cac kien thuc co ban ve phuong trinh mu va logarit 24772 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...
HTD (TH0003) C Programming (Se) Page: 1 ôn tập CáC KIếN THứC CB Về LậP TRìNH C [] A.CáC PHầN Tử Cơ BảN: Các phép tính: Phép toán cơ bản: + , - , * , / , %(lấy phần d). Phép toán tăng giảm: x++ hay ++x ( x--,--x): tăng (giảm) x xuống 1 đơn vị. Phép toán trên Bit: & (and), | (or), ^ (XOR), << (dịch trái), >> (dịch phải). Biểu thức điểu kiện: cú pháp: BT1? BT2: BT3 (BT: Biểu thức). Nếu BT1 đúng(<>0) thì BT điều kiện trên = giá trị của BT2 ngợc lại = giá trị của BT3 nếu BT1 sai (=0). VD: printf(Min of a & b: %d,a<b? a:b); Kiểu dữ liệu: int (-32768 . 32767) (2 hoặc 4 Byte); unsigned int (0 . 65535). char (-128 . 127) (1 Byte); unsigned char (0 . 255). long (-2147483648 . 2147483647) (4 Byte). unsigned long (0 . 4294967297). float (3.4 E-38 . 3.4E+38) (4 Byte). double (1.7E-308 . 1.7E+308) (8 Byte). long double (3.4E-4932 . 1.1E4932). Định nghĩa kiểu với typedef: typedef khaibáo VD: tạo một kiểu ma trận kích thớc [20][20] với tên l matrix : typedef float matrix[20][20]; Biến, hằng số: Khai báo biến: kiểudữliệu tênbiến; hay kiểudữliệu tênbiến = giátrịkhởiđầu; Khai báo hằng số: const type NAME=giátrị; hay #define tênhằngsố gíatrị; VD: const float Pi=3.14; #define Pi 3.14; HTD (TH0003) C Programming (Se) Page: 2 Các hm cơ bản : (Các hm kiểm tra đựơc khai báo trong <ctype.h>). fabs(x): lấy giá trị tuyệt đối. sin(x), cos(x), tan(x): lấy sin, cos, tang của x. floor(x): Lấy phần nguyên của số x. exp(x): tính e mũ x (e x ). flushall(): xoá bộ đệm bn phím. log(x): tính ln(x). log10(x): tính lg(x). pow(x,n): tính x mũ n (x n ). M_PI: Hằng số Pi. void calloc(unsigned n, unsigned size): cấp phát vùng nhớ n*size byte, nếu thnh công hm trả về địa đầu vùng nhớ đợc cấp, ngợc lại trả về NULL. Để giải phóng vùng nhớ đợc cấp phát bởi malloc hay calloc do pt trỏ tới ta dùng : void free(void *pt); <alloc.h> int getchar(void): nhận một ký tự từ bn phím (stdin), trả về ký tự nhận đợc. int random(int n): cho một giá trị ngẫu nhiên từ 0 . n-1. <stdlib.h> int tolower(int c): đổi ký tự chữ hoa sang chữ thừơng. <ctype.h> int toupper(int c): đổi ký tự chữ thờng sang chữ hoa.<ctype.h> int isalnum(int c): kiểm tra c có phải l ký tự alphanumeric? (chữ cái hay số). int isalpha(intc): kiểm tra c có phải l chữ cái không? int isdigit(int c): kiểm tra c có phải l chữ số không? Int ispunct(int c): kiểm tra c có phải l ký tự chấm câu không? int isxdigit(int c): kiểm tra c có phải l chữ số hệ 16 không? int isupper(int c): kiểm tra c có phải l chữ hoa (từ A đến Z) không. Chi chú: Các hm kiểm tra nếu thoả thì trả về giá trị <>0, ngợc lại trả về 0. Phép gán: Tên biến = Biểuthức / biến; Xuất nhập dữ liệu: Xuất: printf(ký tự điều khiển,bt1,bt2, .); Trong đó danh sách biểu thức có thể bao gồm biểu thức, số, hay văn bản, các đối tợng phải cách nhau bởi dấu phẩy. Vd: printf( Nam %d la the ky %d: , 1999+2, 40/ 2); HTD (TH0003) C Programming (Se) Page: 3 ệ Nam 2001 la the ky 20 Nhập: scanf(các ký tự định dạng,biến1, biến2, .). scanf(%d%d,&a,&b); b.Cấu trúc điều kiện, rẽ nhánh v vòng lặp: if (bieuthuc) lệnh1; hay if (bieuthuc) lệnh1; else lệnh2; Trong cấu trúc thứ 1, nếu bieuthuc cho giá trị khác 0 thì thực hiện lệnh1 v =0 thì thôi, còn trong cấu trúc thứ 2 nếu bieuthuc cho giá trị khác 0 thì thực hiện lệnh1 v =0 thì thực hiện lệnh2. Chú ý l trong thân if v else chỉ l 1 câu lệnh đơn, nếu có nhiều lệnh thì phải lồng vo { .}; switch (biểu thức) { ONTHIONLINE.NET A Các kiến thức Định nghĩa tính chất luỹ thừa lôgarit Tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit Các phương trình, bất phương trình bản: • Với m > 0, < a ≠ thì: ax = m ⇔ x = logam x > log m;(a > 1) a ax > m ⇔ x > log m;(0 < a < 1) a ax ≥ với x ∈ R • Với số thực m < a ≠ thì: logax = m ⇔ x = am x > am ; a >1 logax > m m 0 < x < a ; < a < B Một số phương pháp giải phương trình, Hệ phương trình Bất PHươNG TRìNH mũ, lôgarit 1) Phương pháp đưa số Với < a ≠ thì: af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x); af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x) a > ⇔ f(x) < g(x) < a logaf(x) = logag(x) ⇔ g ( x) > f ( x) = g ( x) f ( x) > logaf(x) > logag(x) ⇔ g ( x) > ; f ( x) > g ( x) a > f ( x) > logaf(x) > logag(x) ⇔ g ( x) > ; < a < f ( x) < g ( x) Ví dụ Giải PT: 2x+1 5x = 2.102x+5 (1) LG: (1) ⇔ 10x = 102x+5 ⇔ x = 2x +5 ⇔ x = - Ví dụ Giải PT: log3 (2x+1) - log 13 (1 − x) (2) LG: Đkiện 2x+1 > 1- x > ⇔ − < x < 1 (2) ⇔ log3(2x+1) = log 1 − x ⇔ x + = − x ⇔ −2 x + x = ⇔ x = 0; x = (Loại) PT có nghiệm x = ONTHIONLINE.NET Ví dụ Giải BPT: log5(4x +144) – 4log52 < 1+ log5(2x-2 +1) (3) LG: Đkiện: ∀x ∈ R (3) ⇔ log5(4x +144) < log580(2x-2+1) ⇔ 4x -20.2x +64 < ⇔ < 2x < 16 ⇔ 2< x < x −1 Ví dụ Giải BPT: ( − 2) x +1 ≤ ( + 2) x−1 (4) LG: Do + = ( − 2) −1 , (4) ⇔ ( −2 ) x −1 x +1 ≤ ( − 2)1− x ⇔ x −1 ≥ − x < − < x +1 ⇔ x ≥ -2 ≤ x < -1 2) Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ Giải PT: 3.49x + 2.14x – 4x = (5) x 7 HD: Chia hai vế PT cho đặt t = ÷ 2 x Ví dụ Giải PT: x - 53− x = 20 KQ : x = − log (6) LG: Đkiện x ≥ 0, phương trình chứa căn, đặt t = x ≥ (5) ⇔ t - 125 -20 = ⇔ t2 – 20t -125 = ⇔ t = - (L), t = 25 (TM) t t = 25 ⇔ x = 25 = 52 ⇔ x = ⇔ x = Ví dụ Giải BPT: 4x – 2.52x < 10x HD: Chia hai vế cho 10x , ta x x x t2 − t − 2 5 2 ⇔ − < , t > ta có < t < ⇔ < ÷ < ⇔ x > log 2 , (Chú ý số < 1) 5 Ví dụ Giải BPT: log x + log x > (8) 2 HD: Đkiện < x ≠ 1/2 1 −1 < t < − −3t + 5t + >0⇔ 3; Đặt t = log2x , t ≠ ⇒ (8) ⇔ t (1 + t ) 0 1, af(x) > ab ⇔ f(x)>b ; logaf(x) > logab ⇔ f(x) > b >0 0 31 = - log5x < log51 = ⇒ 3x > – log5x Với x < 3x < 31 = - log5x > log51 = ⇒ 3x < – log5x Vậy x =1 nghiệm phương trình Ví dụ 12 GPT: 3x + 2x = 3x +2 LG: Dễ thấy PT có nghiệm x = , x = (PT nghiệm nhất) Xét hàm số: f(x) = 3x + 2x – 3x+2 ta có : f’(x) = 3xln3 + 2xln2 – f’’(x) = 3xln23+2xln22 > với x ∈ R ⇒ hàm số f’(x) đồng biến R Mặt khác hàm số f’(x) liên tục R f(-1).f(1) < ⇒ PT f’(x) = có nghiệm x0 ∈ (-1; 1) Ta có bảng biến thiên sau: x - x0 + f’(x) - + + + f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có không nghiệm Vậy nghiệm phương trình là: x = 0; x = 5) Hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ lôgarit Chú ý : Ta dùng phương pháp giải hệ phương trình , hệ bất phương trình hệ hữu tỉ biết kết hợp với phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ lôgarit để giải hệ PT, Hệ BPT mũ lôgarit Ví dụ 13 (ĐH K B-2005) Giải HPT: ONTHIONLINE.NET x −1 + − y = 3log (9 x ) − log y = (1) (2) LG: Đkiện x > < y ≤ (2) ⇔ 3(1+ log3x) – 3log3y = ⇔ log3x = log3y ⇔ x = y Thay x = y vào phương trình (1) ta có phương trình (1) ⇔ (x-1)(2-x) = ⇔ x = ; x = Từ ⇒ HPT có hai nghiệm (1 ; 1) (2; 2) Ví dụ 14 (ĐH KD-2002 ).Giải HPT: 23 x = y − y (1) x + x +1 = y (2) x +2 LG: Từ PT(2) ⇔ 2x = y, y > 0; Thế vào PT(1) ta PT : y3 -5y2 +4y = ⇔ y = 0, y = 1, y = Hệ PT có nghiệm (0; 1) ; (2; 4) 6) Các toán tổng hợp (Hay khó) Ví dụ 15 (ĐH NT-1996) Tìm nghiệm dương PT: x + x log = x log2 HD: Biến đổi PT dạng: 2log x + 3log x = 5log x Đặt t = log2x, PT ⇔ 2t + 3t = 5t Bằng phương pháp hàm số có nghiệm t = ⇒ x = 2 2 Ví dụ 16 (ĐH KA-2002) Cho PT: log 32 x + log 32 x + − 2m − = (16) (m tham số) Giải PT m =2 Tìm m để PT (16) có nghiệm thuộc đoạn 1;3 HD: Đkiện x > 0, Đặt t = log 32 x + ≥ ta có PT ⇔ t2+t-2m-2 = (*) (16) có nghiệm thuộc 1;3 ⇔ (*) có nghiệm thuộc [1; 2] Xét hàm số f(t) = t2+t [1; 2] ta PT (16) có nghiệm ∈ 1;3 ⇔ m ∈ [0 ; 2] Ví dụ 17.(ĐHQGHN-1997) Giải BL BPT theo tham số a: x log a ( ax ) ≥ (ax) (17) HD: Điều kiện a > 0, a ≠ 1, x > Với < a < Lấy lôgarit số a hai vế PT ⇔ (1+logax)logax ≤ 4(1+logax) ⇔ ... Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội thảo Môn toán lớp 9 9B Người thực hiện: Nguyễn Thị Ngọc Hương Trường THCS Quang Trung Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ toán Những kiến thức cơ bản Phương trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn Dạng tổng quát Số nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm Hoàn thành bảng sau: a 0;b 0 a = 0;b 0 a 0;b = 0 ax+by = c (a 0 hoặc b 0) Luôn có vô số nghiệm 0 a x + b y = c y x y = c/b 0 y x 0 y x x =c/a Phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Dạng tổng quát Số nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm Hoàn thành bảng sau: a 0;b 0 a = 0;b 0 a 0;b = 0 ax+by = c (a 0 hoặc b 0) Luôn có vô số nghiệm ax + by = c (1) ax + by = c (2) . Trong đó (1) ; (2) là các p/ trình bậc nhất hai ẩn Có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm Hệ có nghiệm duy nhất Hệ vô nghiệm Hệ có vô số nghiệm a x + b y = c x y x 0 y 0 a x + b y = c 0 00 a x + b y = c a x + b y = c a x + b y = c y y x x a x + b y = c 0 a x + b y = c y x y = c/b 0 y x 0 y x x =c/a Trong caực phửụng trỡnh sau, phửụng trỡnh naứo laứ phửụng trỡnh baọc nhaỏt hai aồn ? a. 3x - y = 3 b. 0x + 2y = 4 c. 0x + 0y = 7 d. 5x 0y = 0 e. x + y z = 7 3 Trong các khẳng định sau khẳng định nào không đúng 5 2 3 x R x y = 5 3 2 y R y x = 1 1 x y = = Tập nghiệm của phương trình(1) là đường thẳng: Trên hệ trục toạ độ 5 2 3 3 y x= A D C B Tập nghiệm của PT 2x+3y=5 là Đúng Rồi Sai Rồi Sai Rồi Sai Rồi Trong các khẳng định sau khẳng định nào không đúng 5 2 3 x R x y = 5 3 2 y R y x = 1 1 x y = = Tập nghiệm của phương trình(1) là đường thẳng: Trên hệ trục toạ độ 2 5 3 3 y x = + A D C B Tập nghiệm của PT 2x+3y=5 là 5 2 3 3 y x= x y O x y 3 x y 1 + = − = Sau khi giải hệ : Bạn Hồng kết luận rằng hệ phương trình có hai nghiệm : x = 2 và y =1. Theo em ®iỊu ®ã ®óng hay sai ? NÕu sai th× ph¶i ph¸t biĨu thÕ nµo cho ®óng ? Sai Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (2;1) Dựa vào minh häa hình học (xét vò trí tương đối của hai đường thẳng xác đònh bởi hai phương trình trong hệ) , em hãy giải thích các kết luận sau : * Một nghiệm duy nhất nếu : * Vô nghiệm nếu : Hệ phương trình: ax by c a ' x b ' y c ' + = + = (a,b,c,a’,b’,c’ khác 0) * Vô số nghiệm nếu : a b c a ' b ' c ' = = a b c a ' b ' c ' = ≠ a b a ' b ' ≠ Nªn hệ phương trình cã v« sè nghiÖm 1 .Cho c¸c hệ pt sau: a) b) Kh«ng gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh h·y nhËn xÐt sè nghiÖm cña c¸c hÖ trªn 2 5 2 2 1 5 x y x y + = + = 3 1 2 2 3 2 1 x y x y − = − = a) Ta cã : 2 5 2 2 1 1 5 = ≠ a b c ( ) a ' b ' c ' = ≠ Nªn hệ phương trình v« nghiÖm b) Ta cã : 3 1 1 2 2 3 2 1 − = = − a b c ( ) a ' b ' c ' = = [...]... 3x -2y =1 2 x + 5 y = 2 HƯ (I) 2 5 x + y = 1 1 3 2 M(2; -1) x O x − 1 2 Các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình Bước 1:Lập hệ phương trình: -Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn -Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn -Lập hệ phương trình Bước 2:Giải hƯ ph¬ng trình Bước 3: Kiểm tra các giá trị tìm được của ẩn rồi trả lời Bµi 45( SGK/27) Hai ®éi x©y 33 Chuyên đề 8: LƯNG GIÁC TÓM TẮTGIÁO KHOA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Đơn vò đo góc và cung: 1. Độ: bẹtgóc 0 1 Góc 180 1 = 2. Radian: (rad) ra d 0 180 π = 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 Radian 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 II. Góc lượng giác & cung lượng giác: 1. Đònh nghóa: 2. Đường tròn lượng giác : Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: π π π π π ππ π π π k CA k C k A +→ → +→ +→ +→ → 2 DB, k , 2 2 - D 2k 2 2 B 2k x y (tia gốc) Z)(k 2),( ∈+= π α kOyOx + t (tia ngọn) O α . y x o 180 O + − x y O C A B D x y B α M α (điểm gốc) + t O A (điểm ngọn) π α 2kAB + = 34 III. Đònh nghóa hàm số lượng giác: 1. Đường tròn lượng giác: • A: điểm gốc • x ' Ox : trục côsin ( trục hoành ) • y ' Oy : trục sin ( trục tung ) • t ' At : trục tang • u ' Bu : trục cotang 2. Đònh nghóa các hàm số lượng giác: a. Đònh nghóa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= α . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x ' Ox vàø y ' Oy T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t ' At và u ' Bu Ta đònh nghóa: cos sin tg cot OP OQ A T gBU α α α α = = = = b. Các tính chất : • Với mọi α ta có : 1 sin 1 hay sin 1 αα −≤ ≤ ≤ 1 cos 1 hay cos 1 αα −≤ ≤ ≤ • tg xác đònh 2 k π α απ ∀≠ + • cotg xác đònh k α απ ∀≠ c. Tính tuần hoàn sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos ( ) cot ( ) cot k k tg k tg gk g α πα α πα α πα α πα += += += += )( Zk ∈ + − x y O C A B D 1 1 1 = R 1 − 1 − 'x 'u u t 't 'y y t 'u 't t x u 'y 'xO t 1− Q B T α M α A P U Trục cosin Trục tang Trục sin Trục cotang + − 35 IV. Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt -3 -1 -3 / 3 (Điểm gốc) t t' y y' x x' u u' -3 -1 -3 / 3 1 1 -1 -1 - π / 2 π 5 π /6 3 π / 4 2 π /3 - π / 6 - π / 4 - π / 3 -1/2 -2 / 2 -3 / 2 -1/2-2 / 2-3 / 2 3 / 2 2 / 2 1/2 3 / 2 2 / 2 1/2 A π /3 π / 4 π /6 3 / 3 3 B π / 2 3 / 3 1 3 O 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 Góc Hslg 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 0 cos α 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 − 2 2 − 2 3 − -1 1 tg α 0 3 3 1 3 kxđ 3− -1 3 3 − 0 0 cotg α kxđ 3 1 3 3 0 3 3 − -1 3− kxđ kxđ + − 36 V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung : 1. Cung đối nhau : va ø - α α (tổng bằng 0) (Vd: 6 & 6 π π − ,…) 2. Cung bù nhau : va ø - α πα ( tổng bằng π ) (Vd: 6 5 & 6 π π ,…) 3. Cung phụ nhau : và 2 π α α − ( tổng bằng 2 π ) (Vd: 3 & 6 π π ,…) 4. Cung hơn kém 2 π : và 2 π α α + (Vd: 3 2 & 6 π π ,…) 5. Cung hơn kém π : và α πα + (Vd: 6 7 & 6 π π ,…) 1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau : cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg gg α α α α αα α α −= −=− −=− −=− cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg gg π αα π αα πα α π αα − =− −= −=− −=− 3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém 2 π cos( ) sin 2 sin( ) cos 2 ( ) 2 cot ( ) t 2 tg cotg gg π α α π α α π α α π α α −= −= −= −= cos( ) sin 2 sin( ) cos 2 ( ) 2 cot ( ) t 2 tg cotg gg π α α π α α π α α π α α +=− += +=− +=− 5. Cung hơn kém π : cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg gg π αα π αα πα α π αα +=− +=− += += Đối cos Bù sin Phụ chéo Hơn kém 2 π sin bằng cos cos bằng trừ sin Hơn kém π tang , cotang 37 Ví dụ 1: Tính ) 4 11 cos( π − , 4 21 π tg Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: )3cos()2cos() 2 cos( xxxA ++−++= ππ π VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản: 22 cos sin 1 sin tg = cos cos cotg = sin αα α α α α α α += 2 2 2 2 1 1 tg = cos 1 1 cotg = sin tg . cotg = 1 α α α α Phương trình mặt phẳng và đường thẳng www.PNE.edu.vn HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B) 1.Mp qua điểm A(x o , y o , z o ) có VTPT n r (A,B,C) . 1.Đgth dqua điểm A(x o , y o ,z o ), có VTCP u r (a, b, c) - Pt: A(x-x o ) +B(y-y o ) + C(z – z o ) = 0 Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D. x = x o +at PTTS d : y = y o +bt Z = z o +ct 2.Mp( α ) qua A(x o , y o , z o ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(x o , y o , z o ), vuông góc với mp( α ) - Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d , tìmVTCP u r . - Mp( α ) có VTPT là u r . - Giải tiếp như bài toán 1. - Từ PTTQ của ( α ) tìm VTPT n r . - VTCP của d là n r . - Giải tiếp như bài toán 1. 3. Mp( α ) qua A(x o , y o , z o ), và song song với mp(P) 3.Đgth d qua A(x o , y o , z o ), song song với đgth a. - Tìm VTPT của (P) là n r . - VTPT của ( α ) cũng là n r . - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm VTCP của a là u r . - VTCP của d cũng là u r . Giải tiếp như bài toán 1. 4. Mp( α ) qua A,B,C cho trước. 4. Đgth d qua A, B cho trước. - VTPT của ( α ) là n r = ,AB AC uuur uuur . B. .C - ( α ) qua A cho trước. A. - Giải tiếp như bài toán 1. - VTCP của d là AB uuur . A - d qua A cho trước. - Giải tiếp như bài toán 1. B 5. Mp( α ) chứa 2 đgth cắt nhau a,b. 5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau ( α ),( β ). - Tìm VTCP của a,b lần lượt là u r , v r . - VTPT của ( α ) là n r = ,u v r r . - Lấy điểm A trên a, thì Athuộc( α ). - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm VTPT của ( α ),( β ) lần lượt là 1 n uur , 2 n uur . - VTCP của d là u r = 1 2 ,n n uur uur . - Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả phương trình ( α ),( β )thì A ∈ d. - Giải tiếp như bài toán 1. 6. Mp( α ) chứa điểm A và song song với 2 đgth a, b chéo nhau. 6. Đgth d qua A và song song với 2 mp ( α ),( β ) cắt nhau. - Tìm VTCP của a,b lần lượt là u r , v r . - VTPT của ( α ) là n r = ,u v r r . - Giải tiếp như bài toán 1. < Bài toán: Viết pt mp ( α ) chứa a và song song b ( chéo a), giải tương tự. Khi đó điểm cho trước A ∈ ( α ), được lấy bất kỳ trên a > - Tìm VTPT của ( α ),( β ) lần lượt là 1 n uur , 2 n uur . - VTCP của d là u r = 1 2 ,n n uur uur . . - Giải tiếp như bài toán 1. 1 Phương trình mặt phẳng và đường thẳng www.PNE.edu.vn 7. Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp ( α ),( β ) cắt nhau. 7. Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo nhau. - Tìm VTPT của ( α ),( β ) là 1 n uur , 2 n uur . - VTPT của (P) là n r = 1 2 ,n n uur uur . - Giải tiếp như bài 1. < Bài toán này có thể đưa về dạng bài B5, và A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với giao tuyến của ( α ),( β ) > - Tìm VTCP của a,b là 1 u uur và 2 u uur . - VTCP của d là u r = 1 2 ,u u uur uur . - Giải tiếp như câu 1. 8. Mp( α ) qua đgth d và vuông góc với mp( β ) cho trước. 8. Đgth d nằm trong mp ( α ) cho trước, vuông góc và cắt đường xiên a. - Tìm VTCP của d là u r . - Tìm VTPT của ( β ) là 1 n uur . - VTPT của ( α ) là n r = 1 ,u n r uur . - Tìm điểm A ∈ d thì A ∈ ( α ). - Giải tiếp như bài toán 1. - Tìm VTCP của a là 1 u uur . - Tìm VTPT của ( α ) là n r . - VTCP của d là u r = 1 , .u n uur r - Tìm giao điểm của a và ( α ) là A. - Đgth d phải qua A và có VTCP u r , viết được PTTS. CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 9. Đường thẳng d qua một điểm A và cắt cả 2 đường a, b. 9. Đường thẳng d song song với một đgth ∆ và cắt cả 2 đường a, b. - Viết phương trình mp(A,a), đặt là ( α ). - viết phương trình mp(B,a), đặt là ( β ). - Viết PTTS của d là giao tuyến của ( α ), ( β ) - Viết HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG (A) r điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT n (A,B,C) ĐƯỜNG THẲNG (B) r 1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP u (a, b, c) 1.Mp qua - Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìmD x = xo +at PTTS d : y = yo +bt Z = zo+ct 2.Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d 2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp( α ) r - Từ PTTS PTCT hoặctừ điểm d , tìmVTCP u r - Mp( α ) có VTPT u - Giải tiếp toán - Từ PTTQ ( α ) tìm VTPT n r - VTCP d n - Giải tiếp toán Mp( α ) qua A(xo , yo , zo ), song song với mp(P) 3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a r r - Tìm VTPT (P) n r - VTPT ( α ) n r - Giải tiếp toán - Tìm VTCP a u r - VTCP d u Giải tiếp toán Mp( α ) qua A,B,C cho trước Đgth d qua A, B cho trước r uuur uuur - VTPT ( α ) n = AB, AC - ( α ) qua A cho trước - Giải tiếp toán Mp( α ) chứa đgth cắt a,b B A uuur C - VTCP d AB - d qua A cho trước - Giải tiếp toán A B Đgth d giao tuyến mp cắt ( α ),( β ) r r - Tìm VTPT ( α ),( β ) lần - Tìm VTCP a,b u , v uur uur r rr - VTPT ( α ) n = u , v lượt n1 , n2 - Tìm điểm A có toạ độ thoả phương trình ( α ),( β )thì A ∈ d - Giải tiếp toán Đgth d qua A song song với mp ( α ),( β ) cắt Mp( α ) chứa điểm A song song với đgth a, b chéo r r - Tìm VTPT ( α ),( β ) lần - Tìm VTCP a,b u , v uur uur r rr - VTPT ( α ) n = u , v lượt n1 , n2 uur uur r - VTCP d u = n1 , n2 - Giải tiếp toán < Bài toán: Viết pt mp ( α ) chứa a song song b ( chéo a), giải tương tự Khi điểm cho trước A ∈ ( α ), lấy a > - Giải tiếp toán Mp (P) qua A vuông góc với mp ( α ),( β ) cắt - Tìm VTPT ( α ),( β ) Đgth d qua A vuông góc với đgth a,b chéo uur - Tìm VTCP a,b u1 uur uur n1 , n2 uur uur r - VTCP d u = n1 , n2 - Lấy điểm A a, Athuộc( α ) - Giải tiếp toán uur u2 uur uur r - VTPT (P) n = n1 , n2 uur uur r - VTCP d u = u1 , u2 - Giải tiếp < Bài toán đưa dạng B5, A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với giao tuyến ( α ),( β ) > - Giải tiếp câu Đgth d nằm mp ( α ) cho trước, vuông góc cắt đường xiên a Mp( α ) qua đgth d vuông góc với mp( β ) cho trước uur r - Tìm VTCP d u - Tìm VTPT ( β ) uur n1 - Tìm VTCP a u1 r u u r r r - VTCP d u = u1 , n - Tìm giao điểm a ( α ) - Tìm VTPT ( α ) n r - VTPT ( α ) n r uur = u, n1 A - Đgth d phải qua A có r VTCP u , viết PTTS - Tìm điểm A ∈ d A ∈ ( α ) - Giải tiếp toán CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG Tìm toạ độ hình chiếu điểm A mp ( α ) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A đgth d - Viết phtrình đgth d qua A vuông góc với ( α )(Bài toán - Viết phtrình mp ( α ) qua A vuông góc với d (Bài toán A2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I ( α ) d ( Giải hệ gồm phtrình ( α ) d B2 ) - Tìm toạ độ giao điểm I d ( α ) ( Giải hệ gồm phtrình d ( α ) .A A 10 Viết phtrình hình chiếu d’ đgth d mp ( β ) - Viết phtrình mp ( α ) qua d vuông góc với ( β ) ( Bài toán A8 ) - d’ giao tuyến mp ( α ) mp ( β ) - Viết PTTS d’ ( Bài toán B5 ) d d’ ... 2f(x) f(x) +b(uv) +cv 2f(x) = 0, nên chia hai vế cho v 2f(x) u , đặt t = ÷ v 3) Phương pháp logarit hoá x Ví dụ Giải PT: 3x8 x+ = (9) LG: Đkiện x ≠ -2 Lôgarit số hai vế ta có x+ 3x log... + = ⇔ x = x = -(1+log32) x+2 x+2 ÷ Ví dụ 10 Giải BPT: xlog x + < 32 (10) LG: Đkiện x > Lấy logarit số hai vế ta có : (log2x +4)log2x < 5, Đặt t = log2x; PT ⇔ t2 + 4t-5 < ⇔ -5 < t < ⇔ -5