...Ly thuyet toi uu 1.pps

...Ly thuyet toi uu 1.pps tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực ki...

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỖ THANH TRÀ ĐỊNH LÝ KKM VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TRONG LÝ THUYẾT TỐI ƯU VECTƠ LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỖ THANH TRÀ ĐỊNH LÝ KKM VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TRONG LÝ THUYẾT TỐI ƯU VECTƠ Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH NGUYỄN XUÂN TẤN Thái Nguyên - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i Mục lục MỞ ĐẦU 1 1 Kiến thức cơ bản. 4 1.1 Các không gian cần dùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Không gian tôpô tuyến tính lồi địa phương . . . . . 9 1.2 Ánh xạ đa trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Tính liên tục của ánh xạ đa trị . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Tính lồi của ánh xạ đa trị . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 Ánh xạ KKM. 29 2.1 Định nghĩa và các tính chất. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Các định lý điểm bất động . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Các ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3 Bài toán tựa cân bằng tổng quát loại II 48 3.1 Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Sự tồn tại nghiệm của bài toán (GEP ) II . . . . . . . . . . 51 3.3 Một số vấn đề liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 KẾT LUẬN 64 Tài liệu tham khảo 65 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU Một trong những định lý nổi tiếng nhất của toán học trong thế kỉ trước là Nguyên lý điểm bất động Brouwer. Đó là định lý trung tâm của lý thuyết điểm bất động và cũng là một trong những nguyên lý cơ bản của giải tích phi tuyến. Định lý này được Brouwer chứng minh năm 1912, dựa vào một công cụ rất sâu sắc của tôpô là lý thuyết bậc của ánh xạ liên tục nên khá phức tạp. Vì thế, nhiều nhà toán học đã tìm cách chứng minh Nguyên lý điểm bất động Brouwer bằng những công cụ đơn giản hơn. Năm 1929, ba nhà toán học Ba Lan là Knaster, Kuratowski và Mazurkiewicz đã chứng minh được một kết quả quan trọng mang tên ”Bổ đề KKM” bằng phương pháp tương đối sơ cấp mà từ đó suy ra được Nguyên lý điểm bất động Brouwer. Bổ đề KKM được chứng minh dựa trên một kết quả của Sperner năm 1928 về phép tam giác phân một đơn hình, thuộc lĩnh vực toán tổ hợp, một lĩnh vực tưởng chừng như không liên quan gì đến lý thuyết điểm bất động. Một điều thú vị nữa là từ Nguyên lý điểm bất động Brouwer ta cũng chứng minh được Bổ đề KKM, từ đó Nguyên lý điểm bất động Brouwer và Bổ đề KKM là tương đương nhau. Từ đây Bổ đề KKM đã đặt nền tảng và tạo bước ngoặt lớn cho sự phát triển của ”Lý thuyết KKM”. Mặc dù Bổ đề KKM rất quan trọng, vì nó cho ta một chứng minh đơn giản Nguyên lý điểm bất động Brouwer nhưng lại hạn chế do chỉ áp dụng được cho các không gian vectơ hữu LECTURE SERIES on STRUCTURAL OPTIMIZATION Thanh X Nguyen Structural Mechanics Division National University of Civil Engineering thanhnx@nuce.edu.vn OUTLINES ABOUT THE COURSE OVERVIEW STRUCTURAL OPTIMIZATION PROBLEM FORMULATION CLASSICAL PROGRAMMING TECHNIQUES INTRODUCTION TO SOME MODERN METHODS INTRODUCTION TO PBO PROBLEMS ABOUT THE COURSE OBJECTIVE To provide students an insight into the concept of structural optimization To equip students with classical and stateof-art methods of optimization To present to students some optimum structural design applications ABOUT THE COURSE CORE CONTENTS W1 Overview (concepts, terminologies, classifications, examples) W2 Structural Optimization Problem Formulation (following force/displacement methods, …) W3 Classical Programming Techniques (for linear, nonlinear problems with or without constraints, sensitivity analysis) W4 Introduction to Modern Methods of Optimization (Genetic Algorithms, Simulated Annealing, Ant Colony, Optimization of Fuzzy Systems, Neural-Network-Based Optimization) W5 and W6 Introduction to Performance-Based Optimization (various topics given later) ABOUT THE COURSE GRADING Homework: 20%; Report: 30%; Exam: 50% (the right to change the weights is reserved) TEXTBOOK Christensen, P W., Klarbring, A., (2009) An Introduction to Structural Optimization Springer REFERENCE BOOKS Liang, Q Q., (2005) Performance-based Optimization of Structures (Theory and applications) Spon Spillers, W R., MacBain, K M., (2009) Structural Optimization Springer Rao, S S., (2009) Engineering Optimization (Theory and Practice), 4th Edition John Wiley & Sons, Inc ABOUT THE COURSE COURSE REQUIREMENTS Regular attendance Weekly Homework Submission Presentation and Report Assignement Final Exam PREREQUISITES Structural Mechanics Finite Element Method Advanced Mathematics LECTURE SERIES on STRUCTURAL OPTIMIZATION LECTURE OVERVIEW CONTENTS The Basic Idea The Design Process General Mathematical Form Three Types of Structural Optimization Problems Some Examples THE BASIC IDEA Structure “any assemblage of materials which is intended to sustain loads.” Optimization making things the best Structural optimization the subject of making an assemblage of materials sustain loads in the best way THE BASIC IDEA But “best” in what sense? (3) Topology optimization: In this way the connectivity of nodes is variable Design variables x (often present geometric feature) can take the value zero, i.e., bars are removed from the truss SOME EXAMPLES (1) Weight Minimization of a Two-Bar Truss Subject to Stress Constraints (2) Weight Minimization of a Two-Bar Truss Subject to Stress and Instability Constraints (3) Weight Minimization of a Two-Bar Truss Subject to Stress and Displacement Constraints (4) Weight Minimization of a Two-Beam Cantilever Subject to a Displacement Constraint (5) Weight Minimization of a Three-Bar Truss Subject to Stress Constraints (5a) (5a) (5b) (5b) (5c) (5d) (5e) [...]... xảy ra khi và chỉ khi f là hàm khả vi chặt hầu khắp nơi trên [a, b] Chương 3 Dưới vi phân của phiếm hàm tích phân Một số công thức tính dưới vi phân Fréchet và dưới vi phân Mordukhovich của các phiếm hàm tích phân được thiết lập Các kết quả đó dẫn đến một tiêu chuẩn tồn tại nghiệm địa phương của bài toán tối ưu không ràng buộc với hàm mục tiêu là phiếm hàm tích phân 3.1 Dưới vi phân của tích phân bất... mật trong Kết luận Các kết quả chính của luận án này bao gồm: 1 Công thức biểu diễn tích phân Aumann của ánh xạ dưới vi phân Clarke và của ánh xạ dưới vi phân Mordukhovich, các điều kiện cần và đủ để tích phân này là tập gồm một điểm 2 Một dạng tương tự của công thức Newton-Leibniz cổ điển cho trường hợp tích phân đa trị Chứng minh mới cho định lý đã biết về khả năng đặc trưng hàm số của ánh xạ dưới vi. .. tích phân (Chương 3 của luận án) , ngoài các lớp hàm đã được xét, cần tiếp tục nghiên cứu tìm ra các công thức tính toán hoặc đánh giá dưới vi phân cho các lớp hàm khác và ứng dụng các công thức thu được vào vi c khảo sát các bài toán tối ưu có liên quan đến phiếm hàm tích phân, đặc biệt là các bài toán điều khiển tối ưu 18 Các kết quả của luận án này đã được báo cáo tại Xêmina phòng Giải tích số và. .. u())dà() một tiêu chuẩn tồn tại nghiệm địa phương của bài toán tối ưu không ràng buộc, với hàm mục tiêu là phiếm hàm tích phân 5 Một số đặc trưng của không gian Banach phản xạ thông qua tính chất tràn của ánh xạ dưới vi phân Fréchet Điều kiện đủ để miền giá trị của ánh xạ dưới vi phân Fréchet trù mật trong X khi không gian nền X là Asplund 6 Hai định lý về sự tồn tại điểm dừng của bài toán nhiễu của một. .. là một khảng mở của R và Cl Lipschitz địa phương Khi đó (x) = (x) = Hệ quả 3.1.3 Cho I : I R là một hàm khả vi và 0 (x) 3.2 Dưới vi phân của phiếm hàm tích phân trên không gian L1 (; E) Cho (, A, à) là một không gian có độ đo không nguyên tử hữu hạn đầy đủ, E là một không gian Banach khả ly và f : ì E R là một hàm A B(E)đo được Kết quả chính của mục này là các công thức tính chính xác dưới vi. .. toán tối ưu phi tuyến dưới tác động của nhiễu tuyến tính 7 Hai mệnh đề về sự tồn tại nghiệm của bài toán nhiễu của một bài toán qui hoạch lồi dưới tác động của nhiễu tuyến tính Cùng với công thức Newton-Leibniz (đã được khảo sát ở Chương 2), hướng nghiên cứu chính của luận án có thể tiếp tục đối với công thức Green, công thức Gauss và các ứng dụng Đối với bài toán tính toán hoặc đánh giá dưới vi phân. .. trưng hàm số của ánh xạ dưới vi phân Clarke 3 Công thức tính chính xác dưới vi phân Mordukhovich của tích phân bất định F (x) = x a f (t)dt, với f là một hàm bị chặn cốt yếu 4 Công thức tính chính xác dưới vi phân Mordukhovich của phiếm hàm tích phân (u L1 (; E)), với (, A, à) là một không gian có độ đo không nguyên tử -hữu hạn đầy đủ, E là không gian Banach khả ly, và f : ì E R là hàm A B(E)đo... Chương 4 Miền giá trị của ánh xạ dưới vi phân Trong chương này chúng ta nghiên cứu miền giá trị của ánh xạ dưới vi phân của hàm f : X R {+} chính thường nửa liên tục dưới và thoả mãn một điều kiện bức, ở đây X là một không gian Banach 4.1 Trường hợp không gian Banach phản xạ Định lý 4.1.1 Cho X là một không gian Banach Khi đó, các [...]... là khảo sát mối quan hệ giữa phép tính tích phân và phép tính vi phân trong giải tích không trơn và lý thuyết tối ưu trên cơ sở nghiên cứu hai bài toán đặt ra ở trên Vi c nghiên cứu theo đề tài luận án được thực hiện bằng cách sử dụng một số kiến thức và kỹ thuật của lý thuyết tối ưu, giải tích hàm, giải tích không trơn, giải tích đa trị và biến phân Ngoài phần mở đầu, luận án gồm 4 chương, phần kết... Mục 2.2 xét tích phân Aumann của ánh xạ dưới vi phân Mordukhovich Chương 3 nghiên cứu bài toán tính dưới vi phân Mordukhovich của phiếm hàm tích phân Mục 3.1 khảo sát dưới vi phân Mordukhovich F () của tích x phân bất định x F (x) = f (t)dt, a ở đây f là một hàm bị chặn cốt yếu Mục 3.2 giới thiệu các công thức tính dưới vi phân Fréchet và dưới vi phân Mordukhovich của các phiếm hàm tích phân có dạng... lượng dưới vi phân Mordukhovich nói riêng, và ứng dụng lý thuyết vi phân suy rộng Mordukhovich nói chung, là do tính chất không lồi của dưới vi phân Mordukhovich mang lại, bởi vì khi đó nhiều kỹ thuật quan trọng của giải tích lồi - đã được áp dụng thành công cho các loại dưới vi phân lồi - trở nên không còn phù hợp Đối với các dưới vi phân, qui tắc tính dưới vi phân của một tổng các hàm số bao giờ... 1.1 được dành cho các lý thuyết vi phân suy rộng của F H Clarke và B S Mordukhovich Mục 1.2 điểm qua một vài sự kiện liên quan đến tích phân Aumann 1.1 Vi phân suy rộng Cho X là một không gian Banach thực và f : X R := [, +] là một hàm số Ta ký hiệu không gian đối ngẫu tôpô của giữa X bởi X và cặp đối ngẫu X và X bởi x , x Hình cầu đơn vị đóng trong không gian X và trong không gian đối ngẫu xạ... án, và danh sách 63 tài liệu tham khảo Chương 1 nhắc lại một số khái niệm và tính chất cơ bản trong lý thuyết vi phân suy rộng và lý thuyết tích phân của các ánh xạ đa trị Các kiến thức này là cơ sở cho vi c khảo sát được trình bày ở những chương tiếp theo Chương 2 nghiên cứu bài toán tính toán hoặc ước lượng tích phân của các ánh xạ dưới vi phân Mục 2.1 được dành cho tích phân của ánh xạ dưới vi phân. .. kết quả quan trọng bao gồm các qui tắc tính toán, định lý giá trị trung bình, các ứng dụng trong lý thuyết tối ưu, lý thuyết bao hàm thức vi phân, lý thuyết điều khiển tối ưu, đã được thiết lập trong giai đoạn này Có thể tìm hiểu thêm chi tiết về lịch sử phát triển và những kết quả quan trọng của lý thuyết vi phân suy rộng Clarke ở trong cuốn sách chuyên khảo [23] và các tài liệu [10], [21], [22], [24]... dưới vi phân Mordukhovich) của phiếm hàm tích phân Bài toán ước lượng dưới vi phân Clarke của phiếm hàm tích phân đã được nghiên cứu trong [23, Section 2.7] Vấn đề được đặt ra tiếp theo là: Tính toán hoặc ước lượng dưới vi phân Mordukhovich của G(ã) Trong trường hợp tổng quát, bài toán này cho đến nay vẫn chưa có lời giải Mục đích chính của luận án này là khảo sát mối quan hệ giữa phép tính tích phân và. .. được gọi là dưới vi phân Mordukhovich (hay dưới vi phân qua giới hạn) của hàm f f tại x Như vậy, x f (x) khi và chỉ khi tồn tại các dãy uk x, w k 0, và x k f (uk ) sao cho x x k k Dưới vi phân Fréchet phân Mordukhovich ta có f (x) là một tập lồi đóng yếu Trong khi đó dưới vi f (x) là có thể không lồi và không đóng, và hiển nhiên f (x) f (x) Một trong những khó khăn lớn của vi c tính toán hoặc... xem là i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Nguyễn Hiền Trung ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƢU RH  ĐỂ NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN PSS Chuyên ngành: Tự động hóa Mã số: 62.52.60.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS Nguyễn Doãn Phƣớc 2. PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển Thái Nguyên – 2012 eBook for You ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dựa trên sự hƣớng dẫn của tập thể các nhà khoa học và các tài liệu tham khảo đã trích dẫn. Kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa công bố trên bất cứ một công trình nào khác. Thái Nguyên, ngày 13 tháng 8 năm 2012 Nghiên cứu sinh Nguyễn Hiền Trung eBook for You iii LỜI CẢM ƠN Trong quá trình làm luận án, tôi đã nhận đƣợc nhiều ý kiến đóng góp từ các thầy giáo, cô giáo, các anh chị và các bạn đồng nghiệp. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS.TS Nguyễn Doãn Phƣớc và PGS.TS Nguyễn Nhƣ Hiển đã dành tâm huyết hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian qua. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo ở bộ môn Tự động hóa – Khoa điện – Trƣờng Đại học Kỹ thuật công nghiệp, các đồng nghiệp ở bộ môn Hệ thống điện – Khoa điện – Trƣờng Đại học Kỹ thuật công nghiệp và gia đình đã có những ý kiến đóng góp quí báu và tạo các điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng quản lý đào tạo sau đại học – Trƣờng Đại học Kỹ thuật công nghiệp; chân thành cảm ơn bộ môn Điều khiển tự động – Viện Điện – Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội, trung tâm nghiên cứu triển khai công nghệ cao trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo những điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận án này. Tác giả luận án Nguyễn Hiền Trung eBook for You iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT x DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xi MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết, ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu của đề tài 2 3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 2 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 3 5. Những đóng góp mới của luận án 3 6. Cấu trúc của luận án 3 Chƣơng 1. TỔNG QUAN 6 1.1. Giới thiệu cấu trúc hệ thống điện 6 1.2. Điều khiển hệ thống điện 8 1.2.1. Nhiệm vụ điều khiển HTĐ 8 1.2.2. Cấu trúc điều khiển HTĐ 10 1.3. Vấn đề dao động góc tải trong HTĐ 16 1.3.1. Định nghĩa góc tải (góc rotor) 16 1.3.2. Cân bằng công suất trong HTĐ 18 1.3.3. Nguyên nhân gây ra dao động góc tải 18 1.4. Bộ ổn định HTĐ - PSS 21 1.5. Những vấn đề nghiên cứu về PSS 22 1.5.1. Một số phƣơng pháp thiết kế PSS 22 1.5.2. Các công trình nghiên cứu về PSS 25 1.6. Hƣớng nghiên cứu của luận án 26 1.7. Kết luận chƣơng 1 27 eBook for You v Chƣơng 2. MÔ HÌNH TOÁN CỦA TRẠM PHÁT ĐIỆN TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN 28 2.1. Mô hình máy phát điện đồng bộ 30 2.1.1. Phƣơng trình biểu diễn trên hệ trục toạ độ dq0 31 2.1.2. Phƣơng trình với mạch từ tuyến tính 34 2.2. Mô hình kích từ và bộ điều chỉnh điện áp 36 2.3. Mô hình turbine và bộ điều chỉnh tốc độ 39 2.3.1. Mô hình turbine 39 2.3.2. Mô hình bộ điều tốc 41 2.4. Mô hình của hệ máy phát kết nối với HTĐ 42 2.4.1. Phƣơng trình ràng buộc điện áp trong hệ đơn vị tƣơng đối 42 2.4.2. Mô hình multi–time–scale của hệ máy phát kết nối với HTĐ (mô hình bậc 8) 43 2.4.3. Mô hình bỏ qua quá độ stator của hệ máy phát kết nối với HTĐ (mô hình bậc 6) 45 2.4.4. Mô hình two-axis của hệ máy phát kết nối với HTĐ (mô hình bậc 4) 47 2.4.5. Mô hình flux–decay của hệ máy phát kết nối với HTĐ (bậc 3) 48 2.4.6. Mô men damping 50 2.5. Kết luận chƣơng 2 51 Chƣơng 3. PHÂN TÍCH BỘ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN PSS 52 3.1. Xây dựng mô hình tín hiệu nhỏ của hệ máy phát kết nối với HTĐ 52 3.2. Phân tích ảnh hƣởng của PSS đối với ổn định tín hiệu nhỏ 58 3.3. Phân tích cấu trúc các PSS 63 3.3.1. PSS đầu vào đơn – PSS1A 63 3.3.2. PSS đầu vào kép 64 3.4. Phân