de th

THPT Quỳnh l u 4 Kì thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11 Năm học 2008 - 2009 Môn thi: toáN 11- THPT Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 . (5,0 im) a/ Giải phơng trình: 1 1 2 . cos sin 2 sin 4x x x + = b/ Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim thuc on ; 4 4 4 4 2 sin x + cos x + cos 4x = m. Câu 2 . (3,0 im) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ( ) 2 cos 3x 9x 160x 800 1. 8 + + = Câu 3 . (3,0 im) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A=x 2 +y 2 , biết (x 2 -y 2 +1) 2 + 4x 2 y 2 -x 2 -y 2 =0 Câu 4. (3,0 im) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình: x -y +1 = 0 và đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 +y 2 + 2x- 4y= 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua đó kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho AMB=60 0 Câu 5. (3,0 im) Cho hình lập phơng ABCD.A / B / C / D / có cạnh a. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, AC, CC /. . Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi (MNP) và hình lập phơng ABCD.A / B / C / D Câu 6. (3,0 im) Tính góc của ABC biết: B = 60 0 và 1cos2 = + + C ab cb . (chú ý: : kí hiệu góc // ) -------------Ht------------- H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Đề chính thức THPT Quỳnh l u 4 Kì thi chọn học viên giỏi trờng lớp 11 Năm học 2008 - 2009 Môn thi: toáN 11- BTVH Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 . (6,0 im) Giải các phơng trình: a/ 1 1 2 . cos sin 2 sin 4x x x + = b/ cos2 3cos 2 0.x x+ + = Câu 2 . (3,0 im) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ( ) 2 cos 3x 9x 160x 800 1. 8 + + = Câu 3 . (3,0 im) Tìm các giá trị của m để bất phơng trình sau vô nghiệm: (m-2)x 2 +2(2m-3)x+5m-6=0 Câu 4. (4,0 im) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đờng thẳng d 1 có phơng trình: 2x - y -2 = 0 và đờng thẳng d 2 có phơng trình: x + y - 1 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M(1; 3) và cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB. Câu 5. (4,0 im) Cho hình lập phơng ABCD.A / B / C / D / có cạnh a. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm AB, AC, CC /. . Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi (MNP) và hình lập phơng ABCD.A / B / C / D -------------Ht------------- H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Đề chính thức Trờng THPT QL 4 Kỳ thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11 Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: toán 11 THPT ---------------------------------------------- Câu ý Nội dung Điểm 1 5,0 a 3,0 Điều kiện cos 0,sin 2 0,sin 4 0.x x x 0,5 Ta có 1 1 2 1 1 1 cos sin 2 sin 4 cos sin 2 sin 2 .cos2x x x x x x x + = + = 0,5 2 2sin .cos2 cos2 1 2sin .cos2 2sin 0x x x x x x + = = 2 sin 0,( 2sin .cos2 2sin 0 cos2 sin 0,(1). không thõa mãn đk)x x x x x x = = = 0,5 Phơng trình (1) ( ) 2 sin 1, 1 2sin sin 0 1 sin . 2 không thỏa mãn đkx x x x = = = 0,5 Ta có 5 2 ; 2 . 6 6 x k x k = + = + 0,5 b Phơng trình đã cho tơng đơng 2 3 4 4 4 cos x cos x m + + = 2 4 4 4 4 3cos x cos x m+ = (1) Đặt t = cos4x ta đợc: 2 4 4 3t t m+ = , (2) Với ; 4 4 x thì [ ] 1;1 .t Phơng trình (1) có nghiệm ; 4 4 x khi và chỉ khi phơng trình (2) có nghiệm [ ] 1;1 .t , (3) Xét g(t) = 2 4t t+ với [ ] 1;1 .t 2 th hm s g(t) l mt Parabol cú to nh I( 1 8 ; 1 16 ) v g(-1)=3, g(1)=5 Bảng biến thiên 3 t 1 g(t) 5 1 16 a Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra 1 4 3 3 16 m < 47 3 64 2 m< Vậy giá trị m cần tìm là: 47 3 64 2 m< . b 3 a b 4 a b Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. . THPT Quỳnh l u 4 Kì thi chọn học sinh giỏi trờng lớp 11 Năm học 2008 - 2009 Môn thi: toáN 11- THPT Th i gian làm bài: 150 phút. tờn th sinh: S bỏo danh: . Đề chính th c THPT Quỳnh l u 4 Kì thi