 15 Câu 67: Phương trình mp(P) qua I ( −1; 2;3 ) chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( α) : x + y + z − = ( β ) : x − 2y + 3z + = A 2x − y − 4z − = B 2x − y + 4z − = C 2x − y − 4z + = D x − 2y + 4z − = Câu 68: Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - = (Q): 2x + y - 3z + = song song với trục Ox A 7x + y + = B 7y - 7z + = C 7x + 7y - = D x - = x −2 y+ z−3 = = Câu 69: Cho mặt phẳng (P) qua A ( 1; 2;3) , B ( 3; −1;1) song song với d : −1 Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng: 5 5 77 A B C D 12 77 Câu 70: Phương trình mp(P) qua A ( 1; 2;3) chứa d : quát Ax + By + Cz + D = Giá trị D biết A = : A B −7 C 11 x −2 y+ z −3 = = có phương trình tổng −1 D 15 x+2 y−2 z = = Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : điểm −1 A(2;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A (d) Cosin góc mặt phẳng (P) mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: A B C D 107 13 x = + 2t x = − 2t Câu 72: Phương trình mp(P) chứa d1 : y = − t & d : y = t là: z = − t z = −2 + t Trang 20 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz A 3x − 5y + z − 25 = B 3x + 5y + z + 25 = C 3x − 5y − z + 25 = D 3x + y + z − 25 = x −1 y − z = = mp(P) : x − 2y + 2z − = Mặt phẳng chứa d Câu 73: Cho đường thẳng d : −3 mp(P) vng góc với có phương trình 2x − 2y + z + = A B 2x + 2y + z − = C 2x − 2y + z − = D 2x + 2y − z − = Câu 74: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + = Viết PT mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC A 3x + y + z + = 3x + y + z - = B 3x + y + z + = 3x + y + z - = 3 C 3x + y + z = D 3x + y + z + = 2 Câu 75: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng (d): x y −1 z − = = cắt trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C cho: OA OB = 2OC 1 A x + y + 2z + = x + y + 2z - = B x + y + 2z + = C x + y + 2z - = D x + y + 2z + = x + y + 2z - = Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0; - 2;3), C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) A x + y + z - = - 23x + 37y + 17z + 23 = B x + y + 2z - = - 2x + 3y + 7z + 23 = C x + 2y + z - = - 2x + 3y + 6z + 13 = D 2x + 3y + z - = 3x + y + 7z + 6=0 Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2) + (z − 3) = x −6 y−2 z −2 = = đường thẳng ∆ : Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với −3 2 đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y + 2z - 19 = B x - 2y + 2z - = C 2x + y - 2z - 12 = D 2x + y - 2z - 10 = Câu 78: Cho (S): x + y + z − 4x − = Điểm A thuộc mặt cầu (S) có tọa độ thứ - Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) A có phương trình là: A x + y + = B x + = C y + = D x − = x = + t x = − 2t Câu 79: Cho hai đường thẳng d1 : y = − t d : y = Mặt phẳng cách d1 d có z = 2t z = t phương trình A x + 5y − 2z + 12 = B x + 5y + 2z − 12 = C x − 5y + 2z − 12 = D x + 5y + 2z + 12 = Câu 80: Cho A ( 2;0;0 ) , M ( 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A M cho (P) cắt trục Oy, Oz hai điểm B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC A Cả ba đáp lại B ( P1 ) : 2x + y + z − = ( ) ( ) C ( P3 ) : −6x + + 21 y + − 21 z + 12 = ( ) ( ) D ( P2 ) : −6x + − 21 y + + 21 z + 12 = Trang 21 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Tốn 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 2; 2) Khi mặt phảng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ có phương trình là: A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z = D x + y + z − = Câu 82: Cho A(a;0;0); B(0; b;0);C(0;0;c) với a, b, c > Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1;3;3) thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình (ABC) là: A x + 3y + 3z − 21 = B 3x + y + z + = C 3x + 3y + z − 15 = D 3x + y + z − = Câu 83: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 4y + 2z − = Viết phương trình (P) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính A (P) : y − 3z = B (P) : y + 2z = C (P) : y − z = D (P) : y − 2z = Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1;1) phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn A 2x − y + z − = B 2x + y + z − = C 2x − y + z + = D 2x + y - z + = x −1 y z + = = Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1, −1,1) , đường thẳng ∆ : , mặt phẳng −1 ( P ) : 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ khoảng cách từ A đến ( Q ) lớn A 2x + y + 3z + = B 2x − y + 3z + = C 2x + y − 3z + = D 2x − y − 3z − = x −1 y z + = = Câu 86: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ : , mặt phẳng −1 ( P ) : 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ tạo với ( P ) góc nhỏ A 10x − 7y − 13z − = B 10x − 7y + 13z + = C 10 + 7y + 13z + = D 10x + 7y − 13z + = C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3C, 4D, 5A, 6B, 7A, 8C, 9A, 10C, 11D, 12A, 13B, 14C, 15A, 16A, 17A, 18A, 19B, 20D, 21A, 22C, 23A, 24A, 25A, 26D, 27B, 28A, 29A, 30D, 31A, 32A, 33B, 34B, 35C, 36A, 37A, 38C, 39A, 40D, 41B, 42A, 43A, 44B, 45B, 46B, 47A, 48B, 49A, 50A, 51C, 52C, 53A, 54D, 55C, 56B, 57B, 58C, 59D, 60A, 61D, 62A, 63C, 64D, 65D, 66C, 67D, 68B, 69C, 70D, 71B, 72A, 73B, 74A, 75A, 76A, 77A, 78B, 79B, 80B, 81D, 82D, 83B, 84A, 85B, 86B Trang 22 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT x = x + a1 t Phương trình ttham số đường thẳng: y = y0 + a t (t ∈ R) z = z + a t r Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng a = (a1 ;a ; a ) vtcp đường thẳng x − x y − y0 z − z = = Phương trình tắc đuờng thẳng : a1 a2 a3 r Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng a = (a1 ; a ;a ) vtcp đường thẳng A1x + B1 y + C1z + D1 = Phương trình tổng quát đường thẳng: (với A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : A x + B2 y + C z + D = C2) uu r uur uur uuruur n1 = (A1 ; B1; C1 ) , n = (A ; B2 ; C ) hai VTPT VTCP u ∆ = [n1 n ] Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 12 Thầy Đặng Trang 23 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Tốn 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Trang 24 Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html ... http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz r → → r Câu 31: Trong không gian Oxyz cho... http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hai... http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mp(Q):