Đề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsvĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường AmsĐề thi học kỳ lớp 8 môn toán trường Ams
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức x3 x 1 P x x x 2x x a) Tìm điều kiện có nghĩa P rút gọn P b) Tìm số nguyên x để nhận giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( ) ( ) C = (6x + 5) (3x + 2)(x + 1) – Bài (1 điểm) Cho P(x) = x4 + 3x3 – x2 + ax + b Q(x) = x2 + 2x – Xác định a b cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M nằm cạnh BC, hạ MD ME vuông góc với AB AC ( ) Lấy điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M a) Chứng minh tứ giác DIEK hình bình hành b) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM giao điểm c) Tìm vị trí M BC để tứ giác ADME hình vuông d) Khi M chân đường cao hạ từ A xuống BC, gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: Bài (1 điểm) a) Cho x, y số thực thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy b) (Dành riêng cho lớp 8A, 8D) Cho tứ giác ABCD, có E, F, G, H nằm cạnh AB cho M, N, P, Q nằm cạnh CD cho DM = MN = NP = PQ = QC Chứng minh diện tích tứ giác FGPN 1/5 diện tích tứ giác ABCD -HẾT - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN: ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 120 phút Bài (điểm) Bài Cho biểu thức (2,5 điểm) P Điểm thành phần Đề Ý giải x3 x 1 x x x 2x x a) Tìm điều kiện có nghĩa P rút gọn P b) Tìm số nguyên x để nhận giá trị số nguyên Ý giải: a) Điều kiện có nghĩa P: x ≠ ±1 0,5 1,5 x 1 Rút gọn P = x 1 1 x2 b) x 1 P x 1 x 1 Để 1/P nguyên (x + 1) * + Kết hợp với điều kiện * Bài (2,5 điểm) 0,5 ( ) * 0,25 + + 0,25 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( ) ( ) C = (6x + 5) (3x + 2)(x + 1) – Ý giải: ( ( )( – )( ) )( ( Bài (1 điểm) 2,5 )( ) )( ( )( )( ) ) 0,5 Cho P(x) = x4 + 3x3 – x2 + ax + b Q(x) = x2 + 2x – Xác định a b cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) Ý giải: Q(x) = (x – 1)(x + 3) P(x) chia hết Q(x) P(x) chia hết (x – 1) a + b + = P(x) chia hết Q(x) P(x) chia hết (x + 3) -3a + b – = 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi a = - ; b = Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M nằm cạnh BC, hạ MD ME vuông góc với AB AC ( ) Lấy điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M a) Chứng minh tứ giác DIEK hình bình hành b) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM giao điểm c) Khi M chân đường cao hạ từ A xuống BC, gọi J trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: d) Tìm vị trí M BC để tứ giác ADME hình vuông Ý giải: I A E D C B M J a) I đối xứng với D qua A AI = AD ; DI = 2AD K đối xứng với E qua M ME = MK ; KE = 2ME Tứ giác ADME hình chữ nhật DM = DE; DA// ME hay DI 0,5 //EK Vậy DKMI hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song nhau) 0,5 b) ADEM hình chữ nhật DE giao AM trung điểm đoạn 0,5 DIEK hình bình hành KI giao AM trung điểm đoạn 0,5 Vậy DE, AM KI đồng quy vuông A, có J c) trung điểm BC 0,25 ̂ cân J ̂ ADME hình chữ nhật cân O Mà ̂ 0,25 ̂ ̂ ̂ nên ̂ ̂ d) Điều kiện cần: tứ giác ADME hình vuông tia phân giác 0,25 góc A Đk đủ: tia phân giác góc A Tứ giác ADME hình 0,25 vuông (vẽ lại hình) Bài điểm a) Cho x, y số thực thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy Ý giải: C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy = (xy)2 + 4(x3 + y3) + 24xy 0,5 (0,25 -8A,D) = (xy)2 + 4(x + y)3 – 12xy(x + y) + 24xy = (xy)2 + 12xy + = (xy + 6)2 – 32 0,5 Vậy minC = - 32 x.y = -6, kết hợp với điều kiện x + y = ta có (x; y) = ( - 2; 3) (3; - 2) b) (Dành riêng cho lớp 8A, 8D) Cho tứ giác , có cho diện tích tứ giác 0,5 - 8A,D (0,25 - 8A,D) nằm cạnh cho nằm cạnh Chứng minh diện tích tứ giác E A F G H B Ý giải: 0,5 - 8A,D D +) = +) = ; M = – – = - N P = Q C (1) 0,25 +) ( ) ( ) +) (2) Từ (1) (2) ta có 0,25 Kính gửi Thầy Cô dạy khối THCS Trên đề thi khối THCS đảm bảo mục tiêu sau: 1) Đảm bảo 2/3 kiến thức SGK chiếm khoảng điểm đề thi học kỳ; 1/3 phần lại gồm ý nâng cao (khoảng điểm) ý khó (0,5 điểm) 2) Trên tinh thần chấm đồng chí bám sát yêu cầu kiến thức đáp án đề khuyến khích động viên học toán, tránh gây áp lực, thầy cô linh hoạt biểu điểm chi tiết theo đặc thù lớp 3) Sau chấm thi học kỳ anh chị gửi nhận xét đề thi vào email đồng chí Phùng Thị Kim Dung: dungpk61@yahoo.com.vn để rút kinh nghiệm làm tốt Xin chân thành cảm ơn! ... (Dành riêng cho lớp 8A, 8D) Cho tứ giác , có cho diện tích tứ giác 0,5 - 8A,D (0,25 - 8A,D) nằm cạnh cho nằm cạnh Chứng minh diện tích tứ giác E A F G H B Ý giải: 0,5 - 8A,D D +) = +) = ; M... y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy Ý giải: C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy = (xy)2 + 4(x3 + y3) + 24xy 0,5 (0,25 -8A,D) = (xy)2 + 4(x + y)3 – 12xy(x + y) + 24xy = (xy)2 +... 2ME Tứ giác ADME hình chữ nhật DM = DE; DA// ME hay DI 0,5 //EK Vậy DKMI hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song nhau) 0,5 b) ADEM hình chữ nhật DE giao AM trung điểm đoạn 0,5 DIEK hình