noi dung kien thuc co ban hinh hoc 10 82462

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 KÌ I VÀ BÀI TẬP PHẦN I/ ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 11: A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. a/ /(P) a (P) ⇔ ∩=∅ a (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) d(P) d//a d//(P) a(P) ⎧ ⊄ ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ ⊂ ⎩ d a (P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. a//(P) a(Q) d// (P) (Q) d ⎧ ⎪ ⊂⇒ ⎨ ⎪ ∩= ⎩ a d a (Q) (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. (P) (Q) d (P)/ /a d / /a ⎧ ∩= ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ (Q) / /a ⎩ a d Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. (P) / /(Q) (P) (Q) ∩=∅ Q P ⇔ II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. a,b (P) abI (P)//(Q) a//(Q),b//(Q) ⎧ ⊂ ⎪ ∩= ⇒ ⎨ ⎪ ⎩ I b a Q P ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. (P) / /(Q) a//(Q) a(P) ⎧ ⇒ ⎨ ⊂ 1 ⎩ a Q P ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. (P) / /(Q) (R) (P) a a/ /b ⎧ ⎪ ∩=⇒ ⎨ (R) (Q) b ⎪ ∩= ⎩ b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. amp(P) a c, c (P) ⊥⇔⊥∀⊂ P c a II. Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). da,db a, b m p(P) d mp(P) a, b caét nhau ⎧ ⊥⊥ ⎪ ⊂⇒⊥ ⎨ ⎪ ⎩ d a b P ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). 2 amp(P),bmp(P) ba ba' a' a b P ⊥ ⊂ ⊥ ⇔⊥ §2. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . II. Các định lý: ĐL1:Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. amp(P) mp(Q) mp(P) amp(Q) ⎧ ⊥ ⇒⊥ ⎨ ⊂ ⎩ Q P a ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a(P),ad ⎧ ⊥ ⎪ ∩=⇒⊥ ⎨ ⎪ ⊂⊥ ⎩ d Q P a ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P) (P) (Q) A(P) a(P Aa a(Q) ⎧ ⊥ ⎪ ∈ ⎪ ⇒⊂ ⎨ ∈ ⎪ ⎪ ⊥ ⎩ ) A Q P a ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R) ⎧ ∩= ⎪ ⊥⇒⊥ ⎨ ⎪ ⊥ ⎩ a R Q P §3.KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cáchgiữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)) d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH a H O H O P 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). d(a;(P)) = OH a H O P 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET I Đặt Vấn đề Tìm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng cho trước toán học sinh trung học phổ thông Trong dạng toán tìm cực trị hình học học sinh gặp lúng túng cách tìm lời giải phương pháp giải toán dạng Vì sáng kiến kinh nghiệm muốn áp dụng tìm hình chiếu điểm để giải số dạng toán cực trị hình học Phương pháp giúp học sinh quy toán phức tạp toán đơn giản học Tạo hứng thú cách tìm lời giải rèn luyện tư lô gíc phát triển khả sáng tạo việc tìm lời giải cho toán II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Sau đưa số dạng toán cực trị hình học áp dụng phương pháp tìm hình chiếu điểm để giải toán Để cho đơn giản đưa ví dụ cụ thể từ tổng quát hoá toán nêu hướng dẫn lời giải để từ phát triển tư cho học sinh Bài toán 1: Cho đường thẳng d: x - 2y - = điểm A(0;1) B(3;4) Tìm điểm M d cho MA + 2MB nhỏ Lời giải Ta có MA = MC + CA 2MB = 2MC + 2CB Từ tìm điểm C cố định cho CA + 2CB = áp dụng đẳng thức véc tơ từ tìm điểm C(2;3) Khi MA + 2MB = 3MC Vậy MA + 2MB = MC nhỏ MC nhỏ Suy M hình chiếu vuông góc C d ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET 16 5 áp dụng phương pháp tìm toạ độ hình chiếu suy M ( ; ) Tổng quát : Cho đường thẳng d điểm A B phân biệt cố định.Tìm điểm M d cho a MA + b MB nhỏ (với a b số thực) Hướng dẫn Nếu a = a MA + b MB = b MB = b MB M hình chiếu vuông góc B lên đường thẳng d b a Nếu a ≠ a MA + b MB = a MA + MB Nếu b = −1 với M a đường thẳng d a MA + b MB = a BA không đổi b a b a Nếu ≠ −1 ta tìm điểm C cố định cho CA + CB = (áp dụng đẳng thức b a véc tơ dễ dàng tìm toạ độ điểm C) Khi a MA + b MB = a (1 + ) MC Vậy M hình chiếu vuông góc C lên d Bài toán 2: Cho đường thẳng d: x - 2y - = điểm A(0;1) B(3;4) Tìm điểm N d cho (2NA2 + NB2) nhỏ Lời giải 2 NA = NA = 2( NC + CA) = 2( NC + CA ) + NC CA NB = NB = ( NC + CB ) = NC + CB + NC CB Cộng lại ta NA + NB = 3NC + 2CA + CB + NC (2CA + CB ) Từ ta tìm điểm C cố định cho 2CA + CB = suy C(1;2) Vậy (2NA2 + NB2) = 3NC2 + 2CA2 + CB2 nhỏ N hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng d Từ ta tìm N(2;0) Tổng quát: Cho đường thẳng d điểm A B phân biệt cố định Tìm điểm N d cho (aNA2 + bNB2) nhỏ với a b số thực không âm ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET Hướng dẫn Nếu b = (aNA2 + bNB2) = bNB2 đạt giá trị nhỏ N hình chiếu vuông góc điểm B lên đường thẳng d a b Nếu b ≠ (aNA + bNB ) = b( NA + NB ) a a a a 2a NA = NA = ( NC + CA) = ( NC + CA ) + NC CA b b b b b NB = NB = ( NC + CB ) = NC + CB + NC CB Khi tìm điểm C cố định cho a CA + CB = b áp dụng đẳng thức véc tơ ta tìm toạ độ điểm C a b a b Khi (aNA + bNB ) = b(( + 1) NC + CA + CB ) Từ (aNA2 + bNB2) nhỏ N hình chiếu vuông góc điểm C lên đường thẳng d Bài toán 3: Cho mặt phẳng (R): 3x - 3y - 2z - = điểm A(1;4;5) B(0;3;1) Tìm P (R) cho PA + 3PB đạt giá trị nhỏ Lời giải PA = PC + CA 3PB = 3PC + 3CB Cộng vế ta PA + 3PB = PC + CA + 3CB 13 Từ tìm điểm C cố định cho CA + 3CB = suy C ( ; ;2) 4 Vậy PA + 3PB = PC Từ điểm P hình chiếu vuông góc điểm C lên mặt phẳng (R) 13 4 áp dụng phương pháp tìm toạ độ hình chiếu suy P( ; ;0) Tổng quát: Cho mặt phẳng (R) điểm A B phân biệt cố định Tìm P (R) cho thoả mãn a PA + b PB đạt giá trị nhỏ (Với a b số thực) ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET Hướng dẫn Nếu a = a PA + b PB = b PB = b PB P hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (R) b a Nếu a ≠ a PA + b PB = a PA + PB Nếu b = −1 với P (R) a PA + b PB = a BA số không đổi a Nếu b b ≠ −1 ta tìm điểm C cố định cho CA + CB = a a áp dụng đẳng thức véc tơ từ ta tìm toạ độ điểm C b a Khi a PA + b PB = a (1 + ) PC đạt giá trị nhỏ điểm P hình chiếu vuông góc điểm C lên mặt phẳng (R) Bài toán 4: Cho mặt phẳng (R): 3x - 3y - 2z - 15 = điểm A(1;4;5); B(0;3;1) C(2;-1;0) Hãy tìm điểm Q nằm (R) cho (QA 2+ QB2 + QC2) đạt giá trị nhỏ Lời giải QA = (QD + DA) = QD + DA + 2QD DA QB = (QD + DB ) = QD + DB + 2QD DB QC = (QD + DC ) = QD + DC + 2QD DC Cộng vế lại QA + QB + QC = 3QD + DA + DB + DC + 2QD( DA + DB + DC ) Ta tìm điểm D cố định cho DA + DB + DC = Suy điểm D(1;2;2) Vậy QA2 + QB + QC = 3QD + DA2 + DB + DC nhỏ Q hình chiếu vuông góc điểm D lên mặt phẳng (R) Từ ta tìm điểm Q(4;-1;0) Tổng quát: Cho mặt phẳng (R) n điểm A 1; A2; ; An phân biệt cố định Hãy tìm Q nằm (R) cho (QA12 + QA22 + + QAn2 ) đạt giá trị nhỏ ONTHIONLINE.NET ONTHIONLINE.NET Hướng dẫn Tìm điểm D cố định cho DA1 + DA2 + + DAn = Từ QA12 + QA22 + + QAn2 = nQD + DA12 + DA22 + + DAn2 Vậy (QA12 + QA22 + + QAn2 ) nhỏ Q hình chiếu vuông góc điểm D lên mặt phẳng (R) áp dụng phương pháp tìm hình chiếu ta tìm toạ độ điểm Q III Kết Luận Qua công tác giảng dạy theo cách thấy học sinh dễ hiểu hứng thú việc tìm lời giải phát huy trí lực học sinh Quy toán lạ toán quen thuộc học Từ tạo hứng thú tìm tòi lời giải tổng quát hoá toán cụ thể hoá toán cho Trên vài kinh nghiệm tích luỹ năm dạy học Mong cấp lãnh đạo đóng góp ý kiến để kinh nghiệm ngày hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn ! Trường THPT Bình Minh Hiệu trưởng Bình Minh, ngày 25 tháng năm 2008 Người viết Vũ Văn Chức ONTHIONLINE.NET Nguyễn Văn Hoà