Họ và tên:…………………………………… Thứ ngày tháng 12 năm 2009 Lớp: 9 …… ĐỀKIỂMTRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN9 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (2 điểm) a/ Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy so sánh: 3 11 và 12 b/ Tìm x biết: 25 35x = Câu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 4 2 x y x y + = − = Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức P = ( 3 1 1 1 x x + − + ) : 1 1x + (ĐK: 0; 1x x≥ ≠ ) a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm các giá trị của đa x để P = 2 Câu 4 (2 điểm) Cho hàm số y = 3x + 2 a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hoành (Làm tròn kết quả đến phút ) Câu 5 (3 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. a/ Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R. BÀI LÀM ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………… ……………………………………………………………………………………………………… … MA TRÂN Nội dung NB TH VD Tổng Căn bậc hai 1 1 1 1 2 2 Giải hệ phương trình 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 Đồ thị hàm bậc nhất 1 1 1 1 2 2 Đường tròn 2 3 2 3 Tổng 1 1 3 3 5 6 9 10 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1(2 điểm) a/ Ta có 3 11 9.11 99= = và 2 12 12 144= = mà 99 < 144 (1 điểm) suy ra 99 144 3 11 12< ⇔ < b/ 2 25 35 5 35 7 7 49x x x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇒ = (1 điểm) Câu 2 (1 điểm) 2 4 3 6 2 2 2 2 2 2 4 x y x x x x y x y y y + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − = − = = (1 điểm) Câu 3 (2 điểm) a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 : 1 1 1 1 3 1 . 1 1 1 2 2 . 1 1 1 1 P x x x x x x x x x x x x x x ÷ = + ÷ + + − + + − ÷ = + ÷ − + + + = + = − − + (1 điểm) b/ 2 2 2 2 2 2 4 16 1 x P x x x x x + = ⇔ = ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = − (1 điểm) Câu 4 (2 điểm) a/ Đồ thị hàm số y = 3x + 2 đi qua điểm A(0;2) và B(-2/3;0) (Hình dưới) (1 điểm) b/ Trong tam giác vuông ABO ta có 2 3 2 3 OA tgB OB = = = Suy ra µ 0 71 57'B ≈ (1 điểm) O A C D I R H Câu 5: (3 điểm) GT Cho (O;OA), OA = R, HO = HA, { } { } ,CD OA H OC CI I⊥ = ⊥ = KL a/ Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? b/ CI = ? Giải a/ Từ giả thiết ta suy ra HC = HD, tứ giác OCAD có hai đường chéo OA và CD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên OCAD là hình bình hành. Mà OA lại vuông góc với CD nên OCAD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi. (1 điểm) b/ Từ CMT ta suy ra tam giác OCA có OC = CA = OA = R vì vậy tam giác OCA là tam giác đều suy ra góc COA = 60 0 (1 điểm) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OCA ( OC vuông góc với CI) Ta có 0 . . 60 3 CI tgB CI OC tgB R tg R OC = ⇒ = = = (1 điểm) 2 -2/3 -1 -1 1 1 A B O onthionline.net Phòng GD&ĐT Hoài Đức Họ tên học sinh Lớp Trường THCS Điểm số Điểm chữ Bài kiểmtra học kì I Môn Toán Lớp Thời gian làm 90 phút ( không kể thời gian giao đề )\ Lời phê thầy cô giáo Đề A, TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời bậc hai số học 81 : A 81 B -81 C Điều kiện để x + có nghĩa : A x ≥ B x ≥ −2 D ±9 C x ≤ D x ≤ −2 C 80 D 1600 C + D − 3 Kết phép tính : 1, 1000 : A 40 B 160 Biểu thức A ( ( 3−2 3−2 ) ) 2 có giá trị : B − Hàm số y = ( m − ) x + đồng biến : A m〉 − B m〈− C m〉 D m〈 Đường thẳng y = ax + song song với đường thẳng y = - 2x : A a = B a = -2 C.a=3 D a = -3 Cho tam giác ABC vuông A , biết AB = cm ; AC = cm Khi độ dài cạnh huyền BC bằng: A cm B cm C cm D 6cm Cho tam giác ABC vuông A , có Bµ = 60 ; BC = 10 cm Khi độ dài cạnh AB A cm B cm C 10 cm D 20 cm onthionline.net Câu sau : s ín180 = tan180 s ín18 A sin 600 = s in300 B C sin 300 + cos 300 = D tan 300.cot 300 = 10 Cho đường tròn (O) bán kính R = cm đường thẳng a có khoảng cách đến O d Điều kiện để a tiếp tuyến đường tròn (O) : A d < cm C d ≥ 5cm B d >5cm D d = 5cm 11 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác : A Giao điểm ba đường cao tam giác B Giao điểm ba đường phân giác tam giác C Giao điểm ba đường trung tuyến tam giác D Giao điểm ba đường trung trực tam giác 12 Dây cung AB = 12 cm đường tròn (O: 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O : A cm B cm C cm II TỰ LUẬN Câu Tính giá trị biểu thức ( điểm ) D cm A = 20 − 50 + 80 − 320 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P= x +1 x −2 + x x +2 + 2+5 x 4− x a Rút gọn P b tìm giá trị x để P= − Câu 3.(1,5 điểm) Cho đường thẳng (d1) y= (m-1)x + b (d2) y= 2x a Với giá trị b đường thẳng cắt tung độ điểm b Vẽ đồ thị hàm số với m = Câu : (3 điểm) Cho dường tròn tâm O bán kính OA=3cm, dây CD vuông góc với OA trung điểm I Tiếp tuyến A đường tròn cắt OA B a Tứ giác OCAD hình ? Vì ? b BD tiếp tuyến đường tròn tâm O c Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OBC onthionline.net (Gợi ý dùng công thức S = p.r) ĐỀKIỂMTRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài : 90 phút) -------------------------------------------------------------------------- Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 3 2x + ; b) 15 5x− Bài 2 (2,5 điểm) :Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 2 45 3 24 80 4 54− − + 33 1 B = +3 12 3 11 − C = 7 + 4 3 4 + 2 3− 7 7 D = 63 5 2 5 2 − − − + 2 9 x 2x 1 E = x 1 81 − + − (với x > 1) Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 4x 4 4+ + = b) 5 + 2 x = 3 Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9 − − ÷ + + + (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F b) Tìm x để 5 F = 2 Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ). c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ∆BKC ∽ ∆BHM. Bài 6 (1 điểm): a) Cho góc nhọn x có 3 sinx 5 = . Tính giá trị của biểu thức M = 5cosx + 3cotgx. b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 2 1 2sin x cos x sin x cosx sinx − = + − ĐỀKIỂMTRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010–2011 MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài : 90 phút) ------------------------------------------------------------------ Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 4 1x + ; b) 12 3x− Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 3 75 5 28 4 27 112− − + 22 1 B = +2 8 2 11 − C = 6 4 2 + 3 + 2 2− 5 5 D = 45 2 3 2 3 + − − + 2 7 x 4x 4 E = x + 2 49 + + (với x > –2) Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 6x 9 6− + = b) 4 + 5 x = 3 Bài 4 (1,5 điểm): Cho biểu thức 1 1 1 x F = : x 2 x x 2 x + 4 x 4 − − ÷ + + + (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F b) Tìm x để 5 F = 3 Bài 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 2 cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. b) Gọi D là trung điểm của AB. Tính số đo góc ACD (làm tròn đến độ). c) Kẻ AE vuông góc với CD (E ∈ CD). Chứng minh : ∆CEB ∽∆CHD. Bài 6 (1 điểm): a) Cho góc nhọn x có 5 cosx 13 = . Tính giá trị của biểu thức M = 13sinx + 5tgx. b) Cho góc nhọn x. Chứng minh : 2 2cos x 1 cos x sin x cosx + sinx − = − ( HẾT ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂMTRA GIỮA HỌC KỲ 1 - MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2010 – 2011 Bài 1 (1 điểm) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây có nghĩa : a) 3 2x + có nghĩa khi 3x +2 ≥ 0 ⇔ 2 x 3 ≥ − 0,5đ b) 15 5x− có nghĩa khi 15 – 5x ≥ 0 ⇔ x 3≤ 0,5đ Bài 2 (2,5 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : A = 2 45 3 24 80 4 54− − + = 6 5 6 6 4 5 12 6− − + = 2 5 6 6+ 0,5đ 33 1 B = +3 12 3 11 − = 3 3 2 3 0+ − = 0,5đ C = 7 + 4 3 4 + 2 3− = ( ) ( ) 2 2 2 + 3 3 1− + = 2 3 3 1+ − − = 1 0,5đ 7 7 D = 63 5 2 5 2 − − − + = ( ) ( ) ( ) ( ) 7 5 2 7 5 2 63 5 2 5 2 + − − − + − = ( ) 7 5 2 5 2 3 7 5 4 + − + − − = 4 7 3 7 7− = 0,5đ 2 9 x 2x 1 E = x 1 81 − + − = x 1 9 . 1 x 1 9 − = − ( x > 1) 0,5đ Bài 3 (1 điểm): Giải các phương trình sau : a) 2 x 4x 4 4+ + = ⇔ x 2 4+ = ⇔ x 2 4 x 2 4 + = + = − ⇔ x 2 x 6 = = − Vậy { } S 6 ; 2= − b) 5 + 2 x = 3 (đk: x 0≥ ) 0,5đ ⇔ 5 + 2 x = 9 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x 4= Vậy { } S 4 = 0,5đ Bài 4 (1,5 điểm):Cho biểu thức 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9 − − ÷ + + + (với x > 0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn F 1 1 1 x F = : x 3 x x 3 x + 6 x 9 − − ÷ + + + = ( ) ( ) 2 x 3 1 . 1 x 3 + − − + x x x = x 3 x + 0,5đ b) Tìm x để 5 F = 2 5 F = 2 ⇔ x 3 5 2 x + = ⇔ 5 x 2 x 6= + ⇔ x 2= ⇔ x 4= ( thoả đk ) K H M B C A Hình vẽ 0,25 đ Bài 5 (3 điểm): a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC. ∆ABC vuông tại A : + AH 2 = HB.HC = 4.6 = 24 ⇒ AH = 2 6 (cm) 0,5đ + AB 2 = BC.HB = 10.4 = 40 ⇒ AB = 2 10 (cm) 0,5đ + AC 2 = BC. HC = 10.6 = 60 ⇒ AC = 2 15 (cm) ĐỀKIỂMTRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút A. MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀKIỂM TRA: Nội dung các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL 1. Căn bậc hai , căn bậc ba 2 0,5 2 0,5 1 1 1 1 6 3 2. Hàm số bậc nhất 4 1 1 1 5 2 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 2 0,5 4 1 1 1 7 2,5 4. Đường tròn 2 0,5 1 0,5 1 1,5 4 2,5 Tổng: 11 3 8 3,5 3 3,5 22 10 B. ĐỀ: ( Trang sau) C. HƯỚNG DẪN CHẤM: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4điểm . Mỗi câu đúng : 0,25 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C B D A B A D C B C A B A A B C II. PHẦN TỰ LUẬN : 6 điểm Bài 1: 1 điểm : a/ 27 3 ( 0,5 đ ) b/ 12 ( 0,5 đ ) Bài 2: 1 điểm : a/ M = 2 a ( 0,75 đ ) b/ 0 ≤ a < 25 và a ≠ 1 ( 0,25) Bài 3: 1 điểm : a/ Vẽ đồ thị ( 0,5 đ ) b/ khoảng cách: 5 56 ( o,5đ ) Bài 4 : 3 điểm : a/ 1 đ b/ 1 đ c/ ∧ AMB = 60 0 ( 0,5 ). ĐỀKIỂMTRA HỌC KỲ I A B C H Môn: TOÁN - Lớp : 9 ( Thời gian làm bài : 90 phút ) TrườngTHCSChuvănAn Lớp: 9/ Họ tên HS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Điẻm: Nhận xét: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm ) Khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1 : Khẳng định nào sau đây là đúng : A. Số 49có hai căn bậc hai số học là : 7 và -7. B. Số 49 chỉ có một căn bậc hai là 7. C. 7 là căn bậc hai số học của 49. D. Căn bậc hai số học của 49 là -7. Câu 2 : Kết quả của phép tính 6436 + là: A. 10 B. 14 C. 100 D. Cả 2 trường hợp A và C đều đúng. Câu 3 : Căn thức x210 − xác định với các giá trị : A. x > 5 B. x < 5 C. x 5 ≥ D. x 5 ≤ Câu 4 : Gía trị của biểu thức 2 )35( − là: A. 3- 5 B. 35 − C. 3+ 5 D. Một kết quả khác. Câu 5 : Đồ thị của hàm số y = -2x -1 đi qua điểm: A( 1; 3) B ( -2; 3) C ( 2; 5) D( -3; -7) Câu 6: Hàm số y= ( m - 3 )x +2 nghịch biến trên R khi : A. m < 3 B. m > 3 C. m 3 ≥ D. m 3 ≤ Câu 7 : Đường thẳng y = a x + 2 song song với đường thẳng y = -3x +1 khi : A. a = 3 B. a = 3 1 C. a = -6 D. a = -3 Câu 8 : Cho 2 hàm số: y = 2x +5 ( có đồ thị d 1 ) và y = -3x +5 ( có đồ thị d 2 ) A. d 1 // d 2 B. d 1 ≡ d 2 C. d 1 và d 2 cắt nhau D. Cả 3 ý trên đều sai Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A ( Hình 1 ), đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là đúng: A. AH = HB . HC Hình 1: B. AB . AC = BC . AH C. AB 2 = BC . HC D. Cả 3 trường hợp trên đều đúng . Câu 10: Trong hình 1 , sin B bằng: A. BC AH B. AB AC C. BC AC D. Cả 2 ý B và C đều đúng Câu 11: Trong hình 1 , hệ thức nào sau đây là đúng: A. AC = BC . sin B B. AB = AC. sinC C. AB = BC . tg C D. AC = AB. tg C z 9 x y 16 A C B H R R' O O' Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A ( hình 2) Hình 2: Có AB= x, AH = y , AC = z , đường cao AH , biết BH=9 cm, CH = 16 cm . Kết quả nào sau đây là đúng: A. x = 10cm B. y = 12 cm C. z = 18 cm D. y = 5cm Câu 13: Trong hình 2 , trường hợp nào sau đây là đúng : A. SinB = CosC B. CosB = tgC C. tgC = CosA D. cotg B = SinC Câu 14: Cho α là 1 góc nhọn , hệ thức nào sau đây là sai: : A. Sin 2 α + Cos 2 α =-1 B. 0 < sin α < 1 C. tg α = α α cos sin D. sin α = cos ( 90 0 - α ) Câu 15: Đường tròn là hình có: A. Vô số tâm đối xứng B. Một tâm đối xứng C. Không có tâm đối xứng D. Hai tâm đối xứng . Câu 16 : Hai đường tròn ( O ; R) và ( O’; R’) tiếp xúc ngoài nếu: A. OO’ > R+ R’ B. OO’ < R+ R’ C. OO’ = R+ R’ D. OO’ = R- R’ II. PHẦN TỰ LUẬN: ( 6 điểm) Bài 1: ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: a/ 5 75948712 +− b/ 25 3 25 3 + − − Bài 2 : (1 điểm) Cho biểu thức M = a aa + + 1 + 1 1 − − a aa - ( a + 1) với a ≥ 0 , a 1 ≠ . a/ Rút gọn M b/ Tim điều kiện của a để M < 10 Bài 3: ( 1 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 x - 3 a/ Vẽ đồ thị (d)của hàm số đã cho. b/ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (d ). Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Vẽ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm ). AB cắt OM tại H. a/ Chứng minh MA 2 = MO . MH . b/ Đường thẳng qua O và song song với MA , cắt MB tại K .Chứng minh KM = KO. c/ Tính số đo góc ∧ AMB . ĐỀ THI HKITOÁN LỚP 9-ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 1x x + có nghĩa: 2) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 2 2 3 2 288+ − Bài 2. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A. A = 2 1 x x x x x x − − − − với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2x = + Bài 3. (2 điểm). Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (2 + m)x + 1 và (d 2 ) : y = (1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau: 2) Với m = – 1 , vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: 1 9 27 3 4 12 7 2 x x x − + − − − = Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho · 0 60MAB = . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. 1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM): 2. Chứng minh MN 2 = 4 AH .HB . 3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. 4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng. ----HẾT---- PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒA TRƯỜNG TH SƠN ĐỊNH ĐỀKIỂMTRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN9 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): a) M = 27123752 +− b) N = 22 )23()13( −+− Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + 3 a) Tìm hệ số góc a biết đường thẳng đi qua điểm A(2;1) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + 3 với hệ số a vừa tìm được ở câu a. Bài 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 1 :) 1 1 1 1 ( −+ − − a a aa với 0 > a và 1 ≠ a . a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4. Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: a) b) Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm. Vẽ điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 5 cm. Từ A vẽ hai tiếp tuyến tới đường tròn lần lượt có tiếp điểm B và C. a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b) Kẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA và tính BD. c) Kéo dài AO cắt đường tròn tại M nằm ngoài A và O. Qua M kẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC tại N. Tính góc OAC (làm trong đến độ) và cạnh ON (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ) d) Chứng minh: CM là tia phân giác góc NCB. x – 2y = 2 x + 3y = 7 3x – 2y = 4 2x + 3y = 7 ĐÁP ÁN Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): a) M = 27123752 +− (0,75 điểm ) 37 3336310 3.93.4.33.25.2 = +−= +−= b) N = 22 )23()13( −+− (0,75 điểm) 1 3213 2313 = −+−= −+−= Bài 2: (1,5đ) a) (0,5điểm) Thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ax + 3 ta được: 1= 2a + 3 => a = -1 Vậy hệ số góc là a = -1 b) (1điểm) Bài 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 1 :) 1 1 1 1 ( −+ − − a a aa với 0 > a và 1 ≠ a . a) (1 điểm) Với 0 > a và 1 ≠ a . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 . 1.1 2 1 : 1.1 11 + − = − +− = −+− −−+ = a a a aa a a a aa aa P b) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4. Khi a = 4, Ta có P = 3 2 14 2 − = + − . Câu 4: (1,5d) a) (0, 75 điểm) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4;1) b) (0, 75 điểm) Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1) Bài 4: (4đ) Vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng (0.5 đ) a) (1đ) Hàm số y = -x + 3 Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm B(0;3) Đồ thị của hàm số y = -x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(0;3) A B x – 2y = 2 x + 3y = 7 3x – 2y = 4 2x + 3y = 7 5y = 5 x + 3y = 7 y = 1 x = 4 9x – 6y = 12 4x + 6y = 14 13x = 26 2x + 3y = 7 x = 2 y = 1 Cách 1: Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC Mặt khác OB = OC (vì bằng bán kính) Suy ra OA là trường trung trực của đoạn thẳng BC => OA BC ⊥ Cách 2: Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC và AO và tia phân giác góc BAC. Do đó, tam giác BAC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao. Suy ra: OA BC⊥ b) (1đ) * Chứng minh BD // OA: (0,5đ) Gọi I là giao điểm của OA và BC. Theo câu a: OA BC ⊥ nên IB = IC ( t/c liên hệ giữa đường kính và dây cung) Mà CD là đường kính nên OC= OD Suy ra: IO là đường trung bình của tam giác BCD => IO // BD và BD = 2IO => BD // OA. * Tính BD: (0,5đ) Xét OAB∆ có góc B bằng 90 0 (vì AB là tiếp tuyến) có BI là đường cao. Do đó: OB 2 = OI.OA OI = OB 2 : OA => OI = 2 2 : 5 = 0,8 cm. Mà BD = 2OI =BD = 2.0,8= 1,6 cm. c) (1 điểm) * Tính góc MNC: (0,5 điểm) => * Tính ON: (0,5 điểm) Ta có: MN = AM. tgMAN = 7.tg24 0 = 3,1 cm. Mà ON 2 = OM 2 + MN 2 = 2 2 + 3,1 2 = 13,6 cm => ON = 3,7 cm d) (0,5đ) Vì NM vuông góc với AM nên NM cũng vuông góc với OM suy ra NM là tiếp tuyến Mặt khác NC cũng là tiếp tuyến Suy ra NC = NM => tam giác MNC cân tại N => góc NMC bằng góc NCM, mà Suy ra: góc NMC bằng góc MCI do đó góc NCM bằng góc MCI hay góc NCM bằng góc MCB. Suy ra CM là tia phân giác của góc NCB.