MỤC LỤC MỤC LỤC 1 HÌNH NÓN KHỐI NÓN 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3 B – BÀI TẬP 4 HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ 20 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 20 B – BÀI TẬP 21 MẶT CẦU – KHỐI CẦU 39 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39 B – BÀI TẬP 41 HÌNH NÓN KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1). + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β gọi là góc ở đỉnh. 2) Hình nón tròn xoay + Cho ΔOIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2). + Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là đường sinh của hình nón. + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón. 3) Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Str + Sxq + Thể tích khối nón: Vnón = Str.h = π.r2.h. 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân. + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón. Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol. B – BÀI TẬP Câu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụ B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón Hướng dẫn giải: Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón. Chọn đáp án D. Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A. B. C. D. Hướng dẫn giải: nên Chọn đáp án C. Câu 3: Một hình nón có đường cao , bán kính đáy . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Đường sinh của hình nón Diện tích xung quanh: Chọn đáp án D. Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là , suy ra , Chọn đáp án C. Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: S = rl với r = b ; l = b vậy S = b2 nên Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Ta có ngay Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là: . Chọn đáp án A. Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng . Khi đó diện tích thiết diện là : A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và đáy là góc SIO. Suy luận được OA=OS= ; SI= ; OI= ; AI= ; AB= ; Chọn đáp án A. Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành ? A. Một B. Hai C. Ba D. Không có hình nón nào Hướng dẫn giải: Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón. Chọn đáp án B. Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân. Suy ra bán kính đáy của hình nón là Thể tích khối nón là : Chọn đáp án A. Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và ; . Tính diện tích xung quanh hình nón ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Gọi I là trung điểm của AB thì Lại có Từ đó ta có . Mặt khác Mà Diện tích xung quanh cần tính là: Chọn đáp án A. Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Tam giác SAB đều Chọn đáp án B. Câu 12: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: Diện tích xung quanh hình nón bằng: Chọn đáp án C. Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông. Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 12 của Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 MỤC LỤC MỤC LỤC .1 HÌNH NĨN - KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP .3 Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 HÌNH NĨN - KHỐI NĨN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1) + Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay mặt nón Đường thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β gọi góc đỉnh 2) Hình nón tròn xoay + Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình, gọi hình nón tròn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2) + Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón + Hình tròn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón 3) Cơng thức diện tích thể tích hình nón Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l + Diện tích đáy (hình tròn): Str=π.r2 + Diện tích tồn phần hình tròn: S = Str + Sxq + Thể tích khối nón: Vnón = 1 Str.h = π.r2.h 3 4) Tính chất: Nếu cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân + Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt phẳng tiếp diện mặt nón Nếu cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra: + Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến đường tròn + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol + Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 B – BÀI TẬP Câu 1: Hình ABCD quay quanh BC tạo ra: A Một hình trụ B Một hình nón C Một hình nón cụt D Hai hình nón Hướng dẫn giải: Gọi O giao điểm BC AD Khi quay hình ABCD quanh BC tức tam giác vuông OBA quanh OB tam giác vng OCD quanh OC Mỗi hình quay tạo hình nón nên hình tạo tạo hình nón Chọn đáp án D Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón : A πa B 2πa C πa D πa Hướng dẫn giải: a πa nên r = ; l = a; S xq = πrl = 2 Chọn đáp án C Câu 3: Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó: A 5π 41 B 25π 41 C 75π 41 D 125π 41 Hướng dẫn giải: Đường sinh hình nón l = h + r = 41 cm Diện tích xung quanh: S xq = πrl = 125π 41 cm Chọn đáp án D Câu 4: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a, biết B, C thuộc đường tròn đáy Thể tích khối nón là: 3a 3π 3πa a3π A a 3π B C D 24 Hướng dẫn giải: a a Bán kính đáy khối nón , chiều cao khối nón , suy 2 a a πa 3 , V = π ÷ = 2 24 Chọn đáp án C Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Câu 5: Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA’ Diện tích S là: A πb B πb 2 C πb D πb Hướng dẫn giải: S = π rl với r = b ; l = b S = π b2 nên Chọn đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay là: 4πa a 3π πa3 πa3 A B C D 6 Hướng dẫn giải: Ta có AC = a ⇒ SA = SC − AC = 6a − 2a = 2a Hình nón tròn xoay tạo thành hình nón tích là: 1 4π a V = π R h = π AC SA = π 2a 2a = 3 3 Chọn đáp án A Câu 7: Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng (P) qua đỉnh cho góc (P) mặt đáy hình nón 600 Khi diện tích thiết diện : 2π 3π π 2a π a A B C D a a 3 Hướng dẫn giải: Gọi S đỉnh hình nón,O tâm đường tròn đáy; I trung điểm AB , Góc tạo mp thiết diện đáy góc SIO a 2a a a a Suy luận OA=OS= ; SI= ; OI= ; AI= ; AB= ; 3 2a Chọn đáp án A Câu 8: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành ? A Một B Hai C Ba D Khơng có hình nón Hướng dẫn giải: Khi quay ta bên cạnh, hình tạo thành từ hai hình nón Chọn đáp án B Std = π Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 900 Thể tích khối nón xác định hình nón trên: πh 2πh 6πh A B C D 2πh3 3 Hướng dẫn giải: Do góc đỉnh hình nón 900 nên thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Suy bán kính đáy hình nón R = h πh3 Thể tích khối nón : V = πR h = 3 Chọn đáp án A Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO = 300 ; SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón ? 3π A 4π B C 2π D 3π Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB; SI ⊥ AB; OI = AO = SA.cos SAO = SA Lại có SA AI = SA.cos SAI = AI = Từ ta có Mặt khác AO AI = cos IAO ⇒ sin IAO = = ⇒ OA = AO OA OA = =2 Mà SA = cos30 Diện tích xung quanh cần tính là: S xq = π.OA.SA = 4π Chọn đáp án A Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc ∠SAB = 600 Thể tích hình nón đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD là: πa 3 πa πa πa 3 A B C D 12 12 6 Hướng dẫn giải: Tam giác SAB => SA = a; SO = SA2 − AO = a − 2a a = ; a 2 a 2 a a3 ⇒ V = π( ) =π 2 12 Chọn đáp án B R = AO = Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 12 Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: πa πa 2 πa πa A B C D Hướng dẫn giải: a Hướng dẫn: Độ dài đường sinh bằng: a + ( a) = 2 a a πa Diện tích xung quanh hình nón bằng: πrl = π = 2 Chọn đáp án C Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cơ mua trọn File Word Tốn 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Trang Hãy đọc: Tuyển tập đề thi thử THPTQG Toán 2018 Free: http://olympictoanhoc.blogspot.com/p/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018.html ... Mặt nón tròn xoay + Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình... AB; SI ⊥ AB; OI = AO = SA.cos SAO = SA Lại có SA AI = SA.cos SAI = AI = Từ ta có Mặt khác AO AI = cos IAO ⇒ sin IAO = = ⇒ OA = AO OA OA = =2 Mà SA = cos30 Diện tích xung quanh cần... SAC tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay là: 4πa a 3π πa3 πa3 A B C D 6 Hướng dẫn giải: Ta có AC = a ⇒ SA = SC − AC = 6a − 2a = 2a Hình nón tròn xoay tạo thành hình nón tích