de thi tuyen sinh dai hoc cao dang mon toan 2009 26462 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 6D) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 ( , ) 2 1 2 2 xy x y x y x y x y y x x y + + = − ∈ − − = − ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 3 1 ln x I dx x = ∫ Câu IV (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu V (1 điểm) Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( )(1 ) (1 ) (1 ) x y xy P x y − − = + + II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc · BAC = 90 0 . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức 1 3 2 1 2 2 2 . 2048 ( n k n n n n C C C C − + + + = là số tổ hợp chập k của n phần tử) 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên ' 2AA a= . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ -Hết- Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………… Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com. Onthionline.net BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi cú 01 trang) ĐỀ THI TUYỂN SINH Đại học-CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mụn thi: toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phỳt Câu Cho hàm số : y= (m-4)x4 – 2mx2 + 2m -1 (1) a)Khảo sát vẽ đths m= 4.5 b)Tìm m cho đths (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu a) GPT : 3x − 81 = 3x + 12 x + 18 b)Giải hệ: (x+y)3 = a 4(x3 + y3 -1) = 4a - a Câu a) tính tích phân : x I = ∫ x10 + dx b) Trong mp Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn đường : parabol y=x2 đường thẳng qua điểm D(1;4) có hệ số góc k Tìm k để diện tích hình phẳng (H) đạt giá trị nhỏ nhất! Câu a) Tam giác ABC có đường cao CH nằm đthg y=x; phân giác góc B nằm x+ 3y + = 0; A (-1;3) Viết ptr BC b)Từ chữ só 0,1,2,3,4,5 hỏi lập đc bnhiêu số có c/s c/s có mặt lần, c/2 có mặt lần c/s khác có mặt lần c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp (ABC) tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) biết SA = a Câu Cho số x,y,z >0 cho xy+yz+zx=xyz CMR: 2x2 + y2 y2 + z2 2x2 + z + + ≥ xy yz xz Onthionline.net Onthionline.net Onthionline.net ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx= − − + + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 0;+∞ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − = . 2. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2 4 1 2 log 2 log 5 log 8 0x x+ + − + = . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x y e= + , trục hoành và hai đường thẳng x=ln3, x=ln8. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. Câu V (1 điểm) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 +y 2 -6x+5=0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d: 1 2 1 x t y t z t = + = − + = − . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 6 2 1P x x= + − . 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 +y 2 -6x+5=0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng d: 11 2 1 1 yx z+− = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) 5 2 1P x x= + − . -Hết- Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………… Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com. ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 2) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số: 1 y = mx + x (*) (m là tham số) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 4 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm cận xiên bằng 1 2 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cotx - tanx + 4sin2x = 2 sin2x . 2. Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 y +2 3y= x x +2 3x= y . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ( ) π 2 sinx 0 e +cosx cosxdx ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc · 0 BAD=60 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Chứng minh rằng 4 điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông. Câu V (1 điểm) 1. Giải phương trình z 2 -3z+3=0. 2. Chứng minh rằng 4i(1+i) 98 -3(1+i) 100 =4(1+i) 96 . II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, · 0 BAC=90 . Biết M(1; -1) là trung điểm của cạnh BC và G 2 ;0 3 ÷ là trọng tâm ∆ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 x +y +z -2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển: n 5 3 1 + x x ÷ , biết rằng ( ) n+1 n n+4 n+3 C -C =7 n+3 , (n ∈ N * , x > 0) 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đường thẳng BC có phương trình 3x-4y+6=0, chân các đường cao BK và CH lần lượt là K(7;3), H(2;-2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 x +y +z -2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-4=0. a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đương tròn có bán kính bằng 3. Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Câu VII.b (1 điểm) Tính giới hạn x+2 x x -1 I = lim x + 3 →∞ ÷ . -Hết- Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………… Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com. ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 3) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2x+3 y= x-2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 π 1+2cos3x sinx+sin2x=2sin 2x+ 4 ÷ . 2. Giải phương trình : 2 2 1 2 log x-2 +log x+5 +log 8=0 . Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 2 2 2 xln x +1 y= x +1 , trục tung, trục hoành và đường thẳng x= e-1 . Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’=2a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích hối tứ diện ACA’B’ theo a. Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phươg trình ( ) 3 3 2 x +3x -1 a x- x-1≤ có nghiệm. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình y-7x-1 z-3 = = 2 1 4 và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-2y-z+5=0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d lên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng l. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3+5i)+y(1-2i) 3 =9+14i. 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình y-7x-1 z-3 = = 2 1 4 và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-2y-z+5=0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d lên (P). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng l. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z=1+ 3i hãy viết dạng lượng giác của số phức z 5 . -Hết- Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………… Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: thaitungtq@gmail.com. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 22 mx (3m 2)x 2 y(1), x3m +−− = + với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1= . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng o 45 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 11 7π 4sin x . 3π sinx 4 sin x 2 ⎛⎞ +=− ⎜⎟ ⎛⎞ ⎝⎠ − ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Giải hệ phương trình () 232 42 5 xyxyxyxy 4 x, y . 5 xyxy(12x) 4 ⎧ ++ + + =− ⎪ ⎪ ∈ ⎨ ⎪ ++ + =− ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () A2;5;3 và đường thẳng x1 y z2 d: . 212 −− == 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân π 4 6 0 tg x Idx. cos 2x = ∫ 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 4 2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−= (m ). ∈ \ PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 2. Cho khai triển () n n 01 n 12x a ax .ax,+=+++ trong đó * n ∈ ` và các hệ số 01 n a ,a , .,a thỏa mãn hệ thức 1n 0 n aa a . 4096. 22 +++ = Tìm số lớn nhất trong các số 01 n a , a , ., a . Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4. −+ +−+ − = 2. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' , B'C' . .Hết . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . ĐỀ CHÍNH THỨC ...Onthionline.net Onthionline.net