DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)

DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)DỜI HÌNH PHÉP BIẾN HÌNH (Lý thuyết + Bài tập vận dụng)

PHÉP BIẾN HÌNH A CHUẨN KIẾN THỨC A.TĨM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M ' mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Ta kí hiệu phép biến hình F viết F  M   M ' hay M '  F  M  , M ' gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F   Nếu H hình hình H '  M '| M '  F  M  , M  H gọi ảnh hình H qua phép biến hình F , ta viết H '  F  H   Vậy H '  F  H   M  H  M '  F  M   H '  Phép biến hình biến điểm M mặt thành gọi phép đồng PHÉP TỊNH TIẾN A CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa r Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ' uuuuur r r cho MM '  v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v r Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu Tvr r v uuuuur r Vậy Tvr  M   M '  MM '  v M M’ Nhận xét: T0r  M   M Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến r Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  x; y  v   a; b  uuuuur r  x ' x  a x '  x  a  Gọi M '  x '; y '   Tvr  M   MM '  v    y ' y  b y '  y  b *  Hệ  *  gọi biểu thức tọa độ Tvr Tính chất phép tịnh tiến   Bảo tồn khoảng cách hai điểm Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng cho  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Các ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC , dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec uuur tơ BC Lời giải: r  B  C Ta có Tuuu BC Để tìm ảnh điểm A ta dựng hình bình hành uuur uuur r  A   D , gọi E điểm ABCD Do AD  BC nên Tuuu BC uuur uuur đối xứng với B qua C , CE  BC D A B C E r  C   E Vậy ảnh tam giác ABC tam giác DCE Suy Tuuu BC r Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2;  Hãy tìm ảnh điểm r A 1; 1 , B  4;  qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A '  1;  , B  2;  B A '  1; 2  , B  2;  C A '  1;  , B  2; 6  D A '  1;1 , B  2;  Lời giải: x '  x  a Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến  y '  y  b   x '   ( 2)  x'  1   A'  1;  Gọi A '  x '; y '   Tvr  A     y '  1  y '  Tương tự ta có ảnh B điểm B '  2;  r Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   1; 3  đường thẳng d có phương trình 2x  3y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh d qua phép tịnh tiến Tvr A d ' : 2x  y   B d ' : x  y   C d ' : 2x  y   D d ' : 2x  3y   Lời giải: Cách Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có 2x  3y   *  x '  x   x  x ' Gọi M '  x '; y '   Tvr  M     y '  y  y  y ' Thay vào (*) ta phương trình  x ' 1   y '     x ' y '  Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Vậy ảnh d đường thẳng d ' : 2x  3y   HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Do d '  Tvr  d  nên d ' song song trùng với d , phương trình đường thẳng d ' có dạng 2x  3y  c  (**) Lấy điểm M  1;1  d Khi M '  Tvr  M    1  1;1     0; 2  Do M '  d '  2.0   2   c   c  6 Vậy ảnh d đường thẳng d ' : 2x  3y   Cách Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M , N thuộc d , tìm tọa độ ảnh M ', N ' tương ứng chúng qua Tvr Khi d ' qua hai điểm M ' N ' Cụ thể: Lấy M  1;1 , N  2; 3 thuộc d , tọa độ ảnh tương ứng M '  0; 2  , N '  3;  Do d ' qua hai điểm M ', N ' nên có phương trình x0 y2   2x  3y   Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình r x2  y  2x  y   Tìm ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 3  A C '  : x2  y  x  y   B C '  : x2  y  x  y   C C '  : x2  y  2x  y   D C '  : x2  y  x  y   Lời giải: Cách Sử dụng biểu thức tọa độ Lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc đường tròn  C  , ta có x2  y  2x  y   *  x '  x   x  x '  Gọi M '  x '; y '   Tvr  M    y '  y  y  y '  x '     y '  Thay vào phương trình (*) ta 2   x '    y '     x '  y '  x ' y '  Vậy ảnh  C  đường tròn C '  : x2  y  2x  y   Cách Sử dụng tính chất phép tịnh tiến   Dễ thấy  C  có tâm I  1;  bán kính r  Gọi C '   Tvr C  I '  x '; y '  ; r ' tâm bán kính (C ')  x '  1    I '  1; 1 r '  r  nên phương trình đường tròn  C '  Ta có   y '    1  x  1   y  1 2 9 Bài toán 02: XÁC ĐỊNH PHÉP TỊNH TIẾN KHI BIẾT ẢNH VÀ TẠO ẢNH Phương pháp: r r Xác định phép tịnh tiến tức tìm tọa độ v Để tìm tọa độ v ta giả sử r v   a; b  , sử dụng kiện giả thiết toán để thiết lập hệ phương trình hai ẩn a , b giải hệ tìm a , b Các ví dụ Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm phép tịnh r tiến theo vec tơ v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua điểm A  1;1 r A v   0;  r C v   2; 3  r B v   1; 5  r D v   0; 5  Lời giải: r r v có giá song song với Oy nên v   0; k  k   x '  x Lấy M  x; y   d  3x  y    *  Gọi M '  x '; y '   Tvr  M    thay vào y '  y  k  *   x ' y ' k   Hay Tvr  d   d ' : 3x  y  k   , mà d qua A 1;1  k  5 r Vậy v   0; 5  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : 2x  3y   r d ' : 2x  3y   Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để Tvr  d   d ' r   A v    ;   13 13  r   B v    ;   13 13  Lời giải: r  16 24  r  16 24  C v    ;   D v    ;   13 13   13 13  r Đặt v   a; b  , lấy điểm M  x; y  tùy ý thuộc d , ta có d : x  y    *  x '  x  a  x  x ' a Gọi sử M '  x '; y '   Tvr  M  Ta có  , thay vào (*) ta phương  y '  y  b  y  y ' b trình 2x ' 3y ' 2a  3b   Từ giả thiết suy 2a  3b   5  2a  3b  8 r r Vec tơ pháp tuyến đường thẳng d n   2; 3  suy VTCP u   3;  r r rr Do v  u  v.u  3a  2b   16 a r  2a  3b  8  13 Vậy v    16 ; 24  Ta có hệ phương trình    13 13     3a  2b  b  24  13 Bài toán 03: DÙNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH Phương pháp: Để dựng điểm M ta tìm cách xem ảnh điểm biết qua phép tịnh tiến, xem M giao điểm hai đường đường cố định đường ảnh đường biết qua phép tịnh tiến Lưu ý: Ta thường dùng kết quả: Nếu Tvr  N   M N   H  M   H '   H '  T  H  kết hợp với M r v thuộc hình  K  (trong giả thiết) suy M   H '    K  Các ví dụ Ví dụ Cho đường tròn tâm O , bán kính R hai điểm phân biệt C , D nằm O  Hãy dựng dây cung AB đường tròn  O  cho ABCD hình bình hành Lời giải: Phân tích: Giả sử dựng dây cung AB thỏa mãn yêu cầu toán C D uuur uuur uuur  A   B Do ABCD hình bình hành nên AB  DC  TCD B A   ur  O  Vậy B vừa thuộc  O  Nhưng A  O   B  O '   Tuuu DC O 0' O '  nên B giao điểm O  O '  Cách dựng: - ur Dựng đường tròn  O '  ảnh đường tròn  O  qua Tuuu DC - Dựng giao điểm B  O   O '  - Dựng đường thẳng qua B song song với CD cắt  O  A Dây cung AB dây cung thỏa yêu cầu toán uuur uuur ur  A   B  AB  DC  ABCD hình bình hành Chứng minh: Từ cách dựng ta có Tuuu DC Biện luận: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 - Nếu CD  2R tốn vơ nghiệm Nếu CD  2R có nghiệm Nếu CD  2R có hai nghiệm Ví dụ Cho tam giác ABC Dựng đường thẳng d song song với BC , cắt hai cạnh AB, AC M , N cho AM  CN Lời giải: Phân tích: Giả sử dựng đường thẳng d thỏa mãn toán Từ M dựng đường thẳng song song với AC cắt BC P , MNCP hình bình hành A nên CN  PM Lại có AM  CN suy MP  MA , từ M ta có AP phân giác góc A Cách dựng: N B P Dựng phân giác AP góc A Dựng đường thẳng qua P song song với AC cắt AB M r C  Dựng ảnh N  Tuuuu PM - C Đường thẳng MN đường thẳng thỏa yêu cầu toán Chứng minh: Từ cách dựng ta có MNCP hình bình hành suy MN P BC CN  PM , ta có · · · MAP = CAP  APM  MAP cân M  AM  MP Vậy AM  CN Biện luận: Bài tốn có nghiệm hình Ví dụ Cho hai đường tròn  O1   O2  cắt A, B Dựng đường thẳng d qua A cắt đường tròn điểm thứ hai M , N cho MN  2l cho trước Lời giải: Giả sử dựng đường thẳng d qua A cắt đường tròn O1  ,  O2  tương ứng điểm M , N cho MN  2l M Kẻ O1H  MN O2 I  MN r  I   I '  O I '  HI  Xét Tuuuuu HO H A O1 I N I' O2 B MN  l Do tam giác I ' O1O2 vuông I ' nên O2 I '  O1O22  l Bài toán 04: SỬ DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Nếu Tvr  M   M ' đểm M di động hình  H  điểm M ' thuộc hình  H '  ,  H '  ảnh hình  H  qua Tvr Các ví dụ Ví dụ Cho hai điểm phân biệt B, C cố định đường tròn  O  tâm O Điểm A di động  O  Chứng minh A di động  O  trực tâm tam giác ABC di động đường tròn Lời giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC M trung điểm BC Tia BO cắt đường · tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Vì BCD  900 , nên DC P AH Tương tự AD PCH , uuuur uuur uuuur ADCH hình bình hành.Suy AH  DC  2OM không đổi uuuur  A   H , A di động dường tròn  O  H di động đường  T2OM   uuuur  O  tròn O '   T2OM Mà KH  AK  AH  AM AN AM  AM '    AM  AM '  a 2  a Biện luân : Số nghiệm hình số giao điểm đường tròn  O;  đường tròn  2 đường kính OO1 Bài tốn 05: SỬ DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM Các ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC đường tròn  O  Trên AB lấy điểm E cho BE  AE , F trung điểm AC I đỉnh thứ tư hình bình hành AEIF Với uuur uuur uuur uur điểm P đường tròn  O  , ta dựng điểm Q cho PA  2PB  3PC  6IQ Tìm tập hợp điểm Q P thay đổi  O  Lời giải: uuur uuur uuur r Gọi K điểm xác định KA  2KB  3KC  Khi A   P uuur uuur uuur KA  KA  AB uuur uuur r 3 KA  AC  uuur uuur uuur  AK  AB  AC   E F O I C B O' Q Mặt khác AEIF hình bình hành nên uur uuur uuur uuur uuur AI  AE  AF  AB  AC nên K  I   uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uur uur Từ giả thiết suy PK  KA  2KB  3KC  IQ  PK  IQ , hay PI  IQ Vậy ÐI  P   Q mà P di động đường tròn  O  nên Q di động đường tròn  O '  , ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm I Ví dụ Cho đường tròn  O  dây cung AB cố định, M điểm di động O  , M không trùng với A, B Hai đường tròn O1  ,  O2  qua M tiếp xúc với AB A B Gọi N giao điểm thứ hai  O1   O2  Tìm tập hợp điểm N M di động Lời giải: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Gọi I  MN  AB , ta có IA2  IM.IN 1 Tương tự IB2  IM.IN   Từ  1   suy IA  IB nên I trung điểm AB Gọi P giao điểm thứ hai MN với đường tròn  O  M O1 O2 O N A B I P Dễ thấy PI / O  IM.IP  IA.IB  IA2 O' Do IM.IN  IM.IP  IN  IP I trung điểm NP ÐI  P   N , mà P di động đường tròn  O  nên N di động đường tròn  O '  ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm I Vậy tập hợp điểm N đường tròn  O '  ảnh đường tròn  O  qua phép đối xứng tâm I CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 21 Tìm ảnh đường thẳng d : 3x  y   qua phép đối xứng tâm I  1;  A d ' : 3x  y   B d ' : x  y   C d ' : 3x  y   D d ' : 3x  y  17  Lời giải: 21 d ' : 3x  y  17  22 Cho hai đường thẳng d1 : 3x  y   d2 : x  y  Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d1 ' : 3x  y   biến d2 thành d2 ' : x  y    11  A I  ;  4   21 11  B I  ;   4  11  C I  ;  4   11  D I  ;  4  Lời giải:  11  22 I  ;  4  23 Cho đường cong  C  : y  điểm A  2;  Viết phương trình đường thẳng d x qua gốc tọa độ cắt đường cong  C  hai điểm M , N cho AM  AN nhỏ A d : y  x B d : y  x C d : y  x  PHÉP QUAY A CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA D d : y  x Định nghĩa: M' Cho điểm O góc lượng giác  Phép biến hình biến O thành biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM '  OM góc lượng giác OM; OM '    gọi phép O quay tâm O ,  gọi góc quay α Phép quay tâm O góc quay  kí hiệu QO ;  M Nhận xét  Khi    2k  1 , k ¢ QO ;  phép đối xứng tâm O  Khi   k, k  ¢ n! QO ;  phép đồng r ! n  r ! Biểu thức tọa độ phép quay: Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M  x; y  M '  x '; y '   QO ,   M   x '  x cos   y sin    y '  x sin   y cos  Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M  x; y  , I  a; b  M '  x '; y '   Q I ,   M    x '  a   x  a  cos    y  b  sin     y '  b   x  a  sin    y  b  cos  Tính chất phép quay:  Bảo tồn khoảng cách hai điểm  Biến đường thẳng thành đường thẳng  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho  Biến tam giác thành tam giác tam giác cho  Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Lưu ý: O d α d' I α Giả sử phép quay tâm I góc quay  biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , Nếu    Nếu  góc hai đường thẳng d d '       góc hai đường thẳng d d '    B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA PHÉP QUAY Phương pháp: Sử dụng định nghĩa , biểu thức tọa độ tính chất phép quay Các ví dụ Ví dụ Cho M  3;  Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 3 3  A M '  ; 2 3  2    B M ' 2; 3  ;2 3 C M '      3   2;   D M '        Lời giải:  x '  x cos   y sin  Gọi M '  x '; y '   Q O ;300 Áp dụng biểu thức tọa độ  ta có    y '  x sin   y cos   3 0 2  x '  cos 30  sin 30  3   M '  2;       y '  sin 30  cos 30      Ví dụ Cho I  2;1 đường thẳng d : 2x  3y   Tìm ảnh d qua Q I ;450  A d ' : x  5y    B d ' : x  5y   C d ' : x  5y  10  D d ' : x  5y   10   Lời giải: Lấy hai điểm M  2;  ; N 1; 2  thuộc d Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 Gọi M '  x1 ; y1  , N '  x2 ; y  ảnh M , N qua Q I ;450     x1    x1    2   cos 45    1 sin 45  Ta có   0  y1    2   sin 45    1 cos 45 y     2  M '  ;1    2   Tương tự 0 x     x2      cos 45   2  1 sin 45     0    y2      sin 45   2  1 cos 45  y2   2    N '  2;1  2 uuuuuur  2  Ta có M ' N '   ;  5;1        r uuuuuur r Gọi d '  Q I ;450  d  d ' có VTCP u  M ' N '   5;1  VTPT n   1;    Phương trình:     d ' :  x    y   2   x  y   10  Ví dụ Cho hình vng ABCD tâm O , M trung điểm AB , N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 900 Lời giải: M A Phép quay Q O ;900 biến A thành D , biến M thành   N M ' trung điểm AD , biến N thành N ' trung điểm OD Do biến tam giác AMN thành D O M' tam giác DM ' N ' N' B C Bài toán 02: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH Phương pháp: Xem điểm cần dựng giao đường có sẵn ảnh đường khác qua phép quay Q I ;  Các ví dụ Ví dụ Cho điểm A hai đường thẳng d1 , d2 Dựng tam giác ABC vuông cân A cho B  d1 , C  d2 Lời giải: Phân tích: Giả sử dựng tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu toán Q A ; 900  C   B , mà C  d2 nên B  d2 ' với   d2 B d2 '  Q A ; 900  d2   A d1 Ta giả sử  AB, AC   900 ,  d'2 C Lại có B  d1 nên B  d1  d2 ' Cách dựng: - Dựng đường thẳng d2 ' ảnh d2 qua Q A ; 900 - Dựng giao điểm B  d1  d2 ' - Dựng đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt d2 C   Tam giác ABC tam giác cần dựng Chứng minh: · Từ cách dựng suy Q A ;900  B   C nên AB  AC BAC  900 tam giác ABC  vng cân A  Biện luân: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: Nếu d1 , d2 khơng vng góc có nghiệm hình HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 - Nếu d1  d2 A nằm đường phân giác góc tạo d1 , d2 có vơ số nghiệm hình Nếu d1  d2 A không nằm đường phân giác góc tạo d1 , d2 tốn vơ nghiệm hình   Ví dụ Cho tam giác ABC có  AB, AC    00    900 điểm M nằm cạnh AB Dựng đường thẳng CB, CA điểm N , P cho MN  MP đường tròn  AMP  tiếp xúc với MN Lời giải: Phân tích: Giả sử dựng điểm N , P cho N  BC , P  AC A cho MN  MP đường tròn  AMP  tiếp xúc với MN Khi MN tiếp xúc với đường tròn  AMP  nên O I M · µ  Từ ta có MP; MN   lại có MP  MN PMN A   nên Q M ,   P   N P B N C Giả sử O  Q M ,   A  I  ON  AC · · ·  BAC · Theo tính chất phép quay ta có NIC  IN P AB ON , AP     NIC Cách dựng : - Dựng điểm O  Q M ,  - Dưng đường thẳng qua O song song với AB cắt BC N · Dựng tia MP cắt AC P cho NMP  Như vây điểm N , P điểm cần dựng Chứng minh: · · · · Vì ON P AB nên AMO  MAP   suy đường tròn  AMN  tiếp  MON    PMN xức với MN Ta có Q M ; : MP  MN nên MP  MN Biện luận: Bài toán có nghiệm hình Bài tốn 03: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Xem điểm cần dựng giao đường có sẵn ảnh đường khác qua phép quay Q I ;  Để tìm tập hợp điểm M ' ta tìm tập hợp điểm M mà Q I ;  biến điểm M thành điểm M ' , M   H  M '   H '   Q I ;   H  Các ví dụ Ví dụ Cho đường thẳng d điểm G không nằm d Với điểm A nằm d ta dựng tam giác ABC có tâm G Tìm quỹ tích điểm B, C A di động d Lời giải: d A Do tam giác ABC có tâm G nên phép quay tâm G góc quay 1200 biến A thành B C phép quay tâm G góc quay 2400 biến A thành B C Mà A  d nên B, C thuộc đường thẳng ảnh d hai phép G d' quay nói d'' C B Vậy quỹ tích điểm B, C đường thẳng ảnh d hai phép quay tâm G góc quay 1200 2400 Ví dụ Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M mằn tam giác ABC cho MA2  MB2  MC Lời giải: Xét phép quay Q B; 600 A biến thành C , giả sử điểm M biến thành M ' ,   MA  M ' C , MB  MM ' nên C MA2  MB2  MC  M ' C  MM '2  MC tam giác · ' C  1500 M ' MC vuông M ' suy BM M' Lại có AM  CM ' , BM  BM ' AB  BC  AMB  CM ' B  c  c  c  M · · ' B  1500 Vậy M thuộc cung chứa góc  AMB  CM B A 150 với dây cung AB nằm tam giác ABC »  1500 tam giác ABC , gọi M '  Q Đảo lại lấy điểm M thuộc cung AB M B ; 60   ¼  CM ¼' B nên CM ¼' B  1500 Mặt khác tam giác BMM ' nên Do Q B; 600 : AMB   · ' M  600  CM · ' M  1500  600  900 M ' MC vng BM M '  M ' B2  M ' C  MC , mà MA  M ' C , MB  MM '  MA2  MB2  MC »  1500 tam giác ABC Vậy tập hợp điểm M thỏa yêu cầu toán cung AB nhận AB làm dây cung Bài toán 04: SỬ DỤNG PHÉP QUAY ĐỂ GIẢI TỐN Các ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC Vẽ tam giác ABB ' ACC ' nằm phía ngồi tam giác ABC Gọi I , J trung điểm CB ' BC ' Chứng minh điểm A, I , J trùng tạo thành tam giác Lời giải: Giả sử góc lượng giác  AB, AC   ( hình vẽ) C' Khi , xét phép quay Q A ;600 Ta có  Q A;600 : B ' a B, C a C ' Q A;600 : B ' C a BC ' mà   A    B' J I , J trung điểm B ' C BC ' nên Q A ;600  I   J   I B C Vậy I , J khơng trùng A AIJ ·  1200 I  J  A Khi BAC Ví dụ Cho hai đường  O; R   O '; R  cắt hai điểm A, B · '  1200 Đường thẳng d qua B cắt hai đường tròn O O ' theo cho OAO     thứ tự M , M ' cho M nằm  O '  M ' nằm ngồi  O  Gọi S giao điểm tiếp tuyến với hai đường tròn M M ' Xác định vị trí M , M ' cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SMM ' lớn Lời giải: Giả sử góc lượng giác  AO ', AO   1200 ( hình vẽ) Xét phép quay Q A ; 1200 Gọi B '  Q A ; 120  B      S · '  1200 Dễ thấy OAB · BAB  600 suy · · '  1800 nên O, A, B ' thẳng hàng OAB  BAB Ta có · · · · ' M '  1800 MBA  ABM '  1800 , ABM '  AB · · ' M'  MBA  AB M H B K M' O' Mà  O; R   O '; R '  nên AM  AM ' 1 ; O A B' · ·' AM ' từ ta có OAM  O ' AM '  OAM O ·' AM  O ·' AM  OAM · ·' AM  1200 O O · hay MAM '  1200   Từ  1 ;   suy Q A; 1200  M   M ' Do phép quay   tiếp tuyến MS biến thành tiếp tuyến M ' S nên góc tù hai đường thẳng MS · '  600 Áp dụng định lí sin cho tam giác SMM ' ta có M ' S 1200 MSM R MM ' MM '   R lớn MM ' lớn nhất.Gọi H , K hình chiếu sin 60 O, O ' MM ' ta có MM '  2HK  2OO ' Đẳng thức xảy MM ' POO ' Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SMM ' lớn M , M ' giao điểm thứ hai đường thẳng d qua B song song với OO ' với hai đường tròn CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP 28 Tìm ảnh đường thẳng d : 5x  3y  15  qua phép quay Q O ;900   A d ' : x  y  15  B d ' : 3x  5y   C d ' : 3x  y   D d ' : 3x  5y  15  Lời giải: Đăng ký mua file word trọn chuyên đề khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851 28 d '  d nên phương trình có dạng 3x  5y  c  Lấy M  3;   d , ta có Q 0;900  M   M '  0; 3  , M '  d '  C  15 , hay d ' : 3x  5y  15    29 Tìm ảnh đường tròn C  :  x  1   y    qua phép quay Q I ;900 với I  3;  2   A C '  :  x     y    B C '  :  x     y    C C '  :  x     y    D C '  :  x     y    2 2 2 Lời giải: 29  C  có tâm J 1; 2  , R  , gọi J '  x '; y '   Q I ;900  I  ta có      x '      cos     sin  3   y '      sin      cos    2  2  J '  3;  mà R '  R  nên phương trình C '  :  x     y    2 30 Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A 1;  , B  3; 4 cos A  ,cos B  10 A AC : x  y   0, BC : x  y   B AC : 3x  y   0, BC : x  y   C AC : 3x  y   0, BC : x  y   D AC : 3x  y   0, BC : x  y   Lời giải: 30 Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I  a; b   d : Ax  By  C  góc quay  biến d thành d ' có phương trình  A  B tan  x  a    A tan   B  y  b   Ta AC : 3x  y   0, BC : x  y   ... Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M ' cho d đường trung trực đoạn MM ' gọi phép đối xứng qua đường thẳng d , hay gọi phép đối xứng trục d M Phép. ..  Bài toán 03: DÙNG PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp: Sử dụng tính chất : Nếu N Ðd  M  với M di động hình  H  N di động hình  H '  - ảnh hình  H  qua phép. .. CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA ĐỐI XỨNG TRỤC Phương pháp: Để xác định ảnh  H '  hình  H  qua phép đối xứng trục ta dùng cách sau:   Dùng định nghĩa phép đối