de toan lop 9 chon loc 21117 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Tuyển tập đề ôn thi HSG lớp 9 chọn lọc Trung tâm THỦ KHOA – Tel : 0938680277 Trang 1 ĐẾ SỐ 1 Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. 2. y 2 – 2y + 3 = Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức : A = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x 2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 60 0 ; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V. (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90 0 22 6 9 10 25 8x x x x 2 6 24xx 2 2 23 ( 2) xx x 1 1 1 9 abc Tuyển tập đề ôn thi HSG lớp 9 chọn lọc Trung tâm THỦ KHOA – Tel : 0938680277 Trang 2 ĐẾ SỐ 2 Bài 1 (2đ): 1. Cho biểu thức: A = a. Rút gọn biểu thức. b. Cho Tìm Max A. 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: từ đó tính tổng: S = Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm: 2. Giả sử x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phương trình: x 2 + 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: 1. Giải hệ phương trình với m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bài 5 (2đ) : 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số) 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: Tìm giá trị của x và y để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. 1 1 1 1:1 11 1 xy x xy xxy xy xxy xy x 6 11 yx 2 22 1 11 1 )1( 11 1 nnnn 222222 2006 1 2005 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 )1)(( )32(5 1 36 axax aa ax ax 3 2 1 2 2 2 1 x x x x 1 1 3 2 2 2 21 1 x m y y m x 222 2414105763 xxxxxx 32 32 32 9 27 27 0 9 27 27 0 9 27 27 0 y x x z y y x z z x.3 10 yx )1)(1( 44 yxP Tuyển tập đề ôn thi HSG lớp 9 chọn lọc Trung tâm THỦ KHOA – Tel : 0938680277 Trang 3 Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định. Bài 10 (2đ): Cho khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. …………………………… Hết ……………………………… · xOy Tuyển tập đề ôn thi HSG lớp 9 chọn lọc Trung tâm THỦ KHOA – Tel : 0938680277 Trang 4 ĐẾ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm) Chứng minh: ONTHIONLINE.NET PHÒNG GD XUYÊN MỘC TRƯỜNG THCS BÀU LÂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90’ (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) ĐỀ CHÍNH THỨC I.MA TRẬN Cấp độ Tên Chủ đề 1.Căn bậc hai – Căn bậc ba Nhận biết Số điểm Tỉ lệ % 100 - Hiểu đồ thị hàm số bậc y=ax+b đường thẳng nên để vẽ đồ thị cần xác định hai điểm thuộc đồ thị ( 3) Số điểm Tỉ lệ % 100 Số câu Số điểm Tỉ lệ % 4.Hệ thức lượng Cộng Số câu 3.Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Vận dụng - Hiểu khái niệm bậc hai số học số dương a.(1) Số câu 2.Hàm số bậc Thông hiểu - Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số phương pháp qua ví dụ cụ thể (4) 1 100 - Vận dụng hệ thức tam giác vuông để giải số tập.(5) tam giác vuông Số câu Số điểm Tỉ lệ % 100 Đường tròn - Chỉ ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn tương ứng với ba hệ thức khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính R đường tròn.(2) Số câu Số điểm Tỉ lệ % 100 Số câu 2 Số điểm 4 Tỉ lệ % 40% 20% 40% PHÒNG GD XUYÊN MỘC TRƯỜNG THCS BÀU LÂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90’ (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (2,0 điểm) 1/ trục thức mẫu a) A = b) B = −1 2/ Rút gọn M = 3+ − 3− Câu II: (1,5 điểm) 1/ Giải phương trình: 2/ So sánh 2+ x = + 15 3 2+1 10 100% Câu III: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2) 1/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A có hệ số góc k = -3 2/ Vẽ đường thẳng (d) tìm 3/ Gọi B giao (d) với trục tung , C giao trục tung với đường thẳng qua A song song với trục hoành Tính diện tích tam giác ABC Câu IV: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có sinC = diện tích 120 1/ Tính cosC, tanC 2/ Tính AB, AC, BC Câu V: (2,5điểm) Cho đường tròn (O), điểm A nằm đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1/ Chứng minh: OA vuông góc BC 2/ Tính độ dài cạnh tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm 3/ Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HỌC KÌ I_ NĂM HỌC 2011-2012 Bài Câu I (2,0đ) Nội dung Điểm 1/(1 điểm) 0,5 a) A = 3( + 1) b) B = 0,5 4− 2+1 /(1 điểm) Cách 1: ∙ 3+ = ( ) 5+1 2 = 5+1 0,5 0,25 0,25 ∙ Câu II (1,5đ) 3− = ( ) 5−1 2 0,5 − Vậy: M = = 1/(1,0 điểm) 0,5 2+ x = 3⇔ 2+ x = 0,25 0,25 ⇔ x=7 ⇔ x = 49 2/(0,5 điểm) Ta có: + 15 < 0,25 0,25 + 16 + 15 < 3+ = Câu III 1/ (1,0 điểm) (2,5đ) ∙ Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = -3x + b ∙ Ta có: A(-1; 2)∈ (d) ⇔ = -3 (-1) + b ⇔ b = -1 Vậy (d): y = -3x – 2/ (0,5 điểm) ∙ Tìm hai điểm (d) ∙ Vẽ y 3/(1,0 điểm) SABC = AC.BC = xA yA + yB = 1.(2 + 1) = ( Câu IV 1/(0,5 điểm) (1,5đ) cosC = 1− sin2 C = 0,25 0,25 0,25 A ) sinC tanC = = = cosC 4 0,25 0,25 0,25 0,25 2/(1,0 điểm) ∙ Ta có: AB.AC = 2SABC = 2.120 = 240 C x -1 B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ AB.AC = 240 AB AB AB.AC ∙ Ta có: tanC = ⇔ = ⇔ = AC AC AC2 240 ⇔ = AC2 ⇔ AC2 = 320 Nên AC = Do đó: AB = 0,25 0,25 0,25 0,25 BC = 10 Câu V (2,5đ) 1/(0,75 điểm) Hình vẽ AB = AC ⇒ ∆ ABC cân A · OA tia phân giác BAC nên OA ⊥ BC 2/ (1,0 điểm) ∙ AB = AC = OA − OB = − = OB · · · ∙ sinOAB = = = ⇒ OAB = 300 ⇒ BAC = 600 OA Vậy: ∆ ABC Nên BC = 2 2 3/ (0,75 điểm) S Ta có: SABC = p.r ⇒ r = ABC p BC2 BC2 12 ⇔ ⇔ r= r = 1(cm) ⇔r= = 12 12 3.2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B A O C *Ghi chu: cách giải khác đúng, thí sinh hưởng trọn điểm số câu ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 150 phút Câu I. ( 4 điểm). Giải phương trình 1. 2 2 6 9 10 25 8x x x x− + + + + = 2. y 2 – 2y + 3 = 2 6 2 4x x+ + Câu II. (4 điểm) 1. Cho biểu thức : A = 2 2 2 3 ( 2) x x x + + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a>0; b>0; c>0 Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c) 1 1 1 9 a b c + + ≥ ÷ Câu III. (4,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình: x 2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. + Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3. Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD = 60 0 ; gọi E; F; M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA; ID; BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V . (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90 0 ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (2đ): 1. Cho biểu thức: A = + + − − + − + − + + + + 1 1 1 1:1 11 1 xy x xy xxy xy xxy xy x a. Rút gọn biểu thức. b. Cho 6 11 =+ yx Tìm Max A. 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có: 2 22 1 11 1 )1( 11 1 + −+= + ++ nnnn từ đó tính tổng: S = 222222 2006 1 2005 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 +++++++++ Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài 3 (2đ): 1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm: )1)(( )32(5 1 36 ++− +− = ++ ++ axax aa ax ax 2. Giả sử x 1 ,x 2 là 2 nghiệm của phương trình: x 2 + 2kx+ 4 = 4 Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: 3 2 1 2 2 2 1 ≥ + x x x x Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: = − − − = − + − 1 1 3 2 2 2 21 1 x m y y m x 1. Giải hệ phương trình với m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bài 5 (2đ) : 1. Giải phương trình: 222 2414105763 xxxxxx −−=+++++ 2. Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 3 2 9 27 27 0 9 27 27 0 9 27 27 0 y x x z y y x z z − + − = − + − = − + − = Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số) 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x.3 ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài 7 (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: 10=+ yx Tìm giá trị của x và y để biểu thức: )1)(1( 44 ++= yxP đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài 8 (2đ): Cho ∆ ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gọi O là giao điểm 3 đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài đoạn OG. Bài 9(2đ) Gọi M là một điểm bất kì trên đường thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh rằng AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng. c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn luôn đi qua một điểm cố định khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định. Bài 10 (2đ): Cho · xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. …………………………………………………………… ĐẾ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm) Chứng minh: 3 3 2 -1 = 3 9 1 - 3 9 2 + 3 9 4 Bài 2: (2 điểm) Cho 2 4a + 2 b = 5 ab (2a > b > 0) Tính số trị biểu thức: M = 22 4 bb ab − Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình: x 2 + px + 1 = 0 và c,d là các nghiệm của phương trình: x 2 + qx + 1 = 0 thì ta có: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q 2 – p 2 Bài 4: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương Dạng I : rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Ph ơng pháp: Dùng các phơng pháp biến đổi căn thức(đa ra ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số) để rút gọn biểu thức. Bài tập: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + ; 3) 15 216 33 12 6 + ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 + + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + ; 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 + + 9) 8 3 2 25 12 4 192 + ; 10) ( ) 2 3 5 2 + ; 11) 3 5 3 5 + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + + + + ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + ; 17) 14 8 3 24 12 3 ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + + . II/ Biểu thức đại số: Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. ví dụ: Cho biểu thức: 12 1 : 1 11 + + + = aa a aaa P 1 a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên. Giải: a/ Rút gọn P: - Phân tích: 2 )1( 1 : 1 1 )1( 1 + + = a a aaa P - ĐKXĐ: 101 ;0 > aa a - Quy đồng: 1 )1( . )1( 1 2 + + = a a aa a P - Rút gọn: . 1 a a P = b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta đợc: a P 1 1= . - Lý luận: P nguyên a 1 nguyên a là ớc của 1 là 1 . = = 11 )(1 a ktm a Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên. Bài tập: Bài 1: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 2: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 + + + ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 3: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 + + + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 4: Rút gọn biểu thức : 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + + + + + + Bài5: Cho các biểu thức: 2x 3 x 2 P = x 2 và 3 x x 2x 2 Q = x 2 + + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. 2 Bài 6: Cho biểu thức: 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức: 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 8: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để 1 5 P 2 Bài 9: Cho biểu thức : P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 10: Cho biểu thức: P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 11: Cho biểu thức : P = + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 12: Cho biểu thức : 3 P = 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 13: Cho biểu thức: P = 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m > 0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = 0. c) Xác định các giá Một số bài tập toán nâng cao LỚP 9 1 PHẦN I: ĐỀ BÀI 1. Chứng minh 7 là số vô tỉ. 2. a) Chứng minh : (ac + bd) 2 + (ad – bc) 2 = (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd) 2 ≤ (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x 2 + y 2 . 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : a b ab 2 + ≥ . b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a 3 + b 3 . 6. Cho a 3 + b 3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : a b a b+ > − 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1) 2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 11. Tìm các giá trị của x sao cho : a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x 2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1. 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = a(b + c + d) 13. Cho biểu thức M = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 14. Cho biểu thức P = x 2 + xy + y 2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0. 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x 2 + 4y 2 + z 2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 1 A x 4x 9 = − + 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) : a) 7 15 và 7+ b) 17 5 1 và 45+ + c) 23 2 19 và 27 3 − d) 3 2 và 2 3 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3 19. Giải phương trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x+ + + + + = − − . 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x 2 y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4. 21. Cho 1 1 1 1 S 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1 = + + + + + − + − . Hãy so sánh S và 1998 2. 1999 . 22. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì a là số vô tỉ. 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng : a) x y 2 y x + ≥ b) 2 2 2 2 x y x y 0 y x y x + − + ≥ ÷ ÷ c) 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x y 2 y x y x y x + − + + + ≥ ÷ ÷ ÷ . 2 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ : a) 1 2+ b) 3 m n + với m, n là các số hữu tỉ, n ≠ 0. 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không ? 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : 2 2 2 2 x y x y 4 3 y x y x + + ≥ + ÷ . 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 x y z x y z y z x y z x + + ≥ + + . 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ. 29. Chứng minh các bất đẳng thức : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) c) (a 1 + a 2 + … + a n ) 2 ≤ n(a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 ). 30. Cho a 3 + b 3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2. 31. Chứng minh rằng : [ ] [ ] [ ] x y x y+ ≤ + . 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 1 A x 6x 17 = − + . 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của : x y z A y z x = + + với x, y, z > 0. 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x 2 + y 2 biết x + y = 4. 35. Tìm giá trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu : a) ab và a b là số vô tỉ. b) a + b và a b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0) c) a + b, a 2 và b 2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh : a b c d 2 b c c d d a a b + + + ≥ + + + + 39. Chứng minh rằng [ ] 2x bằng [ ] 2 x hoặc [ ] 2 x 1+ 40. Cho số nguyên dương a. Xét các số có ®Ị c¬ng «n tËp häc k× – to¸n A PhÇn §¹i sè I Lý thut HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Gi¶i hƯ b»ng PP thÕ: n¾m v÷ng quy t¾c thÕ 4 x + y = VÝ dơ: Gi¶i hƯ 8 x + y = y = 2−4 y = 4x + y = y = − x y = − 4x 4⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Gi¶i: 8x + 37 = 8x + 3(2 − 4x) = −4x = −1 x = x = - Gi¶i hƯ b»ng PP céng ®¹i sè: n¾m v÷ng quy t¾c céng ®¹i sè y = 4 x + y = 8 x + y = y = ⇔ ⇔ ⇔ VÝ dơ: Gi¶i hƯ x= 8 x + y = 8 x + y = 4 x + y = - Gi¶i hƯ b»ng PP ®Ỉt Èn phơ x − + VÝ dơ: Gi¶i hƯ − x − 1 =2 u= y −1 x−2 HD: §Ỉt v = =1 y −1 y −1 II Bµi tËp Bµi : Gi¶i c¸c hƯ PT sau : 2 x − y = a x + y = 2 x − y = y = 2x − ⇔ Ta cã: x + y = x + 2(2 x − 3) = y = 2x − y = 2x − x = ⇔ ⇔ ⇔ 5 x − = x = y =1 2( x + y ) + 3( x − y ) = c ( x + y ) + 2( x − y ) = x= −5 x + y = ⇔ ⇔ b 6 x − y = −7 y = 11 1 1 x + y = d 9 + =1 x u = HD : §Ỉt v = x y Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ PT - To¸n t×m sè VÝ dơ: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh: Th¸ng tríc mĐ b¹n Linh ®i chỵ mua mét qu¶ trøng gµ vµ mét qu¶ trøng vÞt chØ hÕt 5000 ®ång Thêi ®iĨm nµy mçi qu¶ trøng gµ t¨ng thªm 1000 ®ång cßn mçi qu¶ trøng vÞt t¨ng thªm 500 ®ång nªn mĐ b¹n Linh mua qu¶ trøng gµ vµ qu¶ trøng vÞt hÕt 22000 ®ång Hái sè tiỊn mua mçi qu¶ trøng gµ vµ mçi qu¶ trøng vÞt tríc t¨ng gi¸ lµ bao nhiªu? Gi¶i: Gäi x (®ång) lµ sè tiỊn mua mét qu¶ trøng gµ, y (®ång) lµ sè tiỊn mua mét qu¶ trøng vÞt tríc t¨ng gi¸ §K: x > 0, y > Tríc t¨ng gi¸: x + y = 5000 Sau t¨ng gi¸: 3(x+1000) + 4(y+500) = 22000 Hay 3x + 4y = 17000 x + y = 5000 x = 3000 Theo bµi ta cã hƯ ph¬ng tr×nh Gi¶i hƯ ta ®ỵc 3 x + y = 17000 y = 2000 VËy sè tiỊn mua mét qu¶ trøng gµ tríc t¨ng gi¸ lµ 3000 ®ång, sè tiỊn mua mét qu¶ trøng vÞt tríc t¨ng gi¸ lµ 2000 ®ång Chó ý hai d¹ng to¸n c¬ b¶n: - To¸n chun ®éng - To¸n n¨ng st, lµm chung-lµm riªng BT: Bµi 1: Mét ngêi ®i xe m¸y tõ Chu Lai ®Õn cỉ Héi An NÕu ®i víi vËn tèc 45 km /h th× ®Õn n¬i sím h¬n dù ®Þnh 13phót 20gi©y NÕu ®i víi vËn tèc 35km/h th× ®Õn n¬i chËm h¬n so víi dù ®Þnh lµ 2/7 h TÝnh qu¶ng ®êng Chu Lai - Héi An vµ vËn tèc dù ®Þnh ? HD gi¶i: Th«ng thêng c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp hƯ PT cã hai ®iỊu kiƯn; mçi ®k gióp ta lËp ®ỵc mét PT Trong c¸c bµi to¸n vỊ chun ®éng cÇn nhí c«ng thøc liªn hƯ gi÷a qu¶ng ®êng, vËn tèc vµ thêi gian lµ: s = v.t; chó ý ®Õn ®¬n vÞ cđa mçi ®¹i lỵng (th«ng thêng s tÝnh b»ng km, v lµ km/h cßn t lµ giê(h); ta cÇn ph¶i ®ỉi ®¬n vÞ cho phï hỵp víi bµi to¸n) Gäi x (km) lµ qu¶ng ®êng Chu Lai - Héi An (®k: x > 0) y (km/h) lµ thêi gian dù ®Þnh (®k: y > 0) 13.60 + 20 = h Chó ý: §ỉi 13phót 20gi©y = 3600 C¸c em cã thĨ dùa vµo b¶ng tãm t¾t sau ®Ĩ lËp hƯ ph¬ng tr×nh §iỊu kiƯn Dù ®Þnh Qu¶ng ®êng x VËn tèc x/y §iỊu kiƯn x 45 §iỊu kiƯn x 35 Thêi gian y x 45 x 35 Quan hƯ x = (Do ®Õn sím h¬n) 45 x y− = − (Do ®Õn mn h¬n) 35 y− x y − 45 = Ta cã hƯ PT : y − x = − 35 Gi¶i hƯ ta ®ỵc : y = ; x = 80 (TM§K) VËy qu¶ng ®êng Chu Lai - Héi An lµ 80 km; vµ thêi gian dù ®Þnh lµ giê Bµi 2: NÕu hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung sÏ hoµn hµnh c«ng viƯc 8h; nÕu ®éi thø nhÊt chØ lµm h råi ®éi thø hai cïng lµm tiÕp h n÷a th× chØ xong ®ỵc c«ng viƯc Hái nÕu mçi ®éi lµm riªng th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viƯc ? HD gi¶i: GV híng dÉn HS lµm nh sau : Gäi thêi gian ®éi lµm mét m×nh xong viƯc lµ x(h); thêi gian ®éi lµm mét m×nh xong viƯc lµ y (h) (®k: x, y > ) Mçi giê ®éi lµm ®ỵc 1/x (c«ng viƯc) Mçi giê ®éi lµm ®ỵc 1/y (c«ng viƯc) 1 Mỉi giê c¶ hai ®éi lµm ®ỵc 1/8 (c«ng viƯc) Ta cã PT: + = x y MỈt kh¸c ®éi lµm 3h; ®éi ®Õn cïng lµm 4h n÷a th× chØ xong 0,8 (=4/5) c«ng viƯc nªn ta 4 4 4 cã PT: + + = ⇔ + = x x y x y 1 1 a= a+b = x + y = x Ta cã hƯ PT: §Ỉt Ta cã hƯ míi : 4 + = b = 3a + = 0,8 y x y Gi¶i ta cã : a= 1/10; b= 1/40 Suy : x = 10; y = 40 (tho· m·n bµi to¸n) VËy nÕu ®éi lµm mét m×nh th× sau 10 h míi xong c«ng viƯc, ®éi lµm mét m×nh th× sau 40 h míi xong c«ng viƯc Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) - TÝnh chÊt - VÏ ®å ... PHÒNG GD XUYÊN MỘC TRƯỜNG THCS BÀU LÂM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 ’ (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (2,0 điểm) 1/ trục thức mẫu a) A = b) B =... (1,5đ) 3− = ( ) 5−1 2 0,5 − Vậy: M = = 1/(1,0 điểm) 0,5 2+ x = 3⇔ 2+ x = 0,25 0,25 ⇔ x=7 ⇔ x = 49 2/(0,5 điểm) Ta có: + 15 < 0,25 0,25 + 16 + 15 < 3+ = Câu III 1/ (1,0 điểm) (2,5đ) ∙ Phương trình