Các bài toán về đa thức 1.Xét đa thức P(x). Ta có các dạng toán sau: 1. Tính P(a). 2. Xét xem một số có là nghiệm của đa thức không. 3. P(x)= G(x).(x-a)+r. Do đó r=P(a) là số d của phép chia P(x) cho a. 4. Tìm điều kiện của tham số để P(x) thỏa mãn một số điều kiện nào đó. 2. Bài tập Bi 1. Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca a thc P(x) = ax 3 + bx 2 + cx 2007 sao cho P(x) chia ht cho (x 13) cú s d l 2 v chia cho (x 14) cú s d l 3. Bi 2. Xỏc nh cỏc h s a, b, c, d v tớnh giỏ tr ca a thc. Q(x) = x 5 + ax 4 bx 3 + cx 2 + dx 2007 Ti cỏc giỏ tr ca x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Bit rng khi x nhn cỏc giỏ tr ln lt 1, 2, 3, 4 thỡ Q(x) cú cỏc giỏ tr tng ng l 9, 21, 33, 45 Hớng dẫn: Bài 1 Ta cú : P(x) = Q(x)(x a) + r P(a) = r Vy P(13) = a.13 3 + b.13 2 + c.13 2007 = 1 P(3) = a.3 3 + b.3 2 + c.3 2007 = 2 P(14) = a.14 3 + b.14 2 + c.14 2007 = 3 Tớnh trờn mỏy v rỳt gn ta c h ba phng trỡnh : 2197. 169 13. 2008 27 9 3 2009 2744 196 14 2010 a b c a b c b c + + = + + = + + = Tớnh trờn mỏy c :a = 3,693672994 3,69 b = 110,6192807 110,62 c = 968,2814519 968,28 Bi 2 Tớnh giỏ tr ca P(x) ti x = 1, 2, 3, 4 ta c kt qu l : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c +4d=1028 (4) Ly hai v ca phng trỡnh (1) ln lt nhõn vi 2, 3, 4 ri tr ln lt v i v vi phng trỡnh (2), phng trỡnh (3), phng trỡnh (4), ta c h phng trỡnh bc nht 3 n : -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 Tớnh trờn mỏy c a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 v d = 4211 Ta cú P(x)=x 5 93,5x 4 + 870x 3 -2972,5x 2 + 4211x 2007 Q(1,15) = 66,15927281 66,16 Q(1,25) = 86,21777344 86,22 Q(1,35) = 94,91819906 94,92 Q(1,45) = 94,66489969 94,66 Bµi 3 Cho P(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 3x - 50. Gäi r 1 lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 2 vµ r 2 lµ phÇn d cđa phÐp chia P(x) cho x - 3. ViÕt quy tr×nh tÝnh r 1 vµ r 2 sau ®ã t×m BCNN(r 1 ;r 2 ) ? Bµi 4. Cho ®a thøc P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c. BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9. H·y viÕt quy tr×nh ®Ĩ tÝnh P(9) vµ P(10) ? Bµi 5 Cho ®a thøc P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a) T×m sè d khi chia P(x) cho x – 4 ? b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ? Bµi 6 Cho c¸c ®a thøc F(x)= x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+a G(x)=-3x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+b; H(x)=5x 5 -x 4 -6x 3 +27x 2 -54x+32 a)T×m a, b ®Ĩ F(x) vµ G(x) cã nghiƯm chung lµ x=0,25 b)Sư dơng c¸c phÝm nhí, lËp quy tr×nh bÊm phÝm t×m sè d trong phÐp chia Q(x) cho 2x+3. Bµi 7 a)Cho f(x) = 2x 6 -4x 5 +7x 4 -11x 3 -8x 2 +5x-2007. Gäi r 1 vµ r 2 lÇn lỵt lµ sè d cđa phÐp chia f(x) cho x-1,12357 vµ x+0,94578. TÝnh B=0,(2006)r 1 -3,(2007)r 2 . b)Cho f(x) = x 5 +x 2 +1 cã 5 nghiƯm lµ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 vµ P(x) = x 2 -7. TÝnh P(x 1 )P(x 2 )P(x 3 )P(x 4 )P(x 5 ). Bµi 8 Cho đa thức ( ) 5 4 3 2 3 4 5 6P x x x x x x m= − + − + + a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 b) Tìm giá trò m 1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5 c) Tìm giá trò m 2 để đa thức P(x) có nghiệm x = 3 Bµi 9 Cho đa thức ( ) 3 2 P x x bx cx d= + + + và cho biết P(1) = - 15 , P(2) = - 15 , P(3) = - 9 a) Tìm các hệ số b, c , d của đa thức P(x) . b) Tìm số dư r 1 trong phép chia P(x) cho (x – 4) c) Tìm số dư r 2 trong phép chia P(x) cho (2x + 3) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần thập phân ) Bµi 10 Cho đa thức ( ) 4 3 2 P x x ax bx cx d= + + + + và cho biết P(1) = - 5 , P(2) = -3 , P(3) = -1 , P(4) = 1 a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) . b) Tính các giá trò của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) . c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên Tìm số dư r 1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân ) . Bµi 11 a) Cho đa thức ( ) 4 3 2 P x x ax bx cx d= + + + + và cho biết P(1) = 0 , P(2) = 4 , P(3) = 18 , P(4) = 48 . Tính P(2007) ? b) Cho đa thức ( ) 4 3 2 5 4 3 50P x x x x x= + − + − . Gọi r 1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r 2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r 1 , r 2 ) ? Bµi 12 Cho đa thức P(x) = x 3 + ax 2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trò 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trò tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1 c) Tìm giá trò của x khi P(x) có giá trò là 1989 . Các bài toán về đa thức 1.Xét đa thức P(x). Ta có các dạng toán sau: 1. Tính P(a). 2. Xét xem một số có là nghiệm của đa thức không. 3. P(x)= G(x).(x-a)+r Cho đa thức ( ) 5 4 3 2 3 4 5 6P x x x x x x m= − + − + + a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005 b) Tìm giá trò m 1 để đa thức